气体比热容比CPCV的测定新

气体比热容比C P /C V 的测定
实验目的：
1、测定多种气体（单原子、双原子、多原子）的定压比热容C P 与定容比热容C V 之比。

2、练习使用物理天平、螺旋测微计、数字计时仪、大气压力计等仪器。

实验仪器与用具：
振动主体、多功能数字记时仪（分50次、100次两档）、微型气泵、大气压力计、缓冲瓶、螺旋测微计、物理天平、镊子等。

实验原理：
气体由于受热过程不同，有不同的比热容。

对应于气体受热的等容和等压过程，气体的比热容有定容比热容C V 和定压比热容C P 。

定容比热容是单位质量某种气体在保持体积不变的情况下，温度升高1K 时所需的热量。

而定压比热容则是单位质量某种气体在保持压强不变的情况下，温度升高1K 所需的热量。

显然，后者由于有对外作功而大于前者，即C P ＞C V 。

因此，比值γ=C P /C V ＞1。

一般说来，在实验中测定C V 是比较困难的，故C V 通常是通过测定 C P 及γ值来获得。

本实验将用测定物体在特定容器中的振动周期来计算γ值。

实验基本装置如图所示，振动物体小球的直径
比玻璃管直径仅小0.01～0.02mm 它能在此精密的
玻璃管中上下移动。

在烧瓶的壁上有一小孔C，并
插入一根细管，通过它各种气体可以注入到烧瓶中。

为了补偿由于空气阻尼引起振动物体A 振幅的衰减，因此通过C 管一直注入一个小气压的气流，在精密玻璃管B 的中央开设一个小孔。

当振动物体A 处于小孔下方的半个振动周期时注入气体使容器的内压力增大。

引起物体A 向上移动，而当物体A 处于小孔上方的半个振动周期时，容器内的气体将通过小孔流出，使物体下沉，以后重复上述过程。

只要适当控制注入气体的流量，物体A 能在玻璃管B 的小孔上下作间谐振动。

振动周期可利用光电计时装置来测量。

钢球A 的质量为m ,半径为r（直径为d ）,当烧瓶内压强P 满足下面条件时钢球A 处于平衡状态：
2
r mg P P L
π+= （1） 式中：P L 为大气压强 若物体偏离平衡位置一个较小距离x，则容器内的压力变化πr 2
dp 物体的运动方程为： dp r dt
x d m 222π= （2） 因为物体运动过程相当快，所以可以看作是绝热过程，绝热方程为：
（3）
常数=γPV 将（3）式求导数得出：
V
dV P dp γ−= （4） 容器内体积的变化：
x r dV
2π= （5）
由（2）、（4）、（5）三式可得：
04222=+x mV
P r dt x d γπ （6） 此式即为熟知的简谐振动的微分方程，它与式（7）比较： 0222=+x dt
x d ω （7） 可得： mV P r γπ
ω422= （8） 又因 T π
ω2=
所以 T mV P r π
γ
πω242==
即 4
24264Pr 4Pd T mV T mV ==γ （9） 式中各量均可方便测得，因而可算出γ值，由气体运动论可以知道，γ值与气体分子的自由度数f 有关。

对单原子气体（如氩）只有三个平动自由度，对于刚性双原子气体（如氮）除上述3个平动自由度外还有2个转动自由度。

对于刚性多原子气体，则有6个自由度（3个平动自由度和3个转动自由度）。

比热容比γ与自由度f 的关系式（由理论上得出）为：
f
f 2+=γ （10） 下面给出几种气体的比热容比γ的理论值：
单原子气体（Ar，He） f=3 γ=1.67
刚性双原子气体（N 2，H 2， O 2） f=5 γ=1.40
刚性多原子气体（CO 2，CH 4） f=6 γ=1.33
可见，经典理论中比热容比γ仅与分子自由度有关，
与气体的种类和温度无关。

式（9）即为本实验的原理公式。

烧瓶的容积V由实验室给出。

因此，只要在实验中测得振动物体的直径d，周期T，质量m，并由气体计读出大气，再由（1）求得P，将V，T，d，P代入式（9）就可以求得待测气体压强P
L
的比热容比γ，（注意：各量均换算成国际单位制后再代入（9）式计算。

760mmHg=1.013×105N/m2）。

实验内容和步骤：
1．用螺旋测微器测量备用小球（不可从玻璃管中取出，以免损坏仪器）直径10次。

（实验开始前和结束后，各测一次，取平均值） 2．测量大气压强P
L
3．用物理天平测量备用小球的质量。

4．利用小气泵作气源（本实验气源为空气，可近似认为是双原子气体），来测定物体在特定容器中的振动周期T。

方法：
①将气泵接上220V电源，调节气泵上气量调节旋钮，控制气量大
小，稍等半分钟，小球即可上下振动。

②调节橡皮塞上针型调节阀和气泵上气量调节旋钮，使小球在玻璃
管中以小孔为中心上下振动。

③打开周期计时装置开关（档位：选50次或100次），按下复位按
钮后即可自动记录振动周期所需时间，重复5次并记录。

5．更换小气泵中的气源（单原子气体、双原子气体、多原子气体），可选做。

6．实验记录表格自行设计。

数据处理：
1．分别测量并计算结果，并与理论比较，求百分比。

2．试求实验结果的不确定度。

实验注意事项：
1．不要随意移动本实验装置，以免损坏仪器。

2．调节气量时，气流不要过大或过小，否则钢球不以玻璃管上小孔为中心上下振动。

3．测量小球质量和直径时有备用小球，不要随意取出玻璃管中小球，避免灰尘进入或小球生锈，使小球卡在玻璃管中。

预习作业：
1．了解气体自由度f与比热容比γ的关系。

2．如果压强增大，气体比热容比将发生什么变化？
思考题：
1．若空气中有水蒸汽，实验结果有何变化？
2．如果振动物体的周期较长，公式（9）还适应吗？为什么？。