概率论与数理统计复习(填空选择题)

一、填空题

1、关于事件的关系运算

（1）已知()0.4P A =，()0.4P B =，5.0)(=B A P ，则()P A B ⋃= （2）已知()0.6,()0.8,()0.2,P A P B P B A P A B ===（）= (3)已知P(A) = ，P(A - B) = ，则P (B|A) =

（4）设A 与B 是独立，已知：(),()1P A B c P A a ⋃==≠，则P B （）= (c-a)/(1-a)

（5）已知B A ,为随机事件，3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，则

______)(=B A P

2、关于6个常用分布 （1）若269

4

()2x x X

f x ++-=

，则X 服从的分布是 N(-3,2)

（2）X ()Y ()2e EX πλλ=若随机变量～；～，且，则DY =__1/4___ （3）的联合密度函数为

，则独立，

与，且，～；均匀分布，～若随机变量)()10(Y )()11-(X Y X Y X N U （4）设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则()21E X += 2λ+1 （5）在3重贝努里实验中，已知4次实验至少成功一次的概率为：175/256，则一次成功的概率p=

（6）地铁列车的运行间隔时间为2分钟，某旅客可能在任意时刻进

（7）设随机变量)1,04.1(~N X ，已知975.0)3(=≤X P ，则=-≤)92.0(X P

（8）设)2,3(~2N X ，若)()(C X P C X P ≤=>, 则______________=C 3

（9）已知离散型随机变量X 服从二项分布，且44.1,4.2==DX EX ，则

二项分布的参数p n ,的值为 6, （10）设随机变量X 的分布为P{X=k}=

)0,,2,1,0(,!

>=-λλλ k e k k

,则

=)(2X E λ2+λ

3、关于独立性

（1）在贝努利试验中，每次试验成功的概率为p ，则第3次成功发

生在第6次的概率是

（2）四人独立答题,每人答对的概率为1/4 ,则至少一人答对的概率

为 ；甲、乙、丙三人独立地破译某密码，他们能单独译出的概率分别为51，31，4

1，求此密码被译出的概率 （3）设()()~2,9,~1,16X N Y N ，且,X Y 相互独立，则~X Y +(3,25)

（4）若n X X X ,,,21 是取自总体),(~2

σμN X 的一个样本，则∑==n

i i

X n X 1

1服从___________

（5）某电路由元件A 、B 、C 串联而成，三个元件相互独立，已知各

元件不正常的概率分别为：P （A ）=0。1，P （B ）=0。2，P （C ）=0。3，求电路不正常的概率

（6）某人打靶的命中率为，现独立地射击5次，则5次中2次命中的概率为 4．关于期望方差性质

（1）随机变量()0,2X U ，则()3D X --=___1/3______ （2）已知E(X)=-1,D(X)=3, 则E[2(X 2-1)]= 6

()0.2,5B （4）设随机变量321,,X X X 相互独立，其中]6,0[~1U X ，2X ~)2,0(2N ，

)3(~3P X ，记32132X X X Y +-=,则_______=EY 30

5．关于概率计算

（1）10把钥匙中有3把能打开门，今取两把，能打开门的概率是 8/15

（2）已知随机变量X 的分布律如下表，则P(1≤X ＜4)=

（3）设()()()14

P A P B P C ===，且三事件,,A B C 相互独立，则三事件中至少发生一个的概率是

（4）同时掷两颗股子，出现的两个点数之和是3的概率为 （5）在一年365天中，4个人的生日不在同一天的概率为： （6）20只产品中有5只次品，从中随机地取3只，至少有一只是次品的概率为

（7）设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为_________ 6、分布函数密度函数概率之间关系

（1）若X 的概率分布为⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛-313

131101P

X

，12-=X Y 的概率分布为 （2）设随机变量X 的分布律为5,4,3,2,1,15

)(===k k

k X P ，则

________)53(=<>X X P 9/15

（3）已知随机变量X 的分布律为⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛1.07.02.0432

4πππP X ，则随机变量函数X Y sin =的分布律为

（5）给定X 的概率分布为⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛-2121

11

P X ,则12

+=X Y 的分布函数为 （6）已知随机变量X 的分布律如下表，)(x F 为X 的分布函数，

则F(2)=

二、选择题

1、关于事件关系运算

（1）设随机事件,A

B 满足()()1/2P A P B ==和()1P A B ⋃=

,则必有 (A)A B ⋃=Ω； （B ）AB =Φ； (C)

()0P A B -=；（3）对于事件A 、B,以下等式正确的个数为 0，1，2，3

);()()();()()(B P A P B A P B P A P B A P -=-+=

)()()(;)()

()|(B P A P AB P A P B P A B P ==

（4）设B A ⊂，则下面正确的等式是()()()1A P AB P A =-