八年级数学下册数据的整理与初步处理平均数教案华东师大版

20．1 平均数

1～2 平均数的意义与用计算器求平均数(第1课时) 教学目标 一、基本目标

1．理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数；能利用计算器计算一组数据的平均数．

2．初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力．

二、重难点目标 【教学重点】

算术平均数的意义和计算方法． 【教学难点】

算术平均数的计算方法． 教学过程

环节1 自学提纲、生成问题 【5 min 阅读】

阅读教材P130～P134的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 (一)平均数的意义

1．在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．一般地，对于n 个数

x 1、x 2、…、x n ，我们把1

n

(x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x .

2．在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是 90.

(二)用计算器求平均数

3．已知一组数据x 1、x 2、x 3、…x n ，用计算器求这组数据的算术平均数的步骤如下： (1)开机，打开计算器；

(2)菜单21，启动“单变量统计”计算功能； (3)x 1＝x 2＝……x n ＝AC ，输入所有数据； (4)OPTN 2，计算出这组数据的算术平均数． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)

(一)平均数的意义

【例1】某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么这10名同学平均捐款多少元？

【互动探索】(引发学生思考)这10名同学平均捐款钱数是什么数？怎样求一组数据的平均数？

【解答】x＝1

10

×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)．

即这10名同学平均捐款18.6元．

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用公式求算术平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据．

(二)用计算器求平均数

【例2】用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为( )

A．14.15 B．14.16

C．14.17 D．14.20

【互动探索】(引发学生思考)按照用计算器求平均数的方法用计算器计算即可．

【答案】B

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算．

活动2 巩固练习(学生独学)

1．某同学参加数学、物理、化学三科竞赛的平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是( C )

A．91分B．92分

C．93分D．94分

2．某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试的分数为130分．

3．下面是小婷班上30位同学一次数学测试的成绩，求出这次数学测试的平均成绩．95，99，87，90，90，86，99，100，95，87，88，86，94，92，90，95，87，86，88，86，90，90，99，80，87，86，99，95，92，92.

解：这次数学测试的平均成绩为(95＋99＋…＋92＋92)÷30＝91(分)．

活动3 拓展延伸(学生对学)

【例3】设一组数据x1，x2，…，x n的平均数为m，求下列各组数据的平均数：

(1)x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3； (2)2x 1，2x 2，…，2x n .

【互动探索】利用平均数的公式求出x 1＋x 2＋…＋x n →再计算即可． 【解答】∵一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是m ， ∴x ＝

x 1＋x 2＋…＋x n

n

＝m ，

即x 1＋x 2＋…＋x n ＝mn . (1)∵x 1＋x 2＋…＋x n ＝mn ，

∴x 1＋3＋x 2＋3＋…＋x n ＋3＝mn ＋3n ， ∴x 1＋3，x 2＋3，…，x n ＋3的平均数是mn ＋3n

n

＝m ＋3. (2)∵x 1＋x 2＋…＋x n ＝mn ， ∴2x 1＋2x 2＋…＋2x n ＝2mn ，

∴2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数是2mn

n

＝2m .

【互动总结】(学生总结，老师点评)如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为m ，那么

x 1＋a ，x 2＋a ，…，x n ＋a 的平均数为m ＋a ，bx 1，bx 2，…，bx n 的平均数为bm .

环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)

一般地，对于n 个数x 1、x 2、…、x n ，我们把1

n

(x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的算术平均

数，简称平均数，记为x .

练习设计

请完成本课时对应练习！

3 加权平均数(第2课时)

教学目标 一、基本目标

1．在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别；会进行加权平均数的计算．

2．初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力．

二、重难点目标 【教学重点】

加权平均数的意义和计算方法．