七年级数学不等式与不等式组讲义

不等式与不等式组

知识要点： 1. 不等式及不等式的解

例1.当k_____时，不等式

是一元一次不等式；

2. 不等式的解集及解集在数轴上的表示

例2.关于x 的不等式12-<-a x 的解集是1-

A.0

B.-3

C.-2

D.-1

例3．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ）．

A ．2->x

B ． 3≤x

C ．32<≤-x

D ．32≤<-x

3. 不等式的性质：

（1）若a ＞b , 则a ± c ＞b ± c ；（2）若a ＞b , 且c ＞0, 则ac ＞bc ;c

b

c a >； （3）若a ＞b ,且c ＜0，则ac ＜bc ；c

b c a <；

其他重要性质：

（4）若a ＞b ，则b ＜a ； （5）若a ＞b , b ＞c , 则a ＞c ； （6）若a ＞b , c ＞d , 则a +c ＞b +d ，a -d ＞b -c.

例3. 在①b a b

a 22->-∴> ；②2

2bc

ac b a >∴> ；③b a b a 2

121<∴> ；④b a b

a 2121-<-∴> 的因果关系中正确的是（ ） A ．① B ．② C ．③

D ．④

5. 一元一次不等式（组）及解法；

例4. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 2x-5＜4(x+1)-3 （2） 5

2

221+-≥--

m m m （3）31

1682+-<+--y y y y

05)2(1

<+--k x k

例5.解下列不等式组

(1)⎪⎩⎪

⎨⎧-<+->-x x x x 413121)23(41510 (2)求不等式组()[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+>--≤--454332

721231

x x x x 的整数解；

(3)733213+<-≤

-x x x ; (4)

233122x x

a a +--> ※(5) 714<-x ; ※(6)()065253<⎪⎭

⎫

⎝⎛-+x x 例6.如果不等式组 90

80x a x b -≥⎧⎨-<⎩

的整数解仅为1,2,3，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序

数对（a ，b ）共有多少对？

6. 数学上与实际生活中的应用（未知数的选取与表述、混合组的解法、“正”和“整”的要求）

例7.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=--=+3

27

4m y x m y x 的解满足0x y >>.

（1）求m 的取值范围； （2）化简34m m -+-.

例8.某纺织厂有纺织工人200名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽调x 名工人到制衣车间工作。已知每人每天平均能织布30米或制衣4件（制衣1件用布1.5米）。将布直接出售，每米获利2元，成衣出售，每件获利25元，若一名工人只能从事一项工作，且不浪费工时，试解答下列问题：

（1）写出x 的取值范围 (2)写出一天所获总利润w （元）用x 表示的表达式 （3）x 取何值时，该厂一天的获利最大？

例9. 从2008年12月1日起，国家开始实施家电下乡计划，国家按照农民购买家电金额的13％予以政策补贴，某商场计划购进A 、B 两种型号的彩电共100台，已知该商场所筹购买的资金不少于222000元，但不超过222800元，国家规定这两种型号彩电的进价和售价如下表：

（1）农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴更多？请说明理由；

（2）该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案？其中哪种购进方案获得的利润最大？请说明理由．（注：利润=售价-进价）

A ．

B

C ．

D ．

课堂练习

一.选择题

1．不等式21≥+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）．

2．若b a >，则下列不等式中错误．．

的是（ ）． Ａ．11->-b a Ｂ．11+>+b a Ｃ．b a 22> D ．b a 22->- .

3．已知a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）．

A ．55a b +>+

B ．22a b -<-

C ．

33

22

a b > D ．770a b -< 4．已知a b <，下列不等式变形中正确的是（ ）． A ．22a b ->- B ．

22

a b

> C ． 22a b ->- D ．3131a b +>+ 5．在数轴上表示不等式组24x x -⎧⎨<⎩

≥，

的解集，正确的是（ ）.

6．下列变形中不正确的是( ).

A.由 b a > 得a b <

B. 由b a ->-得a b >

C.由 12>-x 得21-

>x D.由y x <-2

1

得y x 2-> 7．利用数轴确定不等式组10

2x +≥⎧⎨<⎩

的解集，正确的是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

8．已知y x >，下列不等式变形中错误．．

的是（ ） A ．99+>+y x B ．99->-y x C ．y x 99> D ．y x ->-99

9．已知a ，b 为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为 －2 < x < 2的不等式组是（ ）．

A.⎩⎨⎧>>1

1

bx ax B. ⎩⎨

⎧<>11

bx ax C. ⎩⎨

⎧><11

bx ax D. ⎩⎨

⎧<<1

1

bx ax

A ．

B ．

C ．

D ．

321O -1321O -1-2