《反比例函数》单元测试题

《反比例函数》单元测试题 姓名 。

一、

选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

1. 下列各点中，在反比例函数x

y 3

=

图象上的是（ ） A.(3，1) B.(-3，1) C. (3，31) D.(3

1

，3).

2. 已知函数x

k

y =的图象过点（1，-2），则该函数的图象必在（ ）A. 第二、

三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限 3. 若函数x

m y 2

+=

的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞-2 B ．m ＜-2 C ．m ＞2 D ．m ＜2

4. 已知三角形的面积一定，则底边a 与其上的高h 之间的函数关系的图象大致是（ ）

A B C D 5. 反比例函数x

y 6

=

图象上有三个点(),(),,(),,332211y x y x y x ，其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ( )

A.y 1＜y 2＜y 3

B. y 3＜y 1＜y 2

C. y 2＜y 1＜y 3

D. y 3＜y 2＜y 1 6. 若ab ＜0，则正比例函数ax y =与反比例函数x

b

y =在同一坐标系中的大致图象可能是（

7. 如图，函数11-=x y 和函数x

y 2

2=

的图象相交于点 M(2，m)，N （-1，n ），若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8. 如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC =2，

直角顶点A 在直线y=x 上，其中A 点的横坐标为1，且两

条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴， 若双曲线x

k

y =

(k ≠0) 与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）

A .

B .

C .

D .

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9. 反比例函数x

k

y =

的图象经过点(-2,3)，则函数的解析式为____________. 10. 已知y 与(2x+1) 成反比例，且当x=1时，y=3，那么当x=0时，y=__________.

11. 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的3

1

，若下底长为x ，高为y ，则

y 与x 的函数关系式为____________.

12. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 .

13. 反比例函数x

y 4

=

图象的对称轴的条数是 条. 14. 如图，反比例函数x

k

y =的图象位于第一、三象限，其

中第一象限内的图象经过点A (1，3)，请在第三象限内的

图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 . 15．正比例函数y =x 与反比例函数x

y 1

=

的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥y 轴于D (如图),则四边形 ABCD 的面积为 . 16. 如图，反比例函数x

k

y =

的图像上有两点A(2,4)、 B （4，b ），则△ABC 的面积为 ．

三、解答题(本大题共6小题，共52分) 17. (本小题满分6分)

你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细(横截面积) S （m 2）的反比例函数，其图象如图所示．

⑴ 写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式； ⑵ 求当面条横截面积为1.6 mm 2时， 面条的总长度是多少米？

18. (本小题满分6分)

如图，在平面直角坐标系xoy 中，反比例函数x

y 2

-=的图象与一次函数y=kx-k

的图象的一个交点为A （-1，m ）． （1）求这个一次函数的解析式；

（2）若p 是x 轴上一点，且满足∠APO=45°， 求点p 的坐标．

19. (本小题满分6分)

如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数x Y 23-=与反比例函数x

k

y =的图

象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为-2． （1） 求反比例函数的解析式；

（2）点B 的坐标为(-3,0)，若点P 在y 轴上，

且△AO B 的面积与△AOP 的面积相等， 直接写出点P 的坐标．

20. (本小题满分6分)

一次函数y=ax+b 的图像与反比例函数x

k

y =的图像交于M(2，m)，N （-1，-4） 两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的x 取值范围.

21. (本小题满分12分)

一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系： t ＝

v

k

，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A （40，1）和B （m ，0.5）． （1）求k 和m 的值；

（2）若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

22. (本小题满分16分)如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数x

k

y =

的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）.

（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值； （2）求△DOC 的面积.

（3）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和 △POD 的面积相等？若存在，给出证明并求出 点P 的坐标；若不存在，说明理由.