上学期高二数学期中考试题及答案

济南外国语学校 2008-2009学年度第一学期

高二期中考试数学试题（2008. 11）

时间：120分 满分120分

一、选择题（本题共12小题，每小题4分）

1.在△ABC 中,若sinA.sinB ＜cosA.cosB,则△ABC 一定为( )

A.等边三角形 B 直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 2.下列不等式的解集是R 的为( )

A.0122

>++x x B.02>x C.01)2

1(>+x

D.

x

x 1311<- 3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n,,若58215a a a -=+,则S 9等于( )

A.60

B.45

C.36

D.46 4.在R 上定义运算⊗：x ⊗y=x(1-y),若不等式（x-a ）⊗(x+a)<1对任意实数x 都成立，则（ ） A.11<<-a B.0

a D.2

1

23<<-a 5.在△ABC 中，AB=3,AC=1,且B=300,则△ABC 的面积等于（ ）

A.

23 B.43 C. 23或3 D. 23或4

3

6.若02

>++c bx ax 的解集为（-∞，-2）∪（4，+∞），则对f(x)= c bx ax ++2

,有（ ） A. f(5)

7.在等差数列{a n }中，公差d=1,a 4+a 17=8,则a 2+a 4+a 6+…+a 20=( ) A.40 B.45 C.50. D.55

8.设x ∈R,[x]表示不大于x 的最大整数，如：[π]=3，[-1.2]=2-,[0.5]=0,则使[x 2-1]=3的x 的取值范围（ ）

A.[2,5）

B.(- 5,-2]

C. (-

5,-2] ∪[2,5） D. [-

5,-2] ∪[2,5]

9.若不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≥≤+≥-a y x y y x y x ,0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）

A.34≥

a B. 10≤

4≥a

10.设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ,若S n+1,S n ,S n+2成等差数列，则q 为（ ）

A.q=2-

B.q=1

C.q=2-或q=1

D.q=2或q=1- 11.若对x>0,y>0有（x+2y ）(

y

x 1

2+)≥m 恒成立，则m 的取值范围是（ ）

A.m ≤8

B.m>8

C.m<0

D.m ≤4

12.设a,b,c 为实数，3a,4b,5c 成等比数列，且

c b a 1,1,1成等差数列。则a

c

c a +的值为（ ） A.1594 B.±1594 C.1534 D. ±15

34 二、填空题（本题共4小题，每题4分）

13.ΔABC 中，3a+b=2c,2a+3b=3c,则sinA:sinB:sinC= . 14.若实数a,b 满足a+b=2,则b

a

33+的最小值是 .

15.设数列{a n }的前n 项和S n =

*∈≥-N n n a n ,1(2

)

13(1)且4a =54,则1a = . 16.函数1)(2

-+=ax ax x f 在R 上恒满足f(x)<0，则a 的取值范围是 . 三、解答题（本题共6小题，共56分，请写出解答过程）

17.（本小题8分）已知集合A={x|}015722

<-+x x ，B={x|02

≤++b ax x },若A ∩B=

φ，且A ∪B={x|-5

18. （本小题8分）ΔABC 中A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且c

a b

C B +-

=2cos cos 求：（1）角B 的大小；

（2）若4,13=+=c a b ，求ΔABC 的面积.

19.（本小题

8分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且

a 1=2,3S n =5113--+-n n n S a a ,(2,≥∈n N n ) 求（1）数列{a n }的通项公式;

（2）若b n =(2n-1)a n ,求数列{b n }的前n 项和T n .

20.(本小题10分)某工厂可以生产两种不同原料生产的同一种产品，若采用甲原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克。现在预算每日总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？

21.（本小题10分）已知22)(2

+-=ax x x f ，当x ∈[-1,+∞)时，f(x)≥a 恒成立，求实数a 的取值范围.

22.（本小题12分）数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足)2

1(,12

1-==n n n S a S a （n ≥2） (1)证明数列{

n

S 1

}是等差数列，并求a n ; (2)设12+=n S b n n ，求{b n }的前n 项和T n ；若对任意的n ∈*

N 都有m T n 2

1log <，求m 的取值范围.

高二试题答案

一、D.C.B.C.D.D.B.C.D.A.A.C

二、3：5：7 6 2 -4

223≤≤x },a=2

7

-,b=3 18.（1）由余弦定理得：a 2+c 2-b 2=-ac,得B=1200

（2）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=++13

16

22

222ac c a ac c a 得ac=3,∴S Δ=433sin 21=B ac 19.(1)由已知的3（S n -S n-1）=3a n =5a n -a n-1,a n =

2

1a n-1,a n =22-n

(2) ∴n n n b --=22)12(,乘公比错位相减T n =n

n -+-22)32(12