第2章 晶体的X射线衍射PDF

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现在设有两电子参与散射
1 ikD 1 i ( kD u ( D, t ) [ f e A e f e A e ) ]e it D D
n
2
( r n0 r n ) k r ( kn0 kn ) r ( k k0 )
2 2
cos n(k l ) cos n(l h)]2 部分为偶数, 部分为奇数的反射消失.
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单胞对X射线的散射
消光规律与晶体点阵

结构因子中不包含点阵常数。因此，结构因子 只与原子品种和在晶胞的位置有关，而不受晶 胞形状和大小的影响 例如：只要是体心晶胞，则体心立方、正方体 心、斜方体心，系统消光规律是相同的
1，F 2 f 1，F 0
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故nh, nk一奇一偶时晶面无衍射。
体心结构
体心结构晶胞中原子的坐标为 111 000和 222
Fhkl fe
i 2n ( h0 k 0 l 0 ) in ( h k l )
F f 1 e


fe
i 2n ( h1 / 2 k 1 / 2 l 1 / 2 )
n(h k l ) 偶数时，e
i ( h k l )
1，F 2 f
n(h k l ) 奇数时，e i ( h k l ) 1，F 0 故n(h k l ) 奇数时晶面无衍射。
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体心结构
体心结构晶胞中原子的坐标为 111 000和 222
a1 ( a2 a3 )
为正格子原胞体积
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倒格矢、倒格点
由bj平移操作所产生的格点叫倒格点：
Kh1h2 h3 h1b1 h2b2 h3b3 为倒格矢 ；
倒格点的总体叫倒格子 ；
b1 , b2 , b3 叫倒格子基矢。
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倒格矢性质
*
A ( B C ) ( A C ) B ( A B)C
3 ( 2 ) *
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证明 同理
a2 a3 ) 2 a1 b1 a1 (2
a2 b2 2
a3 b3 2
2 2
衍射强度I hkl Fhkl f 1 cos n(h k l ) n(h k l )为奇数时反射消失.
2
19
面心结构
面心结构晶胞中原子的坐标为 11 1 1 11 000, 0, 0 ,0 22 2 2 22
Fhkl fe
i 2n ( h0 k 0 l 0 )
第二章 晶体的X射线衍射
1
X射线
X射线是一种波长很短的电磁波，在电磁波谱上位于 紫外线和γ射线之间, 波长范围是0.05-0.25nm。
2
思考题
1、晶体衍射实验中，能否用可见光？原因？
3
§1 原子散射与晶体散射
(1) (2) (3) 考虑X射线遇到单个原子时的散射 考虑同一基元内，多个原子的散射 考虑很多基元的总结果 波的叠加
2 2
1 2
14
衍射强度I hkl Fhkl
2
f aj cos 2n( hu j kv j lw j ) j
2
2
f aj sin 2n( hu j kv j lw j ) j 因此 ,如果己知原子散射因子f a已知,可由衍射强度I hkl 推出晶胞中原子的排列; 如果已知晶胞中原子的排列, 也可决定衍射线加强和消失的规律.

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四种基本点阵的消光规律
布拉菲点阵 简单点阵 底心点阵 体心点阵 面心点阵 出现的反射 全部 消失的反射 无
H、K全为奇数或全为偶 H、K奇偶混杂 数 H+K+L为偶数 H、K、L全为奇数或全 为偶数 H+K+L为奇数 H、K、L奇偶 混杂
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单胞对X射线的散射
结构消光
由两种以上等同点构成的点阵结构来说，一方面 要遵循点阵消光规律，另一方面，因为有附加原 子的存在，还有附加的消光，称为结构消光
a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b3 a3 b1 a3 b2 0
故有：
2 i j ai b j 0 i j
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正格矢与倒格矢
b2 a2

a2 b2
a1 b1
a) b)

fe

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nh, nk , nl为同性(同为偶数或同为奇数)时，F 4 f nh, nk , nl为异性时，F 0，晶面无衍射。
面心结构
面心结构晶胞中原子的坐标为 11 1 1 11 0, 0 ,0 000, 22 2 2 22 衍射强度I hkl Fhkl f [1 cos n(h k )
4
设电子对X光的散射为弹性散射
u’
2
u( r, t ) Ae
i ( t k0 r )
fe电子散射长度
1 i (t kD ) u ' ( D, t ) f e A e D
(k
2

)
f e re (1 cos2 2) / 2
e2 15 r 2 . 82 10 m 电子经典半径： e 2 4 0 mc
原子散射因子的影响
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基元的散射
基元中原子的位置记为Rj ,则总散射为：
f b f e f a1factor e
fe fa j
j
iS c R1
f e f a 2factor e
fe F
i S c R2
f e f a3factor e
iS c R3
f e FS
F faj
j
iS factor c R j
e
S e
m
iSc Rm
基元(几何）结构因子
晶体结构因子
10
晶体的散射
1. 基元(几何）结构因子F ：单胞内所有原子的散射 波，在所考虑的方向上的振幅与一个电子的散射波 的振幅之比。 注意：
• • 这里讲的单胞，即为结晶学原胞（晶胞），可有多个原子； 基元(几何）结构因子不仅与原子散射因子有关，而且与原 胞内原子排列有关。
S
l1l 2 l 3
eFra Baidu bibliotek
l1
iS c l1a1
e
( e
iS c l1a1
)( e
l2
iS c l 2 a 2
)( e
l3
iS c l 3 a 3
)
12
劳厄条件
必须同时满足：
S c a1 2 n1 S c a 2 2 n2 S a c 3 2 n3
fe
i 2n ( h1 / 2 k 1 / 2 l 0 ) i 2n ( h0 k 1 / 2 l 1 / 2 )
fe
i 2n ( h1 / 2 k 0 l 1 / 2 )
F f 1 ein ( h k ) ein ( h l ) ein ( k l )
P1 N P1 M
M n0 P1 P2 r N
r Sc
2 Sc k k0 s 为散射波矢

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原子散射因子
对多电子原子 A ik i l i1 i 2 D u ( D) f e e [e e e ] D A ik iS c rl [ fe e ] e D D l 3 iS c rl iS c r fe e f e e ( r )d r
f aj cos 2hu j kv j lw j sin 2hu j kv j lw j
j
2


因为衍射测量的是衍射强度，与此相关的是： F hkl
只需要将上式乘以共轭复数再开方即为结构因子的表达式
F hkl
f aj cos 2 hu j kv j lw j f aj sin 2 hu j kv j lw j j j
1 i ( t kr ) 出射波： u ( r , t ) f e FSA e r
劳厄方程
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一个晶胞内所有原子的相干散射振幅需要对所有原子求和： 根据几何结构因子的定义，有：
Ab iS c R j i 2 hu j kv j lw j F hkl f aj e f aj e Ae j j
b1a2 , a3 b2 a1 , a3 b3a2 , a1
如a1，a2，a3相互垂直，则b1，b2 ，b3分别平行于a1，a2，a3。
2 i j ai b j 0 i j
倒格子原胞体积： b1 (b2 b3 )
Fhkl fe
i 2n ( h0 k 0 l 0 ) in ( h k )
F f 1 e


fe
i 2n ( h1 / 2 k 1 / 2 l 0 )
n(h k ) 偶数时，e n(h k ) 奇数时，e
in ( h k ) in ( h k )
这些消光规律，存在于金刚石结构、密堆六方等 结构中
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练习题:
写出面心、体心立方，金刚石晶体的结 构因子
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§2 倒格子、布里渊区和X射线衍射
正格子基矢： a1 , a2 , a3 倒格子基矢： b1 , b2 , b3
倒格子（Reciprocal Lattice ）
a2 a3 a3 a1 a1 a2 b1 2 b2 2 b3 2

i S factor c R j
e
R j为第j个原子在单胞中的相对 位置矢量。
基元中的原子数有限，一般基元(几何）结构因子F 不为零。
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晶体的散射
f cr f b e
m
iS c Rm
，（Rm为第m 个单胞的位置矢量）
fe F e
m
iS c Rm
l
f a e
iS c r
3 ( r )d r 为原子散射因子
原子散射因子：原子内所有电子的散射波的振幅的几 何与一个电子的散射波振幅之比。 7
原子散射因子
原子散射因子fa 无量刚。 原子散射因子是晶体中的某一个组成原子对入射波 散射本领的量度，它等于该原子内所有电子在选定 方向散射波的振幅的几何和与单一电子的散射波振 幅之比。
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简单点阵
每个单胞中只有一个原子，坐标为000， 原子散射因子为f，故 Fhkl fe
j i 2n( hu j kv j lw j )
fe
i 2n( h0 k 0 l 0 )
f
所有晶面都能产生衍射。
16
底心点阵
每个单胞中有2个同类原子，其坐标分别为000， 1/2 ½ 0，原子散射因子为f， 其结构因子为
2. 晶体结构因子S：仅与晶系有关，与原子散射因子 无关，而且与原胞内原子排列无关。
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劳厄条件
若要在k方向获得衍射束, 则要求S不为零
S e
m
iS c Rm
0
iS c l 2 a 2
S c Rm 2 n
e
iS c l 3 a 3
a1
b1
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正格矢与倒格矢
四种正交晶格的正格子 和倒格子的倒易关系： 简单格子←→简单格子 体心格子←→面心格子 面心格子←→体心格子 底心格子←→底心格子
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布里渊区（Brillouin zone）
第一布里渊区的定义与在正格子中维格纳赛兹原胞的定义相同) 二维倒格子的第一布里渊区