初中数学_11.1 同底数幂的乘法教学课件设计
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《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
根据幂的定义和乘法运算的性质，我们可 以推导出同底数幂的乘法规则为 a^m*a^n=a^(m+n)。
同底数幂的乘法规则的公式表达
同底数幂的乘法公式 a^m*a^n=a^(m+n)。
公式中各符号的含义
a表示底数，m和n表示指数，*表示乘法运算，^表示乘方运算。
公式的适用范围
适用于底数相同、指数为正整数的幂的乘法运算。
心。
04
CATALOGUE
课程总结与展望
本节课的总结
重点内容回顾
回顾了同底数幂的乘法规 则的定义、性质和应用， 以及如何利用这些规则进 行计算。
课堂互动分析
对课堂互动环节进行了评 估，包括学生的参与度、 提问和回答的质量等。
教学效果评估
通过课堂练习和课后作业 的完成情况，对教学效果 进行了评估，并提出了改 进建议。
练习题目的选取与解析
01
02
03
04
基础练习
选取涉及同底数幂乘法基础知 识的题目，帮助学生巩固基本
概念。
综合运用
设计涉及多个知识点的题目， 培养学生综合运用知识的能力
。
难度分级
根据学生水平，提供不同难度 的题目，满足不同层次学生的
需求。
题目解析
教师详细解析每道题目，让学 生明确解题思路和方法，提高
同底数幂的乘法规则的应用实例
计算(2^3)*(2^4)
根据同底数幂的乘法规则，可以将其化简为2^(3+4)=2^7。
解释物理现象
在物理学中，同底数幂的乘法规则可以用来描述物理量之间的关系，比如速度与时间的关 系v=s/t和压强与压力的关系p=F/S。
解决实际问题
在解决实际问题时，同底数幂的乘法规则可以用来计算一些指数型的数据，比如人口增长 、放射性物质的衰变等。
初中数学_11.1同底数幂的乘法教学课件设计
小结
1、本节课我们学习了同底数幂的乘法。 2、同底数幂的乘法法则用语言和式子 应怎样叙述？
作业
课本习题11.1第2、3题。
同学们 再见!
. .
12
5. 下面计算正确的是( ) A．b3b2 b6 ；B．x3 x3 x6 ; C．a4 a2 a6 ；D．mm5 m6
6. 81×27可记为( )
A. 93 B. 37 C. 36 D. 312
7. 若 x y ,则下面多项式不成立的是( )
A. (y x)2 (x y)2 B. (x)3 x3 C (y)2 y2 D. (x y)2 x2 y2
25 ×22 = 2（ 7 ） = 2（ 5+2 ） a3·a2 = a（ ）5 = a（ 3+2）
猜想: am ·an= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
同底数幂相乘的性质：
同底数幂相乘，底___数__不变， 指___数__相加。
指数相加
a a a m n
mn (其中m,n都是正整数)
y5 ·y5 =y10
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (× )
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
1．下列运算正确的是( C )
A．a4·a4＝2a4 C．a4·a4＝a8
B．a4＋a4＝a8
D．a4·a4＝a16
2．计算－x3·x2的结果是( B )
打“√”，错误的打“×”）
(1) x3·x5=x15 (3) x3+x5=x8
(× ) (2) x·x3=x3 (×) ( ×) (3)x2·x2=2x4 ×( )
《同底数幂的乘法》优质教学课件
同底数幂的乘法
复习
指数 底数
a =
n
… · a· a· a n个a
幂
指出下列各式的底数与指数
• • • • • (1) (2) (3) (4) (5) 34； a3； (a+b)2； (-2)3； -23
问题：光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比 邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
小结
幂的意义: a · a =a 底数 指数
m n m+n
an= a · a· … · a
n个 a
同底数幂的乘法性质： (m,n都是正整数） ， . 不变 相加
作业
课本P3 页习题1.1
1、 2、 问题解决2
2、
2 ×2
m
n
=（2×2×· · · ×2）×（2×2×· · · ×2）
m个2 n个 2
=2
m+n
（1/7）
m
×（1/7）
n
=(1/7×1/7×· · · ×1/7)×(1/7×1/7×· · · ×1/7)
m个1/7
n 个1/7
= (1/7)
m+n
议一议
a · a 等于什么？（m,n都是正整数) a · a =(a· a· … · a)(a· a· … · a)
问题：光在真空中的速度大约是3×108 米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是 比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22 年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的 距离约为多少？
解：3×108 × 3×107 × 4.22
= 37.98 ×（108 × 107 ） 10 × 10
8 7
复习
指数 底数
a =
n
… · a· a· a n个a
幂
指出下列各式的底数与指数
• • • • • (1) (2) (3) (4) (5) 34； a3； (a+b)2； (-2)3； -23
问题：光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳系以外距离地球最近的恒星是比 邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
小结
幂的意义: a · a =a 底数 指数
m n m+n
an= a · a· … · a
n个 a
同底数幂的乘法性质： (m,n都是正整数） ， . 不变 相加
作业
课本P3 页习题1.1
1、 2、 问题解决2
2、
2 ×2
m
n
=（2×2×· · · ×2）×（2×2×· · · ×2）
m个2 n个 2
=2
m+n
（1/7）
m
×（1/7）
n
=(1/7×1/7×· · · ×1/7)×(1/7×1/7×· · · ×1/7)
m个1/7
n 个1/7
= (1/7)
m+n
议一议
a · a 等于什么？（m,n都是正整数) a · a =(a· a· … · a)(a· a· … · a)
问题：光在真空中的速度大约是3×108 米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是 比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22 年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的 距离约为多少？
解：3×108 × 3×107 × 4.22
= 37.98 ×（108 × 107 ） 10 × 10
8 7
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
《同底数幂的乘法》 公开课一等奖课件
汇报人：
2023-12-23
目录
• 课程介绍与目标 • 同底数幂乘法基本概念 • 运算技巧与提高 • 实际应用与拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
02
03
幂运算基本概念
同底数幂乘法是幂运算的 基本内容，掌握其运算规 则对后续数学学习具有重 要意义。
代数运算基础
同底数幂乘法是代数运算 的基础，对于提高学生代 数运算能力具有重要作用 。
实际应用价值
同底数幂乘法在实际问题 中具有广泛应用，如计算 面积、体积等。
教学目标与要求
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算 规则，能够正确进行同底 数幂的乘法运算。
过程与方法
通过实例引入、公式推导 、练习巩固等环节，培养 学生分析问题、解决问题 的能力。
而简化计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习方法建议
理解概念
在学习同底数幂的乘法时，首先要理解幂的概念 和运算法则，这是掌握后续知识的基础。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解和记 忆，提高解题速度和准确性。
举一反三
学会将同底数幂的乘法法则应用到实际问题中， 培养解决问题的能力。
下一讲内容预告
幂的乘方与积的乘方
探讨幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及它们在解决实际问题 中的应用。
此题考察的是乘法分配律的应用，将(x + y) 分别与(x^2 + y^2)中的每一项相乘，得到 x^3 + x×y + x×y + y^3 = x^3 + 2×x×y + y^3。
03
汇报人：
2023-12-23
目录
• 课程介绍与目标 • 同底数幂乘法基本概念 • 运算技巧与提高 • 实际应用与拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
02
03
幂运算基本概念
同底数幂乘法是幂运算的 基本内容，掌握其运算规 则对后续数学学习具有重 要意义。
代数运算基础
同底数幂乘法是代数运算 的基础，对于提高学生代 数运算能力具有重要作用 。
实际应用价值
同底数幂乘法在实际问题 中具有广泛应用，如计算 面积、体积等。
教学目标与要求
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算 规则，能够正确进行同底 数幂的乘法运算。
过程与方法
通过实例引入、公式推导 、练习巩固等环节，培养 学生分析问题、解决问题 的能力。
而简化计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习方法建议
理解概念
在学习同底数幂的乘法时，首先要理解幂的概念 和运算法则，这是掌握后续知识的基础。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解和记 忆，提高解题速度和准确性。
举一反三
学会将同底数幂的乘法法则应用到实际问题中， 培养解决问题的能力。
下一讲内容预告
幂的乘方与积的乘方
探讨幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及它们在解决实际问题 中的应用。
此题考察的是乘法分配律的应用，将(x + y) 分别与(x^2 + y^2)中的每一项相乘，得到 x^3 + x×y + x×y + y^3 = x^3 + 2×x×y + y^3。
03
《同底数幂的乘法》数学教学PPT课件(3篇)
特
殊
“光年”是长度单位,指光在真空中沿直线传 播一年所经过的距离。请问：一光年有多远？
3108 3.2107 33.2108 107 9.61015
青岛版七年级数学下册
同底数幂的乘法
嫦娥奔月
地球到月球的平均距离 是 3.8 ×108米
()
嫦白 娥兔 孤捣 栖药 与秋 谁复 邻春 ？，
李 白
6个10
=106 (乘方的意义）
25×22 =（ 2 ×2 ×2 × 2 × 2 ）×（2× 2 ）
= 27
a3×a2=（a×a×a )×(a×a) = a5
观察下面各题左右两边，底数、指数有
什么关系？
102 ×104= 10（ 6 ） = 10（ 2+4 ） 25 ×22 = 2（ 7 ） = 2（ 5+2） a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2）
1．口答 （1）76×74 （2）a９·a8
（3）x5·x4
（4）b6·b
(710) (a17) （x9） （b7）
2．下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 ·b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10（ ×）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x5 = x25 ( ×) （4）-y6 ·y5 = y11 ( ×)
1．计算：a2‧a3 + a‧a4
解：a2‧a3 + a‧a4= a2+3+a1+4
= a5+a5= 2a5
2023年4月23日7时23分
2．计算: (1) -y ·(-y)2 ·y3
x5 ·x5 = x10
同底数幂的乘法ppt课件
1.必须具备同底、相乘两个条件； 2.注意 am ·an 与am + an的区别； 3.不能疏忽指数为1的情况。
6
快速抢答(60)
(1)107×103 ＝______1_0_10； (2)a3·a5＝______a_8_； (3)x4·x5 ＝_______x_9； (4)x·x2·x3＝______x_6_； (5)bm·bm－1＝______b_2_m；-1 (6)(a＋2)2·(a＋2)3 ＝______(a_＋_ .2)10
(2)xm·( )＝xx2m3m. 4．若am＝7，an＝6，则am＋n＝_____4_2__.
12
直击中考(15)
1.已知am＝2，am＋n＝10，求an的值．
解：∵ am·an＝ am＋n＝10， am＝2
∴2·an＝10 ∴ an＝5
13
(20)
2.计算： (1)x·xm－xm＋1； (2)y·yn＋1－yn·y2.
A．106
B．10×104
C．100×102
D．105
3．计算a5·a3等于( ) C A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
4．下列各等式中，正确的是( )C
A．a5·a2＝a10
B．a2＋a5＝a7
C．a2·a5＝a7
D．a2·a2＝2a2
5
你认为在运用同底数幂的乘法 法则时，应注意什么问题？
• am ·an =am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
类比： am·an·ap＝___a_m_+_n+_p_(m，n，p都是正整 数)．
4
小试牛刀
选择（40）
1．在等式a2·a4·( )＝a11 中，括号里面的式子应当是
6
快速抢答(60)
(1)107×103 ＝______1_0_10； (2)a3·a5＝______a_8_； (3)x4·x5 ＝_______x_9； (4)x·x2·x3＝______x_6_； (5)bm·bm－1＝______b_2_m；-1 (6)(a＋2)2·(a＋2)3 ＝______(a_＋_ .2)10
(2)xm·( )＝xx2m3m. 4．若am＝7，an＝6，则am＋n＝_____4_2__.
12
直击中考(15)
1.已知am＝2，am＋n＝10，求an的值．
解：∵ am·an＝ am＋n＝10， am＝2
∴2·an＝10 ∴ an＝5
13
(20)
2.计算： (1)x·xm－xm＋1； (2)y·yn＋1－yn·y2.
A．106
B．10×104
C．100×102
D．105
3．计算a5·a3等于( ) C A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
4．下列各等式中，正确的是( )C
A．a5·a2＝a10
B．a2＋a5＝a7
C．a2·a5＝a7
D．a2·a2＝2a2
5
你认为在运用同底数幂的乘法 法则时，应注意什么问题？
• am ·an =am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
类比： am·an·ap＝___a_m_+_n+_p_(m，n，p都是正整 数)．
4
小试牛刀
选择（40）
1．在等式a2·a4·( )＝a11 中，括号里面的式子应当是
11.1同底数幂的乘法
学习目标：
1.探索同底数幂相乘时幂的底数和指数 的规律。 2.同底数幂乘法的运算性质，学会计算。 3.同底数幂乘法运算性质的逆用。
105 ×103 =（10×10×10×10×10） ×（10×10×10）
5个10 3个10
（乘法结合律） =（10×10×10×10×10）
8个10
= 108
(乘方的意义）
（8）- x2 · x3
2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5
1.同底数幂相乘时，指数是相加的 5 + b5 = b10 （ ） （1）b5 ·b5= 2b5 （× ） （ 2 ） b × m n m n 2.注意a · a 与a +a 的区别
3.不能忽略指数为1的情况
25 ( 8· 3=(-7)11 ( （3）x5 · x5 = x ) （ 4 ） (-7) 7 ) × × 4.若底数不同，先将底数化为一致 x5 ·x5 = x10 (-7) 8· 73=711
（5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
×) (
（6）m + m3 = m4 (× ) m + m 3 = m + m3
1.什么叫乘方？ 2. an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
指数
底数
a =a·a·
n
…
·a
幂
n个a相乘
天阶夜色凉如水，卧看牵牛织女星。
飞船的速度是2.2×103m/s,飞船飞 行了两天到达月球，那么飞船飞行了 多远？(列出式子）
路程 = 时间 × 速度
路程 =2×24×60×60×2.2×103 =380160×103 =3.8×105×103
同底数幂的乘法PPT
幂的性质
1 3
幂的乘法性质
同底数幂相乘时，指数相加。即a^m * a^n = a^(m+n)。
幂的除法性质
2
同底数幂相除时，指数相减。即a^m / a^n = a^(m-n)。
幂的乘方性质
幂的乘方时，指数相乘。即(a^m)^n = a^(mn)。
02
同底数幂的乘法法则
法则的推导
推导过程
同底数幂的乘法法则可以通过指数的加法运算性质推导出来。假设有两个同底数的 幂 $a^m$ 和 $a^n$，其乘积可以表示为 $(a^m) times (a^n)$。根据指数的加法 运算性质，可以将 $m$ 和 $n$ 相加，得到 $(a^m) times (a^n) = a^{m+n}$。
05
同底数幂乘法在生活中的应 用
在物理学中的应用
波的传播
在物理学中，波的传播可以用同 底数幂的乘法来表示，例如声波 的传播速度与介质和频率之间的
关系。
电磁波
电磁波的传播也可以用同底数幂的 乘法来表示，例如光速与频率之间 的关系。
原子结构
在描述原子结构时，同底数幂的乘 法可以用来表示电子的能量级和轨 道半径之间的关系。
运算的注意事项
01
02
03
底数必须相同
进行同底数幂的乘法时， 底数必须完全相同。
指数必须为整数
参与运算的幂的指数必须 为整数，不能包含小数或 分数。
运算优先级
同底数幂的乘法优先于加 减法，因此在有加减法混 合运算时，应先进行幂的 乘法。
运算的实例
$a^m times a^n = a^{m+n}$ $x^3 times x^5 = x^{3+5} = x^8$ $y^2 times y^4 = y^{2+4} = y^6$
《11.1同底数幂的乘法》教学设计
《11.1同底数幂的乘法》教学设计教学目标知识与技能1．经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2．运用同底数幂的乘法运算性质，解决一些实际问题。
过程与方法1.进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。
2.学习同底数幂的乘法运算，提高解决问题的能力。
情感态度与价值观1.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的自信心。
2.在探索与交流中，培养学生的合作能力，质疑能力以及解决实际问题的能力。
教学重点经历探索同底数幂的乘法法则的推出过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。
教学难点同底数幂的乘法法则的推出及灵活运用。
教学过程活动一、创设情境，引入新课师：同学们，请看这一张图片，你们见过这张图片吗？这张图片去年曾在网络上引起很大轰动，这是一辆以彪悍著称的悍马车与美国校车相撞的场景，我们看到悍马车面目全非，而校车却安然无恙，这说明校车的安全性能非常（好）。
近年来，我们国家对学生的安全特别是接送安全越来越重视，这是我国新实用的标准校车．预设问题：据教育部门统计，去年全国符合标准的校车大约104辆，而今年的校车数是去年的103倍才能满足需求，你能列式表示出今年所需校车数吗？（稍等，学生思考）师：列出的请举手。
你来说一下。
生：104×103师：好，请坐。
那这个结果是多少呢？生：107师：（这个结果到底对不对？）这样的算式如何计算？带着这几个问题我们进行本节课的学习。
目的：引起学生的兴趣，提高学习的效率与积极性。
借内容顺利引入新课。
复习回顾预设问题：我们上一学期学过乘方运算。
大家看这个a n，还记得吗？怎么读？表示什么意义？你能正确回答下列问题吗？表示＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ，底数＿ ＿，指数＿ ＿。
表示＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ，底数＿ ＿，指数＿ ＿。
表示＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ，底数＿ ＿，指数＿ ＿。
《同底数幂的乘法》优质课件
不同底数幂乘法
与同底数幂乘法相比，不同底数幂乘法更为复杂。在这种情况下，底数 不同，需要使用指数运算法则和换底公式来进行计算。
在实际问题中的应用
经济增长模型
同底数幂乘法可以用于描述经济增长模型，如复利计算。 通过同底数幂乘法，可以方便地计算投资本金和利息的复 合增长。
科学计算
在科学研究中，同底数幂乘法常用于描述物理量之间的关 系，如距离、速度、加速度等。通过使用同底数幂乘法， 可以简化科学计算过程，提高计算效率。
04
总结与反思
课程内容的总结
幂的定义与性质回顾
课程首先回顾了幂的定义和性质，为 后续的乘法法则做了铺垫。
同底数幂的乘法法则讲解
详细讲解了同底数幂的乘法法则，并 通过实例进行解析，使学生更直观地 理解该法则的应用。
法则的特殊情况讨论
对于底数为0或1的特殊情况，进行 了深入的讨论和解释。
练习题与解答
对未来学习的建议与展望
深化学习内容
希望未来的课程可以进一步拓 展幂运算的其他法则和性质， 如幂的除法、指数的运算等。
加强实践环节
建议课程中增加更多练习题和 实践机会，以加深对知识点的 理解和应用。
与其他知识点的关联
希望课程能够进一步探讨幂运 算与其他数学知识点的联系和 应用，如代数、三角函数等。
多媒体与互动教学
建议未来可以引入更多的多媒 体元素和互动环节，提高学习
的趣味性和参与度。
THANKS
感谢观看
03
拓展与应用
与其他乘法法则的对比
01
普通乘法
普通乘法是同底数幂乘法的基础，它涉及到两个或多个数的相乘，结果
是一个新的数。在普通乘法中，乘数可以是任何实数或整数。
02 03
与同底数幂乘法相比，不同底数幂乘法更为复杂。在这种情况下，底数 不同，需要使用指数运算法则和换底公式来进行计算。
在实际问题中的应用
经济增长模型
同底数幂乘法可以用于描述经济增长模型，如复利计算。 通过同底数幂乘法，可以方便地计算投资本金和利息的复 合增长。
科学计算
在科学研究中，同底数幂乘法常用于描述物理量之间的关 系，如距离、速度、加速度等。通过使用同底数幂乘法， 可以简化科学计算过程，提高计算效率。
04
总结与反思
课程内容的总结
幂的定义与性质回顾
课程首先回顾了幂的定义和性质，为 后续的乘法法则做了铺垫。
同底数幂的乘法法则讲解
详细讲解了同底数幂的乘法法则，并 通过实例进行解析，使学生更直观地 理解该法则的应用。
法则的特殊情况讨论
对于底数为0或1的特殊情况，进行 了深入的讨论和解释。
练习题与解答
对未来学习的建议与展望
深化学习内容
希望未来的课程可以进一步拓 展幂运算的其他法则和性质， 如幂的除法、指数的运算等。
加强实践环节
建议课程中增加更多练习题和 实践机会，以加深对知识点的 理解和应用。
与其他知识点的关联
希望课程能够进一步探讨幂运 算与其他数学知识点的联系和 应用，如代数、三角函数等。
多媒体与互动教学
建议未来可以引入更多的多媒 体元素和互动环节，提高学习
的趣味性和参与度。
THANKS
感谢观看
03
拓展与应用
与其他乘法法则的对比
01
普通乘法
普通乘法是同底数幂乘法的基础，它涉及到两个或多个数的相乘，结果
是一个新的数。在普通乘法中，乘数可以是任何实数或整数。
02 03
初中数学七年级下册《11.1同底数幂的乘法》PPT课件 (2)
3个a 2个a
5个a
观察讨论
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关
系？
猜想:
103 ×102 = 10（5 23 ×22 = 2（ 5
5
） ）
= =
10（3+2 ）；
3+2
2（ ）；
3+2
ama·3×an=a2 = a（ ）? =(当am（、n都）是。正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
用括它这进个行结计论算。 .
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
幂的底数必须相同，
如 43×45= 43+5 =48
相乘时指数才能相加.
想一如想：具am当有·三这an个一·或a性p三质=个呢am以？+上n怎+同样p （底用数m公幂、式相n表、乘示p时？都，是是正否整也数）
练习
计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
（5）10×102×104 （107） （6） y4·y3·y2·y (y10)
例题分析：
例1 计算：
（1）（－─13）7×（─1－3）6； （（23））（－1x03 •）x35；× 10 ；
解：（1） 原式 = －a3 + 6 =－a9
（2）原式 =
x
2·x
4 ·x
3
=
x2+4+3
= x9
（3）原式
2
=(y-x)
3
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am • an • ap =am+n+p（m、n、p都是正整数）
七年级 数学
11.1 同底数幂的乘法
尝试应用 am ·an = am+n
1.判断下列算式对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)a2·a5 = a10 × a7 (2) a3·a3 = 2a6× a6 (3) a3 + a3 = a6 × 2a3 (4) a1·a1= a × a2
第11章整式的乘除
11.1 同底数幂的乘法
知识回顾
乘方的意义
指数
a 幂
n =a·a·… ·a
n个a
底数
例如：(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
知识回顾
根据乘方的意义填空：
1、2×2×2×2=2( 4 )
2、a·a·a·a·a = a( 5 )
3、a · a ······a = a(m)
知 同底数幂的乘法： 识 am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
方 法
转化 特殊
例子
一般
公式
特殊
应用
七年级 数学
11.1 同底+n
计算
(1)(-2)3×(-2)4 -27 (2) a6 ·a3 a9
(3) b3 ·(- b )5 -b8 (4) (a+b)3 ·(a+b)2 (a+b)5
(-2)8=_2_8_ , (-2)9=__-2_9_ 3. 02017=_0__.
创设情境
一种电子计算机每秒可进行1014 次运算，
它工作103 秒可进行多少次运算？
列式：1014×103
怎样计算 1014×103呢？
学习目标
1.经历探索同底数幂乘法的运算性质的过程 2. ▲了解同底数幂乘法的运算性质，会用它 进行计算，※体会转化思想的运用。
(6) ( 1x)3 (1 x)5 ( 1x)3
2
2
2
七年级 数学
11.1 同底数幂的乘法
能力提高 am ·an = am+n
3.计算
(1) a2·(- a )5
(2) (- x )2·x·(-x )3
(3) - y ·(- y )5 ·y3
在进行同底数幂的乘法运 算时要注意什么问题？
小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
七年级 数学
11.1 同底数幂的乘法
课后拓展 am ·an = am+n
1.（1）已知：2m =3, 2n =5，求2m+n的值 （2）已知：2x =3,求2x+3的值
2.仿照本节研究问题的方法，你能猜测出 am÷an = ______( m,n是正整数 )
作业:P78习题1、4(选做)
祝大家马到成功!
自主探究
1.按照规律填空：
(1)102×103=(10×10)×(10×10×10) =10×10×10×10×10=105
2个10
3个10
5个10
(2)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2) =2×2×2×2×2×2×2=_2__7__
3个2
4个2
__7_个2
(3)(-5)3×(-5)2=[(-5)×(-5)×(-5)] ×[(-5)×(-5)] =___(-_5_)_5_
4、a
·
m个
a ······a
=
a(
n)
n个
知识回顾
根据乘方的意义填空：
1.(-2)5 表示_5__个-2 相乘， 2. a4 表示__4_个a 相乘， 3. am 表示_m__个a 相乘， 4. an 表示__n_个a 相乘.
知识回顾
乘方的运算
1. 22=_4__ , 23=_8__ ; 2. (-2)2=_4__ , (-2)3=__-8__ ,
比较：同底数幂的乘法 合并同类项
指数相加 底数不变
系数相加 字母和字母的指数不变
七年级 数学
11.1 同底数幂的乘法
尝试应用 am ·an = am+n
2.计算
(1) (－2)3×(－2)5 (3) )yn+1·yn-1 (5) a6·a3 ·a
(2) (－x)3·(－ x)4
(4) (x+y)3·(x+y)4
am ·an =__a_m_+_n__(m,n都是正整数)
你能证明你的猜想是 正确的吗？
知识推导
am ·an （= a·a·… ·a ）·（a·a·…·a）
m个a
n个a
= a·a·…·a
(m+n)个a
=am+n
➢同底数幂的乘法法则： 请你尝试用文字概 括这个结论。
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
(4)a4 ·a2 = (a ·a ·a ·a ) (a ·a )=__a__6___
自主探究
1.请同学们观察下面算式左右两边，底数、指数有什么关系？
(1)102×103= 105
(2)23×24= 27
(3)(-5)3×(-5)2= (-5)5
(4)a4 ·a2= a6
2.总结以上乘法算式中的规律，你可以猜想：
同底数幂相乘，
注意： 1.底数相同 2. 乘法
底数 不变，指数相加 。
底数不变 指数相加
如 43×45= 43+5 =48
七年级 数学
11.1 同底数幂的乘法
尝试应用 am ·an = am+n
抢答 (1) 32×35= 37 (2) a3• a5= a8 (3) x4•x5= x9 (4) 10×103×104= 108 (5) a •a2• a3• a4= a10
七年级 数学
11.1 同底数幂的乘法
尝试应用 am ·an = am+n
1.判断下列算式对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)a2·a5 = a10 × a7 (2) a3·a3 = 2a6× a6 (3) a3 + a3 = a6 × 2a3 (4) a1·a1= a × a2
第11章整式的乘除
11.1 同底数幂的乘法
知识回顾
乘方的意义
指数
a 幂
n =a·a·… ·a
n个a
底数
例如：(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
知识回顾
根据乘方的意义填空：
1、2×2×2×2=2( 4 )
2、a·a·a·a·a = a( 5 )
3、a · a ······a = a(m)
知 同底数幂的乘法： 识 am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
方 法
转化 特殊
例子
一般
公式
特殊
应用
七年级 数学
11.1 同底+n
计算
(1)(-2)3×(-2)4 -27 (2) a6 ·a3 a9
(3) b3 ·(- b )5 -b8 (4) (a+b)3 ·(a+b)2 (a+b)5
(-2)8=_2_8_ , (-2)9=__-2_9_ 3. 02017=_0__.
创设情境
一种电子计算机每秒可进行1014 次运算，
它工作103 秒可进行多少次运算？
列式：1014×103
怎样计算 1014×103呢？
学习目标
1.经历探索同底数幂乘法的运算性质的过程 2. ▲了解同底数幂乘法的运算性质，会用它 进行计算，※体会转化思想的运用。
(6) ( 1x)3 (1 x)5 ( 1x)3
2
2
2
七年级 数学
11.1 同底数幂的乘法
能力提高 am ·an = am+n
3.计算
(1) a2·(- a )5
(2) (- x )2·x·(-x )3
(3) - y ·(- y )5 ·y3
在进行同底数幂的乘法运 算时要注意什么问题？
小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
七年级 数学
11.1 同底数幂的乘法
课后拓展 am ·an = am+n
1.（1）已知：2m =3, 2n =5，求2m+n的值 （2）已知：2x =3,求2x+3的值
2.仿照本节研究问题的方法，你能猜测出 am÷an = ______( m,n是正整数 )
作业:P78习题1、4(选做)
祝大家马到成功!
自主探究
1.按照规律填空：
(1)102×103=(10×10)×(10×10×10) =10×10×10×10×10=105
2个10
3个10
5个10
(2)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2) =2×2×2×2×2×2×2=_2__7__
3个2
4个2
__7_个2
(3)(-5)3×(-5)2=[(-5)×(-5)×(-5)] ×[(-5)×(-5)] =___(-_5_)_5_
4、a
·
m个
a ······a
=
a(
n)
n个
知识回顾
根据乘方的意义填空：
1.(-2)5 表示_5__个-2 相乘， 2. a4 表示__4_个a 相乘， 3. am 表示_m__个a 相乘， 4. an 表示__n_个a 相乘.
知识回顾
乘方的运算
1. 22=_4__ , 23=_8__ ; 2. (-2)2=_4__ , (-2)3=__-8__ ,
比较：同底数幂的乘法 合并同类项
指数相加 底数不变
系数相加 字母和字母的指数不变
七年级 数学
11.1 同底数幂的乘法
尝试应用 am ·an = am+n
2.计算
(1) (－2)3×(－2)5 (3) )yn+1·yn-1 (5) a6·a3 ·a
(2) (－x)3·(－ x)4
(4) (x+y)3·(x+y)4
am ·an =__a_m_+_n__(m,n都是正整数)
你能证明你的猜想是 正确的吗？
知识推导
am ·an （= a·a·… ·a ）·（a·a·…·a）
m个a
n个a
= a·a·…·a
(m+n)个a
=am+n
➢同底数幂的乘法法则： 请你尝试用文字概 括这个结论。
a ·a = a m n
m+n (当m、n都是正整数)
(4)a4 ·a2 = (a ·a ·a ·a ) (a ·a )=__a__6___
自主探究
1.请同学们观察下面算式左右两边，底数、指数有什么关系？
(1)102×103= 105
(2)23×24= 27
(3)(-5)3×(-5)2= (-5)5
(4)a4 ·a2= a6
2.总结以上乘法算式中的规律，你可以猜想：
同底数幂相乘，
注意： 1.底数相同 2. 乘法
底数 不变，指数相加 。
底数不变 指数相加
如 43×45= 43+5 =48
七年级 数学
11.1 同底数幂的乘法
尝试应用 am ·an = am+n
抢答 (1) 32×35= 37 (2) a3• a5= a8 (3) x4•x5= x9 (4) 10×103×104= 108 (5) a •a2• a3• a4= a10