2020年四川成都中考年级二诊—二次函数的实际应用B26 专题复习讲义设计(无答案)

九年级二诊——B26专题复习单

类型一 销售利润问题(仅2019年考查)

例1：(2019成都B 卷26题8分)随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待．某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x (x 为正整数)个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．

(1)求y 与x 之间的关系式；

(2)设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p (万台)，p 与x 的关系可以用p ＝

2

1

21 x 来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

【分层分析】(1)要求y 与x 之间的函数关系式，只需设出一次函数关系式，根据图象代入_____________、____________两点的坐标即可；

(2)设销售收入为W 元，由(1)得y 与x 之间的函数关系式，根据销售收入＝ 销售数量×销售价格，得 W 关于x 的关系式为__________________________，利用二次函数的性质即可求解．

即学即练：某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品,投放市场进行试销。经过调查,得到每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的部分数据如下：

(1)求出每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系式。

(2)求出每月的利润z (万元)与销售单x (元)之间的函数关系式。

(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售利润率不能高于50%,而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元。那么并求出当销售单价定为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=售价−制造成本)

类型二 每每问题(仅2016年考查)

例2：(2016成都B 卷26题8分·源自北师九下P29例题)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x 棵橙子树．

(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y (个)与x 之间的关系式；

(2)果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？

【分层分析】(1)根据题意，果园多种的橙子树有x 棵，则少结的橙子为_____个，则平均每棵树结的橙子的个数y 与x 之间的关系式为________________；

(2)设橙子的产量为w ，由(1)得，平均每棵树结的橙子的个数y 与x 之间的函数关系式，根据产量＝树的棵数 × 每棵树结的橙子数，可得w 关于x 的关系式为_______________________，利用二次函数的性质即可求得最大值．

即学即练：四川是闻名天下的“熊猫之乡”，每年到大熊猫基地游玩的游客络绎不绝，大学生小张加入创业项目，项目帮助她在基地附近租店卖创意熊猫纪念品．已知某款熊猫纪念物成本为30元/件，当售价为45元/件时，每天销售250件，售价每上涨1元，销量下降10件．

（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）若每天该熊猫纪念物的销售量不低于240件的情况下，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？

（3）小张决定从这款纪念品每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后这款纪念品每天剩余利润不低于3600元，试确定该熊猫纪念物销售单价的范围．类型三几何面积问题(2011、2012、2013、2014考查)

例3：(2014成都B卷26题8分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m.

(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；

(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．

【分层分析】(1)根据题意，因为AB＝x m，则BC= ，可以列出方程：；

(2)根据题意可以列出不等式组：，可出x的取值范围为：，根据S=AB×BC，

可得S关于x的关系式为，利用二次函数的性质即可求得最大值．

即学即练：工人师傅用一块长为10dm,宽为8dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)

(1)若长方体容器底面面积为48平方分米，问：裁掉的小正方形边长是多少分米?

(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，问：裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低费用为多少元?

类型四其它类型（增长率、药物有效性问题）

例4：为了打造“清洁能源示范城市”，成都市2017年投入资金2560万元用于充电桩的安裝，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金3200万元.

（1）从2017年到2019年，成都市用于充电桩安装的资金年平均增长率为多少？

（2）2020年成都市计划再安装A、B两种型号的充电桩共200个.已知安装一个A型充电桩需3.5万元，安装一个B型充电桩需4万元，且A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半.求A、B两种型号充电桩各安装多少个时，所需资金最少，最少为多少？例5：某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后，1.5小时内其血液中含药量y（微克/毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣12x2+24x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数

x

k

（k＞0）刻画（如图所示），已知当x=3时，y=4.5．（1）成人按规定的剂量服药后几时血液中含药量达到最大值？最大值为多少？

（2）据测定：每毫升血液中含药量少于4微克，这种药对疾病治疗就会失去效果，试分析成人按规定的剂量服完药3.5小时以后是否还有药效．