山东大学威海分校数字信号处理试卷打印

第二大题 (共10分，每小题5分) 1. 有三个离散时间系统传输函数如下:

123112

(),(),()0.80.80.5z H z H z H z z z z

-===

---- 1）试画出其幅度频响曲线大致形状(是低通, 高通, 带通, 带阻，还是全通？2). 哪些滤波器是不稳定的? 为什么？

2. x [n ]是复数域上的任意信号，其离散时间傅立叶变换（DTFT ）为X (Ω ). 利用X (Ω )求解以下信号的DTFT 。

a. x *[n ]

b. x [n ] - x [n -1]

c. (-1)n x [n ]

第三大题 (20分； 每题10分) 1. 一序列信号定义如下：

x [n ]=a n sin(2πn ) for n ≥0,

a 是一个实常数。.

1). 求x [n ]的Z-变换; 2）. 求Z-变换的收敛域。 提示:对于任何 |x |<1的复数x ，有

231

11x x x x

=++++

-

2. 列出FIR 和IIR 滤波器设计的基本方法，说出每种方法的基本思路 。

第四大题 (20 分)

模拟信号 x a (t ) = cos(2πf 1t ) + cos(2πf 2t ) 其中 f 1 = 2 kHz ， f 2 = 6 kHz. 以f s 速率采

样后，离散时间序列 x [n ] 通过一个截至频率为f s /2的理想低通滤波器，输出为连

续时间信号 y (t )。

a. 如果f s = 16 kHz, 求 x [n ] 和 y (t );

b. 如果 f s = 8 kHz, 求 x [n ] 和 y (t );

c. 在采样之前，加一个与后滤波完全相同的抗混叠滤波器。重新回答问题(a) 和 (b), 并解释两组答案的所有不同点。 第五大题 (20 分)

线性时不变系统传输函数H (z )零极点图如右图， r = 2 且 ω0 = 2π/3.

a. 求传输函数H (z ), 当 H (z )|z =1 = 1;

b. 系统稳定吗?为什么?

c. 求该系统的差分方程，画出其信号流图。

d. 如果 H (z ) 是一个因果系统，求其单位脉冲响应h(n)第4个取值。

第六大题 (20 分)

Score Review

Score Review

采样 后滤波 x a (t )

x [n ] y (t )

两个有限长序列如： x [n ] = {1, 2, -1} 和 y [n ] = {1, -1, 0}。 a. 求两序列的DTFT 。哪一个为线性相位响应？ b. 求两序列的3点的DFT 。

c. 计算两序列的圆周卷积。

d. 如果两序列都是周期为3的周期序列，计算两序列的周期卷积。

e.

1. 已知x [n ] = δ [n ]，其N 点的DFT{x [n ]}=X [k ]，则X [N -1]= ( )。

A. N -1

B. 1

C. 0

D. -N +1 2. 下面说法中正确的是( )。

A. 连续非周期信号的频谱为周期连续函数

B. 连续周期信号的频谱为周期连续函数

C. 离散非周期信号的频谱为周期连续函数

D. 离散周期信号的频谱为周期连续函数

3. 若要由频域抽样信号X [k ] 恢复长度为M 的时域序列，且不发生时域混叠现象， 则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。 A. N ≥ M B. N ≤ M C. N ≥ M /2 D. N ≤ M /2

4. 若x [n ]为实序列，X (Ω )是其傅立叶变换，则( )。 A ．X (Ω )的幅度和相位都是Ω 的偶函数

B ．X (Ω )的幅度是Ω 的奇函数，相位是Ω 的偶函数

C ．X (Ω )的幅度是Ω 的偶函数，相位是Ω 的奇函数

D ．X (Ω )的幅度和相位都是Ω 的奇函数

5. 以下对双线性变换的描述中不正确的是( )。 A. 双线性变换是一种非线性变换

B. 双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换

C. 双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内

D. 以上说法都不对

第二大题 填空题 （每空2分，共20分）

1. 实现数字滤波器所需要的基本运算单元包括：加法器、__________和常数乘法器。

2. 用DFT 对信号x (t )进行谱分析, 若信号x (t )的最高频率f max =100Hz, 谱分辨率f ∆=2Hz, 则取取样间隔为____________采样点数为______________, x (t )的记录长度为_____________。

3. 在时间序列x [n ] 末尾补若干个零，其频域分辨率将_____________，采样间隔将___________。

4. 若下图所示信号流图所描述的是一线性时不变因果系统，则其传递函数为__ ___。

5. 用窗函数法设计FIR 滤波器时，当窗函数长度选的越______________，过渡带越窄。

6.。离散时间信号x [n ]的能量表达式为 ， 而功率表达式为 。 第三大题 （15分）

某一离散时间序列x [n ]，其傅立叶变换为X (Ω )。现采用抽样，抽取，内插等手段对x [n ]进行处理，欲使处理后信号y [n ]的频谱为Y (Ω )，请给出信号处理的系统框图，并画出各环节输出的频谱图。

a b c x [n ] z -1 z -1 y [n ]

1

-2π -π -2π 0

2

π π 2π Ω

X (Ω )

1/9

Y (Ω )