正余弦函数的周期性练习

正余弦函数的周期性练习

一、选择题(每小题6分，共计36分)

1．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π

6的最小正周期是 ( )

A ．4π

B ．2π

C ．π

D.π

2

2．下列函数中，周期为π

2

的是

( )

A ．y ＝sin x 2

B ．y ＝sin2x

C ．y ＝cos x

4

D ．y ＝cos4x

3．函数y ＝sin(4－2x )的最小正周期是

( )

A.π

2

B ．π

C ．2π

D ．4π 4.若0≠a ，则()π+=ax y sin 的最小正周期是（ ） A.

a π B.a π C. a

π

2 D. a π2

5．在函数y ＝sin|x |，y ＝|sin x |，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π

3中，最小正周期为π的函数的个数为

( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．函数y ＝⎪⎪⎪

⎪sin x

2的最小正周期是 ( )

A.π

2

B ．π

C ．2π

D ．4π 7、下列命题中，正确的是 （ ）

A 、x x x f +=sin )(是周期函数

B 、3)(=x g 是周期函数

C 、x x x h cos )(=是周期函数

D 、x x u 2sin )(=的最小正周期为π2

8、函数)6

2cos()(π

π+ =x x f 的最小正周期是

（ ）

A 、π

B 、

2

π

C 、1

D 、

2

1 9．设f (x )是定义域为R ，最小正周期为3π2

的函数，若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

cos x ⎝⎛⎭⎫－π2≤x <0，sin x (0≤x <π)，则f ⎝⎛⎭⎫－15π4的值等于

( )

A ．1

B.

2

2

C ．0

D ．－

22

二、填空题(每小题8分，共计24分) 10.若⎪⎭⎫

⎝⎛-=x y ωπ3cos 2的最小正周期是π4 ，则=ω ()0>ω. 11.已知()0,4sin >⎪⎭⎫

⎝

⎛+

=ωπωx y 的最小正周期为

3

2π

，则=ω ； 12．已知函数f (x )是周期为6的奇函数，且f (－1)＝1，则f (－5)＝__________. 13．函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫π

3－ωx 的最小正周期是4π，则ω＝__________. 14．若f (x )＝4sin ⎝

⎛⎭⎫ωx －π

3的最小正周期不小于2，则正整数ω的最大值是__________． 三、解答题(共计40分) 15.写出下列函数的周期:

(1)x y 3sin =； (2)3cos x y =； (3)⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=34cos πx y ；

(4)⎪⎭⎫ ⎝⎛-=

42

1

sin 3πx y ； (5)()x y -=π31cos 2.

（3）|2sin |x y =

（4）7)6

21cos()32

1sin(2+--+

=π

π

x x y

16、已知函数)3

3sin(

5)(π+=x k x f ， （1）若周期为π3，求k 的值；

（2）若周期不大于1，求自然数k 的最小值。

17．设f (x )为定义在(－∞，＋∞)上的周期函数，且周期为2，当x ∈[2,3]时，f (x )＝x .当x ∈[0,1]时，求f (x )的解析式．

18.(1)已知()()x f x f -=+1，求证:()x f 是周期函数，并求出它的最小正周期；

(2)已知()()

x f x f 1

2-=+，求证:()x f 是周期函数，并求出它的最小正周期

（选做）19．(10分)(2010·广东高考)设函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π

6，ω>0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π

2

为最小正周期．

(1)求f (0)；

(2)求f (x )的解析式；

(3)已知f ⎝⎛⎭⎫α4＋π12＝9

5，求sin α的值．

.