普通物理量子力学
大学物理量子力学基本概念
大学物理量子力学基本概念量子力学是现代物理学的重要分支之一，它描述了微观粒子的行为和相互作用。
在大学物理学习中，量子力学是一个重要的课程内容，学习者需要理解和掌握其中的基本概念。
本文将介绍几个大学物理量子力学的基本概念，包括波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等。
一、波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既可以表现出波动性质，又可以表现出粒子性质。
根据波动理论，微观粒子具有波动性质，可以用波函数来描述。
波函数可以表示微观粒子在空间中的概率分布，也可以通过波函数的叠加得到粒子的波动性质。
根据粒子理论，微观粒子具有局域性的位置和动量。
粒子的位置可以用位置算符表示，动量可以用动量算符表示。
根据波动-粒子二象性，微观粒子既可以表现为波函数的可观测性质，也可以表现为位置和动量的可观测性质。
二、不确定性原理不确定性原理是由海森堡提出的，它描述了在同一时间内无法同时准确测量微观粒子的位置和动量。
根据不确定性原理，位置和动量是一对互相制约的物理量，无法同时准确测量。
具体而言，不确定性原理可以表述为：对于一个微观粒子，如果我们准确测量其位置，那么对应的动量将变得不确定；反之亦然，如果我们准确测量其动量，那么对应的位置将变得不确定。
这个原理对于量子力学中的测量有重要的影响。
三、量子态量子态是描述微观粒子的状态的数学表示。
在量子力学中，一个微观粒子的量子态可以用波函数表示。
波函数是一个复数函数，它包含了微观粒子在不同状态下的概率分布信息。
量子态的演化可以通过薛定谔方程描述。
薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，它描述了量子态随时间的演化规律。
通过薛定谔方程，我们可以推导微观粒子的波函数在时间上的变化，从而了解微观粒子在不同时刻的行为。
四、测量在量子力学中，测量是一个重要的概念。
测量可以理解为对量子系统进行观测，以获取关于该系统性质的信息。
在测量中，量子系统的波函数会发生塌缩，即从多个可能的状态中塌缩到一个确定的状态。
测量结果的不确定性是由量子力学的本质所决定的。
物理学量子力学知识点
物理学量子力学知识点量子力学是研究微观领域中原子、分子和基本粒子行为的科学。
它是20世纪最重要的科学之一，革新了我们对自然规律的理解。
本文将介绍一些物理学量子力学的基本知识点。
一、波粒二象性量子力学的一个基本概念是波粒二象性。
它指出微观粒子，如电子和光子，在某些情况下既表现出粒子的性质，又表现出波动的性质。
这意味着微观粒子既可以被视为具有确定位置和动量的点粒子，也可以被视为波动在空间中传播的波。
二、薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的核心方程之一。
它描述了量子系统的行为，并可以用于确定系统的波函数。
波函数是描述微观粒子在时间和空间上的概率幅度的数学工具，通过薛定谔方程可以求解出系统的能级和波函数的演化。
三、不确定性原理不确定性原理是量子力学的核心原理之一，由海森堡提出。
它表明，在某些情况下，无法同时准确地确定粒子的位置和动量。
换句话说，粒子的位置和动量的精确测量是相互制约的，存在一定的测量误差。
四、量子力学中的测量在量子力学中，测量和经典物理中的测量有所不同。
量子力学中的测量会导致粒子波函数坍缩，即从一系列可能的状态中选择出一个确定的状态。
这与经典物理中的测量不同，经典物理中的测量不会改变被测系统的状态。
五、量子纠缠量子纠缠是量子力学中的一个奇特现象。
当两个或多个粒子发生相互作用后，它们之间会建立一种特殊的关联关系，即使被分开后仍然保持着这种关系。
这种关系是超越经典物理的，被广泛应用于量子计算和量子通信领域。
六、量子力学的应用量子力学在现代科学和技术中有着广泛的应用。
例如，量子力学解释了原子和分子的结构和性质，为化学理论打下了基础。
此外，量子力学还应用于核物理、凝聚态物理、量子光学等领域，推动了科学技术的发展。
总结：本文介绍了物理学量子力学的一些基本知识点，包括波粒二象性、薛定谔方程、不确定性原理、量子力学中的测量、量子纠缠以及量子力学的应用。
量子力学的发展深刻地改变了我们对自然界的认识，也为科学技术的进步提供了重要的理论基础。
物理量子力学
物理量子力学物理量子力学是描述微观世界行为的一门科学，它研究微观粒子的性质和相互作用。
量子力学的发展是20世纪最重要的科学突破之一，它不仅深刻地改变了我们对自然世界的理解，也在许多领域产生了广泛的应用。
本文将首先介绍量子力学的基本理论，然后探讨其在现代科学和技术中的应用。
一、量子力学的基本概念量子力学是根据波粒二象性和不确定性原理构建起来的理论，它描述的是微观粒子的行为。
量子力学的基本概念包括波函数、哈密顿算符、测量和量子力学方程等。
1. 波函数波函数是描述微观系统状态的数学函数，通常用Ψ表示。
波函数的平方模的积分在空间中的某一区域上给出了找到粒子的概率。
波函数具有线性叠加原理，即多个波函数的叠加依然是有效的波函数。
2. 哈密顿算符哈密顿算符H是量子力学中描述系统能量的算符，它的本征值对应着系统的能量，本征函数对应着系统的状态。
通过求解哈密顿算符的本征值问题，可以得到系统的能级结构和能量谱。
3. 测量量子力学中的测量结果是离散的，具有统计性质。
测量会导致量子体系坍缩到测量结果对应的本征态上。
不同的测量之间可能存在着不确定性关系，即不同测量物理量之间的不可同时确定性。
4. 量子力学方程薛定谔方程是量子力学中最基本的方程之一，它描述了波函数随时间演化的规律。
薛定谔方程是一个偏微分方程，通过求解薛定谔方程，可以得到系统的态随时间演化的波函数。
二、量子力学的应用领域量子力学的应用非常广泛，涵盖了许多领域，包括粒子物理学、凝聚态物理学、光学、量子信息等。
1. 粒子物理学在粒子物理学中，量子力学被用来研究最基本的物质组成和相互作用。
通过量子力学的理论和实验方法，科学家们发现了许多微观粒子，如电子、质子、中子等，揭示了它们之间的基本相互作用。
2. 凝聚态物理学凝聚态物理学研究的是大量粒子组成的物质，如固体和液体等。
量子力学在凝聚态物理学中的应用非常广泛，例如，通过研究电子在固体中的行为，可以解释许多材料的性质，如导电性、磁性等。
北京化工大学 普通物理学7 量子力学简介
波函数：
(x)
0,
( x 0, x a)
2 nπ sin x , (0 x a) a a
2
o
a
x
概率密度： 能量： 量子数：
2 2 nπ ( x) sin x a a h2 2 En n 8ma 2
n 1,2,3,
量子力学简介
量子物理
nπ ( x) A sin x a n
量子力学简介
量子物理
2、原子的电子壳层结构 壳层 n = 1，2，3，…， K，L，M，N，O，P，… 支壳层 l = 0，1，2，…，（n－1）。 s，p，d，f，g，h，… 多电子原子中，电子的排列遵从： （1）泡利不相容原理 在一个原子内不可能有两个或两个以上的电子 处于同一状态，即不可能有两个或两个以上的电子 具有完全相同的四个量子数（n，l，ml，ms）。
电子组态
例如： 钾
1s22s22p63s23p64s1
Ψ( x, y, z , t ) h E p h
Ψ ( x, t ) 0e
i
2π ( Et px ) h
量子力学简介
量子物理
3、波函数的统计意义 概率密度：表示在某处单位体积内粒子出现的概率。
Ψ
2
*
正实数
某一时刻出现在某点附近在体积元 dV 中的粒子 的概率为： 2 *
物理意义 当 n, m, a 很大时，E 0 ，量子效应不 明显，能量可视为连续变化，此即为经典对应。
例：电子在 a 1.0 10 m 的势阱中
2
h2 E n2 n 2 3.77 1015 eV 2 8ma 2 h E 2n n 7.54 1015 eV （近似于连续） 2 8ma
物理学中的量子力学
物理学中的量子力学量子力学是物理学中的一门基础理论，涉及微观粒子的行为和性质。
它是描述微观世界的基石，从原子和分子到基本粒子，都需要用量子力学来解释。
本文将介绍量子力学的基本概念、原理和一些重要应用。
一、量子力学的基本概念1. 波粒二象性：量子力学中最基本的概念之一是粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。
例如，电子、光子等微观粒子在某些实验条件下会表现出粒子的性质，如位置的确切性；而在其他实验条件下，则会表现出波动的性质，如干涉和衍射。
2. 不确定性原理：不确定性原理是量子力学的核心思想之一，由海森堡于1927年提出。
它指出，在同一时刻，对某个粒子的位置和动量的准确测量是不可能的。
测量位置越准确，动量就越不确定，反之亦然。
这限制了我们对粒子的同时准确测量。
3. 波函数：波函数是量子力学中的核心概念，用于描述粒子的状态。
它是一个数学函数，包含所有可能的量子态和它们的振幅。
波函数的平方表示粒子在不同位置出现的概率。
二、量子力学的基本原理1. 叠加原理：量子力学中的粒子状态可以通过叠加不同的量子态来描述。
当对一个物理量进行测量时，这些不同的量子态对应的概率幅会叠加，最终得到测量结果的概率。
2. 角动量量子化：角动量是量子力学中的另一个重要概念。
根据角动量量子化条件，粒子的角动量只能取特定的离散值，称为量子数。
这个量子化条件决定了粒子的旋转特性和能级结构。
3. 动力学方程：量子力学中的薛定谔方程描述了粒子在给定势能场中的行为。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到粒子的能级和波函数的演化。
三、量子力学的重要应用1. 原子物理：量子力学为原子物理的发展提供了重要的理论基础。
它解释了电子在原子中的束缚和跃迁行为，从而揭示了元素的周期性表征和等离子体的性质。
2. 分子物理：分子的结构和反应性质可以通过量子力学进行解释。
量子力学的波函数可以用来描述分子的振动和旋转运动，并预测分子的光谱特性。
3. 凝聚态物理：凝聚态物理研究物质的宏观性质，如固体、液体和气体的行为。
程守洙《普通物理学》(第6版)(下册)-第13章 早期量子论和量子力学基础-复习笔记【圣才出品】
第13章 早期量子论和量子力学基础13.1 复习笔记一、热辐射 普朗克的能量子假设1．热辐射现象任何固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁波的现象称为热辐射，物体向四周所发射的能量称为辐射能．2．基尔霍夫辐射定律（1）辐射相关的物理量单色辐出度M辐出度M （T ）单色吸收比和单色反射比（2）黑体黑体在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1．（3）基尔霍夫提出的重要定律在同样的温度下，各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单色吸收比的比值都相等，并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度，即式中，表示黑体的单色辐出度，基尔霍夫定律表明，吸收能力强的物体辐射能力也较强．3．黑体辐射实验定律（1）斯特藩-玻尔兹曼定律：黑体的总辐出度随温度的升高而增大，且满足式中，为斯特藩常量，数值上等于．σ（2）维恩位移定律：黑体单色辐出度的峰值波长与温度成反比，即bT =m λ式中，b 是维恩常量，数值上等于．4．普朗克的能量子假设（1）普朗克能量子假设：辐射黑体分子、原子的振动可以看作谐振子，这些谐振子可以发射和吸收辐射能．但是这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，谐振子的能量并不像经典物理所允许的具有任意值．相应的能量是某一最小能量的整数倍ε，其中n 为正整数，称为量子数．这个假设称为普朗克能量子假设．对于频率为v 的谐振子，最小能量为ε＝hv （h 为普朗克常量）（2）普朗克公式式中，c 是光速，k 是玻耳兹曼常量，h 是普朗克常量，h ＝6.6260693（11）×10－34 J·s.二、光电效应 爱因斯坦的光子理论1．光电效应的实验规律（1）实验原理图13-1-1 光电效应实验图如图13-1-1所示，K 为光阴极，A 为阳极，在光照射下阴极可能释放电子，称为光电子．在两极间加上电势差U ，U 不同则形成不同大小的电流由电流计读出，称为光电流．光电流为0时外加电势差的绝对值称为遏止电势差．（2）实验规律①饱和电流单位时间内，受光照的金属板释放出来的电子数和入射光的强度成正比．②遏止电势差光电子从金属板逸出时具有一定动能，最大初动能等于电子的电荷量和遏止电势差的乘积，与入射光的强度无关．③遏止频率（红限）光电子从金属表面逸出时的最大初动能与入射光的频率成线性关系．当入射光频率小于时，不会产生光电效应．0 ④弛豫时间从入射光开始照射直到金属释放出电子，无论光多微弱，几乎都是瞬时的，弛豫时间不超过．910s 图13-1-2 光电效应的伏安特性曲线图13-1-3遏止电势差与频率的关系2．光的波动说的缺陷按照光的经典电磁理论，金属在光的照射下，金属中的电子将从入射光中吸收能量，从而逸出金属表面．逸出时的初动能应决定于光振动的振幅，即决定于光的强度．因而按照光的经典电磁理论，光电子的初动能应随入射光的强度而增加．但实验结果是，任何金属所释出的光电子的最大初动能都随入射光的频率线性地上升，而与入射光的强度无关．3．爱因斯坦的光子理论把光当成以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子，每一个光子的能量为光电效应解释如下：当金属中一个自由电子从入射光中吸收一个光子后，可获得能量．如果此能量大于金属表面逸出功A ，这个电子逸出，否则不逸出，与光强无关．光强只决定光子数的多少，决定光电流的大小．根据能量守恒定律，可以得到爱因斯坦光电效应方程式中，是入射光的频率，m 和分别是出射光电子的质量和速度．νmv 4．光的波粒二象性光子的动质量m φ可由相对论的质-能关系式得到m φ的量值应是有限的，视光子的能量而定，而光子的静质量m φ0＝0．光子的动量为动量和能量是描述粒子性的，而频率和波长则是描述波动性的．光的这种双重性质称为光的波粒二象性.三、康普顿效应1．康普顿效应在散射光中，除有与入射线波长相同的射线外，同时还有波长的射线．这种0λ0λλ>改变波长的散射称为康普顿效应．实验结果表明：（1）波长的偏移Δλ＝λ－λ0随散射角φ（散射线与入射线之间的夹角）而异；当散射角增大时，波长的偏移也随之增加，而且随着散射角的增大，原波长的谱线强度减小，而新波长的谱线强度增大；（2）在同一散射角下，对于所有散射物质，波长的偏移Δλ都相同，但原波长的谱线强度随散射物质的原子序数的增大而增加，新波长的谱线强度随之减小．2．光子理论的解释将光子当作能量为、动量为的粒子，与电子发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒（电子动能应考虑狭义相对论修正），得到康普顿公式式中，称为康普顿波长．四、氢原子光谱 玻尔的氢原子理论1．氢原子光谱的规律性氢原子发光频率满足以下里德伯方程式中，是波数，k ＝1,2,3,…，n ＝k ＋1,k ＋2,k ＋3,…，R 是里德伯常量，其大小为ν%2．玻尔的氢原子理论玻尔理论的基本假设：（1）定态假设：原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，在这些状态电子不辐射也不吸收电磁波．（2）频率条件：当原子从一个能量为的定态跃迁到另一个能量为的定态时，会n E k E 发射或吸收一个频率为的光子．kn ν（3）量子化条件：电子绕核作圆周运动，其稳定状态的角动量L 需满足。
物理高考量子力学简介
物理高考量子力学简介量子力学是现代物理学的重要分支之一，主要研究微观粒子的行为和相互作用规律。
自20世纪初得以建立以来，量子力学对于我们对宇宙的认知产生了革命性的影响。
本文将简要介绍量子力学的基本概念和原理。
1. 光的粒子性和波动性——光量子假设1900年，德国物理学家普朗克提出了能量的“量子化”假设，从而首次揭示了光的粒子性。
他认为辐射能量只能以一些离散的小包（光子）的形式进行传递。
这一假设解释了黑体辐射谱线分布与实验观察结果之间的矛盾。
日后，爱因斯坦进一步发展了普朗克的理论，提出了光电效应假设，并成功解释了光电效应现象。
然而，光束经过狭缝时出现了干涉和衍射现象，这暗示着光具有波动性。
为了解决这一矛盾，法国物理学家路易·德布罗意于1924年提出了光的波粒二象性理论。
他认为微观粒子（如电子）也具有波动性，波动性表现为粒子的德布罗意波。
2. 波函数与测量——量子态叠加原理量子力学中最基本的表述形式是波函数（Ψ）。
波函数包含了有关微观粒子（如电子）的所有可能信息，包括位置、动量、自旋等。
根据波函数，可以计算出各种物理量的平均值和概率分布。
然而，在测量过程中，根据量子态叠加原理，粒子会处于多种可能的状态之中。
只有进行测量时，波函数才会坍缩为某个确定的状态。
这种非确定性是量子力学的重要特征，体现了量子世界的奇妙性质。
3. 不确定性原理——海森堡不确定性原理值得注意的是，量子力学中存在一个重要的原理，即不确定性原理。
由德国物理学家海森堡于1927年提出，不确定性原理表明，对于一对互相对易的物理量，如位置和动量，无论使用何种手段进行测量，其测量结果必然存在一定程度的误差，即无法同时确定它们的准确值。
这意味着，对于微观世界的测量，我们无法同时精确地知道粒子的位置和动量。
不确定性原理限制了我们对真实世界的认识，也提醒我们尊重自然界的规律。
4. 角动量与自旋——自旋角动量除了位置和动量之外，角动量也是量子力学研究的重要内容。
物理学中的量子力学是什么
物理学中的量子力学是什么量子力学是描述微观世界的一种理论框架，它是物理学中最重要的理论之一。
它的发展对我们理解原子、分子、固体、核子和基本粒子等微观世界现象具有重要的意义。
本文将介绍量子力学的基本原理、其在物理学研究中的作用，以及一些与量子力学相关的重要概念。
一、量子力学的基本原理在量子力学中，粒子的状态被描述为波函数，波函数可以用来确定粒子的位置、动量、能量等物理量。
根据薛定谔方程，波函数的演化可以用来预测粒子在时间上的变化。
而波函数的模方则给出了粒子出现在不同位置的概率分布。
这种概率性描述与经典物理的确定性描述截然不同，是量子力学的一个核心特征。
二、量子力学的重要概念1. 超位置原理：根据超位置原理，粒子可以处于多个位置的叠加态。
这导致了著名的薛定谔猫思想实验，其中猫可以同时处于死亡和存活的状态。
2. 不确定性原理：根据不确定性原理，无法同时准确测量粒子的位置和动量。
即我们无法同时知道粒子的精确位置和动量，只能给出它们的不确定性范围。
3. 量子纠缠：两个或多个粒子在某些情况下可以相互纠缠在一起，纠缠状态的改变会立即影响到其他纠缠粒子的状态，即使它们之间的距离非常远。
三、量子力学在物理学研究中的作用1. 原子物理学：量子力学的发展使我们能够准确描述电子在原子轨道中的行为，解释了原子中电子能级的结构和电子交互引力。
2. 分子物理学：通过量子力学的理论，我们可以解释分子中化学键的形成和分子的光谱特性。
3. 固体物理学：量子力学描述了固体中的电子行为，帮助我们理解导电性、磁性和绝缘特性等。
4. 粒子物理学：量子力学为粒子物理学提供了重要的工具，帮助我们研究基本粒子的行为和相互作用。
总结：量子力学是物理学中非常重要的一个理论框架，它描述了微观世界中粒子的行为。
通过量子力学的研究，我们能够深入了解原子、分子、固体和基本粒子等微观世界的特性。
量子力学的发展促进了现代科学技术的进步，为我们提供了更深入的理解和探索微观世界的能力。
初中物理量子力学量子力学的基本原理
初中物理量子力学量子力学的基本原理初中物理量子力学的基本原理量子力学是一门研究微观世界的科学，它描述了微观粒子的行为和性质。
在本文中，将介绍量子力学的基本原理，包括波粒二象性、不确定性原理和量子叠加态。
1. 波粒二象性量子力学中的粒子既可以呈现粒子性，也可以呈现波动性。
这就是所谓的波粒二象性。
光子是最常见的具有波粒二象性的粒子。
当光子作为粒子时，它具有位置和能量。
当光子作为波动时，它具有波长和频率。
这种波粒二象性在电子、中子等粒子中也被观察到。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的核心原理之一，由海森堡提出。
它表明，在同一时间内，我们无法准确测量粒子的位置和动量。
粒子的位置和动量的准确值是无法同时确定的。
如果我们准确地测量了粒子的位置，就无法知道其动量；反之亦然。
这是因为测量粒子需要使用光子等辐射，而辐射会对粒子的状态产生干扰。
3. 量子叠加态量子叠加态是量子力学中的一个重要概念。
当一个粒子处于叠加态时，它可以同时具有不同的状态。
例如，一个电子既可以处于自旋向上的状态，也可以处于自旋向下的状态。
在测量之前，这个电子的自旋是未确定的，只有在测量之后，它的自旋才会坍缩到一个固定的状态。
总结：量子力学的基本原理包括波粒二象性、不确定性原理和量子叠加态。
波粒二象性描述了粒子既可以呈现粒子性，也可以呈现波动性。
不确定性原理表明在同一时间内，我们无法准确测量粒子的位置和动量。
量子叠加态是指粒子可以同时处于不同的状态，在测量之前它的状态是未确定的。
这些基本原理帮助我们理解微观世界的奇特行为，并为现代科技的发展提供了重要的理论基础。
程守洙《普通物理学》(第6版)(下册)-第13章 早期量子论和量子力学基础-课后习题详解【圣才出品】
第13章 早期量子论和量子力学基础13.2 课后习题详解一、复习思考题§13-1 热辐射普朗克的能量子假设13-1-1 两个相同的物体A和B，具有相同的温度，如A物体周围的温度低于A，而B物体周围的温度高于B．试问：A和B两物体在温度相同的那一瞬间，单位时间内辐射的能量是否相等？单位时间内吸收的能量是否相等？答：单位时间内辐射的能量和吸收的能量不相等．（1）物体的辐出度M（T）是指单位时间内从物体表面单位面积辐射出的各种波长的总辐射能．由其函数表达式可知，在相同温度下，各种不同的物体，特别是在表面情况（如粗糙程度等）不同时，Mλ（T）的量值是不同的，相应地M（T）的量值也是不同的．若A和B两物体完全相同，包括具有相同的表面情况，则在温度相同时，A和B两物体具有相同的辐出度．（2）A和B两物体在温度相同的那一瞬间，两者的温度与各自所处的环境温度并不相同，即未达到热平衡状态．因为A物体周围的环境温度低于A，所以物体A在单位时间内的吸收能小于辐射能；又因为B物体周围的环境温度高于B，所以物体B在单位时间内的吸收能大于辐射能．因为两者的辐出能相同，所以单位时间内A物体从外界吸收的能量大于B物体从外界吸收的能量．13-1-2 绝对黑体和平常所说的黑色物体有何区别？绝对黑体在任何温度下，是否都是黑色的？在同温度下，绝对黑体和一般黑色物体的辐出度是否一样？答：（1）①绝对黑体（黑体）是指在任何温度下，对任何波长的辐射能的吸收比都等于1，即aλ（T）＝1的物体．绝对黑体不一定是黑色的，它是完全的吸收体，然而在自然界中，并不存在吸收比等于1的黑体，它是一种像质点、刚体、理想气体一类的理想化的物理模型．实验中通常以不透明材料制成开有小孔的空腔作为绝对黑体的近似，空腔的小孔就相当于一个黑体模型．②黑色物体是指吸收大部分色光，并反射部分复色光，从而使人眼看不到其他颜色，在人眼中呈现出黑色的物体．现实生活中的黑色物体的吸收比总是小于1，如果吸收比等于1，那么物体将没有反射光发出，人眼也就接收不到任何光线，那么黑色物体也就不可视了．因为绝对黑体对外界的能量不进行反射，即没有反射光被人眼接收，从这个角度讲，它是“黑”的．如同在白天看幽深的隧道，看起来是黑色，其实是因为进入隧道的光线很少被发射出来，但这并不代表隧道就是黑色的．然而，黑色物体虽然会吸收大部分色光，但还是会反射光线的，只是反射的光线很微弱而已．所以，不能将黑色的物体等同于黑体．（2）绝对黑体是没有办法反射任何的电磁波的，但它可以放出电磁波来，而这些电磁波的波长和能量则全取决于黑体的温度，却不因其他因素而改变．黑体在700K以下时，黑体所放出来的辐射能量很小且辐射波长在可见光范围之外，看起来是黑色的．若黑体的温度超过700K，黑体则不会再是黑色的了，它会开始变成红色，并且随着温度的升高，而分别有橘色、黄色、白色等颜色出现，例如，根据冶炼炉小孔辐射出光的颜色来判断炉膛温度．（3）不一样．因为绝对黑体的吸收比大于黑色物体的吸收比，所以在相同温度下，绝对黑体比一般黑色物体吸收更多的辐射能，从而绝对黑体的辐出度比一般的黑色物体大．13-1-3你能否估计人体热辐射的各种波长中，哪个波长的单色辐出度最大？答：远红外波段的单色辐出度最大．设人体正常体温为37℃（即310 K ），根据绝对黑体的辐出度按波长的分布规律进行估算，再结合维恩位移定律得可得因为此波长处于远红外波段，所以远红外波段的单色辐出度最大．13-1-4 有两个同样的物体，一个是黑色的，一个是白色的，且温度也相同，把它们放在高温的环境中，哪一个物体温度升高较快？如果把它们放在低温环境中，哪一个物体温度降得较快？答：（1）黑色物体升温较快．根据基尔霍夫辐射定律可知，在同样的温度下，各种不同物体对相同波长的单色辐出度与单色吸收比之比值都相等，并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐出度．所以当一个物体的吸收比越大时，其辐出度也越大，这一定律通俗地说就是好的吸收体也是好的辐射体．因为两物体温度相同，且放置在相同的高温环境中，所以两物体都处于吸收大于辐射的状态．但由于黑色物体的吸收能力比白色物体强，因此，升温较快的是黑色物体．（2）黑色物体降温较快．因为两物体温度相同，且放置在相同的高温环境中，所以两物体都处于辐射大于吸收的状态．又因黑色物体既是良好的吸收体，又是良好的辐射体，其辐射能力比白色物体强，所以，降温较快的是黑色物体．13-1-5 若一物体的温度（绝对温度数值）增加一倍，它的总辐射能增加到多少倍？答：设单位时间、单位面积绝对黑体的总辐射能为M0（T），则由斯特藩-玻耳兹曼定律得M0（T）＝σT4即当绝对黑体的温度增加一倍时，它的总辐射能将增至原来的16倍．§13-2 光电效应爱因斯坦的光子理论13-2-1 在光电效应的实验中，如果：（1）入射光强度增加1倍；（2）入射光频率增加1倍，按光子理论，这两种情况的结果有何不同？答：（1）若入射光光强I增加1倍，在相同的加速电势差下，光电流的量值也较大，相应的I H也增大，说明从电极K逸出的电子数增加了，即逸出金属的光电子数会增加1倍；（2）若入射光频率v增加1倍，则电子作用的每个光子的能量会增加1倍．因为入射光强度不变，根据（对同一金属，U0为恒量，K为不随金属性质类别而改变的普适恒量）可知，逸出金属后的光电子的最大初动能增大．13-2-2 已知一些材料的逸出功如下：钽4.12 eV，钨4.50 eV，铝4.20 eV，钡2.50 eV，锂2.30 eV．试问：如果制造在可见光下工作的光电管，应取哪种材料？答：可见光的波长范围在（400～760）nm之间，由可知，对应的光子能量范围在（1.64～3.11）eV之间．因为光电管的工作原理是光电效应，所以要使电子能够从金属中逸出，则必须满足光子的能量hv大于电子从金属表面逸出时所需的逸出功A，根据这一条件进行筛选可知，制造在可见光下工作的光电管，应取的材料为钡和锂．13-2-3 光子在哪些方面与其他粒子（譬如电子）相似？在哪些方面不同？答：（1）相似点①光子和其他实物粒子（譬如电子）都是微观粒子，具有波粒二象性，即都具有一定的动量、质量和能量，同时能够表现出经典波的折射、干涉、衍射等性质；②都遵循量子力学规律．（2）不同点①光子没有自旋,电子有自旋；②光子是不带电的（电中性），电子带电荷（正电荷或负电荷）；③光子的静止质量为零，电子的静止质量不为零；④光子的频率一般比较高,能量比较大，而电子的能量相对而言比较小．13-2-4 用频率为v1的单色光照射某光电管阴极时，测得饱和电流为I1；用频率为v2的单色光以与v1的单色光相等强度照射时，测得饱和电流为I2．若I2＞I1,v1和v2的关系如何？答：当两种单色光的光强相同时，因I＝Nhv，则有N1h1v1＝N2h2v2．又因为入射光光强正比于饱和光电流，所以饱和电流I与光子数N的关系为，所以v1＞v2．13-2-5 用频率为v 1的单色光照射某光电管阴极时，测得光电子的最大动能为；用频率为v2的单色光照射时，测得光电子的最大动能为，若＞，v1和v2哪一个大？答：因为对于同一个光电管的阴极材料而言，其逸出功是个常数，与入射光的频率等无关．所以由爱因斯坦光电效应方程，有又，所以v1＞v2．§13-3 康普顿效应13-3-1 用可见光能否观察到康普顿散射现象？答：不能．康普顿效应是指散射光中除了有原波长λ0的X光外，还产生了波长λ＞λ0的X光，其。
普通物理学
普通物理学物理学是自然科学中的一种，它研究物质、能量、时空、运动等的基本规律。
在科学发展史上，物理学被誉为“自然科学的基础”，也是人类理解世界和改变世界的重要工具之一。
普通物理学是物理学的基础学科，主要涉及物质、力、能以及它们之间的相互作用规律。
本文将从力学、热力学、电磁学、光学和量子力学五个方面介绍普通物理学的基本内容。
一、力学力学是物理学中的一个重要分支，它研究物体的运动和力的作用规律。
力学主要包括牛顿力学、相对论力学和量子力学等方面。
在这里我们主要介绍牛顿力学的内容。
1. 牛顿运动定律牛顿运动定律是牛顿力学的基础，它表明物体的运动状态取决于物体所受的力和它的质量。
牛顿运动定律有三个，分别是：- 第一定律：物体静止或做匀速直线运动时，所受合力为零。
- 第二定律：物体运动状态的变化率正比于物体所受的合于力，与物体的质量成反比。
- 第三定律：任何两个物体之间作用力的大小相等，方向相反，作用时间相等。
2. 牛顿引力定律牛顿引力定律是揭示万有引力规律的基础。
该定律表明两个物体间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
牛顿引力定律使得人们能够解释日常生活中的天文现象，比如行星运动和引力在微观粒子间的作用等。
二、热力学热力学是物理学中研究温度、热能和热量流动等热现象规律的一门学科。
热力学是研究物质热性质的学科，它以热力学主定律为核心。
下面我们将介绍热力学的基本内容。
1. 热力学主定律热力学主定律是热力学的基础原理，它表明所有物体或系统都有热力学状态函数，而热力学状态函数是恒定的。
其中最常见的热力学状态函数是内能和焓。
2. 热力学第二定律热力学第二定律是另一重要定律，它揭示了热力学中不可逆进程的本质。
该定律包括反熵原理和克劳修斯定理。
三、电磁学电磁学是研究电荷、电流、电磁场等电现象规律的一门学科。
电磁学是物理学中最广泛应用的学科之一。
现代科技、通信网络、能源技术和微电子学等众多领域都离不开电磁学。
普通物理-量子力学习题解-第五章
第五章：对称性及守恒定律［１］证明力学量（不显含）的平均值对时间的二次微商为：（是哈密顿量）（解）根据力学量平均值的时间导数公式，若力学量不显含，有（１）将前式对时间求导，将等号右方看成为另一力学量的平均值，则有：（２）此式遍乘即得待证式。
［２］证明，在不连续谱的能量本征态（束缚定态）下，不显含的物理量对时间的导数的平均值等于零。
（证明）设是个不含的物理量，是能量的公立的本征态之一，求在态中的平均值，有：将此平均值求时间导数，可得以下式（推导见课本§5.1）（１）今代表的本征态，故满足本征方程式（为本征值）（２）又因为是厄密算符，按定义有下式（需要是束缚态，这样下述积公存在）（３）（题中说力学量导数的平均值，与平均值的导数指同一量）（２）（３）代入（１）得：因，而［３］设粒子的哈密顿量为。
证明。
证明：对于定态（证明）（１），运用力学量平均值导数公式，以及对易算符的公配律：（２）分动量算符仅与一个座标有关，例如，而不同座标的算符相对易，因此（２）式可简化成：（３）前式是轮换对称式，其中对易算符可展开如下：（４）（５）将（４）（５）代入（３），得：代入（１），证得题给公式：（６）（２）在定态之下求不显含时间的力学量的平均值，按前述习题２的结论，其结果是零，令则（７）但动能平均值由前式［４］设粒子的势场是的次齐次式证明维里定理（Ｖirialtheorem）式中Ｖ是势能，Ｔ是动能，并应用于特例：（１）谐振子（２）库仑场（３）（解）先证明维里定理：假设粒子所在的势场是直角坐标的次齐次式，则不论是正、负数，势场用直角痤标表示的函数，可以表示为以下形式，式中Ｖ假定是有理函数（若是无理式，也可展开成级数）：（１）此处的暂设是正或负的整数，它们满足：（定数）是展开式系数，该求和式可设为有限项，即多项式。
根据前一题的结论：（２）现在试行计算本题条件下的式子及其定态下平均值。
这个关系在数学分析中称Euler的齐次式定理。
什么是量子力学？
什么是量子力学？量子力学是关于微观领域物理现象的一种科学理论，研究微观粒子（如原子、分子、基本粒子等）和它们与能量之间的相互作用。
量子力学是整个自然界中最重要的基础理论之一，也是现代物理学的重要组成部分。
那么，量子力学到底是什么呢？下面我们逐一解析。
一、量子力学的定义量子力学是描述微观领域中物理现象的一种科学理论，与普通物理学（也称为“经典物理学”）不同。
在微观领域中，粒子和能量是不连续的，它们存在着离散化的现象，即量子化。
以前我们认为物理现象都是连续的，但是量子力学证明了物理现象确实可以离散的。
二、量子力学的历史量子力学的历史可以追溯到20世纪早期，当时物理学发展得非常快。
1900年，德国的普朗克在研究黑体辐射时，首先提出了“量子”这个概念，认为电磁能量只能以“量子”的形式传播。
1925年左右，玻尔、德布罗意、海森堡等人相继提出了量子力学的各个基本理论。
1926年，薛定谔提出了著名的薛定谔方程，这个方程用于描述粒子的波粒二象性。
随着量子力学尤其是量子场论的发展，现代理论物理学已经成为了一门独立而又重要的学科。
三、量子力学的基本原理1.波粒二象性在量子力学中，电子、质子和其他微观粒子被描述为既是粒子又是波动。
这被称为波粒二象性，是量子力学中最具有特色的概念之一。
2.不确定原理在量子力学中，可以同时知道一个量子态的位置与动量。
不确定原理表示，由于已对粒子位置做了测量而造成了扰动，本来我们对这个粒子动量的认识度就会变得不确定，反之亦然。
4.量子叠加原理即一个粒子可以同时处于多个态之中。
这可以用著名的“薛定谔猫实验”来阐述，猫既存在又不存在的情况给人一个直观印象。
5.量子演化原理在量子力学中，任意初始态都可以随着时间演化而转化为另一个态。
量子力学的演化可以是连续的也可以是间歇的，这取决于我们考虑的过程。
四、量子力学的应用量子力学在现代科技发展中扮演着极其重要的角色，特别是在半导体技术、计算机科学、航空航天、医疗等领域发挥着重要的作用。
物理学量子力学的基本原理
物理学量子力学的基本原理量子力学是现代物理学中的一门重要学科，它研究的对象是微观世界中的粒子和物体。
作为一门基本的物理学原理，量子力学提供了一种描述微观粒子行为的理论框架，并成功解释了许多实验现象，深刻影响了现代科学和技术的发展。
一、波粒二象性在经典物理学中，粒子被认为是具有确定位置和确定速度的实体。
然而，在量子力学中，微观粒子却表现出了波粒二象性。
这意味着微观粒子既可以像粒子一样呈现局部化的性质，也可以像波动一样表现出干涉和衍射现象。
例如，电子的双缝干涉实验就显示了电子具有波动特性。
二、不确定性原理量子力学的另一个基本原理是不确定性原理，由海森堡提出。
该原理指出，对于某个粒子的位置和动量，无法同时进行精确测量。
这意味着我们无法完全确定微观粒子的运动状态。
即使我们测量了一个粒子的位置，其动量的值也会受到不确定性的影响。
这种不确定性不是技术上的限制，而是自然界的固有属性。
三、量子态和波函数在量子力学中，一个微观粒子的状态可以由一个量子态描述，而该量子态可由一个波函数表示。
波函数是一个复数函数，它包含了关于粒子位置、动量等方面的信息。
根据波函数的模的平方，我们可以得到粒子出现在某个位置或具有某个动量的概率分布。
这意味着在量子力学中，我们无法准确预测一个粒子的具体状态，只能计算其出现在某个位置或具有某个动量的概率。
四、量子力学的量子化理论量子力学的另一个重要原理是量子化理论，即量子力学将物理量（如能量、角动量等）量子化的观点。
量子化理论表明微观粒子的物理量只能取基本单位的整数倍或半整数倍。
这种量子化的性质在解释原子光谱、粒子自旋等现象上起到了关键作用。
五、量子力学中的超越方程在量子力学中，微观粒子的运动方程不再是经典物理学中的牛顿第二定律。
而是由薛定谔方程或量子场论方程描述。
薛定谔方程是量子力学的基础方程，它描述了微观粒子的波函数随时间的演化规律。
量子场论方程则用于描述粒子之间的相互作用以及粒子的产生和湮灭过程。
普通物理学第七版 第十四章 激光和固体的量子理论简介
最外层价电子对应的能带为价带；该带可以是满 带, 也可以是被电子部分填充的；
价带之上的能带没有分布电子, 称为空带。
在相邻的两个能带之间, 可以有不存在电子稳
定能态的能量区域, 称为禁带。
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未排满电子的价带和紧靠价带的空带又称为导带。
晶体的能带结构图
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四、导体、半导体和绝缘体 按能带论, 不同的导电性能, 是因为它们的能带结 构不同。 绝缘体: 价带满，且禁带宽（ Eg=3～6 eV） 半导体: 价带满，但禁带窄（ Eg=0.1～1.5 eV）
4.相干性好 普通光源的相干长度约为1毫米至几十厘米, 激光可 达几十千米。
可用于光学实验、全息照相、全息存储等。
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激光测距、 Laser videodisc with 激光切割金属 雷达、制导 simulated laser beam
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五、激光冷却 1.运动着的原子→共振吸收光子 基态到激发态, 动量减小, 速度减小。 2.处于激发态的原子→自发辐射光子回到基态 虽然反冲会得到动量, 但自发辐射出的光子的方向 是随机的, 多次自发辐射平均下来并不增加原子的动 量。
杂质元素的五个价电子的四个 价电子与硅或锗形成共价键, 多提供的一个电子与杂质原子 结合较弱。
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可以证明: 多余电子的能级处在禁带中紧靠空带 处，该能级称为施主能级。
施主能级上的电子极易激发到导带底形成电子导电, 从而导电性大大增强。
n 型半导体以电子导电为主。
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在四价的本征半导体硅（Si）或锗（Ge）中掺入少 量三价的杂质元素硼（B）或镓（Ga）等形成空穴 型半导体称为 p 型半导体。
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清华大学 大学物理 普通物理量子力学(1)PPT课件
正交、归一化条件：
2
d sin d Y l*m (,)Y lm (,)llm m
00
Y lm (, )Nlm (P co )eim s
当l=0,1,2时的球谐函数：
Y00
1
4
Y10
3 cos 4
Y11
3 sinei 8
Y20
5 (3cos21) 15
因而其空间的取向是量子化的。
Lz z（ B ）
例如：l = 2，m0,1, 2
2
L
L 2(21) 6
0
Lz0, , 2
2
L只有五种可能的取向。
对 z 轴旋转对称
【例】求解 Lˆ z 的本征值问题。
Lˆz Lz
idd()Lz()
d()
i Lzd
通解为
()
i
Ae
Lz
下面用波函数所满足的条件，定特解。
( )应该单值：
e e e e iLz
i Lz(2π)
i Lz
i Lz2π
i
e Lz 2π 1
2Lz
m2π
本征值： Lz m ,m0， 1， 2， …
归一化因子
本征波函数： ()Aiem 1 eim 2
【思考】设某体系绕对称轴转动（平面转子），转动 惯量为I，求该体系的转动能量和波函数。
§3.2 氢原子的量子力学处理 一、氢原子光谱的实验规律
Y21
15sincosei 8
Y22
15 sin2e2i 32
二、角动量的空间量子化 （space quantization）
角动量的大小为：
L l(l 1) ，l = 0, 1, 2, 3, …
物理量子力学
物理量子力学在我们探索自然世界的征程中，物理量子力学无疑是一颗璀璨的明珠，它以其独特而神秘的特性，颠覆了我们对传统物理学的认知，为我们打开了一扇通向微观世界的神奇大门。
想象一下，我们生活的世界是由无数微小的粒子组成的，这些粒子的行为和相互作用遵循着一套与我们日常经验截然不同的规则。
这就是量子力学所研究的领域。
量子力学的核心概念之一是“量子化”。
在经典物理学中，我们认为物理量可以连续变化，比如物体的位置和速度。
但在量子世界里，许多物理量是离散的、不连续的，只能取特定的值。
比如电子绕原子核运动时，其能量只能处于某些特定的能级上。
另一个关键概念是“波粒二象性”。
光，既是一种电磁波，具有波动性；同时，它也表现出粒子的特性，可以被看作是一个个光子。
不仅仅是光，电子、质子等微观粒子也都具有这种奇特的性质。
还有“不确定性原理”，由海森堡提出。
它指出我们无法同时精确地知道一个粒子的位置和动量。
当我们越精确地测量粒子的位置，其动量就越不确定；反之亦然。
量子力学的发展历程充满了曲折和挑战。
从普朗克为了解释黑体辐射提出能量量子化的概念，到爱因斯坦对光电效应的成功解释，再到玻尔建立的氢原子模型，每一步都是对传统观念的巨大冲击。
薛定谔方程的出现为量子力学提供了重要的数学工具。
它能够描述微观粒子的状态随时间的变化。
通过求解这个方程，我们可以预测粒子在不同情况下的行为。
量子力学的应用已经深入到我们生活的方方面面。
在现代科技中，半导体器件的制造离不开对量子力学的理解。
例如，晶体管的工作原理就基于量子隧穿效应。
量子通信则利用了量子纠缠的奇妙性质，实现了信息的安全传输。
量子计算机的研发更是有望带来计算能力的巨大飞跃，解决传统计算机难以处理的复杂问题。
然而，量子力学也给我们带来了一些哲学上的思考。
它的一些概念和结论与我们的直觉相违背，让我们对现实的本质产生了深深的疑惑。
比如，在量子测量中，粒子的状态会因为测量而发生突然的改变，这种“波函数坍缩”的现象至今仍然充满了神秘色彩。
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量子中继器实验原理图
3、量子密码术：是密码术与量子力学结合的产物，它 并不用于传输密文，而是用于建立、传输密码本。根据量 子力学的不确定性原理以及量子不可克隆定理，任何窃听 者的存在都会被发现，从而保证密码本的绝对安全，也就 保证了加密信息的绝对安全。
4、其它应用：量子力学模拟方法能预测材料中电子的 行为。因此它是目前最直接最精确的用于计算材料和分子 性质的理论手段。 5、生活中的应用：MP3、电脑、微波炉、医院的体检仪 器等等。 20世纪以来，量子力学不断得到印证，也不断得到创 新，相应理论似乎都对，但是也都不完善。它的历史本身 就是一部争议不断的历史，也是一部人类目前受用最广泛 的学科。
上图：承载16个量子位的硅芯片 左图：负责为硅芯片制冷的超低温设备
2、量子通信：利用量子纠缠效应进行信息传递的一种新 型的通讯方式，是量子论和信息论相结合的新的研究领域。 量子通信的神奇之处是真正做到了保密通信，其意义在于可 实现无限距离完全保密通信,且可实现计算机的无限量级超级 计算能力，目前中国已经率先达到应用阶段水平。
海森堡(1901～1976）
薛定谔（1887～1961）
狄拉克(1902～1984）
四、人类迈入量子时代：
1、量子计算机：是一类遵循量子力学规律进行高速数学 和逻辑运算、存储及处理量子信息的物理装置。当某个装置 处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，它就是量 子计算机。2007年2月15日，“全球第一台商用实用型量子计 算机”在美国亮相。
§13.1 普朗克量子假设
一、热辐射
热辐射:由于物体中的分子、原子受到热激发而发射电磁辐 射的现象，称为热辐射。
入射 反射
平衡热辐射：辐射和吸收达到平衡 时，物体的温度不再变化，此时 物体的热辐射称为平衡热辐射。
透射
吸收
辐射Байду номын сангаас
热辐射的特点：
（1）物质在任何温度下都有热辐射。
（2）温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波长越短。 （3） 温度 物体热辐射 材料性质
1900年12月14日，德国的普朗克首次提出微观粒子的 能量是量子化的概念，用以解释黑体辐射的实验规律，引
入“普朗克常数”h。获1918年诺贝尔奖。
2、光量子理论： 1905年爱因斯坦提出光量子的假说，用来解释光电效 应中无法用电磁理论说通的现象。获1921年的诺贝尔奖。 3、原子理论： 1913年，丹麦的玻尔在卢瑟福有核原子模型的基础上 建立了定态跃迁原子理论模型。获1922年诺贝尔奖。
第6篇 量子力学
量子力学发展史
一、时代背景：
1、经典物理学大厦 机械运动——牛顿力学 热运动——热力学和统计物理学
电磁现象——麦克斯韦方程组
光学现象——波动光学
2、几朵令人不安的乌云 迈克尔逊 —莫雷实验 光电效应
电子的发现 ……
……
紫外灾难
氢原子光谱
狭义相对论
量子力学
二、早期量子论：
1、量子假说：
第13章 量子物理基础
第五次索尔维会议与会者合影(1927年)
N.玻尔、M.玻恩、 W.L.布拉格、L.V.德布罗意、A.H.康普顿、 M.居里、P.A.M 狄拉克、A.爱因斯坦、W.K.海森堡、 郞之万、W.泡利、普朗克、薛定谔 等
本章内容：
§ 13. 1 § 13. 2 § 13.3 § 13. 4 § 13. 5 § 13. 6 § 13. 7 § 13. 8 普朗克量子假设 光的量子性 玻尔的氢原子理论 微观粒子的波粒二象性 波函数 一维定态薛定谔方程 量子力学对氢原子的应用 原子的电子壳层结构 激光原理
3、量子力学的发展： （1）1928年，英国的狄拉克（1933年诺贝尔奖）解决了物质 在高速运动时的量子理论，将量子论和相对论统一起来。 （2）1930年以后，量子理论很好地解释了半导体的原理，为 晶体管的出现奠定了基础。之后，量子理论在物理学、化学、 半导体、微电子、芯片技术、生物学，医学等领域广泛的应用。 （3）1944年，薛定谔在《生命是什么》一书中，试图把量子 力学、热力学和生命科学的研究结合起来。 （4）1948年，美国科学家约翰· 巴丁、威兼· 肖克利和瓦特· 布 拉顿根据量子理论发明了晶体管，共享1956年诺贝尔奖。 （5）量子理论提供了精确一致地解决关于原子、激光、X射线、 超导性以及其他无数方面问题的能力。同时为量子医学提供了 理论基础。
单色辐射本领：在单位时间内从物体单位表面积发出的波长 在λ附近单位波长间隔内的电磁波的能量，称为单色辐射本领， 或称单色辐出度。
三、量子力学的建立与发展：
1、矩阵力学的创立： 1925年，德国海森堡（1932年诺贝尔奖）提出不确定 原理：不可能同时精确地测量出粒子的动量和位置。量子 理论跨越了牛顿力学中的死角，只有量子理论能处理原子 和分子现象中的细节。同年，海森堡提出矩阵力学理论。 2、波动力学的创立： 1926年，奥地利物理学家薛定谔（1933年诺贝尔奖） 提出量子力学的第二种形式——波动力学。在他的理论 中，电子的运动状态由一个神秘的波函数来描述，它随 时间的变化遵循一个连续的波动方程，即“薛定谔方 程”。同年，薛定谔证明了矩阵力学和波动力学的等价 性。此时，泡利也独立地发现了这种等价性。之后，狄 拉克通过变换理论进一步把矩阵力学和波动力学统一起 来。
4、德布罗意波： 1924年，法国的德布罗意提出“一切实物粒子也具有 波粒二象性”。获1929年诺贝尔奖。
普朗克
爱因斯坦
玻尔
德布罗意
（1858～1947） （1879～1955）
（1885～1962） （1892～1960）
5、证实量子性的早期实验及解释： (1)1914年弗兰克—赫兹实验证明了原子内部能级是分立 的，二人共享1925年诺贝尔奖。 (2)1916年美国人密立根用实验证实了爱因斯坦方程的正 确性，获1923年诺贝尔奖。
(3)1922年斯特恩—盖拉赫实验支持了玻尔的定态轨道原 子理论，并为“电子自旋”概念的提出提供了实验基 础。斯特恩获1943年诺贝尔奖。 (4) 1923年用康普顿用光的量子理论解释了“康普顿效应”， 获1927年诺贝尔奖。
(5)1927年美国戴维逊—革末实验及英国的汤姆逊电子 衍射实验，证明了电子的波动性，戴维逊和汤姆逊 共享1937年诺贝尔奖。