平行线的性质与判定 讲义

重 难
点：平行公理及其推论、两直线平行的判定方法和平行线的性质的应用 点：平行的性质和判定的综合应用
二、授课内容：
教学过程： 教学过程：
平行线的性质与判定
【知识点】 1、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线 b 互相平行，记作 a ∥ b 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 5、 平行线的判定与性质 平行线的判定 平行线的性质 1、 同位角相等，两直线平行 1、两直线平行，同位角相等 2、 内错角相等，两直线平行 2、两直线平行，内错角相等 3、 同旁内角互补，两直线平行 3、两直线平行，同旁内角互补 4、 平行于同一条直线的两直线平行 4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已 5、 垂直于同一条直线的两直线平行 知直线平行 6 两条平行线的距离 如图，直线 AB∥CD，EF⊥AB 于 E，EF⊥CD 于 F，则称线段 EF 的长度为两平行线 AB 与 CD 间的距离。 A E G B
E
2 1 B 图9 C
10．如图 12，∠ABD 和∠BDC 的平分线交于 E，BE 交 CD 于点 F，∠1 +∠2 = 90°． 求证： （1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°． A 1 E 3 C F 图 10 2 D B
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A
B
3 D 1 2 C B 图3
） ．
，则 AE∥BF． = 180°，则 AE∥BF． ．
= 2∠1，则∠2 =
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龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 网 址： 5．如图 5，AB∥CD，EG⊥AB 于 G，∠1 = 50°，则∠E = A E E A D B H 2 A B F B G 1 C D 1 F D C 图5 图6 图7 ． D l1 E l2 C A 1 G 图8 ． ． 个． B C F
6．如图 6，直线 l1∥l2，AB⊥l1 于 O，BC 与 l2 交于 E，∠1 = 43°，则∠2 = 7．如图 7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有 8．如图 8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1 相等的角（不包括∠1）共有 二、解答下列各题 9．如图 9，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB 的度数． D
8、已知如图，AB//CD，AD//BC，求证：∠A=∠C，∠B=∠D。
9、已知如图，AD⊥BC 于 D，EG⊥BC 于 G，∠E=∠3， 求证：∠1=∠2。
归纳与总结： 两条直线位置关系的论证包括：证明两条直线平行，证明两条直线垂直，证明三点在同一直线上。 1 ○、学过证明两条直线平行的方法有两大类 （一）利用角 用角； 用角 （1）同位角相等，两条直线平行； （2）内错角相等，两条直线平行； （3）同旁内角互补，两条直线平行。 （二）利用直线间位置关系 直线间位置关系： 直线间位置关系 （1）平行于同一条直线的两条直线平行； （2）垂直于同一条直线的两条直线平行。 10、如图，已知 BE//CF，∠1=∠2，求证：AB//CD。
H D F 【范例】 1．已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。 （1）∵∠1 和∠2 是内错角，∴∠1=∠2， （2）∵AD//BC， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） （3）∵∠1=∠2，∴AB//CD（两直线平行，内错角相等） C
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一题多解。 14、已知如图，∠BED=∠B+∠D。求证：AB//CD。
三、课后练习 一、填空 1．如图 1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ． E 1 2 C F 图4 D ．
2．如图 2，直线 AB、CD 被 EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = 2 A 1 B 4 D 图1 3．如图 3 所示 （1）若 EF∥AC，则∠A +∠ （2）若∠2 =∠ （3）若∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ 图2 C E 3 C A 1 E 2 F B D A E 4 5 F
11、如图 CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：DG//BC。
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2 ○、已经学过的证明两直线垂直的方法有如下二个： （1）两直线垂直的定义 （2）一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。 即证明两条直线的夹角等于 90o 而得 （ 到。 ） 13、如图，已知 EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。
2．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试向 EF 是否与 GH 平行？
3．已知如图，AB//CD，∠1=∠3，求证：AC//BD。
4．已知如图∠1=∠2，BD 平分∠ABC，求证：AB//CD
5．已知如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD 平分∠BDF， 求证：BC 平分∠DBE。
6．如图，已知直线 a,b,c 被直线 d 所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°， 求证：∠1=∠7
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龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校 网 址： 证明角相等的基本方法前面已学过的关于两个角相等的命 （2） （3） （1）同角（或等角）的余角相等； ）同角（或等角）的补角相等； ）对顶角相等； （4）两直线平行， ）同角（或等角）的余角相等； （ 同角（或等角）的补角相等； （ 对顶角相等； ）两直线平行， 同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。 同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。 （要求记熟） 7，如图∠1=∠2=∠C，求证∠B=∠C。
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教师： *** 学生： *** 时间: 2011 年 3 月 11 日 一、授课目的与分析：
教学目标： 教学目标：
1. 2. 了解平行线的概念和两条直线的位置关系 掌握平行公理及其推论，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质