新人教版初三数学上册圆综合复习试题

A O

B

第5题图

新人教版初三数学圆复习试题

一、选择题:

1、I 是△ABC 的心，∠BIC = 130°，则∠A 为（ ）

A ．120°

B ．60°

C ．70°

D ．80° 2、过O 一点N 的最长弦为6，最短的弦长为4，那么ON 的长为（ ） A 3 B.2 C.5 D.3 3、钟表的轴心到分针针端的长为，那么经过

分钟，分针针端转过的弧长是（ ）

A.

B.

C.

D.

4、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆

锥的底面半径为( )

A ．22cm

B ．2cm

C ．22cm

D ．2

1cm

5、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，CB ＝16，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是 ( )

A 、4850-π

B 、4825-π

C 、2450-π

D 、242

25

-π 二、填空题:

6、正五边形的一个中心角的度数是________,

7、如图，AB 为⊙O 直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于D 点，若∠BAC = 40°，那么 ∠ABD = ________．

8、如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的

），点O 是这段弧的圆心，C

是弧上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是_________．

9、如图所示，PA，PB切⊙O于A，B两点，若60

∠，⊙O的半径为3，则阴

APB

影部分的面积为_______

10、如图所示，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；…，依此规律，当正方形边长为2时，则= _______.

三、解答题：

11、如图所示,△接于,∠=,,的直径,,求的

长.

12、如图，PA 、PB 是O 的两条切线，A 、B 是切点，AC 是O 的直径，35BAC ∠=，求P ∠的度数.

13、已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C. （Ⅰ）如图①，若2

AB=，30

P

∠=︒，求AP的长（结果保留根号）；

（Ⅱ）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线.

16、在ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．

（1）圆心O到CD的距离是．

（2）求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）

17、如图所示，△接于，，∥且与的延长线交于点.

(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由；(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的

长．

18、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结

AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

（1）求证：AB=AC；

（3）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.

19、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，

连接BC，已知点M的坐标为（0，3 ），直线CD的函数解析式为y=－ 3 x＋5 3 ．

⑴求点D的坐标和BC的长；⑵求点C的坐标和⊙M的半径；⑶求证：CD是⊙M的

切线．

20、已知：如图，在菱形ABCD中，AB=23，∠A=60°,以点D为圆心的⊙D与边

AB相切于点E.

（1）求证：⊙D与边BC也相切；

（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积（结果保留π）；

（3）⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当S △HDF=3S△MDF时，

A

M

O B

C

D

y

x

求动点M经过的弧长（结果保留π）.

20、【解析】（1）证明：连结DE ，过点Ｄ作DN ⊥BC ，垂足为点Ｎ． ∵四边形ABCD 菱形 ∴BD 平分∠ABC ∵边AB 与⊙D 相切于点E. ∴DE ⊥AB,DN=DE ∴⊙D 与边BC 也相切. （2）∵四边形ABCD 菱形 ∴,32==AB AD 又∵∠A=60°∴60sin AD DE =°=3，即⊙D 的半径是3. 又∵∠HDF=

2

1

∠CDA=60°,DH=DF, ∴△HDF 是等边三角形. 过点H 作HG ⊥DF 于点G ，则HG=3×sin60°=

2

3

3 故S △HDF =439233321=⨯⨯，S 扇形HDF =2

33603602π

π=⨯⨯.

∴S 阴影=S 扇形HDF －S △HDF ＝

43923-π4

3

96-=π

. . .. . .

.. .专业 . . （３）假设点Ｍ运动到点1M 时，满足S △HDF =3S △MDF，过点1M 作1M P ⊥DF 于点P ， 则P M 13213439⨯⨯⨯=,解得1M P=2

3. 故∠FD 1M =30°，此时经过点M 的弧长为：2

1803301ππ=⨯⨯=l 过点1M 作21M M ∥DF 交⊙D 于点2M ,则满足S △HDF =DF M DF M S S 21

33△△=,此时∠FD 2M =150°，

点M 经过的弧长为：251803

150

2π

π=⨯⨯=l .

综上所述，当S △HDF =3S △MDF 时，动点M 经过的弧长为2π或25π

.

【答案】（1）证明：连结DE ，过点Ｄ作DN ⊥BC ，垂足为点Ｎ． ∵四边形ABCD 菱形

∴BD 平分∠ABC

∵边AB 与⊙D 相切于点E.

∴DE ⊥AB,DN=DE

∴⊙D 与边BC 也相切.

（2）S 阴影=S 扇形HDF －S △HDF ＝43

923-π

43

96-=π

（３）当S △HDF =3S △MDF 时，动点M 经过的弧长为2π或25

π