下第三单元因数与倍数讲解与培优
最新苏教版五年级下册数学第三单元《因数与倍数》优秀课件
2.下面哪些数是2的倍数，哪些是5的倍数？
60
75
106 130 521
（ 2 5 ）（ 5 ） （ 2 ） （ 2 5 ） （ ）
第三单元
因数与倍数
第 3 课时 3的倍数的特征
新课导入
导学单：
（1）在百数表中，用○圈出3的倍数。 （2）个位上是3、6、9的数都是3的倍数吗？ （3）在计数器上分别表示出12个3的倍数，看看各用 了几颗珠子。每个数所用珠子的颗数有什么共同点？ （4）3的倍数有什么特征？
3×4= 12
…
3的倍数有 3，6，9， 12，……
3的倍数
3，6，9， 12，…
2,4,6,8,10…
5,10,15,20…
下面哪些数是7的倍数？
14 17 25 77
14÷7=2 17÷7=2 …3 25÷7=3 …4 77÷7=11
你还能找出7的其它倍数吗？
14 17 25 77
7×1=7 7×2=14 7×3=21
42 78 111 165 655 5988 ( )( )( )( )( )( )
49 95 311 82 2037 2222 ( )( )( )( ) ( )( )
7. 妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。 找您13元。
新课导入
导学单（时间：5分钟）
（１）5的倍数有什么特征? （２）2的倍数又有什么特征? （３）怎样区分奇偶数?
5的倍数的特征: 个位上是5或0。
2的倍数的特征: 个位上是2、4、6、8或0。
2,5的倍数特征 5的倍数的特征: 个位上是5或0。 2的倍数的特征: 个位上是2、4、6、8或0。 什么样的数既是2的倍数，又是5的倍数？ 个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
北京课改版五年级数学下册第三单元因数和倍数知识点汇总
第三单元因数和倍数一、因数和倍数1.在整数除法中,如果商是整数且没有余数,那么被除数就是除数和商的倍数,除数和商就是被除数的因数。
用字母表示:如果a÷b=c(a、b、c都是不为0的自然数),那么b、c就是a的因数,a就是b、c的倍数,因数和倍数是相互依存的。
2.因数和倍数的关系。
因数和倍数是两个不同但又互相依存的概念,二者不能单独存在,既不能单独说谁是倍数,也不能说单独说谁是因数,应该说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
3.求一个数的因数的方法。
(1)列乘法算式找:把这个数写成两个整数相乘的形式,算式中的每个整数都是这个数的因数。
(2)列除法算式找:用这个数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数,所得的商是整数且无余数时,这些除数和商就是这个数的因数。
4.表示一个数的因数的方法:列举法,集合法。
5.一个数的因数的特点:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它的本身。
6.找一个数的倍数的方法。
(1)列乘法算式找:用这个数依次与非0自然数相乘,所得的积就是这个数的倍数。
(2)列除法算式找:哪些非0自然数除以这个数的商是整数且没有余数,这些非0自然数就是这个数的倍数。
7.表示一个数的倍数的方法:列举法,集合法。
8. 2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。
9. 5的倍数的特征:个位上是0或5的数,都是5的倍重点提示:在自然数中,0是一个特殊的数。
0乘任何数都等于0,所以0是任何一个非0自然数的倍数,任何非0自然数都是0的因数,因此,在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是不包括0的自然数。
知识巧记:因数和倍数,单独不存在,互相来依靠,永远不分开。
重点提示:一个非0自然数既是它本身的倍数,又是它本身的因数。
易错题:判断:在自然数中,最小的奇数是1,最小的偶数是2。
( )。
错解分析:没有注意自然数0,0是最小的偶数。
数。
10.同时是2和5的倍数的特征:个位上是0的数,就同时是2和5的倍数。
苏教版五年级下册第三单元因数倍数难点易错点培优习题(有答案)
苏教版五年级下册第三单元因数倍数难点易错点培优习题一．填空题1．（2019秋•会宁县期末）自然数a、b，5(0)=≠，（a,b）=（）.[a,b]=( )。
a b b2．（2019秋•惠州期末）18和36的最大公因数是，最小公倍数是．3.（2018秋•崇明区期末）一个正整数n，若它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则n的值为4．（2019春•无锡期中）一个数的最大因数是17，最小倍数也是17，这个数的因数有；这个数与3的公倍数有．5．两个数的最大公因数是1, 最小公倍数是12, 这两个数分别是( )和( )或者( )和( )。
6．（2019春•昆山市校级期中）330分解质因数是，2311C=⨯⨯，那么330、B和C这B=⨯⨯，257三个数的最小公倍数是，最大公约数是．7．把20分米、16分米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )分米。
8．（2019秋•浦东新区校级期中）数233b=⨯⨯，a和b的最大公因数是，最小公倍数a=⨯⨯、237是．9．（2018秋•宣化区期末）如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，a b⨯的积的所有因数有个．10．（2019•娄底模拟）三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同．这三个数分别是、和．11．（2018秋•蔚县期末）有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可以是．12．（2019•杭州模拟）（1）一个数是48的因数，这个数可能是（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是．13．（2012•泗县模拟）某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次．这三路汽车同时发车后，至少再经过分钟又同时发车？14．两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260，则这两个数较大的为，较小的数为．15．两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是和，或和．二．判断题1．（2019春•宿迁期末）两个数的最小公倍数一定比这两个数的积大．．（判断对错）2．（2019春•合肥月考）已知自然数a只有两个因数，那么5a最多有3个因数．．（判断对错）b．．（判断对错）4．（2016春•江苏校级期末）相邻的两个非零自然数组成的一组数没有公因数．．（判断对错）5．（2016春•淮阳县校级期中）因为92 4.5÷=，所以2和4.5都是9的因数，9是2的倍数，也是4.5的倍数．．（判断对错）6．（2016•泗阳县校级模拟）91除了1和本身外，没有其它因数．．（判断对错）7．一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12．（判断对错）8．如果a和b是非零自然数，且8a b÷=，那么a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a．．（判断对错）9．1262÷=，所以6和2都是12的因数．（判断对错）三．选择题1.在1～100的自然数中，有a个质数，那么有( )个合数。
五年级数学下册第三单元因数与倍数第1课时因数与倍数教学课件苏教
拓展练习 4．根据“每支钢笔6元”，把下表填写完整。
6 12 18 24 30 36 42 48
从表中可以看出6的倍数有 6、12、18、24、30、36、42、48，… ，
在右下图中表示6的倍数。
6的倍数
6 12 18 24
30 36 42 …
拓展练习 5．7的倍数：_____7_、__1_4_、__2_1_、__2_8_、__3_5_…________， 其中最小的是______7______。 9的倍数：____9_、__1_8_、__2_7_、__3_6_、__4_5_…_________， 其中最小的是______9______。 由此，你发现一个数的最小倍数是（ 它本身 ）， 没有（ 最大的倍数 ），一个数的倍数的个数是 （ 无限的 ）。
探究新知
用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，
摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。
4×3＝ 12
6×2＝ 12
12×1＝ 12
4×3=12，4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。 根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪 个数的倍数吗？根据12×1＝12呢？
1×48＝48 2×（ 24）＝48
（ 3 ）×（ 16 ）＝48 （ 4 ）×（ 12）＝48
（ 6 ）×（ 8 ）＝48
48的因数有___1_、__2_、__3_、__4_、__6_、__8_、__1_2_、__1_6_、__2_4_、__4_8____。
在右图中表示出48的因数。
48的因数
123468 12 16 24 48
观察上面几个例子，说说 一个数的倍数有什么特点。
一个数的最小倍数是 它本身，没有最大的 倍数。
苏教版五年级下第三单元第1课时因数和倍数课件
36 =11、× 3366、 36 =22、× 1188、 36 = 33、× 1122、 36 =44、× 99、 36 =66、× 6
探索新知
一个数最小的因数是1，最大的因数 是它本身。
探索新知
在说倍数（或因数）时，必须说 明谁是谁的倍数（或因数）。不 能单独说谁是倍数（或因数）。
因数和倍数不能单独存在。
Hale Waihona Puke 3和4是12的因数。 12是3和4的倍数。
探索新知
0×3=0 0÷3=0
0×10=0 0÷10=0
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的 数一般指的是整数（不包括0）。
探索新知
你能找出多少个3的倍数？
3×1= 3 3×2= 6 3×3= 9 3×4=12
3的倍数有
3，6，9， 12，…
……
典题精讲
1. 24个同学表演团体操，每排人数都是24的因数吗？排 数呢？先把下表填写完整，再说一说。
易错提醒
28的因数有： 其中最小的是： 最大的是：
易错提醒
错误解法：
28的因数有： 2、4、7、14 其中最小的是：2 最大的是： 14
错解分析：一个数最小的 因数是1，最大的因数是它 本身
易错提醒
32 1、2、3、4、6、8、12、24、48
48
倍数（写出4个 4、8、1）2、16
4
6、12、18、24
6 10、20、30、40 10 12、24、36、48
12 13、26、39、52 13
学以致用
3.在下面的圈里填合适的数。 4.在6的因数上画“△”，在6的倍数上画“○”。
课件PPT
课堂小结
正确解答
28的因数有：1、2、4、7、14、28 其中最小的是：1 最大的是： 28
(完整版)五年级因数和倍数培优
因数和倍数知识导航：1．首先要了解在非零自然数的范围内，我们研究因数与倍数。
形如：a×b=c中，我们把a、b叫做c的因数，把c叫做a、b的倍数。
注意以下几点：（1）在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。
（2）0不作为研究因数与倍数的对象。
2．怎样找一个非零自然数的因数就是在非零的自然数内，哪些数的乘积等于这个数，那么这些数都是这个数的因数。
例：12=1×12=2×6=3×4，那么12的因数有{1、2、3、4、6、12}共6个。
这就说明一个数的因数的个数是有限的，就存在最大因数即为本身，最小因数是1。
3．怎样找一个非零自然数的倍数就是给这个数分别乘以1、2…即a×1=a a×2=2a…这就说明一个数的倍数的个数是无限的，就不存在最大倍数，但存在最小倍数即为本身。
一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。
4．了解相关的概念（1）偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。
（2）奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。
（3）整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。
（4）自然数：像0、1、2、3、4、……都是自然数。
5．数的奇偶性特征：奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数6.倍数的特征（1）2的倍数特征：末位数字是0、2、4、6、8的数；（2）3或9的倍数特征：各位数字之和是3或9的倍数；（3）5的倍数特征：末位数字是0或5；（4）4或25的倍数特征：一个数的末两位是4或25的倍数；（5）8或125的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数；（6）11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是11的倍数。
第三单元 因数与倍数提优篇-2022-2023学年五年级下册数学单元培优讲义 苏教版
第三单元因数与倍数提优篇-2022-2023学年五年级下册数学单元培优讲义苏教版一、教学目标：1.了解因数和倍数的概念，掌握一些基本的因数和倍数。
2.掌握因数和倍数之间的基本关系。
3.能够运用因数、倍数的概念解决实际问题。
二、教学重点：1.因数和倍数的概念。
2.因数和倍数之间的基本关系。
三、教学难点：1.如何能够在实际生活中应用因数、倍数的概念解决实际问题。
2.如何运用因数和倍数的知识解决一些复杂的问题。
四、教学方法：1.以教师讲解和学生提问相结合的方法为主。
2.以解决实际问题为例，加强学生对因数和倍数的掌握。
五、教学过程：第一步：导入（5分钟）通过一些例子（如下图），让学生观察、分析，引入因数和倍数的概念。
第二步：认识因数和倍数（15分钟）1.让学生口算“97”的因数和“57”的倍数。
2.让学生在课本上找到页面，帮助他们理解因数的概念。
3.通过右侧图片的演示和具体例子的讲解，让学生理解什么是倍数。
第三步：求因数和倍数（25分钟）1.让学生在笔记本上练习口算一些数字的因数和倍数。
2.让学生在黑板上画图展示出它们的因数和倍数。
3.教师从黑板上写出一个数字，让学生口算出它的因数和倍数。
同时，教师用继续关注当前主题的消息获得学生的反馈。
第四步：因数和倍数的基本关系（15分钟）1.将两个不同的数字放在板上，然后向学生提问，如果这两个数字是因数和倍数，会发生什么？2.教师用示意图演示因数和倍数之间的关系，并列举出一些其他数字的因数和倍数，让学生更好地理解两者之间的关系。
第五步：应用因数和倍数（20分钟）1.将一些实际生活中的问题放在黑板上，让学生运用因数和倍数的知识解决问题。
2.让学生组成小组，通过讨论解决实际生活中的问题。
第六步：总结与反思（5分钟）老师与学生一起讨论学到了什么，还有哪些需要更深入的了解，如何加强对因数和倍数的记忆和应用。
六、教学评价1.本课可以进行口算作业和课后作业，以检测学生对因数和倍数的概念掌握情况。
苏教版五年级数学下册第三单元因数与倍数优质教学课件
例 1
4×3＝12
6×2＝12
12×1＝12
4×3=12，4和3都是12的因数，
12是4的倍数，也是3的倍数。
返回
用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了
几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。
4×3＝12
6×2＝12
12×1＝12
根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数
也是3的倍数。
的倍数。
的倍数。
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因数与倍数 因数和倍数的认识
2.下面的数，哪些是5的倍数，哪些是2的倍数，哪些是
3的倍数？
27
30
48
65
102
147
345
30、65、345是5的倍数。
30、48、102是2的倍数。
27、30、48、102、147、345是3的倍数。
返回
因数与倍数 因数和倍数的认识
的因数，哪个数是哪个数的倍数吗？
6×2=12，6和2都是12的因数，
12是6的倍数，也是2的倍数。
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用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了
几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。
4×3＝12
6×2＝12
12×1＝12
根据12×1＝12呢？
12×1=12，12和1都是12的因数，
苏教版
数学
五年级
下册
3 因数与倍数
因数和倍数的认识
情境导入
探究新知
课堂小结
课堂练习
课后作业
情境导入
你已经认识了那些数？
自然数、小数、分数。
你知道除0以外的自
然数有哪些特征和
关Байду номын сангаас吗？
第三单元 因数与倍数(培优卷)-五年级数学下册高频易错题必刷卷(苏教版)
第三单元 因数与倍数（培优卷） 五年级数学下册高频易错题必刷卷注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、选择题(每题2分，共16分）1．在哥德巴赫猜想中，任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和。
下面符合要求的是（ ）。
A ．11＝1＋3＋7B ．15＝2＋6＋7C ．21＝3＋5＋132．要使4□5这个三位数是3的倍数，则□里最大可以填（ ）。
A ．3B ．6C ．93．几个质数的积一定是（ ） A ．合数B ．奇数C ．质数4．“哥德巴林猜想”中说：“任意一个大于2的数，都可以表示成两个质数的和。
“下面的四组算式中可以验证这个猜想的是（ ）。
A ．2＝1＋1，12＝5＋7B ．16＝7＋9＝11＋17C ．18＝7＋11，32＝13＋195．一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖至少有（ ）颗。
A ．50颗B ．60颗C ．120颗6．一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还少4粒。
这盒糖果最少有（ ）粒。
A ．62B ．32C ．347．我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。
比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1236++=。
像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。
那么下面的数中也有这样的特点是（ ）。
A ．12B ．28C ．328．m 、n 是两个非零的自然数，且m n >，已知3m n =，m 和n 的最小公倍数是（ ）。
A ．mB ．nC ．mn二、填空题(每题2分，共16分）9．一个数有因数24，这个数最小是( )，将它分解质因数( )。
10．一个数的最大因数是36，这个数的因数有( )个，把这个数分解质因数是( )。
11．一个四位数，千位上是最大的一位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的偶数，这个数是( )。
2022-2023学年四年级下学期数学 第三单元 因数与倍数 (教案)
2022-2023学年四年级下学期数学第三单元因数与倍数（教案）教学目标1.理解因数的概念，会求一个数的因数；2.理解倍数的概念，会求一个数的倍数；3.掌握因数和倍数之间的关系；4.能够应用因数和倍数解决实际问题。
教学内容1.因数的概念•定义：若a能被b整除，则称b是a的因数，a是b的倍数。
•示例：4的因数有1、2、4，而12的因数有1、2、3、4、6、12。
2.倍数的概念•定义：若b是a的倍数，则b能被a整除。
•示例：6是12的倍数，而12是6的倍数。
3.因数和倍数之间的关系•一个数的因数，它的倍数也是这个数的倍数。
•如果一个数是另一个数的倍数，那么它的因数也是这个数的因数。
•示例：考虑数10和数50。
–10的因数为：1、2、5、10， 10的倍数有：10、20、30、40、50。
–50的因数有：1、2、5、10、25、50，50的倍数有：50、100、150、200等。
4.因数和倍数的应用•求最大公约数和最小公倍数。
•简化分数。
•分解因式，求解方程等。
第一步：导入新知识1.例如，教师在课堂板书或投影上写下以下内容：•12的因数有：____、____、____、____、____、____•15的倍数有：____、____、____、____、____、____、____、____、____、____…2.教师用语言解释因数和倍数的概念。
第二步：引导学生学习1.学生观察和思考12的因数和15的倍数，自主找规律填空。
2.学生和教师共同总结因数和倍数之间的关系。
第三步：拓展综合应用1.学生完成练习题和解决实际问题。
2.针对有困难的学生，适当开设辅导课。
第四步：巩固训练1.练习与巩固，是巩固学生所学知识的重要方式。
2.让学生在课堂上对所学内容进行复习，巩固知识。
教学过程中的教学重点和难点教学重点1.理解因数的概念，会求一个数的因数；2.理解倍数的概念，会求一个数的倍数；3.掌握因数和倍数之间的关系；4.能够应用因数和倍数解决实际问题。
五年级下册数学苏教版第三单元因数与倍数专项提优(讲义)
《第三单元专项提优》专项一：用数的奇偶性解决实际问题例1：7个杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的2个杯子。
能否经过若干次翻转，使得7个杯子全部杯口朝下？分析：根据每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性，就可以使问题得以解决。
一开始杯口朝上的杯子有7个，是奇数；第一次翻转后，杯口朝上的变为5个，仍是奇数；再继续翻转，因为只能翻转两个杯子，即只有两个杯子改变了上、下方向，所以杯口朝上的杯子数仍是奇数。
以此类推，无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，也就不可能使7个杯子全部杯口朝下。
解答：经过若干次翻转，不可能使7个杯子全部杯口朝下。
反馈练习1.在八个房间中，有七个房间开着灯，一个房间关着灯。
如果每次同时拨动四个房间的开关，能不能把全部房间的灯关上？为什么？2.甲、乙两人做游戏。
任意指定九个连续的整数，甲将这九个整数以任意的顺序填在图中第一行的方格里，乙将这九个整数以任意的顺序填在图中第二行的方格里，然后计算出所有同一列的两个数的差（大数减小数），再将这九个差相乘。
游戏规则是：若积是偶数则甲胜；若积是奇数，则乙胜。
请说明谁将获胜。
专项二：用分解质因数法解决实际问题例2：有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三人年龄数的积是1620，这三个学生的年龄各是多少岁？分析：本题属于“已知几个数的积，求这几个数”的实际问题，我们可以采用分解质因数的方法来分析解答。
先把题目中给出的积分解质因数，然后根据要求把质因数进行相应的组合计算，便可以找到符合题意的几个数，使问题得以解决。
解答：把1620分解质因数可得：1620＝2×2×3×3×3×3×5＝（3×3）×（2×2×3）×（3×5）＝9×12×15答：这三个学生的年龄分别是9岁、12岁、15岁。
反馈练习3.把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一人比一人多1个，且他们的苹果个数之积是5040。
2022-2023学年四年级下学期数学第三单元《因数和倍数》(教案)
2022-2023学年四年级下学期数学第三单元《因数和倍数》（教案）授课目标1.能够理解因数和倍数的概念2.能够在实际问题中应用因数和倍数的概念3.能够根据给定数找出它的因数和倍数教学重难点1.因数和倍数的概念2.因数和倍数的联系与区别3.应用因数和倍数解决实际问题教学准备1.教师准备：PPT课件、黑板、彩色粉笔、教学卡片、学生练习册2.学生准备：课本、练习册教学内容导入1.课堂问答：–电视机分解因数是什么意思？–6的倍数有哪些？2.教师介绍本单元学习内容。
教学1.因数：一个数可以被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的因数。
例如：6的因数是1、2、3和6。
2和3是8的因数，1、4、5、6、7、8是8的因数。
2.倍数：一个数乘以另一个数的结果是这个数的倍数。
例如：12是6的倍数，24是8的倍数。
3.因数和倍数的联系：一个数是某个数的倍数，那么这个数的因数也是这个数的倍数。
例如：24是6的倍数，那么24的因数2、3、4、6、8、12也是6的倍数。
4.应用：应用因数和倍数解决实际问题。
–求最大公约数和最小公倍数•例如：求12和16的最大公约数和最小公倍数–确定数字间的整除关系•例如：确定6和30的整除关系5.教师带领学生进行练习。
6.课堂检测。
归纳总结1.因数和倍数的概念与联系。
2.应用因数和倍数解决实际问题。
作业布置1.练习册完成练习。
2.准备下节课的学习。
教学反思这节课是介绍因数和倍数的概念，让学生能够理解并灵活运用。
为了让学生更好地理解，我设置了一些实际的问题进行讨论和解决。
在课堂上，学生的基础知识已经掌握，对于本节课程的新知识也能够理解。
作为教师，我需要学生积极参与课堂，通过练习进行巩固和提高。
小学数学苏教版五年级下册第三单元第1课《因数和倍数的认识》公开课优质课教案比赛讲课获奖教案
小学数学苏教版五年级下册第三单元第1课《因数和倍数的认识》公开课优质课教案比赛讲课获奖教案小学数学苏教版五年级下册第三单元第1课《因数和倍数的认识》公开课优质课教案比赛讲课获奖教案1教学目标1、让学生理解因数和倍数的意义,掌握找一个数的因数和倍数的方法,发现一个数的因数,倍数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
2、让学生初步意识到可以从一个数的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系,培养学生的观察、分析和抽象概括的能力。
3、让学生学生体会数学内容的奇妙、有趣,产生对数学的好奇心。
2学情分析本节课是在学生已经学习和认识了自然数,掌握了乘法和除法的意义,在此基础上通过乘法和除法认识因数和倍数的意义,掌握找一个数的因数和倍数的方法,发现一个数的因数,倍数的特征,为以后的学习做准备。
3重点难点教学重点:掌握找一个数的倍数和因数的方法。
教学难点:发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】导入新课谈话:我们学习数学总是和数字打交道,你能按从小到大的顺序说出你所认识的自然数吗?(板书:自然数)指名回答,根据学生的回答,教师随机补充并板书:0,1,2,3,4……谈话:这些自然数之间的关系蕴含着无穷的奥妙,老师这里有一道关于12的问题,我们一起来看一看。
(设计意图:回顾认识的自然数,认识到自然数的可是是无限的。
)请使用键盘快捷键(Ctrl/Cmd+V)把内容粘贴到下面的方框里,再按确定活动2【讲授】认识因数和倍数的意义课件出示问题:有12个同样大小的正方形,你能把它们拼成一个长方形吗?谈话:应该怎么拼呢?每排摆几个?可以摆几排?同学们先在脑子里想一想,也可以和同桌讨论一下,然后把你想到的长方形在方格纸上画一画,并且用乘法算式表示你的方法。
根据学生的回答,课件依次出示三种不同的方法。
并用乘法表示。
师:用12个完全一样的小正方形摆成长方形,可以有三种基本摆法,由此得到三个不同的乘法算式。
苏教版五年级数学下册第三单元《因数和倍数》教学分析及教学设计
苏教版五年级数学下册第三单元《因数和倍数》教学分析及教学设计一. 教材分析苏教版五年级数学下册第三单元《因数和倍数》是本册教材中的重要内容，它主要包括因数与倍数的定义、求一个数的因数和倍数的方法、以及因数和倍数的关系等。
这部分内容是学生进一步学习分数、小数和百分数等数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整数的认识和运算有了初步的了解。
但是，对于因数和倍数的概念和求法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索因数和倍数的概念和方法，培养学生的问题解决能力和合作交流能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解因数和倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，能够熟练运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主探索、合作交流，培养学生的问题解决能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：因数和倍数的概念，求一个数的因数和倍数的方法。
2.难点：因数和倍数的关系，以及如何运用这些知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生感知因数和倍数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探索法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索因数和倍数的概念和方法。
3.合作交流法：学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：练习本、铅笔、橡皮。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过创设情境，如“小明的生日聚会”，引导学生思考：“小明邀请了8个同学，一共需要准备多少个生日蛋糕？”从而引出因数和倍数的概念。
呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍因数和倍数的定义，以及求一个数的因数和倍数的方法。
操练（10分钟）教师布置练习题，让学生独立完成，检验学生对因数和倍数概念和方法的掌握情况。
【精选】苏教版五年级下册数学第三单元《因数与倍数》优秀教案
【精选】苏教版五年级下册数学第三单元《因数与倍数》优秀教案本单元主要教学因数和倍数，以及公因数和公倍数等内容。
本单元内容大体分三段安排：第一段，认识因数和倍数，学习在1～100的自然数中有序地找出10以内某个数的所有倍数，以及100以内某个数的所有因数；探索2、5和3的倍数的特征，学习判断一个数是不是2、5或3的倍数，同时认识奇数和偶数。
第二段，认识质数、合数和质因数，学习把一个合数分解质因数。
第三段，认识公因数和最大公因数，探索求两个数的最大公因数的方法；认识公倍数和最小公倍数，探索求两个数的最小公倍数的方法。
最后，安排了全单元内容的整理与练习。
第1课时因数和倍数【教学内容】教材第30～32页例1、例2、例3及相关练习。
【教学目标】1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数和倍数的特点。
2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较、分析、推理、抽象、概括等思维能力，发展数感。
3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
【重难点】重点：认识因数和倍数。
难点：求一个数的因数、倍数的方法。
【教学准备】每人准备12个同样大的正方形学具。
【教学设计】【情境导入】1．操作交流。
师：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。
学生操作，用算式表示，教师巡视。
交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。
结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式。
(包括可以板书除法算式)2.认识意义。
(1)说明：我们先看4×3＝12。
根据4×3＝12，我们就可以说：4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。
五年级下巩固培优之因数与倍数
五年级下巩固培优之因数与倍数在五年级数学的学习中，因数与倍数是一个非常重要的知识点。
它不仅是后续数学学习的基础，还与我们的日常生活有着密切的联系。
为了帮助同学们更好地巩固和培优这部分知识，让我们一起来深入探讨一下。
首先，我们来了解一下什么是因数和倍数。
比如说，6 ÷ 2 ＝ 3，没有余数，我们就说 2 是 6 的因数，6 是 2 的倍数。
再比如，15 ÷ 3 ＝ 5，3 是 15 的因数，15 是 3 的倍数。
简单来说，因数是能够整除一个数的数，而倍数则是一个数乘以某个整数所得到的结果。
因数和倍数有着一些重要的性质。
一个数的因数是有限的，其中最大的因数就是这个数本身；而一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数也是这个数本身。
例如，8 的因数有 1、2、4、8，最大因数就是 8；8 的倍数有 8、16、24、32……没有最大的倍数，最小倍数是 8。
在寻找一个数的因数时，我们可以从 1 开始，依次用这个数除以每个整数，如果能够整除，那么这个除数和商就是这个数的因数。
以 12为例，12 ÷ 1 ＝ 12，12 ÷ 2 ＝ 6，12 ÷ 3 ＝ 4，12 ÷ 4 ＝ 3，12 ÷ 6 ＝ 2，12 ÷ 12 ＝ 1，所以 12 的因数有 1、2、3、4、6、12。
而要找一个数的倍数，那就简单多了，只要用这个数分别乘以 1、2、3、4……就可以得到它的倍数。
比如 5 的倍数有 5、10、15、20……接下来，我们说说公因数和最大公因数。
公因数是指两个或多个数共有的因数。
比如 12 和 18，12 的因数有 1、2、3、4、6、12，18 的因数有 1、2、3、6、9、18，它们共有的因数有 1、2、3、6，其中最大的就是 6，所以 12 和 18 的最大公因数是 6。
求最大公因数的方法有很多种，常见的有列举法、分解质因数法和短除法。
下第三单元因数与倍数讲解与培优
第三元因数与倍数一、因数与倍数假如整数a(a≠0)和整数b(b≠0)相乘获得的整数c，那么a,b 是c的因数（因数又叫数）；c是a,b的倍数。
例1:2×9=18能够：2是18的因数，18是2的倍数；9是18的因数，18是9的倍数。
注：1、因数与倍数是两个数之的互相关系，是互相依存的，不可以独某个数是因数或倍数。
因此不可以独2是因数，18是倍数。
2 、研究因数与倍数，所的数一般指不是0的自然数。
：（1）出下边哪个数是因数，哪个数是倍数。
3×7=214×8=3213×9=117（2）7×8=56，（）和（）是（）的因数；（）是（）和（）的倍数。
判断：7和8是因数，56是倍数。
（）（3）判断：a×b=c,整数a、b、c≠0，那么a,b是因数；c是倍数。
（）二、找一个数的因数方法：列乘法算式使就是个数，两个乘数就是个数的因数，了做到不重复、不漏，能够从1开始列起。
成比便。
例：30的因数有：1,30,2,15,3,10,5,6.注：一个数最小的因数是1；最大的因数是它自己；一个数因数的个数是有限的。
：（1）找出以下各数的因数：72422563（2）32的因数有：（），最小的因数是（），最大的因数是（）。
三、找一个数的倍数方法：用个数分去乘1,2,3⋯⋯所得的就是个数的倍数。
例：4的倍数有：4,8,12,16,20,24⋯⋯（若无穷制条件，必定要加省略号）注：一个数最小的倍数是它自己；没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无穷的。
一个数的自己既是它的最大的因数，又是它的最小的倍数。
：（1）找出以下个数的倍数：71156（2）2的倍数中，最小的一位数是（）；最小的两位数是（）。
写出既是8的倍数，又是72的因数：（3）一个数倍数的个数是（），最小的倍数是（）。
（4）一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。
（5）一个数的因数和倍数都是9，个数是（）。
（6）一个数最大的因数和最小的倍数和是16，个数是多少？写出个数的倍数。
苏教版五年级数学下册第三单元《因数与倍数》教学分析及教案
苏教版五年级数学下册第三单元《因数与倍数》教学分析及教案一. 教材分析苏教版五年级数学下册第三单元《因数与倍数》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握因数与倍数的概念，理解它们之间的关系，并能够运用因数与倍数解决实际问题。
本单元的内容包括：因数与倍数的定义，求一个数的因数和倍数的方法，因数与倍数的性质，以及最大公因数和最小公倍数的概念。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了整数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和掌握因数与倍数的基本概念。
但在实际操作求一个数的因数和倍数时，可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，加深对因数与倍数概念的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：理解因数与倍数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，能够运用因数与倍数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的观察、分析、归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：因数与倍数的概念，求一个数的因数和倍数的方法。
2.难点：因数与倍数之间的相互关系，最大公因数和最小公倍数的概念。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解和掌握因数与倍数的概念。
2.游戏教学法：通过趣味游戏，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、课件。
2.学具：练习本、彩笔。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用课件展示生活中的情境，如衣服的尺寸、家具的尺寸等，引导学生发现这些尺寸都是整数，并且可以分解成几个数的乘积。
让学生思考：这些数之间有什么关系？从而引出因数与倍数的概念。
2. 呈现（10分钟）讲解因数与倍数的定义，用课件展示求一个数的因数和倍数的方法。
通过举例，让学生明白如何求一个数的因数和倍数，以及如何判断一个数是另一个数的倍数。
3. 操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个数，求出它的因数和倍数，并记录在练习本上。
第三单元 因数与倍数(word讲义) -2022-2023学年五年级数学下册帮课堂(苏教版)
第三单元因数与倍数（word讲义） -2022-2023学年五年级数学下册帮课堂（苏教版）一、教学目标：1. 能够理解因数和倍数的概念。
2. 能够识别一个数的因数和倍数。
3. 能够灵活运用因数和倍数的概念解决问题。
二、教学内容：第三单元因数与倍数三、教学重难点：重点：因数和倍数的概念。
难点：灵活运用因数和倍数的概念解决问题。
四、教学步骤：1. 导入通过引入一个问题来激发学生们的思考：“12是哪些数的倍数？”引导学生们思考如何解决这个问题。
2. 讲解（1）因数和倍数的概念将定义投影或画在黑板上：“一个数可以被另一个数整除，则前者是后者的因数，而后者是前者的倍数。
”（2）因数定义：所有能被一个数整除的数称为这个数的因数。
例如：12的因数为1、2、3、4、6、12。
（3）倍数定义：某个数的倍数是指某个数的整数倍，例如2的倍数是2、4、6、8、10、12……（4）简单例题（1）16的因数有哪些？解：16的因数是1、2、4、8、16。
（2）24是哪些数的倍数？解：24是2、3和4的倍数，即24可以被2、3和4整除。
3. 练习（1）写出8的倍数和因数。
解：8的倍数有8、16、24、32……8的因数有1、2、4、8。
（2）求42的因数。
解：42的因数是1、2、3、6、7、14、21和42。
（3）29可以被哪些数整除？解：29只能被1和29整除，因此它的因数只有1和29。
（4）48是哪些数的倍数？解：48是2、3、4、6、8、12和16的倍数。
4. 总结请学生们进行总结，复习本节课所学的内容。
五、作业请学生们完成课本上第三单元的练习题，巩固所学内容。
六、教学反思本节课主要介绍了因数和倍数的概念，通过简单的例子让学生们逐步理解了这两个概念，并学会了如何找到一个数的因数和倍数。
在教学过程中，我通过简单的练习题检验了学生们的掌握情况，同时不断引导学生们思考问题，让他们对所学的知识有更深的理解。
但是，我意识到还需要更多的例子来加深学生的理解，这一点我将在以后的教学中更加注意。
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第三单元因数与倍数一、因数与倍数如果整数a(a≠0)和整数b(b≠0)相乘得到的整数c，那么a,b是c的因数（因数又叫约数）；c是a,b的倍数。
例1:2×9=18可以说：2是18的因数，18是2的倍数；9是18的因数，18是9的倍数。
注：1、因数与倍数是两个数之间的相互关系，是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。
所以不能单独说2是因数，18是倍数。
2、研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
练习：（1）说出下面哪个数是因数，哪个数是倍数。
3×7=21 4×8=32 13×9=117（2）7×8=56，（）和（）是（）的因数；（）是（）和（）的倍数。
判断：7和8是因数，56是倍数。
（）（3）判断：a×b=c,整数a、b、c≠0，那么a,b是因数；c是倍数。
（）二、找一个数的因数方法：列乘法算式使积就是这个数，两个乘数就是这个数的因数，为了做到不重复、不遗漏，可以从1开始列起。
成对记录比较简便。
例题：30的因数有：1,30,2,15,3,10,5,6.注：一个数最小的因数是1；最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。
练习：（1）找出下列各数的因数：72 42 25 63（2）32的因数有：（），最小的因数是（），最大的因数是（）。
三、找一个数的倍数方法：用这个数分别去乘1,2,3……所得的积就是这个数的倍数。
例题：4的倍数有：4,8,12,16,20,24……（若无限制条件，一定要加省略号）注：一个数最小的倍数是它本身；没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。
一个数的本身既是它的最大的因数，又是它的最小的倍数。
练习：（1）找出下列个数的倍数：7 11 5 6（2）2的倍数中，最小的一位数是（）；最小的两位数是（）。
写出既是8的倍数，又是72的因数：（3）一个数倍数的个数是（），最小的倍数是（）。
（4）一个数最小的因数是（），最大的因数是（）。
（5）一个数的因数和倍数都是9，这个数是（）。
（6）一个数最大的因数和最小的倍数和是16，这个数是多少写出这个数的倍数。
（7）妈妈买回30个苹果，他把苹果放入蓝子中让小明拿，约定既不许一次那完，也不许一个一个地拿，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。
小明共有几种拿法每种拿法每次各拿几个小明将40颗棋子装入盒中，然后从中拿棋子，不许一次那完，且每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩。
有几种拿法每次各拿几个（8）判断：一个数的因数一定比它的倍数小。
（）A×B=C(A,B,C均为自然数），则A是C的因数，C是B的倍数。
（）任何数最小的因数都是1.（）一个数的因数和倍数都有无限个。
（）※培优：爸爸今年40岁，小明和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是小明年龄的10倍，小明和爷爷今年各多少岁四、5和2的倍数的特征1、5的倍数的特征：个位上是5或0。
2、2的倍数的特征：个位上是2、4、6、8或0.既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0.3、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
也可以说个位是2/4/6/8/0的数是偶数，个位是1/3/5/7/9的数是奇数。
4、偶数与奇数的个数都是无限的，没有最大的偶数或奇数。
最小的偶数是0，最小的奇数是1。
练习：（1）23□中，□里填（）既是2的倍数，又是5的倍数。
（2）1/3/25/39/48/50/329/1320中奇数有（），偶数有（），2的倍数有（），5的倍数有（），既是2的倍数又是5的倍数有（）。
（3）30以内5的倍数有（）。
（4）五个连续奇数的和是75，这5个数分别是（）；三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（）。
五、3的倍数的特征1、3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
如果一个数不是3的倍数，那么，它各位上数的和也不是3的倍数。
练习：（1）1，4,9,18,36,45,89,100中，偶数是（）；奇数是（）；2的倍数是（）；5的倍数是（）；3的倍数是（）；既是2的倍数又是5的倍数是（）；既是2的倍数又是3的倍数是（）；既是3的倍数又是5的倍数是（）。
（2）3的倍数中，最大的一位数是（），最小的两位数是（）；1000以内最大的3的倍数是（）；35加上（）或减去（）是3的倍数。
（3）一个三位数同时是2,3,和5的倍数，这个三位数最小是（），最大是（）；能被2、3、5除都余1的最小自然数是（）；在1—100中，同时是2,3,5的倍数有（）。
（4）按要求在□里填上合适的数字。
既是2的倍数又是5的倍数：5□，13□，24□既是2的倍数又是3的倍数：35□，7□4，□7□0，7□既是3的倍数又是5的倍数：18□，1□5,2□0，4□□既是2和5的倍数又是3的倍数：4□□，2□0，□4□（5）用0,4,3,2四个数，按要求组成一个两位数。
组成的数是2的倍数：组成的数既是2的倍数，又是5的倍数：组成的数既是2的倍数，又是3的倍数：（6）桌子上放着7个茶杯，全部底朝上。
每次翻转2个，经过多少次杯口全部朝上（7）有36个苹果，把它放在13个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事你能办到吗（8）判断：自然数中，不是奇数就是偶数。
（）个位上是0/3/6/9的数一定是3的倍数。
（）所有的自然数都是整数。
（）解析：错。
整数包含正整数、负整数和0；而自然数只有0和正整数。
用2,1,3组成的三位数一定是3的倍数。
（）偶数是2的倍数，奇数是3的倍数。
（）培优：1、在□重填上合适的数，使它是9的倍数。
（1）□67□（2）4□□3 （3）□□582、一盒羽毛球，5个5个的取，最后剩下1个；3个3个的取，最后剩下1个；2个2个地取，最后还是剩下1个。
这盒羽毛球最少有多少个六、质数与合数1、一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）。
（只有2个因数）2、一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。
（有2个以上的因数）3、1既不是质数也不是合数。
（1的因数只有一个）注意：质数与合数的个数都是无限的，没有最大的质数或合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
2是唯一一个既是偶数又是质数的数。
自然数（0除外）可以分成质数、合数和1.练习：（1）判断：2既不是素数，又不是合数。
（）9是奇数也是素数。
（）一个自然数（0除外），如果不是素数就是合数。
（）（2）最小的自然数是（），最小的素数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
10以内的素数有（），合数有（）。
20以内既是合数又是奇数的数有（）。
50以内最大的质数与最小的合数乘积是（）。
有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是（）和（）。
既不是质数，又不是偶数的最小自然数是（）；既是质数，又是偶数的最小自然数是（）；既是奇数，又是质数的最小自然数是（）；既是偶数，又是合数的最小自然数是（）。
既是奇数又是合数的最小自然数是（）。
一个四位数，千位上既不是质数也不是合数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。
一个合数至少有（）个因数。
一个三位数既有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是最大的一位奇数，这个数是（）。
（3）在括号里填上合适的素数（质数）。
8=（）+（） 9=（）+（） 12=（）+（）15=（）+（） 18=（）+（） 24=（）+（）七、质因数与分解质因数1、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
1没有质因子。
5只有1个质因子，5本身。
（5是质数。
）6的质因子是2和3。
(6 = 2 × 3)2、4、8、16等只有1个质因子：2（2是质数，4 = 2，8 = 2，如此类推。
）10有2个质因子：2和5。
(10 = 2 × 5)2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
方法：短除法或塔形分解法。
练习：（1）先找出下面的合数，再把它们分解质因数。
11 20 36 49 53 72（2）下面的式子，（ ）是分解质因数。
A 、54=2×3×9B 、42=2×3×7C 、15=3×5×1D 、20=4×5（3）两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（ ）和（ ）。
（4）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，这个三位数是（ ），它同时是质数（ ）和（ ）的倍数。
八、公因数与最大公因数几个数公有的因数叫作这几个数的公因数。
方法：找出小数的因数，在小数的因数中筛选大数的因数。
例1：找出下面每组数的最大公因数。
6和15 8和16 1和20 30和6 8和9 9和25.注意：1、公因数的个数是有限的。
2、几个数的公因数中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
最大公因数只有1个。
3、不同的两个数至少有1个公因数1。
4、用短除法可以找出最大公因数，共有的质因数的积就是最大公因数。
练习：（1）25和40的因数，公因数分别填在下面的圈里。
25的因数 40的因数 （2）在每个分数后面的括号中写上分子、分母的最大公因数。
94（ ） 2715（ ）25和40的公因数 159（ ） 3029（ ） 例2、找出每组数的最大公因数。
A ：5和15 8和16 10和20 3和9发现：倍数关系，最大公因数是小数。
反之，最大公因数是小数，这两个数就是倍数关系。
B 、9和7 1和7 11和12 3和11发现：互质关系，最大公因数是1.反之，最大公因数是1，这两个数就互质。
当两个数的公因数或最大公因数是1时，我们就说这两个数互质。
练习：（1）写出下面每组数的最大公因数。
12和24（ ）；18和19（ ）；5和17（ ）；14和42（ ）；8和9（ ）； 11和4（ ）；12和6（ ）；6和8（ ）；13和39（ ）；35和7（ ）。
（2）一个数既是12的因数又是18的因数，这个数最大是（ ）。
4A=B(A 、B ≠0)，A 和B 的最大公因数是（ ）。
如果a=2×3×5，b=2×3×7，那么a 和b 的最大公因数是（ ）。
（3）判断：两个合数的最大公因数不可能是1.（ ）两个数的公因数一定比这两个数小。
（ ）3和4没有公因数。
（ ）A 是B 的倍数，那么A 、B 的最大公因数是A 。
（ ）两个数的公因数一定是这两个数的因数。
（ ）例3、(1)王先生准备将家里的贮藏室铺上地板。
贮藏室长16分米，宽12分米，如果都使用整块的地砖，可以选择边长是几分米的地砖边长最大是几分米在一张长40厘米，宽32厘米的长方形铁皮上剪同样大小且面积最大的正方形，不能有剩余，剪出的正方形边长是多少厘米在一间长6米、宽4米的教室里铺同样大小的正方形地板，已知市场上有边长6分米和5分米的正方形地砖，选哪种型号比较合适为什么（2）两根彩带，一根长15厘米，另一根长20厘米，把它们剪成同样长的小段，没有剩余，每小段最长多少厘米两根铁丝，一根16厘米，一根28厘米，把它们剪成同样长的小段，没有剩余，每小段最长多少厘米（3）赵阿姨买回一条50分米长的红彩带和一条43分米长的绿彩带，分别把它们裁成同样长的小段，结果红彩带剩余2分米，绿彩带剩余3分米。