下第三单元因数与倍数讲解与培优

第三单元因数与倍数

一、因数与倍数

如果整数a(a≠0)和整数b(b≠0)相乘得到的整数c，那么a,b是c的因数（因数又叫约数）；c是a,b的倍数。

例1:2×9=18可以说：2是18的因数，18是2的倍数；9是18的因数，18是9的倍数。注：1、因数与倍数是两个数之间的相互关系，是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。所以不能单独说2是因数，18是倍数。

2、研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

练习：（1）说出下面哪个数是因数，哪个数是倍数。

3×7=21 4×8=32 13×9=117

（2）7×8=56，（）和（）是（）的因数；

（）是（）和（）的倍数。

判断：7和8是因数，56是倍数。（）

（3）判断：a×b=c,整数a、b、c≠0，那么a,b是因数；c是倍数。（）

二、找一个数的因数

方法：列乘法算式使积就是这个数，两个乘数就是这个数的因数，为了做到不重复、不遗漏，可以从1开始列起。成对记录比较简便。

例题：30的因数有：1,30,2,15,3,10,5,6.

注：一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。

练习：（1）找出下列各数的因数：72 42 25 63

（2）32的因数有：（），最小的因数是（），最大的因数是（）。三、找一个数的倍数

方法：用这个数分别去乘1,2,3……所得的积就是这个数的倍数。

例题：4的倍数有：4,8,12,16,20,24……（若无限制条件，一定要加省略号）

注：一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。

一个数的本身既是它的最大的因数，又是它的最小的倍数。

练习：（1）找出下列个数的倍数：7 11 5 6

（2）2的倍数中，最小的一位数是（）；最小的两位数是（）。

写出既是8的倍数，又是72的因数：

（3）一个数倍数的个数是（），最小的倍数是（）。

（4）一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。

（5）一个数的因数和倍数都是9，这个数是（）。

（6）一个数最大的因数和最小的倍数和是16，这个数是多少写出这个数的倍数。

（7）妈妈买回30个苹果，他把苹果放入蓝子中让小明拿，约定既不许一次那完，也不许一个一个地拿，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法每种拿法每次各拿几个

小明将40颗棋子装入盒中，然后从中拿棋子，不许一次那完，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。有几种拿法每次各拿几个

（8）判断：一个数的因数一定比它的倍数小。（）

A×B=C(A,B,C均为自然数），则A是C的因数，C是B的倍数。（）任何数最小的因数都是1.（）

一个数的因数和倍数都有无限个。（）

※培优：爸爸今年40岁，小明和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是小明年龄的10倍，小明和爷爷今年各多少岁

四、5和2的倍数的特征

1、5的倍数的特征：个位上是5或0。

2、2的倍数的特征：个位上是2、4、6、8或0.

既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0.

3、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

也可以说个位是2/4/6/8/0的数是偶数，个位是1/3/5/7/9的数是奇数。

4、偶数与奇数的个数都是无限的，没有最大的偶数或奇数。

最小的偶数是0，最小的奇数是1。

练习：（1）23□中，□里填（）既是2的倍数，又是5的倍数。

（2）1/3/25/39/48/50/329/1320中奇数有（），偶数有（），2的倍数有（），5的倍数有（），既是2的倍数又是5的倍数有（）。

（3）30以内5的倍数有（）。

（4）五个连续奇数的和是75，这5个数分别是（）；

三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（）。

五、3的倍数的特征

1、3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。

如果一个数不是3的倍数，那么，它各位上数的和也不是3的倍数。

练习：

（1）1，4,9,18,36,45,89,100中，偶数是（）；奇数是（）；2的倍数是（）；5的倍数是（）；3的倍数是（）；既是2的倍数又是5的倍数是（）；既是2的倍数又是3的倍数是（）；既是3的倍数又是5的倍数是（）。（2）3的倍数中，最大的一位数是（），最小的两位数是（）；1000以内最大的3的倍数是（）；35加上（）或减去（）是3的倍数。

（3）一个三位数同时是2,3,和5的倍数，这个三位数最小是（），最大是（）；能被2、3、5除都余1的最小自然数是（）；在1—100中，同时是2,3,5的倍数有（）。

（4）按要求在□里填上合适的数字。

既是2的倍数又是5的倍数：5□，13□，24□

既是2的倍数又是3的倍数：35□，7□4，□7□0，7□

既是3的倍数又是5的倍数：18□，1□5,2□0，4□□

既是2和5的倍数又是3的倍数：4□□，2□0，□4□

（5）用0,4,3,2四个数，按要求组成一个两位数。

组成的数是2的倍数：

组成的数既是2的倍数，又是5的倍数：

组成的数既是2的倍数，又是3的倍数：

（6）桌子上放着7个茶杯，全部底朝上。每次翻转2个，经过多少次杯口全部朝上

（7）有36个苹果，把它放在13个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事你能办到吗（8）判断：

自然数中，不是奇数就是偶数。（）

个位上是0/3/6/9的数一定是3的倍数。（）

所有的自然数都是整数。（）

解析：错。整数包含正整数、负整数和0；而自然数只有0和正整数。

用2,1,3组成的三位数一定是3的倍数。（）

偶数是2的倍数，奇数是3的倍数。（）