中级会计职称：财务管理第二章已讲内容

第二章财务管理基础
第一节货币时间价值
一、货币时间价值的含义
（一）含义
在没有风险和没有通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。

（二）货币时间价值量的规定性
用相对数表示的货币的时间价值也称为纯粹利率（纯利率）。

纯粹利率是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。

【例题•单选题】下列哪些指标可以用来表示资金时间价值（）。

A．企业债券利率
B．社会平均利润率
C．通货膨胀率极低情况下的国债利率
D．无风险报酬率
【答案】C
【解析】资金时间价值是无风险、无通货膨胀下的社会平均利润率。

二、复利终值和现值
（一）利息的两种计算方法
单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。

复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。

（二）复利终值与现值的计算
终值（FutureValue）是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在未来某个时间点的价值。

现值（PresentValue）是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。

1．复利终值
【教材例2-1】某人将100元存入银行，复利年利率10%，求1年后、2年后的本利和。

（1）复利终值的计算公式：
复利终值系数表
1元的复利终值系数，利率i，期数n，即（F/P，i，n）。

【扩展教材例2-1】某人将100元存入银行，复利年利率10%，求5年后的本利和。

【解析】
F=P（1+i）n
=100×（l+10%）5
或：
F=P×（F/P，i，n）
=100×（F/P，10%，5）
=100×1.6105=161.05（元）
基本公式不变，只不过将年利率调为期利率（r/m），将年数调为期数。

【教材例2-2】某人将100元存入银行，年利率4%，半年计息一次，按照复利计算，求5年后的本利和。

【解析】
F=P×(1+2%)10
或：
F=P×（F/P，2%，10）
=100×（F/P，2%，10）=121.90（万元）
【例题•单选题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利率为12%，每年复利两次。

已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年年末的本利和为（）元。

A．13382
B．17623
C．17908
D．31058
【答案】C
【解析】第5年年末的本利和=10000×（F/P，6%，10）=17908（元）
2．复利现值
复利现值系数表
【教材例2-3】某人拟在5年后获得本利和100万元，在存款年利率4%的情况下，求当前应存入的金额。

【解析】
P=F/（1+i）n
=100/（1+4%）5=82.19（万元）
或：
P=F×（P/F，i，n）
=100×（P/F，4%，5）
=100×0.8219=82.19（万元）
【例题•计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？
复利终值系数表
1元的复利终值系数，利率i，期数n，即（F/P，i，n）
【解析】（1）用终值比较：
方案一的终值：F=800000×（1+7%）5=1122080（元）
或
F=800000×（F/P，7%，5）=800000×1.4026
=1122080（元）
方案二的终值：F=1000000（元）
所以应选择方案二。

（2）用现值比较
方案二的现值：P=1000000×（1+7%）-5=713000（元）
或
P=1000000×（P/F，7%，5）=1000000×0.713
=713000＜800000
按现值比较，仍是方案二较好。

结论：
（1）复利的终值和现值互为逆运算。

（2）复利的终值系数（1+i）n和复利的现值系数1/（1+i）n互为倒数。

普通年金的终值与现值
三、年金
（一）年金的含义
年金（annuity）是指间隔期相等的系列等额收付款。

（二）年金的种类
普通年金：从第一期开始每期期末收款或付款的年金。

预付年金：从第一期开始每期期初收款或付款的年金。

递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。

永续年金：无限期的普通年金。

（三）普通年金的终值与现值
1．普通年金终值
F A=A×（1+i）0+A×（1+i）1+0+A×（1+i）2+……+A×（1+i）n+A×（1+i）n-1
式中：被称为年金终值系数，用符号表示（F/A，i，n）。

【例题.计算题】小王计划每年末存入银行1000元，若存款利率为2%，问第9年末账面的本利和为多少？
【解析】
F=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）
2．普通年金现值
P A=A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+……..+A×（1+i）-n
经计算可得：
式中：被称为年金现值系数，
记作（P/A，i，n）。

【例题.计算题】某投资項目于2018年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年年末可得收益40000元。

按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。

【解析】
P=40000×（P/A，6%，10）=40000×7.3601=294404（元）。

【例题•计算题】
（1）某人存入银行10万元，若存款利率4%，第5年年末取出多少本利和？
（2）某人计划每年年末存入银行10万元，连续存5年，若存款利率4%，第5年年末账面的本利和为多少？
（3）某人希望未来第5年年末可以取出10万元的本利和，若存款利率4%，问现在应存入银行多少钱？
（4）某人希望未来5年，每年年末都可以取出10万元，若存款利率4%，问现在应存入银行多少钱？
【解析】
（四）其他年金
1．预付年金终值和现值的计算
预付年金终值利用同期普通年金终值的公式乘以（1+i）
预付年金现值利用同期普通年金现值的公式乘以（1+i）
预付年金终值和现值的计算公式
预付年金终值和现值的计算公式
【例题.计算题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元；二是每年年初支付200万元，3年付讫。

由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。

假设银行借款年利率为5%，复利计息。

请问公司应采用哪种付款方式？
【解析】用现值比较
分次支付现值：
P=A×（P/A，i，n）×（1+i）
=200×（P/A，5%，3）×（1+5%）
=200×2.7232×（1+5%）=571.872（万元）
【解析】用终值比较
如果分次支付，则其3年的终值为：
F=A×（F/A，i，n）×（1+i）
=200×（F/A，5%，3）×（1+5%）=200×3.1525×1.05=662.025（万元）
如果一次支付，则其3年的终值为：
500×（F/P，5%，3）=500×1.1576=578.8（万元）
662.025万元大于578.8万元，所以公司应采用第一种支付方式，即一次性付款500万元。

=5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（）。

（2013年）A．2.9927
B．4.2064
C．4.9927
D．6.2064
【答案】C
【解析】本题考查的是预付年金现值系数与普通年金现值系数的关系。

即预付年金现值系数等于普通年金现值系数期数减1系数加1或用同期的普通年金系数乘以（1+i）=4.6229×1.08=4.9927。

【教材例题2-10】2018年1月16日，某人制定了一个存款计划，计划从2019年1月16日开始，每年存入银行10万元，共计存款5次，最后一次存款时间是2023年1月16日。

每次的存款期限都是1年，到期时利息和本金自动续存。

假设存款年利率为2%，打算在2024年1月16日取出全部本金和利息。

【解析】
2024年1月16日取出的全部本金和利息=10×(F/A,2%,5)×(1+2%)=10×5.2040×1.02=53.08(万元)
【教材例题2-11】2018年1月16日，某人制定了一个存款计划，计划从2018年1月16日开始，每年存入银行10万元，共计存款5次，最后一次存款时间是2022年1月16日。

每次的存款期限都是1年，到期时利息和本金自动续存。

假设存款年利率为2%，（1）打算在2023年1月16日取出全部本金和利息；
（2）打算在2022年1月16日取出全部本金和利息
【解析】
（1）2023年1月16日取出的全部本金和利息=10×(F/A,2%,5)×(1+2%)=10×5.2040×1.02=53.08(万元)
（2）2022年1月16日取出的全部本金和利息=10×(F/A,2%,5)=10×5.2040=52.04(万元)
2．递延年金
递延期（m）：前若干期没有收支的期限
连续收支期（n）：A的个数
（1）递延年金终值
【结论】递延年金终值只与A的个数（n）有关，与递延期（m）无关。

F递或F A=A（F/A，i，n）
【教材例题2-12】2018年1月16日，某人制定了一个存款计划，计划从2020年1月16日开始，每年存入银行10万元，共计存款5次，最后一次存款时间是2024年1月16日。

每次的存款期限都是1年，到期时利息和本金自动续存。

假设存款年利率为2%，打算在2024年1月16日取出全部本金和利息；
【解析】
2024年1月16日取出的全部本金和利息=10×(F/A,2%,5)=10×5.2040=52.04(万元) （2）递延年金现值
方法1：两次折现。

递延年金现值P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
递延期m（第一次有收支的前一期），连续收支期n
补充方法2：先加上后减去。

递延年金现值P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]
【教材例2-5】某递延年金为从第4期开始,每期期末支付10万元,共计支什6次,假设利率为4%,相当于现在一次性支付的金额是多少?
【解析】
本例中,由于一次支付发生在第4期期末，所以m=3;由于连续支付6次,因此,n=6。

所以P=10x(P/A,4%,6)x(P/F,4%,3)
=10x5.2421x0.8890
=46.60(万元)
即相于现在一次性支什的金是46.60万元
【教材例2-6】某递延年金为从第4期开始,每期期初支付10万元,共计支什6次,假设利率为4%,相当于现在一次性支付的金额是多少?
【解析】本例中,由于一次支付发生在第4期期初，第4期期初与第3期期末是同一时点，所以m=2;由于连续支付6次,因此,n=6。

所以P=10x(P/A,4%,6)x(P/F,4%,2)
=10x5.2421x0.9246
=48.47(万元)
即相于现在一次性支什的金是48.47万元
【例题•多选题】某公司向银行借入一笔款项，年利率为10%，分6次还清，从第5年至第10年每年年末偿还本息5000元。

下列计算该笔借款现值的算式中，正确的有（）。

（2015年）
A．5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，3）
B．5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，4）
C．5000×[（P/A，10%，9）-（P/A，10%，3）]
D．5000×[（P/A，10%，10）-（P/A，10%，4）]
【答案】BD
【解析】递延年金现值的计算：
方法一：PA=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
方法二：PA=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]
式中，m为递延期，n为连续收支期数。

本题递延期为4年，连续收支期数为6年。

所以，选项B、D正确。

3．永续年金
（1）终值：没有
（2）现值：
P（n→∞）=A×=
【教材例2-8】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划頒发10000元奖金。

若利率为5%，现在应存入多少钱?
【解析】
P=10000/5%=200000(元)
（3）非标准永续年金
【教材例2-9】某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付80元，一直到永远。

假设利率为5%，其现值为多少?
【解析】
现值=80+80/5%=1680(元)
或者现值=80/5%×(1+5%)=1680(元)。

【例题•计算题】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末支付每股0.5元的股利，假设折现率为10%，则现值为多少？
【解析】
P=（0.5/10%）×（P/F，10%，2）=4.132（元）
【扩展】混合现金流计算
【例题•计算题】若存在以下现金流，若按10%贴现，则现值是多少？
【解析】
P=600×（P/A，10%，2）+400×（P/A，10%，2）×
（P/F，10%，2）+100×（P/F，10%，5）=1677.08
（五）年偿债基金额和年资本回收额
笔款项。

假设银行利率为10%，则每年需存入多少元？
【解析】
A=10000/（F/A，10%，5）=10000/6.1051=1638（元）
【例题•单选题】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为5年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的（）。

[（F/P，10%，5）=1.6105，（P/F，10%，5）=0.6209，（P/A，10%，5）=3.7908，（F/A，10%，5）=6.1051]
A．332
B．37908
C．5276
D．1638
【答案】C
【解析】
A=20000/（P/A，10%，5）=20000/3.7908=5276（元）
【教材例2-13】某家长计划10年后一次性取出出50万元,作为孩子的出国用。

假设银行存款年利率为5%,复利计息,该家长计划1年后开始存款,每年存一次,每次存款数额相同,共计存款10次。

【补充要求】计算每年存款的数额
【答案】
Ax(F/A,5%,10)=50
Ax12.578=50
A=3.98万元
【教材例2-14】某人于20x8年1月25日按揭贷款买房,货款金额为100万元,年限为10年,年利率为6%,月利率为0.5%,从20×8年2月25日开始还,每月还一次，共计还款120次,每次还款的金额相同。

【要求】计算每月还款的数额。

【答案】
假设每次还款金额为A万元,
则有100=Ax(P/A,0.5%,120)
A=100/(P/A,0.5%,120)
=100/90.08
=1.11
【结论】
①偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数；
③资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。

【例题•单选题】下列各项中，与普通年金终值系数互为倒数的是（）。

（2017年）A．预付年金现值系数
B．普通年金现值系数
C．偿债基金系数
D．资本回收系数
【答案】C
【解析】普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数，普通年金现值系数与资金回收系数互为倒数，所以选项C正确。

三、利率的计算
（一）现值或终值系数已知的利率计算
【教材例题2-16】已知(P/A,i,5)=4.2，求i为多少？
年金现值系数表（P/A，i，n）
【解析】
运用插值法：
（i-6%）/（7%-6%）=（4.2-4.2124）/（4.1002-4.2124） i=6.11%
【例题•计算题】某人投资10万元，预计每年可获得25000元的回报，若项目的寿命期为5年，则投资回报率为多少？
【答案】 10=2.5
（P/A ，I ，5）
（P/A ，I ，5）=4
=
I=7.93%
【例题•判断题】公司年初借入资本100万元，第3年年末一次性偿还连本带息130万元，则这笔借款的实际年利率小于10%。

（ ）（2016年） 【答案】√
【解析】如果实际年利率为10%，100×（1+10%）3
=133.1万元，即第3年年末一次性偿还连本带息额为133.1万元，说明这笔借款的实际年利率小于10%。

【教材例2-17】已知5×(P/A，i,10)+100×(P/F，i,10)=104，求i的数值。

【解析】
设i=5%：
5×(P/A,i,10)+100×(P/F,i,10)=5×7.7217+100×0.6139=100
i=4%时,
5×(P/A,i,10)+100×(P/F,i,10)=5×8.1109+100×0.6756=108.11
根据
(5%-i)/(5%-4%)=(100-104)/(100-108.11)
解得:i=5%-(100-104)/(100-108.11)×(5%-4%)
=4.51%
【扩展】求期限
某人投资10万元，每年可获得25000元的回报，若希望投资回报率达到6%，项目的寿命期应为多少?
【解析】
100000=25000×（P/A，6%，n）
（P/A，6%，n）=4
（P/A，6%，4）=3.4651
（P/A，6%，5）=4.2124
=
n=4.72（年）
【提示】
永续年金的利率可以通过公式i=A/P计算
【例题•计算题】吴先生存入1000000元，奖励每年高考的文，理科状元各10000元，奖学金每年发放一次。

问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金？
【解析】
i=20000/1000000=2%。