6.2中位数与众数

第八章
数据的代表
6.2
中位数和众数
情景引入
平均数：用来反映一组数据的集 中趋势，体现一组数据的平均水平．
小马过河—— 河边上的牌子写着“平均深度为1.1m”, 问一匹身高才1.4 m的小马,能涉水过河而不 出危险吗?
情景引入
有句打油诗是这样写的：“张家有钱一千万， 邻居九家穷光蛋，平均起来算一算，个个都是张 百万！” 你对这首诗有什么看法？
应 用 拓 展
• 1.在一组数据中,平均数、中位数、众数都 是唯一的吗？
• 2. 在一组数据中,平均数.中位数、众数可能 是同一个数吗?
2. 在一次中学生田径运动会上，参加男 子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
³ ɼ ¨/× Ã 1.5 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 È ËÊ ý 2 3 2 3 4 1 1 1
2.23 2.08 2.05 2.02 2.02 1.98 1.98 1.97 1.96 1.96 1.94 1.88 1.86 1.85 1.85
中位数是1.97米.
1.85 1.96 2.02
1.85 1.96 2.02
1.86 1.97 2.05
1.88 1.98 2.08
1.94 1.98 2.23
经理说：我公司员工收入很高,月平均工资是2000元。
３．若不能，你认为谁说的话最能表示该公 司员工收入的“平均水平”．
单位：元
员 工
月 工 资
经 理 副 经 理
4000
ห้องสมุดไป่ตู้
职 员
A
职 员 B
1300
职 员
C
职 员 D
1100
职 员 E
1100
职 员 F
1100
杂 工
6000
1700
1200
500
职员C说：我的工资是1200元，在公司算是中等。
500
4000
1700
1300
1200
1100
职员D说：我们好几个人的工资都是1100元。
九个员工中有３个人的工资都是1100元, 1100元出现的次数最多. 因此我们称1100元为众数．
一组数据当中，出现次数最多的数据 叫做这组数据的：众数 思考: 为什么该公司员工收入 的平均数比中位数高得多?
（或最中间两个 数据的平均数）
巩固练习 1、求一组数据1.5、1.7、1.6、1.7、1.75、1.65、 1.8 的中位数。
1、求一组数据20、15、13、9、45、22 的中位数。
单位：元
员 工
月 工 资
经 理
6000
副经 理
职 员
A
职员
B
职 员
C
职员 D
职 员E
1100
职员
F
1100
杂 工
2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1.85
身高
1.88 1.96
1.98
2.05 2.23
众数是2.02米，1.98米，1.96米和1.85米.
1.相互说说自己对平均数,中位数,众数的认识.
2.讨论一下平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据
平均数：
1.85＋1.96＋2.02＋2.05＋1.88 ＋1.94＋1.85＋2.08＋1.98＋1.97 ＋1.96＋2.23＋1.98＋1.86＋2.02 ＝29.63 29.63÷15＝1.97
16
17 18
1.98
1.86 2.02
24
26 16
上海大鲨鱼队队员身高的中位数：
按从大到小的顺序排列如下(单位:米):
课堂小结 1、中位数的定义： 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均 数)叫做这组数据的中位数。
2、众数的定义：
一组数据中出现次数最多的哪个数据叫做这 组数据的众数。
3、数据代表的意义： 平均数、中位数、众数都是数据的代表，它 们刻画了一组数据的“平均水平”。
• 职工C的工资1200元，是在所有员工工资 的正中间，因为恰有四个人的工资比他高， 四个人比他低。
• 我们称这个数为这组 • 数据的中位数. • 那么中位数有什么特 征呢？ 若一组数据的个 数是偶数个，那哪 • 个数是中位数呢？ 请讨论回答．
将一组数据按大小 顺序排列，把处在 最中间位置的那个 数 叫做这组数据的中 位数．
2.08 1.98 1.97 1.96 2.23 1.98
24
34 18 18 23 21 24
（1）、2011—2012赛季上 海东方大鲨鱼篮球队队员 身高的平均数、中位数和 众数分别是多少？ （2）、如果你是学校商 店老板，应多进哪种尺码 的运动鞋呢？
17
18
1.86
2.02
26
16
上海东方大鲨鱼队
范例讲解
1、求一组数据1、3、2、3、2、2、5的众数。 出现次数最多的数据。
2、求一组数据11、9、11、3、9、2、6的众数。
巩固练习 3、某商店销售5种领口大小分别为38、39、41、 42的衬衫(单位:cm)。为了调查各种领口大小衬衫 的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘 制了如图所示的扇形统计图。你认为该商店应多 进哪种领口大小的衬衫？
中位数
2
4 3.5
众数
2， 3
2 4
3
3
2，下列说法是否正确？ 如果错误，请说明理由。
(1)一组数据的中位数只有一个。 (2)一组数据的中位数一定是这组数 据中的某个数据。 × (3)一组数据的众数只有一个。 × (4)一组数据的众数一定是这组数据 中的某个数 。 (5)一组数据的中位数、众数可以是同 一个数据。
6个
25个 第25和第26个数据
16个
3个
5、一组数据23,27,20,18, X,,12.
它的中位数是21，求x的值。
排序：12， 18， 20， 23， 27
6、当5个整数从小到大排列，其中位数 是4，如果这组数据的唯一众数是6， 则5个整数可能的最大的和是（ A ） A、21 C、23 B、22 D、24
的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分
利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最 为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关 但不能充分利用所有的数据信息。
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯 的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重 复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
辉煌公司员工的月工资如下：
员工
经理 副经 职员A职员B 职员C职员D职员E 职员F 杂工 理 1300 1200 1100 1100 1100 500
月工资/元 6000 4000 1700
对他１ 吗们． 职员C说：我的工资是1200元，在公司算是中等。 ？说你 职员D说：我们好几个人的工资都是1100元。 法认 ２．月平均工资2000元能否客观地反 都 为 映公司员工的平均收入．
情景引入
某次数学考试，小英得了78分。全班共32人， 其他同学的成绩为1个100分，4 个90分，22个80 分，2个62分，1个30分，1个25分。 小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小 英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于 “中上水平 ”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对 此有何看法？
新知归纳 数据代表的意义：
平均数、中位数、众数都是数据的代表，它 们刻画了一组数据的“平均水平”。
上海东方大鲨鱼队
号码
4 5 6 7 8 9
身高/米
1.85 1.96 2.02 2.05 1.88 1.94
年龄/岁
24 21 29 21 21 29
做一做
10
11 12 13 14 15 16
1.85
某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每 人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：
部门 人数 利润
A 1 20
B 1 5
C D E F G 2 4 2 2 3 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中提供的信息填空： 1、该公司每人所创年利润的平均数是（ 3.2） 万元，中位数是（2.1）万元，众数是（ 1.5和2.1 ） 万元。 2、你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公 司每人所创年利润的一般水平？ 中位数
√
√
√
3、小明的期中考试成绩(单位 :分)
78，87，96，78，80，95，75
求这一组数据的中位数是 80分 ， 众数是 78分 。
中位数——排序 取中间 众 数——出现次数最多
4，某班50名学生中，13岁6人，14岁的25人， 15岁的16人，16岁的3人。那么，这个班同 学年龄的众数和中位数分别是（ C ） A,13,16 B,14,11 C,14,14 D,14,16 数据 13岁 14岁 15岁 16岁 出现次数 6人 25人 16人 3人 排序： 13,…,13, 14,…,14, 15,…,15, 16,…,16
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数（平均数的计算结果保留到小数点 后第2位）. 答案： 众数是1.75米，中位数是1.70米， 平均数是1.69米。
1，求下列各组数据的中位数和众数：
数据
2，3，－1，2，1，3，0 排序： -1 , 0 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 3, 7, 9, 2, 4, 6, 2 排序： 9 , 7 , 6 , 4 , 3 , 2 , 2 1， 4 ， 3， 2， 4 ， 5 排序： 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5 3，3，2，3，5，3，10，3 排序：10 , 5 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 2
号码 4 5 6 7 8 身高/米 1.85 1.96 2.02 2.05 1.88 年龄/岁 24 21 29 21 21
上海东方大鲨鱼篮球 队队员身高的平均数 是:
9
10 11 12 13 14 15
1.94
1.85 2.08 1.98 1.97 1.96 2.23
29
24 34 18 18 23 21