2019版数学(理科)精选课件：第二章-函数2.2 函数的基本性质

令x=2,得f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,令x=3,得f(4)=f(-2)=-f(2)=0,
故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+0-2+0=0, 所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=12×0+f(1)+f(2)=0+2+0=2.故选C.
方法总结 若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有 (1)f(x+a)=-f(x)(a≠0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.
解法二(性质法):因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1. 于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1).又f(x)在(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x ≤3.所以x的取值范围是[1,3].
2.(2014课标Ⅱ,15,5分,0.409)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值 范围是 答案 (-1,3) 解析 ∵f(2)=0, f(x-1)>0,∴f(x-1)>f(2), 又∵f(x)是偶函数, ∴f(|x-1|)>f(2),又f(x)在[0,+∞)上单调递减, ∴|x-1|<2,∴-2<x-1<2, ∴-1<x<3,∴x∈(-1,3). .
思路分析 由f(2)=0及f(x-1)>0得f(x-1)>f(2),结合f(x)为偶函数得f(|x-1|)>f(2),再利用单调性得|x1|<2,解不等式即可. 易错警示 易想当然地认为x-1≥0,进而导致错解.
考点二
函数的奇偶性与周期性
(
1.(2018课标Ⅱ,11,5分)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)
答案 D 本题考查抽象函数的单调性、奇偶性以及利用函数性质求解不等式,考查学生的 逻辑思维能力和运算求解能力. 解法一(特值法):取f(x)=-x,其满足在(-∞,+∞)单调递减,为奇函数,且f(1)=-1,即满足题设的所有
条件,因为f(x-2)=2-x,所以有-1≤2-x≤1,解得1≤x≤3,故选D.
高考理数
§2.2 函数的基本性质
五年高考
A组
考点一 函数的单调性
)
统一命题·课标卷题组
1.(2017课标Ⅰ,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1 的x的取值范围是( A.[-2,2] C.[0,4] B.[-1,1] D.[1,3]
A.f(x)g(x)是偶函数
C.f(x)|g(x)|是奇函数
B.|f(x)|g(x)是奇函数
D.|f(x)g(x)|是奇函数
答案 C 由题意可知f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),对于选项A, f(-x)· g(-x)=-f(x)· g(x),所以f(x)g(x)是奇
函数,故A项错误;对于选项B,|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),所以|f(x)|g(x)是偶函数,故B项错误;
1 x x2 1
=xln( x2 1 +x)=f(x),即f(x)为偶函数,∴a=1.
B组
考点一 函数的单调性
自ห้องสมุดไป่ตู้命题·省(区、市)卷题组
1 1.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3 - ,则f(x) ( 3
x
x
)
A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 答案 A 本题考查指数函数的奇偶性和单调性. 易知函数f(x)的定义域关于原点对称.
思路分析 利用偶函数的定义:f(x)=f(-x)恒成立,求出a值. 一题多解 由已知得f(1)=f(-1),即ln(1+ a 1 )=-ln(-1+ a 1 ),得ln(1+ a 1 )+ln(-1+ a 1 )=0, 即(1+ a 1 )(-1+ a 1 )=1,解得a=1. 检验:将a=1代入f(x)的解析式,得f(x)=xln(x+ x2 1 ), 则f(-x)=-xln(-x+ x2 1 )=xln
1 f ( x) 1 (3)f(x+a)=- (a≠0, f(x)≠0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期. f ( x)
(2)f(x+a)= (a≠0, f(x)≠0),则函数f(x)必为周期函数,2|a|是它的一个周期.
2.(2014课标Ⅰ,3,5分,0.82)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列 结论中正确的是 ( )
对于选项C, f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,所以f(x)|g(x)|是奇函数,故C项正确;对于选项D,|f(-x)g(-x)|= |-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,所以|f(x)g(x)|是偶函数,故D项错误,选C. 思路分析 利用奇函数、偶函数的定义来判断函数的奇偶性.
+f(2)+f(3)+…+f(50)=
A.-50 B.0 C.2
)
D.50
答案 C 本题主要考查函数的奇偶性和周期性. ∵f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,∴f(0)=0, f(-x)=-f(x),① 又∵f(1-x)=f(1+x),∴f(-x)=f(2+x),② 由①②得f(2+x)=-f(x),③ 用2+x代替x得f(4+x)=-f(2+x).④ 由③④得f(x)=f(x+4), ∴f(x)的最小正周期为4. 由于f(1-x)=f(1+x), f(1)=2,故令x=1,得f(0)=f(2)=0,
一题多解 利用特例检验法,令f(x)=x,g(x)=x2,以此对各选项分别检验,可知选C.
a x2 )为偶函数,则a= 3.(2015课标Ⅰ,13,5分,0.593)若函数f(x)=xln(x+
.
答案 1
a x2 -x)=xln(x+ a x2 ),则ln(x+ a x2 )+ln( a x2 -x)=0, 解析 由已知得f(-x)=f(x),即-xln( a x2 )2-x2]=0,得ln a=0,∴a=1. ∴ln[(