二次函数图象上点坐标特征.docx

二次函数图象上点的坐标特征A

一.选择题(共11小题)

1.已知抛物线y二ax? (a>0) id A ( - 2, yi)> B (1, y?)两点，则下列关系式一定止确的是 ( )

A. yi>0>y2

B. y2>O>yi C・ yi>y2>0 D・ y2>yi>0

2.如图，抛物线y=x2 - 2x - 3与y轴交于点C,点D的坐标为(0, - 1),在第四象限抛物线

上有一点P，若APCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为( )

X• • •-3-2-101• • •

y• • •-3-2-3-6-11• • •

A・ 1+V2 B・ 1 - V2 C. V2- 1 D. 1 - 1+V2

3.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：

则该函数图象的顶点坐标为( )

A. ( - 3,・3)

B.(・2, - 2)

C. ( - 1,・3)

D. (0, - 6)

4.若点A ( -4, yi), B ( - 1, y2), C (1, y3)在抛物线y= - 1 (x+2) 2 - 1 ±,则( )

2

A. yi

B. y2

5.下列抛物线中，过原点的抛物线是( )

A. y=x2 - 1 B・ y二(x+1) 2 C・ y=x?+x D・ y=x? - x - 1

6.抛物线y=2x2+4与y轴的交点坐标是( )

A. (0, 2) B・(0, - 2) C・(0, 4) D・(0, - 4)

7.已知抛物线y=x2 - x - 2经过点(m, 5),则m2 - m+2的值为( )

A. 7

B. 8 C・ 9 D・ 10

&已知二次函数y二-xJbx+c中，函数y与自变量xZ间的部分对应值如表所示，点A (xi， yi), B(X2, y2)在函数的图象上，当0

y• • •-1232• • •

A. yi>y2

B. yi^y2

C. yi

D. yi^y2

9. P 是抛物线y 二x?・4x+5上一点，过点P 作PM 丄x 轴，PN 丄y 轴，垂足分别是M, N,则PM+PN

的最小值是（ ）

A. §

B.旦 C ・ 3 D. 5

4 4

10. 如图，正方形OABC 的边长为2, OA 与x 轴负半轴的夹角为15。，点B 在抛物线y=ax 2 （a <0）的图象上，则a 的值为（ ）

交于A, B 两点，过点A 作CD 〃x 轴分别与y 轴和抛物线C2交于点C, D,过点B 作EF//x 轴 分别与y 轴和抛物线G 交于点E, F,则単理的值为（

） S AEAD A.返B.返C ・丄 D ・丄

6 4 4

6

二. 填空题（共6小题） 12. 二次函数y 二（a - 1） x 2 - x+a 2 - 1的图象经过原点，则a 的值为 _______ ・ 13. 已知函数y 二- （x- 1） 2

图象上两点A （2, yj, B （a, y 2）,其中a>2,则yi 与y?的大 小关系是yi _______ y 2 （填"<〃、">〃或“二〃） 14. 2

X • • • -3

・2 0 1 3 5 • • • y • • • 7 0 ・8 ・9 ・5 7 9 9 9

则二次函数 y=ax 在 时，15.如图所示的抛物线y=x 2+bx+b 2 - 4的图象，那么b 的值是 __________ V A

11.如图，垂直于x 轴的肓线AB 分别与抛物线Ci ： “ 2 y=x 2 (x$0)和抛物线 C2： y=—

(x20) A.

3

16・点A (X1, y x)> B (x2, y2)在二次函数y=x2 - 4x - 1 的图象上，若当l

时，则y】与y2的大小关系是w ____ y2.(用〃>"、“<”、“=〃填空)

17. ___________ 已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a - 3在- 2WxW2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是 .

三.解答题(共3小题)

18.在平面直角坐标系中，设二次函数yi二(x+a) (x - a - 1),其中aHO・

(1)若函数“的图象经过点(1, - 2),求函数yi的表达式；

(2)若一次函数y2二ax+b的图象与V1的图象经过x轴上同一点，探究实数a, b满足的关系式;

(3)已知点P (xo，m)和Q (1, n)在函数的图象上，若求x°的取值范围.

19.如图，直线S y二bx+c与抛物线l_2： y=ax2的两个交点坐标分别为A (m, 4), B (1, 1).

(1)求m的值；

(2)过动点P (n, 0)且垂直于x轴的直线与Li，1_2的交点分别为C, D,当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围.

20.若抛物线y=ax2+bx+c ±有两点A, B关于原点对称，则称它为"完美抛物线〃•

(1)请猜猜看：抛物线y=x2+x - 1是否是"完美抛物线〃？若猜是，请写出A, B坐标，若不是, 请说明理由；

2

(2)若抛物线y=ax2+bx+c是"完美抛物线〃与y轴交于点C,与x轴交于(-£, 0),若S^BC二J，

2 b 求直线AB解析式.