4.2实验探究加速度与力、质量的关系

加速度的测量
方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动。用刻度尺测量小车
2x 的位移x，用秒表测量小车运动的时间t，由a＝ t 2 计算加速度a。
方法2：利用打点计时器打出的纸带测量加速度a。
方法3：让两个小车做初速度为0的匀加速直线运动，在相等的时间
1
内，由x＝ at2知
x1 a1 ，测量加速度转换成测量位移。
光电门1
光电门2
x x
a v v0 t2 t1
t
t
xt
a
v2
v02
( x )2 t2
( x )2 t1
2x
2x
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六、实验结论
1.保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受力F成正比。 2.保持力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比。 六、误差分析 1.系统误差：本实验用槽码的总重力mg代替小车受到的拉力，而实际上小车所受的拉
四.实验过程
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五、数据处理
1.保持物体的质量不变，测量物体在不同的力作用下的加速度，分析加速度与力的关 系，把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中：
物理量 作用力F 加速度a
1
2
3
4
5
6
以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a－F图像，通过拟合测量点，作出图像找 出规律，分析a与F的关系。
一.实 验 探 究 研究方法 “a”与“F”、“m” 二个物理量均有关系，应该从何处入手呢？对于多变 量问题我们常常采用的方法是什么？ 控制变量法
一是保证质量不变，探究加速度与外力的关系； 二是保证外力不变，探究加速度与质量的关系。
那我们需要测量那些物理量？如何测量，有什么好的方案呢？ 测质量 加速度 合力
1
(5)由a－M车图像转化为a－M车 图像，所用的科学方法：______________。 (以上各题均选填“理想实验法”“图像法”“阻力补偿法”“化曲为直 法”“控制变量法”或“近似法”)
解析 (1)由于小车运动受到摩擦阻力，所以要进行阻力补偿，以减小实验误差，称为 阻力补偿法。
(2)在探究加速度与力、质量的关系时，先保持其中一个量不变，来探究其他两个 量之间的关系，称为控制变量法。 (3)当小车质量M车远大于m法时，细绳对小车的拉力大小近似等于槽码重力m法g，称 为近似法。 (4)通过图像研究实验的结果，称为图像法。
第四章 运动和力的关系
4.2实验:探究加速度与力、质量的关系
科学探究：
学科素养与目标要求
1.学会用控制变量法研究物理规律.
2.
会
测
量
加
速
度
、
力
和
质
量
，
能
作
出
物
体
运
动
的
a
－
F
、
a
－
1 m
图像.
3.能通过实验数据及图象得出加速度与力、质量的关系.
讨论并猜想：物体运动状态变化的快慢和什么有关？
1、质量 例如：空载汽车从静止加速到100 km/h，只需十几秒 的时间，而满载的货车加速就慢的多。 2、受力 例如：竞赛用的小汽车，质量不很大，却安装着强 大的发动机，可以获得很大的加速度。 猜想：物体的加速度与力、质量有什么定量关系？
图像处理技巧 研究加速度a与质量m的关系如图所示，因为a-m图像是曲线，检查a-m 图像是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条 曲线是不是双曲线，相当困难．
a
0
m
若a和m成反比，则a与 1 必成正比，我们采取“化曲为直”的方法以a
m
为纵坐标，以 1 为横坐标，作出 a 1 图像，若图像是一条直线，说
当钩码（或者沙桶）质量比小车质量小得多时，绳子的拉力近似等 于砝码的重力，即小车受到合外力近似等于砝码的重力。
三.实验步骤 1.安装器材：按如图所示将实验器材安装好(小车上不系绳)。
2.用天平分别称出小车和槽码的质量。 3.阻力补偿：把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，
使小车在不挂槽码的情况下，能沿木板做匀速直线运动(纸带上相邻 点的间距相等),即平衡了摩擦力。
4.作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布 在所作直线两侧。
【牛刀小试】——要点讲解
[例1] 在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究 问题的多种科学方法： (1)实验环境的等效法： ____________________________________________； (2)实验条件设计的科学方法： _________________________________________； (3)实验原理的简化： ______________________________________________， 即当小车质量M车远远大于m法时，细绳对小车的拉力大小近似等 于法码重力m法g； (4)实验数据处理的科学方法： __________________________________________；
解析 实验过程中，当两小车质量相同时，砝码(包括砝码盘)重力越大，相同时间 内位移越大，则加速度越大，进行实验时会发现，加速度与所受拉力成正比；若砝 码重力不变，即拉力不变时，质量越大的小车，相同时间内位移越小，即加速度越 小，进行测量分析知，加速度与质量成反比。如果砝码(包括砝码盘)的重力G远小于 小车的重力Mg时，G近似等于拉力F。 答案 加速度与拉力成正比 加速度与质量成反比 G Mg
6.加速度与质量的关系 (1)保持小车所受的合外力不变，在小车上加砝码，接通电源后放开小车， 用纸带记录小车的运动情况；取下纸带，并在纸带上标上号码及小车和 砝码的总质量m1。 (2)继续在小车上增加砝码，重复步骤(1)，多做几次实验，在每次实验得 到的纸带上标上编号及小车和砝码的总质量m2、m3……。 7.求小车的加速度a，将得到的数据填入相应表格中，以便进行数据处理。
七、注意事项
1.阻力补偿时不要挂重物，整个实验阻力补偿后，不管以后是改变槽码的质量还是改 变小车及砝码的质量，都不需要重新阻力补偿。
2.实验中必须满足小车和砝码的总质量 远大于 槽 码 的 总 质 量 。 此时可认为槽码的重力近似等于绳的拉力
3.改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电 源，待打点稳定后，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
要点三 创新方案设计 [例4] 为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、
G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮 挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录。滑块连同上面固定的挡光片的总质量为M， 挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引钩码的质量为m。回答下列问题。
所以：
sin cos
tan
Ff
Gsinθ N θ
θ
G Gcosθ
思考：如果物体的质量变化是否还需要再次平衡摩擦力？
思考：如果此时给物体加上一个沿斜面向下的力F，那物体现在受到的 合外力是多少？
N
F
θθ
改进后的实验装置图：
纸带 打点计时器 电源
砝码
把木板一端垫高，平 衡小车受到的摩擦力
思考：绳子的拉力等于钩码(或者沙桶）的重力吗？为什么？ 不等于！因为钩码向下加速，所以绳子的拉力小于钩码的重力。 思考：什么情况下钩码（或者沙桶）重力可以近似等于绳子拉力， 即小车所受的合外力？
a
结论：a∝F
O
F
2.保持物体所受的力相同，测量不同质量的物体在该力作用下的加速度，把不同质量
的小车(小车和砝码)在相同力的作用下产生的加速度大小填在表中。
物理量
1
2
3
4
5
6
质量 m
1 m
加速度 a
分别以 a 为纵坐标、m 和m1 为横坐标，根据数据作 a－m 图像和 a－m1 图像，分 析 a 与 m 的关系。
思考：质量、力与加速度分别如何测量？ 质 量 —天平 加速度 —— ？ 恒 力 —— ？
二.实验方案
方案一 利用小车木板
以小车、打点计时器、纸带、一端带滑轮的长木板、细线、砝码、钩码、
刻度尺、天平为器材，研究小车运动。
用天平测出 小车的质量m
砝码的总重力G当作 小车受到的拉力F
从打点计时器打 出的纸带计算出 小车的加速度a
表一
F/N a/(m·s－2)
1.00
2.00
3.00
4.00
1.90
3.95
5.85
7.62
表二
m1 /kg－1
0.52 0.67 0.80 1.00
a/(m·s－2) 1.53 2.10 2.49 3.10
(1)在如图所示的相应坐标系中，根据表一、表二所给数据作出图像。
(2)由图像可以判定：当 m 一定时，a 与 F 成__________；当 F 一定时，a 与 m 成 __________。 (3)在研究 a 与 m 的关系时，作了 a－m1 图像，而没作 a－m 图像，那么作 a－m1 图像 的优点是________________________________________。
2
x2 a2
力的测量
用阻力补偿法平衡摩擦力后，通过改变槽码的个数，改变小车所受的拉 力。
思考：小车在运动方向上受几个力的作用？ 细绳对小车的拉力等于小车所受的合力吗？
思考：如何平衡摩擦力？
如图一个木块正在倾角为θ为的三角斜面上匀速下滑，试
求斜面的动摩擦因数和θ的关系。
N
mg cos FN
mg sin FN mg cos
4.把小车停在打点计时器处，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带 在木板上匀加速下滑，打出一条纸带，纸带记录了小车的运动情况，取 下纸带并在纸带上标上编号及此时所挂槽码总重力mg。 注意操作 先后顺序
5.加速度与力的关系：保持小车的质量不变，改变槽码的个数，重复步骤 4，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂槽码的总重力。
总结提升 两种实验研究方法 (1)控制变量法：当研究多个物理量间的变化规律时，为了简便，可设计保持其他物理 量不变，只研究剩余两个变化物理量的关系，这种方法叫作控制变量法.两个相同的 小车放在水平木板上，前端各系一条细绳，绳的另一端跨过定滑轮与槽码相连，改变 槽码的数目进行多次实验，就可以验证质量一定的条件下，加速度与力的关系。 (2)对比实验法：对比实验法在物理实验中经常用到。两小车后端各系一条细绳，一起 被一个夹子夹着而使小车静止(如图所示)。打开夹子，两小车同时开始运动，关上夹 子，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车通过的位移，位移之比就等于它们的加 速度之比。
(5)在作图时，由a－M车图像转化为a－ 为化曲为直法。
1 M车
图像，使图线由曲线转化为直线，称
答案 (1)阻力补偿法 (2)控制变量法 (3)近似法 (4)图像法 (5)化曲为直法
要点二 数据处理和误差分析 [例 2] 在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某次实验测得如下数据：当 m 一定时，a 与 F 的关系如表一所示；当 F 一定时，a 和m1 的关系如表二所示。
由于两个小车初速度都是零，运动时间又相同，因为 x＝a2t2，即 x∝a，所以只要测 出两小车位移 x 之比就测出它们的加速度 a 之比。 实验结果：当两小车质量相同时，________________________；当拉力 F 相等时， __________________________。实验中用砝码(包括砝码盘)所受的重力 G＝mg 的大 小作为小车所受拉力 F 的大小，这样做会引起实验误差，为了减小这个误差，G 与 小车所受重力 Mg 之间需要满足的关系是：__________。
m
m
明a与 1 成正比，即a与m成反比.
m
a
结论： a∝
1 m
O
m
1
m
源自文库
方案二： 比较法
由于两小同时启动、同时停止，故运 动时间相同
x 1 at2 2
a1 x1 a2 x2
转化为 测位移
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方案三：利用气垫导轨
光 电 门 数字计时器
利用气垫导轨来探究加速度与力、质量的关系
挡光板 Δ x
答案 (1)如图所示
(2)正比 反比 (3)a－m 图像是曲线，难以找出规律；a－m1 图像是直线，容易找出规律
[例3] 两个相同的小车并排放在光滑水平桌面上，小车前端系上细线，线的另一 端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘里分别放有不同质量的砝码(图甲)。小车所受 的水平拉力F的大小可以认为等于砝码(包括砝码盘)所受的重力大小。小车后端 也系有细线，用一只夹子夹住两根细线(图乙)，控制两辆小车同时开始运动和 结束运动。
力要小于槽码的总重力。槽码的总质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，槽 码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小。因此，满足槽码的总质量 远小于小车的质量就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差。 2.偶然误差：阻力补偿不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细 绳不严格与木板平行都会引起误差。