中子的输运

2.5 中子的平均寿命
4. 扩散长度、慢化长度和徙动长度 • 扩散长度L是中子从慢化成热中子到被吸收为止在介质中所穿行的直线距离。 • 在无限介质内点源情况下，扩散长度的平方L2等于热中子从产生地点到被吸收地点穿行直线距 离均方值的六分之一。
2.4 其它核反应过程
在核反应堆中除发生上述主要的核反应之外，还可以发生其它核反应，例如（n，2n），（n， 3n），（n，p），（n，d），（n，t），（n，3He），（n，α）等。其共同特点是要求入射中子 能量比较高，而且截面数值较小。前两种反应是增殖中子的。一般来说，只有入射中子能量在几 个MeV以上才能发生（n，2n）；发生（n，3n）则要求入射中子具有10MeV左右甚至更高的能量， 而且（n，3n）的截面要比（n，2n）的小得多。所以在裂变对的物理研究中，（n，3n）的作用 要比（n，2n）的小，常把它忽略。但对于聚变堆来说，系统中的高能中子显著增多，发生这两 种核反应的可能性大得多。发生（n，2n）反应的最重要的核素当属9Be，因为它的（n，2n）反应 截面较大，常用做聚变堆的反射层材料。 上述其它5种核反应的出射粒子都是带电粒子，通常称为中子引起的带电粒子核反应。总的 来说，中重核的带电粒子反应截面都是比较小的。它们在反应堆临界计算中通常被忽略掉。
于是有：
2.5 中子的平均寿命
2. 慢化时间 慢化时间ts：在无限介质内，裂变中子由裂变能E0慢化到热能Eth所需要的平均时间。
s ts 2
1 1 E0 Eth
2.5 中子的平均寿命
下图是几种热中子反应堆慢化剂的慢化时间及扩散时间
慢化时间：10-4~10-6s； 扩散时间：10-2~ 10-4s
2.3 散射过程
一个中子与原子核发生碰撞后仍然释放出一个中子，只不过出射中子的动能低于入射中子的 动能，中子损失的这部分能量被靶核得到了。这就是散射过程。散射过程又可分为弹性散射和非 弹性散射两种。它们在反应堆物理计算中扮演重要角色。 1.弹性散射 如果中子与靶核发生碰撞时，入射中子的能量小于靶核的第一激发态和基态之间相差的能量， 就不可能使靶核受到激发，只能发生弹性散射反应。发生弹性散射时质心系内中子的动能不变。 转换为实验室系，则中子因碰撞靶核而损失了动能，这部分动能并没有使靶核受到激发，而成为 静止靶核的反冲能。弹性散射过程可以看作是“弹性球”式的碰撞。中子将其能量转移给散射核的 大小决定于中子与靶核的质量比和中子散射的角度。当散射角相同时，散射核的质量与中子的质 量几乎相等，若快中子与其发生对心碰撞，可将其全部能量传递给氢核而成为热中子。
一、 一般分析
2. 发展简史
• 最早的粒子输运理论是以Clausius(1857)、Maxwell(1860)、Boltzmann(1868)提出的“分子运动 论”作为基础发展起来的； • 1872年，Boltzmann建立了著名的Boltzmann方程（又称输运方程），当时是用来描述气体从非 平衡态到平衡态的过渡过程； • 1910年Hilbert论述了Boltzmann方程解得存在性与唯一性，奠定了粒子输运理论的数学基础； • 1939年发现中子后，随着核反应堆和核武器的出现，中子输运理论得到极快发展； • 1943年Wick、Marshak、Mark等人提出并发展了球谐函数方法，使得高精度地求解Boltzmann 中子输运方程成为可能； • 1946年Von Neumann和Ulam等开发了第一个用概率论方法（Monte Carlo方法）计算中子链式反 应的程序； • 1955年Carlson等人提出了离散纵标法（即早期SN方法）； • 在上述方法的基础上，产生了源自文库批应用程序软件。
当A>10时，上式近似简化为
可见：当质量数大于10时，平均对数损耗是由靶核的质量数A决定的，与中子的能量近乎无关。
2.3 散射过程
3）慢化能力与慢化剂的选择
• 从中子慢化的角度，慢化剂应为轻元素，具有大的平均对数能降ξ； • 同时，慢化剂应具有较大的散射截面Σs； • 小的吸收截面Σa； 通常把乘积ξΣs叫作慢化剂的慢化能力。 ξΣs/Σa，叫作慢化比，它是表明慢化剂优劣的一个重要参数。
中子的输运
陈泽龙 sx1606114
目录
一、 一般分析 二、 中子与介质相互作用的物理过程
2.1 裂变过程 2.2 辐射俘获过程 2.3 散射过程 2.4 其它核反应过程 2.5 中子的平均寿命
三、 中子的输运方程
3.1 基本物理量的定义 3.2 中子的输运方程的建立 3.3 中子输运方程的边界条件 3.4 输运方程的近似处理 3.5 与能量有关的输运方程的数值求解方法
一、 一般分析
中子输运理论的基础假设是把中子看做一个点粒子，因此可以用其所在位置、具有的动能、 飞行方向进行精确描述。该假设的合理性在于中子的约化波长比介质的宏观尺寸和中子的平均自 由程要小得多。从德布罗意方程出发可以得到证明。 中子的输运理论是描述大量中子与介质相互作用的规律，它是中子与核发生各种碰撞过程的 综合描述。这是中子输运理论的基础。输运理论通常也称作迁移理论。求解某系统的中子输运方 程，可以得到该介质内中子随能量、空间、角度变化的规律。要进行这样的研究或计算，必须已 知单个中子与多个核素发生单个碰撞过程的大量信息。换句话说，大量的微观核反应数据是核反 应堆理论计算的数据基础。当核反应堆的体积较大时，从任何发生裂变反应产生中子的地方到系 统外边界的距离比介质的中子平均自由程大得多时，用扩散理论也能得到较好的结果，例如核电 站等大型功率堆得物理计算多采用扩散理论。
2.3 散射过程
2. 非弹性散射
如果中子与靶核发生碰撞时，入射中子的能量大于靶核的第一激发态和基态之间相差的能量， 就可能使靶核受到激发，发生非弹性散射反应。当具有某动能的入射中子与散射核发生非弹性散 射时，该中子先是被散射核吸收形成复合核，然后释放出一个动能较低的中子。入射中子损失的 那部分动能转变成散射核的激发能，使其处于激发态。随后散射核放出γ射线，回到基态。发生这 种非弹性散射的先决条件是中子的能量必须大于核的基态到第一激发态的能级间隔。中重核这个 能级间隔约为0.1MeV，轻核的要大得多。因此只有较高能量的中子才能引起轻核的非弹性散射反 应。
2.2 辐射俘获过程
靶核俘获中子而辐射γ射线以后，中质比增大了，所以（n，γ）反应的剩余核多数都 是具有放射性的。在热中子反应堆中，最简单的（ n ， γ ）反应是中子与氢核的反应 1H +1n 2H +γ，生成氘核。由于氘核及其稳定，发生辐射俘获反应的截面比氢 [2H1] 1 0 1 核的小几个数量级。就是说，在轻水慢化的热堆中，由于氢核的辐射俘获反应会损失掉 一部分热中子；而在重水慢化的热堆中，很少发生辐射俘获反应，损失的热中子数非常 少，因此其热通量要比轻水慢化系统的热通量高得多。这就是为什么重水慢化天然铀栅 元装置能维持自持的链式反应达到临界，而轻水慢化天然铀栅元装置不可能达到临界的 原因。
2.5 中子的平均寿命
1. 扩散时间 快中子慢化成热中子后，将在介质内扩散一段时间。定义无限介质内热中子在自产生至被俘获以 前所经过的平均时间，称为扩散时间/热中子平均寿命，用 t 表示。在无限均匀的介质中，热中子 寿命在数值上等于在该介质中热中子的平均扩散自由程与热中子平均速度的比值。
平均扩散自由程是热中子从产生到被吸收为止的自由行程平均值，在原子核物理学中有：
2.3 散射过程
非弹性散射的几个特点：
• • • • • 只有快中子才能产生非弹性散射。 主要发生在中子发射后的10-8~10-7s时间间隔内。 重核比较容易激发非弹性散射，发射的γ射线能量也较低。 中子能量高且靶核质量大,非弹性散射截面就大； 同位素中子源发射的中子能量低 ,发生非弹性散射的概率小，可以忽略；加速器中子源发射的 中子能量为14MeV，较易发生非弹性散射。
二、 中子与介质相互作用的物理过程
2.1 裂变过程
当一个中子与高原子序数的铀或钚等同位素发生碰撞时可能引发裂变反应，使之分裂成质量 相近的两个裂变碎片。由于裂变碎片的中子-质子比偏高而不稳定，通过放出一个到几个中子使其 回到稳定态；或者将一个中子转变为一个质子，同时放出一个β粒子使其达到稳定。在235U的裂变 过程中，每吸收一个中子，平均放出2.5个中子（通常称为 值），同时释放出大约200MeV的裂 变能。 裂变过程释放出的中子分为两种：一种是在极短的时间之内（约10-15s）放出的，通常称为瞬 发中子，占全部裂变中子的99%以上；另一种是缓发中子，它是在瞬发中子停止发射后，伴随裂 变产物的β衰变陆续发射的，要持续几分钟。通常将缓发中子按不同的衰变期、能量、份额分为6 组，其总份额称为β。对235U的裂变，β=0.0075，对239Pu则β要小得多，Am，Cm等锕系核素的β值 更小。
2.2 辐射俘获过程
中子与原子核发生碰撞时，若入射中子动能比靶核的每一核子平均作用能小时，就把入射中 子看作与整个核发生作用。这时核反应分为两个阶段，首先入射中子被靶核吸收形成复合核，处 于激发态的复合核具有的激发能等于被俘获中子的动能加上中子的结合能；接着该复合核以发射 粒子的方式退激发返回到基态。这叫做俘获反应。 低能中子与靶核可能发生如下的俘获反应： 放出γ射线的辐射俘获反应（n，γ）、放出α粒子的（n，α）反应、放出质子的（n，p）反应、 裂变即（n，f）反应。只有少数轻核能与中子发生（n，α）和（n，p）反应，只有较重的裂变核 才能与中子发生（n，f）反应。 因此，对反应堆中低能的中子来说，除了（n，f）之外，与（n，γ）相比，发生（n，α）和 （n，p）的概率要小得多。
2.3 散射过程
1）碰撞前后中子的动能比值E2/E1 每次弹性碰撞后，快中子的能量损失与靶核的质量数A、入射中子的能量E1以及散射角θ有关。 由动量守恒和能量守恒定律，可得
对上式讨论： 当θ=0o时，中子动能没损失，E2最大，E2=E1。 当θ=180o时，即发生正碰撞时，中子的动能损失最大，E2最小，有
2.5 中子的平均寿命
3. 中子的平均寿命 在反应堆动力学计算中需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平 均时间，称为中子的平均寿命，用l 表示。显然
l t ts
• • • • • 对于热中子反应堆，中子平均寿命主要由热中子的平均寿期，即扩散时间决定； 对于压水堆，中子的平均寿期l≈10-4s； 对于快中子反应堆，中子的平均寿期l≈10-7s； 上面的计算基于无限介质，没有考虑泄露的影响； 对于具有实际大小的反应堆系统，计算时应考虑泄露的影响，对中子平均寿命进行修正，所得 寿命将比不计泄露时的短。
好的慢化剂不但要具有较大的慢化能力，还要有较大的慢化比
2.3 散射过程
从表中可以看出： • 水的慢化能力最大→轻水堆具有较小的堆芯体积，水吸收截面较大→水堆用富集铀； • 重水具有良好的慢化性能，可用天然铀，但价格昂贵(CANDU)； • 石墨慢化性能较好，但慢化能力较小→石墨堆体积较庞大(HTGR)； • 另外，慢化剂的选择还应从其它角度考虑如，辐照性能、价格等。
2.3 散射过程
一次碰撞，中子可能的最大能量损失为：
从下图可以看出：中子与氢核碰撞有可能损失全部能量；原子核的质量数越大，一次碰撞损失的 最大能量急剧减少。
2.3 散射过程
2）平均对数能降 在核物理中常用每次碰撞的平均对数能量消耗δ来表示物质对中子的减速能力。 的定义：每次碰撞前后中子能量自然对数差的平均值，有
一、 一般分析
1. 输运过程与输运理论
由于中子与原子核的无规则碰撞，中子在介质内的运动是一种杂乱无章的运动，即初始在堆内 某一位置具有某种能量及某一运动方向的中子，稍晚些时候，将运动到堆内另一位置以另一能 量和另一运动方向出现。这一现象称为中子在介质内的输运过程（Transport）。描述这一过程 的精确方程为玻尔兹曼输运方程（Boltzmanm equation）。 输运理论：围观粒子（中子、光子、电子、离子和分子等）在介质中的迁移统计规律的数学理 论：不是研究个别粒子的运动，而是研究大量粒子运动所表现的非平衡统计运动规律。