探索三棱锥的三视图准确画法
6绘制棱柱、棱锥及棱台的三视图
板书倾听2Fra bibliotek钟作业
习题集P26
1分钟
后记
1、让学生绘制棱柱的三视图。
2、让学生绘制棱锥及棱台的三视图。
3、体表面求点。
参考资料
1、王枕霞主编工程制图中国电力出版社
2、王枕霞主编工程制图习题集中国电力出版社
教学设计
步骤
教学内容
教学方法
教学手段
学生活动
时间分配
告知（教学
内容、目的）
1、本课任务就是绘制平面立体三视图及表面求点
讲授
板书
倾听
2分钟
引入（任务
项目）
任务1： 绘制棱柱三视图
任务2：绘制棱锥三视图
展示
启发
操作
多媒体
讨论
回答
10分钟
归纳（知识
和能力）
1、基本体的分类。
2、平面立体三视图画法。
3、体表面求点的方法
先由学生总结，教师再归纳
板书
讨论
回答
5分钟
操练（掌握初步或基本能力）
1、绘制正六棱柱的三视图
2、绘制三棱锥的三视图
教师示范
重点讲解
本次课标题：绘制棱柱、棱锥及棱台的三视图
5
授课班级
上课时间
教学目标
能力（技能）目标
知识目标
1、能运用正投影法正确绘制基本体三视图
1、了解基本体的分类
2、能准确绘制基本体表面点的三面投影
2、掌握基本体三视图的绘制方法
3、掌握基本体表面点的作图方法
能力训练任务及案例
本课学习工程制图中的平面立体，了解基本体的分类、基本体三视图的绘制方法，表面点的投影规律及作图方法等知识。
板书
画法几何与机械制图1章图文 (4)
第4章 立体的投影
(2) 画出反映两底面实形(正六边形)的俯视图(图4-2(c))。 (3) 根据棱柱的高度，按照“长对正”画出主视图；根 据主视图和俯视图，按照“高平齐”和“宽相等y＝y”画出 左视图(图4-2(d))。 说明：当视图对称时，一般应先用点画线画出对称中心 线。例如，六棱柱处在图4-2(a)所示位置时，主视图左右对 称，俯视图前后、左右均对称，左视图前后对称，应首先画 出三个视图的对称中心线，以确定三个视图的位置，如图42(b)所示。
第4章 立体的投影
展开后的三视图如图4-1(c)所示。为了简化作图，在三 视图中不画投影面的边框线，视图之间的距离可根据具体情 况自行确定，视图的名称也不必标出(图4-1(d))。 4.1.2 三视图的投影规律
图4-1(d)所示物体的三视图，反映出该物体长、宽、高 三个方向的尺寸大小，而每一个视图则反映了物体两个方向 的尺寸大小。若将物体左右方向的尺寸称为长，前后方向的 尺寸称为宽，上下方向的尺寸称为高，则：
第4章 立体的投影
作图步骤： (1) 求各端点的水平投影和侧面投影。如图4-4(b)所示， 由主视图中各点的正面投影a'、b'、c'、d'，在俯视图中求得 水平投影a、b、c、d；在左视图中求得侧面投影a"、b"、c"、 d"。 (2) 判断可见性并连线。如图4-4(c)所示，在左视图中， 直线a"b" 所在的铅垂面可见， b"c" 所在的正平面积聚为直 线，因此a"b" 和b"c" 是可见的，用粗实线连接；而c"d" 所 在的铅垂面是不可见的，用虚线连接。
机械制图-- 基本体及其截断体的投影
单元四基本体及其截断体的投影项目描述：任何机体，不管其形状多么复杂，都可以看成是由圆柱、圆锥、圆球、棱柱、棱锥等单一几何形体(基本体)按一定方式组合而成，它们是构成形体的基本单元。
本项目中通过介绍各种基本几何体及截断体的投影特征，学习基本几何体的画法及表面取点方法；学习基本几何体及截断体尺寸标注方法。
项目目标：1、掌握平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法。
2、掌握平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法。
3、能正确、完整的标注基本及其切口穿孔的尺寸。
4、掌握截切基本体交线的画法。
能力目标：1、学会运用投影原理分析基本体及其三视图。
2、培养运用投影原理绘制基本体三视图的能力。
3、掌握基本几何体表面求点方法。
任务一平面立体根据表面性质的不同，基本体分为平面立体和曲面立体两类。
立体表面全部由平面所围成的立体，称为平面立体。
如棱柱和棱锥等。
图4-1 基本体组成的机体一、六棱柱三视图及斜截六棱柱的三视图画法棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。
棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。
图4-2a所示为一正六棱柱。
由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。
设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。
(a) (b) 立体图 (c)投影图图4-2 正六棱柱投影及表面上的点的三视图1．六棱柱的三视图分析上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行的直线。
六个棱面中的前、后两个为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。
(1)俯视图六棱柱的俯视图是正六边形，是六棱柱顶面和底面的重合投影，反映顶、底面的实形。
正六边形的六条边是六个侧面垂直于顶、底面的积聚性投影。
(2)主视图六棱柱的主视图由三个矩形线框组成。
中间的矩形线框为前、后侧面的重合投影，反映实形。
三视图课件
1 4
5
练习
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5
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5 1
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练习
新课教学
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的？
思考
问：已知三视图如下，该几何体是什么？
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例题讲解
例1： 某几何体的如左图所示，则该几何体的俯
视图是( A )
例题讲解 观察几何体的三视图，说说它们的几何结构特征
正投影得到的投影图
光线从几何体的上面 向 俯视图
下面 正投影得到的投影图
一个几何体的正视 图和侧视图高度 一 样，正视图和俯视图 长度 一样，侧视图 与俯视图宽度 一样
[双基自测] 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )
A．棱柱 C．圆柱 答案：D
B．棱台 D．圆台
2．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是 ()
例2：
2
2 4
正视图
4
2 4
侧视图
圆柱和圆锥构 成的组合体
俯视图
（1）
题型二：由三视图还原空间几何体
例3： 观察下列几何体的三视图，想象并说明它 们的几何结构特征，画出示意图。
备用例题
上面是一个圆柱， 下面是一个四棱柱
（3）
2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、
BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的A投影为(
新课教学
二、平行投影：
斜投影：投影方向与投影面倾斜 的投影。
概念辨析
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来 的物体，主要运用于绘画领域。
化工制图 第三章
O
素线
A V a' d' c' B
b' B A
母线
O
C
X
最左轮 廓素线
Y 最前轮 廓素线
1. 圆柱的视图
a'
b'
c'
d'
分析圆柱轮廓素线的投影
V面投影 轮廓素线
圆柱轮廓 素线(转向 轮廓线）
2 .1圆柱体表面上取点（特殊位置点）
c
b"
Y
画图步骤： 完成底面的三 面投影，再画出锥 顶S的各个投影， 连接各顶点的同面 投影，即为正三棱 锥的三视图。
正三棱锥的三视图
s' Z s"
a' X a
b'
c'
O
c
a" (c")
b"
YW
s
b
YH
2. 属于棱锥表面上的点
正三棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。 属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作 图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助 线的方法求得。 Z V s'
Z V s' S b' O
最前轮 廓素线
s"
母线
S
素线
X
a'
c' (d')
d"
A
a d
C
a" (b") c" b
A
最左轮 廓素线
O
c
Y
1. 圆锥体的视图
三棱锥的三视图
三棱锥的三视图三棱锥三视图画法：1.确定主视图的方向。
2.布置视图。
3.先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为主视图）。
4.运用长对正、高平齐、宽相等原则。
三棱锥，是锥体的一种，几何体，由四个三角形组成。
固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。
（正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形）。
几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体，它的四个面（一个叫底面，其余叫侧面）都是三角形。
平面上的多边形至少三条边，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间最简单的几何体。
四面体又称三棱锥。
三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面。
底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。
三棱锥是一种简单多面体。
指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。
它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。
若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。
四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。
在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。
四面体有三双对棱。
且对棱的中点连结的线段（三条）彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。
四面体的四个顶点与所对面（三角形）的重心连线（四条线段）必相交于同一点，即四面体的重心。
若在四面体的四个顶点处各置重量相同的质心，则这个质点系的质心就在该四面体的重心处。
或者当四面体由均匀物质构成时，它的质心就在四面体的重心处.四面体的重心平分四面体的每一双对棱中点连线。
连结四面体的顶点与所对面的重心的线段，被四面体的重心内分为3∶1（从顶点量起）。
过四面体的每双对棱作一对平行平面，这三对平行平面围成一个平行六面体，即为原四面体的外接平行六面体，四面体的棱都是其外接平行六面体的面（平行四边形）上的对角线.四面体的重心平分其外接平行六面体的每一条对角线.除重心性质外，四面体还有如下的性质：。
第三章基本体的三视图分解
截交线的性质 （1）截交线是截平面与立体表面的共有线,截交线上
的点是截平面与立体表面的共有点。 （2）截交线是封闭的线条。 （3）截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面 与立体的相对位置。
一、平面与平面立体相交
单一平面与平面立体相交，截交线是一个多边形，其 顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。 多个平面与平面立体相交，如切割与穿孔，则逐个作出截 平面与平面立体的截交线，并画出截平面之间的交线。
两截平面的交线
y1
若增加圆柱孔 结果将如何？
内、外交线分别求解
求外表面交线 求内表面交线 检查孔的轮廓线 检查交线
[例题七]画出左视图
（2）
作上部切片的投影
作下部通槽的投影
判别可见性，整理、加深完成全图
（二）平面与圆锥相交
[例题一] 求水平面与圆锥的截交线
截平面⊥圆锥轴线， 截交线是圆
多个截平面与回转体相交，截交线是各个截平面所 得截交线的结合，其结合点是相邻截平面交线与回转体表 面的交点。
P
P Q
（一）平面与圆柱相交
截平面轴线倾斜 截平面垂直 截平面平行轴 轴线 线 柱面 1底+柱面 2底+柱面
截交线为圆 截交线为矩形 截交线为椭圆
截交线为部分椭 圆
截交线为部分椭 圆
[例题一] 求侧平面与圆柱的截交线
b
1，求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ（长、短轴端点）
3
4
b
a
b 1 a
2，求一般点A、B
3 ，光滑且顺次地连接 各点，整理轮廓线。
a
4
b
Ⅳ
2
Ⅱ Ⅲ
1 a 3 b
Ⅰ
截平面倾斜圆柱轴线 截交线为椭圆
[正三棱锥]三棱锥
![[正三棱锥]三棱锥](https://img.taocdn.com/s3/m/80d51cdf5122aaea998fcc22bcd126fff7055d39.png)
[正三棱锥]三棱锥三棱锥篇(一):简单几何体课件简单几何体课件1空间几何体习题一、学习目标知识与技能：了解柱体，锥体，台体，球体的几何特征，会画三视图、直观图，能求表面积、体积。
过程与方法：通过旋转体的形成，掌握利用轴截面化空间问题为平面问题处理的方法。
会画图、识图、用图。
情感态度与价值观：培养动手能力，空间想象能力，由欣赏图形的美到去发现美，创造美。
二、学习重、难点学习重点：各空间几何体的特征，计算公式，空间图形的画法。
学习难点：空间想象能力的建立，空间图形的识别与应用。
三、使用说明及学法指导:结合空间几何体的定义，观察空间几何体的图形培养空间想象能力，熟记公式，灵活运用.四、知识链接1.回忆柱体、锥体、台体、球体的几何特征。
2.熟记表面积及体积的公式。
五、学习过程题型一：基本概念问题A例1：（1）下列说法不正确的是（）A：圆柱的侧面展开图是一个矩形B：圆锥的轴截面是一个等腰三角形C：直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D：圆台平行于底面的截面是圆面（2）下列说法正确的是（）A：棱柱的底面一定是平行四边形B：棱锥的底面一定是三角形C：棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D：棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱题型二：三视图与直观图的问题B例2：有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A 棱台B 棱锥C 棱柱D 都不对B例3：一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）A．B．C．D．题型三：有关表面积、体积的运算问题B例4：已知各顶点都在一个球面上的正四柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A B C 24 D 32C例5：若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积（）(A) (B) (C) (D)题型四：有关组合体问题例6：已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．六、达标训练1、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台2、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原梯形面积的（）A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍3、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（）A．3∶4 B．9∶16 C．27∶64 D．都不对4、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是（）A．①② B．① C．③④ D．①②③④5、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A 棱台B 棱锥C 棱柱D 都不对6、如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是（）A. cmB. cm2C. 12 cmD. 14 cm27、若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为8、将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积9、如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积10、（如图）在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积七、小结与反思简单几何体课件2单元教材分析：“观察”是人们认识客观世界和身边事物最基本的方法之一，大量的信息通过人的视觉窗口进入大脑，几何体的形状教学反思。
工程制图 第4章 基本体的三视图
c”
YW
在投影ac上求出Ⅱ 点的水平投影2。
连接s2，即求出直 线SⅡ的水平投影。
根据在直线上的点 的投影规律，求出M 点的水平投影m。
c
YH
正三棱锥的三面投影图
再根据知二求三的 方法，求出m”。
方法二： 利用辅助平面法
s’
s”
过m’作m’1’ ∥a’c’， 交s’a’于1’。
1’ m’
a’
c’
a
而得到立体的投影图。
一、平面基本体的投影
平面基本体的投影实质是关于其表面上点、线、 面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可 见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示 之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实 线、虚线、点画线等顺序优先绘制。
平面基本体的各表面都是平面，平面与平面 的交线称为棱线，棱线与棱线的交点称为顶点。 平面基本体可分为棱柱体和棱锥体。
射线，投射线与圆锥对W面的转
1′ 2′
1″ 2″
向轮廓线的交点即为投影1”； 根据“宽一致”的投影规律， 以轴线为基准，在W面投影中量
取投பைடு நூலகம்1”的Y坐标值Y1，然后
在圆锥对W面的转向轮廓线的H
面投影上直接量取Y1，得投影1。
⑵过点的H面投影2向上作竖直
投射线，投射线与圆锥对V面转
向轮廓线的V投影的交点即为投
“实体”子菜单 “实体”工具栏
㈠用实体命令绘制基本体 1 .绘制长方体 ⑴ 功能 ⑵ 调用 菜单：绘图(D)→实体(I)→长方体(B) 命令行：BOX 工具栏：
长方体
2 .创建圆柱体
⑴ 功能 ⑵ 调用
菜单：绘图(D)→实体(I)→圆柱体(C) 命令行：CYLINDER 工具栏：
基本体的三视图
五棱柱旳三视图
9
正五边形作图措施：
10
正五边形作图措施：
11
二、棱锥
S
A
C
B
12
注意：
三棱锥旳三视图
三棱锥左视图不
是一种等腰三角形。
s'
s"
a’ b' c' a"(c") b"
a
c
s
b
13
三、圆柱
转向（侧影）轮廓线旳投影。
转向(侧影) 转向(侧影)
轮廓线
轮廓线
14
孔转向（侧影）轮廓线旳投影
截交线为圆 截交线为矩形 截交线为椭圆 截交线为部分椭
圆
截交线为部分椭 圆
41
[例题一] 求侧平面与圆柱旳截交线
y
截平面平行圆柱轴线 截交线为矩形
42
y
[例题二]圆柱体被切片
y1 y
侧平面R 水平面Q 立体旋装90˚ 怎么体现？
43
y y1
[例题三]圆柱体开槽
y1 y
侧平面R
y y1
水平面Q
44
空心圆柱开圆孔
70
空心圆柱开马蹄槽
空心圆柱开键槽
71
60
[例题一] 完毕正方体与半圆柱相交旳主视图
61
[例题二] 求三棱柱穿孔后旳投影
c' b'
c" b"
a' a"
a c
b
62
[例题三] 完毕两圆柱旳相贯线
清除！
a'
b'
1'
2'
c'Leabharlann a" b" 1"
第一讲空间几何和结构特征以及三视图和直观图讲解
各棱长都为2的正三棱锥的三视图如图所示：
2 2
3
3
2 2
2
2 3 体高h 2 3
三、斜二测画法：
平行于x轴长度不变平行于 x轴 平行于y轴长度减半平行于 y轴 平行于z轴长度不变平行于 z轴
是底面中心的棱锥.特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫
正四面体. (3)平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱.
平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有 多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个
四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件① ；
充要条件②
(写出你认为正确的两个充要条件)
B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形 成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能 是正六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
解析：A错误.如图(1)所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在
一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥.
解析：由三视图知，由4块木 块组成.
答案：4
5.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直 观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形的形 状是 .
解析：将直观图还原得▱OABC，
则∵O′D′＝
OD＝2O′D′＝4 OC＝
O ′ C′ ＝ 2
cm，
cm，
C′D′＝O′C′＝2 cm，∴CD＝2 cm， =2 cm, OA＝O′A′＝6 cm＝OC，故原图形为菱形.
答案：菱形
2 项目二 绘制物体的三视图
项目二绘制物体的三视图任务四绘制正投影图与三视图一、正投影概念1. 投影法概念古人在探索用图形来表达物体的过程中，发现物体在太阳光或灯光的照射下，在墙面或地面上产生影子，于是根据这个现象探索影子与物体之间的关系，总结了将物体的影子形状用图线画出来的方法,这种绘图的方法沿袭到今天，被称为投影法制图，简称投影法。
投影法因为光源、光线等条件的不同，分为中心投影法、斜投影法、正投影法等多种，分别应用于美术绘画、摄影、透视绘图、轴测绘图、工程制图等工作领域。
2. 正投影概念为了生产和建造的需要，工程图必然要准确表达物体的形状和大小。
一般自然投影条件下，投影会有变形，不符合生产建造对图形的要求。
通过人们不断的探索，发现物体的影子在正投影的条件下能够准确地表达物体的形状和大小。
所以经过人们的科学抽象，形成了正投影条件下的绘图方法，称为正投影法。
当互相平行光线垂直照射投影面得到的物体投影，称为物体的正投影，如图4-1所示。
按正投影法画出的图称正投影图。
图4-1 正投影概念物体的正投影图能够准确反映物体一个方面的实际形状和大小，而且作图简单，所以正投影法被广泛应用于工程制图。
物体的正投影图不同于影子，影子只反映物体的外形轮廓，如图4-2（a）所示，正投影图是假定投影线能穿透物体或者物体透明，因而能反映物体的所有内外轮廓线，如图4-2（b）所示。
在水利工程制图中，物体的可见轮廓线用粗实线或中粗实线画，不可见轮廓线用中粗虚线画。
(a)正投影(b)正投影图图4-2 物体的正投影图二、正投影基本特性1. 实形性当直线或平面平行于投影面时，在投影面上的投影反映直线的实长或平面图形的实际形状，如图4-3所示，这种投影特性称为实形性。
图4-3 实形性2. 积聚性当直线或平面垂直于投影面时，在投影面上的投影积聚成一个点或一条直线，如图4-4所示，这种投影特性称为积聚性。
图4-4 积聚性3. 类似性当直线或平面倾斜于投影面时，直线的投影长度缩短，平面的投影尺寸发生变化，形状类似于平面的实形，如图4-5所示，这种投影特性称为类似性。
《新新练案系列》苏科版七年级数学(上册)《第5章 走进图形世界》单元检测题(含答案解析)
第5章 走进图形世界检测题【本试卷满分100分，测试时间90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.在棱柱中（ ）A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也互相平行2.下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）3.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）4.将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（ ）A.5B.6C.7D.85.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（ ）6.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）7.如图是一个立体图形的三视图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（ ）A.4B.5C.6D.78.若一个立体图形的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个立体图形可能 是（ ）A.圆锥B.三棱柱C.圆柱D.三棱锥9.一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分是（ ）A.三棱柱B.四棱柱C.五棱柱D.以上都有可能10.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（ ）A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色二、填空题（每小题3分，共24分）11.下列表面展开图的立体图形的名称分别是：______、______、______、______.12.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去____（填序号）.13.如果一个几何体的三种视图之一是三角形，这个几何体可能是 （写出3个即可）.14.几何体中主视图是圆，左视图和俯视图都是长方形，该几何体是 .15.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其主视图和左视图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要 块正方体木块，至多需要 块正方体木块.16.一个棱锥有7个面，这是 棱锥，有 个侧面.A B DC17.用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成个.18.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空.①：_____________；②：_____________；③：_____________；④：_____________；⑤：_____________.三、解答题（共46分）19.（6分）如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？20.（6分）画出如图所示的三棱锥的三视图.21.（6分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形格内的数字是该位置小正方体的层数，请你画出它的主视图和左视图.22.（7分）画出下列几何体的三视图：23.（7分）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明.24.（7分）如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求的值．25.（7分）一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？第5章走进图形世界检测题参考答案一、选择题1.D 解析：对于A，如果是长方体，可能不止有两个面平行，故错；对于B，如果是长方体，不可能所有的棱都平行，只是所有的侧棱都平行，故错；对于C，如果是底面为梯形的棱柱，不是所有的面都是平行四边形，故错；对于D，根据棱柱的定义知其正确，故选D．2.B 解析：利用自己的空间想象能力或者自己动手实践一下，可知答案选B.3.A4.C 解析：如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共12条棱，∴12－5=7（条）即为所需剪的棱．5.D 解析：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故D不能围成三棱柱．6.A 解析：根据选项中图形的特点，A.可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B.可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C.可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D.可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．7.D 解析：如图，由已知中的俯视图，我们可得：该立体图形共有五摞小正方体组成，由主视图我们可知，第1摞只有一个小正方体，由左视图我们可知，第3和第5摞也只有一个小正方体，只有2、4两摞有两个小正方体.故这些相同的小正方体共有7个.8.A 解析：A.圆锥的三视图分别是等腰三角形、等腰三角形、圆及一点，符合题意；B.三棱柱的三视图分别是长方形、长方形、三角形，不符合题意；C.圆柱的三视图分别是长方形、长方形、圆，不符合题意；D.三棱锥的三视图分别为三角形、三角形、三角形及中心与顶点的连线，不符合题意．故选A．9.D 解析：三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，故选D．10.B 解析：分析可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色.二、填空题11.圆柱圆锥四棱锥三棱柱12.1或2或6 解析：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，应剪去1或2或6，答案不唯一．13.圆锥，三棱柱，三棱锥等14.圆柱解析：几何体的左视图和俯视图都是长方形，主视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱．15.6 16 解析：易得第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．16.六，6解析：一个棱锥有7个面，这是六棱锥，有6个侧面．17.4解析：如图，用六根长度相等的火柴棒可以搭成如图中三棱锥的形状，所以最多搭成4个等边三角形．18.D，E，A，B，C三、解答题19.解：（1）如果1点在上面，3点在左面，那么2点在前面.（2）如果5点在下，那么2点在上.20.解：三视图如图所示.21.分析：从俯视图可以看出该几何体有三行、四列，以及每行（每列）的最高层数.因而在主视图中共四列，（自左到右数）第一列最高一层，第二列最高两层，第三列最高三层，第四列最高一层，从而确定主视图的形状.在左视图中共三行，（自左到右数）第一行最高三层，第二行最高两层，第三行最高一层，从而确定左视图的形状.解：主视图和左视图如图所示.22.解：三视图如下：23.解：画图如图所示，共有四种画法.24.解：由于正方体的平面展开图共有六个面，其中面“”与面“3”相对，面“”与面“－2”相对，面“”与面“10”相对，则，，，解得，，．故．25.分析：欲求从A点到B点的最短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑.如图所示，我们都有这样的实际经验，在两点之间，走直线路程最短，因而沿着从A到B的虚线走路程最短.然后再把展开图折叠起来.解：所走的最短路线是正方体平面展开图中从A点到B点的连线，在正方体上，像这样的最短路线一共有六条，如图所示.。
第5章 基本形体
5.2 曲面立体
本节讨论基本曲面立体，如圆柱、圆锥、球和圆环等的 形成方法、投影图及其表面取点、线的作图等问题。由于 它们是以一直线或曲线为母线绕一定直线为轴旋转而成的 立体，故又称为回转体。上述基本曲面立体为常见的回转 体。
一、常见的回转体 二、复合回转体
一、常见的回转体
曲面的几个基本概念：
曲面的种类－规则曲面与非规则曲面
1)投影分析
由于环面的旋转轴线垂直于H面，其H面投影是两个同心圆，即赤道圆 和喉圆的H面投影。其V、W面的投影形状相同，都是由两个圆和与它们上 下相切的两段水平轮廓线组成。V面投影中的两个圆分别是环面上平行于V 面的最左、最右两个母线圆A和B的反映实形的投影。它们中均有半个圆被 部分环面遮住而画成虚线。环面的三面投影均是各投影面的转向线，即该面 投影可见与不可见的分界线。
显然m''可见，而n''
()
1( )
为不可见。
1( )
2.棱锥体
棱锥体由底面和棱面所围成，其各棱线汇交于锥顶。
正三棱锥的三视图及 其表面上取点
1)投影分析
正三棱锥底面为水平面， 其水平投影反映实形，正 面、侧面投影积聚为横线 段；棱面SAB和SAC为一 般位置平面，其三个投影 均为类似形。
2)视图画法
d'' m''
c'd'
M Ba'('b'') c''
Ad
C b
a mc
Y
已知圆锥表面的点M的正面投影m',求出M点的其它投影。
s'
s''
m'
a' 1' c'(d') d
三视图投影性质及画法
(一) 回转体的形成方法
名称 圆 锥 体
圆柱体
圆球体
圆环体
回 转 面 形 成
直母线绕和 它相交的轴线回 转而成圆锥面
O S
直母线绕和 它平行的轴线回 转而成圆柱面
O
A
圆母线绕以 它的直径为轴线 回转而成圆球面
O
圆母线绕和 它的共面但不过 圆心的轴线回转 而成圆环面
O
方
法
和
简
图
A
O
A1 O
O
O
形体 由圆锥面和一个圆 由圆柱面和两个圆 由圆球面围成的 由圆环面围成的
o'
o”
o
以底面对称中心作为坐标原点
二、平面立体及其表面上的点和线
(三) 平面立体的画法
棱线的可见投影画成粗实线，棱线的不可见投影画成细虚线。
注意：
s'
s”
1.所有投影的边缘轮 廓线都是可见的，要用粗 实线画出。
a'
1' c' 2'
2.边缘轮廓线内直线
c
b' s
的可见性，要利用交叉两
1(2)
直线上的重影点来判断。 a
各点投影符合 三面投影特性
俯视图：从上向下做正投射得到的图形。 左视图：从左向右做正投射得到的图形。
§7-1 立体及其表面上的点和线
一、立体的三视图及其投影规律
(一) 三棱锥的三视图
Z
V
s'
s”
a' b'
c'
a”
X
O (c”)
a
sc
b
b” Y
投影过程： (1)建立坐标系; (2)作正投影; (3)投影面展开;
探索三棱锥的三视图准确画法.ppt.ppt
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。
提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；
政府及各阶层人士的提倡与推动。
[串点成面· 握全局]
(2)1924年国民党“一大”召开，标志着第 一
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应 时 代潮流 图说历史 主旨句归纳 (1)20世纪初，孙中山提出“民族、民权、 民生”三民主义，成为以后辛亥革命 的
指导思想。 (2)三民主义没有明确提出反帝要求，也 没 有提出废除封建土地制度，是一个 不彻 底的资产阶级革命纲领。
3．发展
(1)原因：
①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 ②修路成为中国人 (2)成果：1909年 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 修筑权 。
救亡图存 的强烈愿望。
京张铁路 建成通车；民国以后，各条商路修筑
正轨。
二、水运与航空
1．水运
(1)1872年,
如图所示，由两条视线可发现主视图左右最大距 离即是后面的底棱.
棱锥的顶点到底面的距离是棱锥的高，主视图上下最大 距离即是棱锥的高.
2、画主视图我们首先确定了底边（最大左右距离），怎样确定等腰三角形的 顶点（三棱锥的顶点）.
这个顶点到底边的距离是由棱锥的高确定.
3、棱锥的高和后侧面的高一样吗? 棱锥的高小于侧面的高，则视图的腰小于底 边，主视图不是等边三角形.
互联网出现在20世纪90年代。 答案：B
4．下列不属于通讯工具变迁和电讯事业发展影响的是( A．信息传递快捷简便 B．改变着人们的思想观念
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忽视底面是水平的，
忽视前面的棱正对视 线
问题：主视图为什么不是等边三角形?
思维点拨 1、主视图的长表示左右水平距离，高表示上 下竖直距离.如图怎样确定左右最大距离？怎 样确定上下最大距离？ 如图所示，由两条视线可发现 主视图左右最大距离即是后面 的底棱. 棱锥的顶点到底面的距离是棱锥的 高，主视图上下最大距离即是棱锥 的高.
商丘市第十三中学 李瑞玲 赵来福
问题情境
如图，这是一个水平放置的正四面体（特殊 的三棱锥），箭头所指方向是从左面看的方 向.请你画出它的三视图.
问题分析
1、请你首先尝试画出它的主视图 易犯错误典例一 易犯错误典例二
⑴
画成等边三角形
⑵
画成等边三角形（高 为前面的的棱）
易犯错误典例三
易犯错误典例四
⑴
画成等边三角形
⑵
画成等边三角形和一点
正确的三视图
问题情境如图，这是一个水平来自置的正四面体（特殊 的三棱锥），箭头所指方向是从正面看的方 向.请你画出它的三视图.
三视图
注：主视图不是 等边三角形，腰 稍短；左视图的 底边不是水平的.
小结
三棱锥的主视图是腰小于侧面的腰 的等腰三角形. 三棱锥左视图的水平边的高是三棱 锥的高，它小于侧面的高.
2、画主视图我们首先确定了底边（最大左右距 离），怎样确定等腰三角形的顶点（三棱锥的顶 点）. 这个顶点到底边的距离是由棱锥 的高确定. 3、棱锥的高和后侧面的高一样吗? 棱锥的高小于侧面的高，则 视图的腰小于底边，主视图 不是等边三角形. 按如图的方式画出视图
问题分析
1、请你再尝试画出它的左视图 易犯错误典例一 易犯错误典例二
⑴
画成等边三角形
⑵
画成底边较短等腰三角形
问题：左视图为什么不是如错例⑵等 腰三角形?
思维点拨 1、左视图的长表示前后水平距离，高表示上 下竖直距离.如图怎样确定前后最大距离？怎 样确定上下最大距离？ 如图所示，由两条视线可发现 主视图前后最大距离即是底面 的高. 棱锥的顶点到底面的距离是棱锥的 高，主视图上下最大距离即是棱锥 的高.
2、画左视图我们首先确定左视图的底边（最大左 右距离底面的高），怎样确定左视图三角形的顶点 （三棱锥的顶点）. 这个顶点到底边的距离是由棱锥 的高确定. 3、左视图的另外两边怎样确定？ 一边是三棱锥的前侧棱，另一 边是后侧面的高 按如图的方式画出视图
问题分析
1、请你再尝试画出它的俯视图 易犯错误典例一 易犯错误典例二