人教版七年级上册巧用线段中点的有关计算

专训1 巧用线段中点的有关计算

名师点金：利用线段的中点可以得到线段相等或有倍数关系的等式来辅助计算，由相等的线段去判断中点时，点必须在线段上才能成立．

线段中点问题

类型1与线段中点有关的计算

1．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．

(1)求线段MN的长．

(2)若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．

(第1题)

类型2与线段中点有关的说明题

2．画线段MN＝2 cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝1

MN；延长线段NM到点B，使BN＝3BM.

2

(1)求线段BM的长；

(2)求线段AN的长；

(3)试说明点Q是哪些线段的中点．

线段分点问题

类型1与线段分点有关的计算(设参法)

3．如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6 cm，求线段MC的长．

(第3题)

类型2 线段分点与方程的结合

4．A ，B 两点在数轴上的位置如图所示，O 为原点，现A ，B 两点分别以1个单位长度/秒、4个单位长度/秒的速度同时向左运动．【导学号：11972070】

(1)几秒后，原点恰好在A ，B 两点正中间？

(2)几秒后，恰好有OA ∶OB ＝1∶2?

(

第4题)

答案

1．解：(1)因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，

所以CM ＝12AC ＝12×8＝4(cm )，CN ＝12BC ＝12×6＝3(cm )，

所以MN ＝CM ＋CN ＝4＋3＝7(cm )；

(2)MN ＝12a cm .理由如下：

同(1)可得CM ＝12AC ，CN ＝12

BC ， 所以MN ＝CM ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝12

a cm . 点拨：(1)根据“点M ，N 分别是AC ，BC 的中点”，先求出MC 、CN 的长度，再利用MN ＝CM ＋CN 即可求出MN 的长度；(2)与(1)同理，先用AC 、BC 表示出MC 、CN ，MN 的长度就等于AC 与BC 长度和的一半．

2．解：如图：

(第2题)

(1)因为BN ＝3BM ，所以BM ＝12

MN. 因为MN ＝2 cm ，所以BM ＝12

×2＝1(cm )． (2)因为AN ＝12

MN ，MN ＝2 cm ，所以AN ＝1 cm . (3)因为MN ＝2 cm ，MQ ＝NQ ，所以MQ ＝NQ ＝1 cm .

所以BQ ＝BM ＋MQ ＝1＋1＝2(cm )，

AQ ＝AN ＋NQ ＝2 cm .所以BQ ＝QA.

所以Q 是MN 的中点，也是AB 的中点．

3．解：设AB ＝2k cm ，则BC ＝4k cm ，CD ＝3k cm ，AD ＝2k ＋4k ＋3k ＝9k(cm )．因为CD

＝6 cm ，即3k ＝6，所以k ＝2，则AD ＝18 cm .又因为M 是AD 的中点，所以MD ＝12AD ＝12

×18＝9(cm )．所以MC ＝MD －CD ＝9－6＝3(cm )．

4．解：(1)设x 秒后，原点恰好在A ，B 两点正中间．依题意得x ＋3＝12－4x ，解得x ＝1.8.

答：1.8秒后，原点恰好在A ，B 两点正中间．

(2)设t秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2.

①B与A相遇前：12－4t＝2(t＋3)，即t＝1；

②B与A相遇后：4t－12＝2(t＋3)，即t＝9.

答：1秒或9秒后，恰好有OA∶OB＝1∶2.

初中数学试卷