高中数学_综合法与分析法教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：综合法与分析法

【教学目标】

1．知识与技能

（1）了解直接证明的两种基本方法之一综合法。

（2）了解综合法得思维过程和特点。

2．过程与方法

（1）通过对实例的分析，归纳与总结，增强学生的理解思维能力。

（2）通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题，解决问题的能力。

3．情感，态度与价值观

通过本节课的学习了解直接证明的基本方法——综合法，感受逻辑证明在数学及日常生活中的作用，使学生养成言之有理，论之有据的好习惯，提高学生的思维能力。

【教学重难点】

重点：综合法的思维过程及特点；

难点：综合法的应用。

【学法指导】遵循中学生的心理特征及认知规律，本节课采用高效课堂教学模式，把学生分成七个小组，通过自主探究与合作探究相结合的学习方法，让学生真正成为学习的主人，感受数学学习的成功与快乐·

【教具准备】多媒体与投影仪

【教学过程】

如图，设在四面体PABC中，

90

ABC，

PA PB PC，D

是AC的中点.

求证：PD垂直于ABC所在平面. 上展示例1，

组织学生分组

讨论，找出以

上问题的证明

方法。

论，引导学生应用不等

式证明以上问题，引出

综合法的定义。

概念形成什么是综合法？教师提出问

题，激发学生

思考，讨论，

交流后，并用

多媒体展示。

1. 通

过讨论，让学生对知识

进行类比，迁移及联

想，培养他们分析归纳

总结问题的能力。

2. 让

学生分组讨论，加深理

解，加强学生间的交流

与合作，充分发挥学生

学习的主动性。

概念深化问题1：综合法的条件指的是什么？

（1）题干中告诉的已知条件；

（2）与本题相关的公理、定理、公式等.

问题2：综合法证明的推理步骤？

让学生思考问

题（1），（2），

并总结归纳，

老师及时给与

肯定，并用多

媒体展示

1.让学生深刻理解综

合法的定义，为下面的

知识应用做好铺垫。

2.通过学生自己解决

问题，大大提高学生学

习的热情，在此基础上

提炼知识，更有利于学

生生掌握知识。

提出问题例2. 求证：5436让学生分组讨

论，待学生具

有初步的思路

之后，请其中

一个小组代表

讲出解题方

让学生学会分析法法

的思维过程及特点，并

感受在实际解题中的

应用·

板书设计

一．导入新课五.应用举例

二．提出问题六.反馈练习

三．概念形成七.课堂小结

四．概念深化八.巩固提升

综合法与分析法

【学情分析】

学生在前面已经学习了合情推理与演绎推理，对推理已经有了初步的认识，而且学生也经常运用到证明，只是对证明的方法还没有上升到理论高度.对推理的形式与方法还有些陌生，有了前面知识的铺垫，学生会对综合法与分析法的学习很感兴趣，这样调动了学生学习的积极性，所以本节课可以充分调动学生的思维，引导学生认识、理解两种方法的思维特征，探索两种方法的推理过程。

综合法与分析法

【效果分析】

课题引入比较新颖，整节课从课堂效果来说，教学效率高，学生思维活跃，气氛热烈。不同程度的学生在原有基础上都有进步，知识、能力、思想情感目标达成。有效利用课堂教学时间，学生学得轻松愉快，积极性高，因为这节课不是课本上的例题，可以说是数学方法的分析和指导，学生通过这节课的学习，学会利用分析法和综合法来解决生活中的问题。

综合法与分析法

【教材分析】

《综合法与分析法》是新课标人教B版教材选修2-2第二章第二节。综合法和分析法是在学习了推理方法的基础上学习的，研究的是如何正确的利用演绎推理来证明问题。本节课是证明的第一节，主要介绍了两种证明方法的定义和逻辑特点，并引导学生比较两种证明方法的优点，进而灵活选择证明方法，规范证明步骤。本节课的学习需要学生具有一定的认知基础，因尽量选择学生熟悉的例子。

1．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么( )

A ．x<

x ＋y 2

2

2

2．欲证2－3<6－7成立，只需证( ) A ．(2－3)2<(6－7)2 B ．(2－6)2<(3－7)2 C ．(2＋7)2<(3＋6)2 D ．(2－3－6)2<(－7)2

3．要证明3＋7<25，可选择的方法有很多，最合理的应为________． 4．已知

1－tan α

2＋tan α

＝1，求证：cos α－sin α＝3(cos α＋sin α)．

[呈重点、现规律]

1．综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结论出发，执果索因． 2．分析法证题时，一定要恰当地运用“要证”、“只需证”、“即证”等词语． 3．在解题时，往往把综合法和分析法结合起来使用．

综合法与分析法

【课后反思】

新课标倡导“立足过程，促进发展”的课程评价，强调建立学生全面发展、教师不断提高的评价体系，我从以下几个方面来分析以下我的感受： 1、课堂评价

学生对本节课的内容有很高的学习兴趣，课堂气氛活跃、探究意识强烈、思考问题深入，能够与老师很好的配合，本节课以问题为载体，引导学生学习，