中考相似三角形复习题

中考相似三角形复习题1

1、（2013•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：

①△APE△△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF△△BNF；⑤当△PMN△△AMP时，点P是AB的中点．

其中正确的结论有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质

分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．

解答：解：△四边形ABCD是正方形，

△△BAC=△DAC=45°．

△在△APE和△AME中，

，

△△APE△△AME，故①正确；

△PE=EM=PM，

同理，FP=FN=NP．

△正方形ABCD中AC△BD，

又△PE△AC，PF△BD，

△△PEO=△EOF=△PFO=90°，且△APE中AE=PE

△四边形PEOF是矩形．

△PF=OE，

△PE+PF=OA，

又△PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，

△PM+PN=AC，故②正确；

△四边形PEOF是矩形，

△PE=OF，

在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，

△PE2+PF2=PO2，故③正确．

△△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；

△△AMP是等腰直角三角形，当△PMN△△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．

△PM=PN，

又△△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，

△AP=BP，即P时AB的中点．故⑤正确．

故选B．

点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．

2、（2013•新疆）如图，Rt△ABC中，△ACB=90°，△ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）

A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5

考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．

专题：动点型．

分析：由Rt△ABC中，△ACB=90°，△ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若△DBE=90°与若△EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．

解答：解：△Rt△ABC中，△ACB=90°，△ABC=60°，BC=2cm，

△AB=2BC=4（cm），

△BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，

△BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），

若△DBE=90°，

当A→B时，△△ABC=60°，

△△BDE=30°，

△BE=BD=（cm），

△t=3.5，

当B→A时，t=4+0.5=4.5．

若△EDB=90°时，

当A→B时，△△ABC=60°，

△△BED=30°，

△BE=2BD=2（cm），

△t=4﹣2=2，

当B→A时，t=4+2=6（舍去）．

综上可得：t的值为2或3.5或4.5．

故选D．

点评：此题考查了含30°角的直角三角形的性质．此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．

3、（2013•新疆）如图，△ABC中，DE△BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）

考点：相似三角形的判定与性质．

分析：根据DE△BC，证明△ADE△△ABC，然后根据对应边成比例求得BC的长度．解答：解：△DE△BC，

△△ADE△△ABC，

则=，

△DE=1，AD=2，DB=3，

△AB=AD+DB=5，

△BC==5

2

．

故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，难度一般，解答本题的关键是根据平行证明△ADE△△ABC．

4、（2013•内江）如图，在△ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）

A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2

考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF△△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：EC的值，由AB=CD即可得出结论．

解答：解：△四边形ABCD是平行四边形，

△AB△CD，

△△EAB=△DEF，△AFB=△DFE，

△△DEF△△BAF，

△S△DEF：S△ABF=4：25，

△DE：AB=2：5，

△AB=CD，

△DE：EC=2：3．

故选B．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．

5、（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，△BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG△AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）

A．11B．10C．9D．8

考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．

分析：判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．

解答：解：△在△ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，△BAD的平分线交BC于点E，

△△BAF=△DAF，

△AB△DF，AD△BC，

△△BAF=△F=△DAF，△BAE=△AEB，

△AB=BE=6，AD=DF=9，

△△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，

△AD△BC，