回归分析实例
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年级、专业 姓名 学号 名单序号 实验时间 2010 年 月 日 Matlab 软件版本 注：实验报告的最后一部分是实验小结与收获
实验（三） ：回归分析
1． 用刀削机床加工时，为实地调整机床需测定刀具的磨损速度，现每隔 1 小时测量刀具的 厚度得到以下数据，试建立刀具厚度关于刀削时间的回归模型，对模型和回归系数进行 检验，预测 15 小时后刀具的厚度。
从残差图看出无异常点。 3． 某人记录了 21 天中每天使用空调器的时间和使用烘干器的次数，并检测电表以计算每 天的耗电量，数据见下表，试研究耗电量(KWH)与空调器使用的小时数（AC）和烘干器使 用次数（DRYER）之间的关系，建立并检验回归模型，诊断是否有异常点。 要求：将数据先存成一个 xls 文件。程序中将数据从该文件中读入 Matlab。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 9 KWH 35 63 66 17 94 79 93 66 94 82 78 AC DRYER 1 2 2 0 3 3 1 1 1 2 3 序号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 KWH 65 77 75 62 85 43 57 33 65 33 AC 7.5 7.5 12 6 5 6 8 8 DRYER 1 2 2 1 1 0 3 0 1 0
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年级、专业 姓名 学号 名单序号 实验时间 2010 年 月 日 Matlab 软件版本 注：实验报告的最后一部分是实验小结与收获
实验（三） ：回归分析
（2）以模型 Y 0 1 x 2 x , N (0, ) 拟合数据，并检验回归模型，诊断是否
实验（三） ：回归分析
Residual Case Order Plot 2 1.5 1 0.5 Residuals 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5
2
4
6 8 Case Number
10
12
b = 108.2581 0.1742 bint = 107.2794 109.2367 0.0891 0.2593 stats = 0.6484 20.2866 0.0009 线性相关系数较小，线性回归模型在 alpha>0.0009 成立 第一个点为异常点 (3) 双曲线模型类，可以通过将 x 的倒数代换转化为线性模型来求。 计算程序： alpha=0.05; x1=[2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19]'; y=[106.42 109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20]'; x=[ones(13,1),1./x1]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 结果输出： b = 111.4405 -9.0300 bint = 111.1068 111.7743 -10.6711 -7.3889 stats = 0.9302 146.6733 0.0000
0.1985
方程 y 29.5455 0.3291x 带入数据可得 15 小时后刀具厚度为 24.6091（cm） 2． 一种合金在某种添加剂的不同浓度下，各做三次试验，得到数据如下表： 浓度 x 抗压强度 Y 抗压强度 Y 抗压强度 Y （1）作散点图； 10 25.2 27.3 28.7 15 29.8 31.1 27.8 20 31.2 32.6 29.7 25 31.7 30.1 32.3 30 29.4 30.8 32.8
0
最高点在（561.1467 ，0） 高程差为：969.3062
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x 2 3 4 5 7 106.42 109.58 109.5 110 109.2 y x 10 11 14 15 8 109.93 110.49 110.59 110.6 110.9 y 15 18 19 x
b x
110.76 111.2 111 y
（1）绘制散点图程序及绘图 x=[2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19]'; y=[106.42 109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20]'; plot(x,y,'+')
时间（h） 刀具厚度(cm)
0 30.6
1 29.1
2 28.4
3 28.1
4 28.0
5 27.7
6 27.5
7 27.2
8 27.0
9 26.8
10 26.5
（1）输入数据并绘制刀具厚度关于刀削时间的散点图确定回归模型 x=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]' Y=[30.6 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5]' plot(x,Y,'b+') （2）回归分析及检验 X=[ones(11,1) x] [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats 得结果：b = 29.5455 -0.3291 bint = 28.9769 30.1140 -0.4252 -0.2330 stats = 0.8696 60.0018 0.0000 （3）预测 15 小时后刀具的厚度 plot(x,Y,'b+');x1=15; x=[x' 20]';z=b(1)+b(2)*x;z1=b(1)+b(2)*x1; hold on plot(x,z,'r') hold on plot(x1,z1,'go');
x1=[100 100 100 100 200 200 200 200 300 300 300 300 400 400 400 400]; x2=[100 200 300 400 100 200 300 400 100 200 300 400 100 200 300 400]; y=[636 698 680 662 697 712 674 626 624 630 598 552 478 478 412 334]'; x=[x1' x2']; rstool(x,y,'quadratic') pause a1=100:5:400; a2=a1; [xx1 xx2]=meshgrid(a1,a2); Z=beta(1)+beta(2)*xx1+beta(3)*xx2+beta(4)*xx1.^2+beta(5)*xx2.*xx1 +beta(6)*xx2.^2; mesh(xx1,xx2,Z) pause contour(xx1,xx2,Z,30),colorbar x0=[100,100]; options=optimset('largescale','off'); lb=[0,0]; ub=[]; [x,fval]=fmincon('height',x0,[],[],[],[],lb,ub,[],options);
2 2
有异常点 1）散点图绘制程序及绘图 x=10:5:30; x=[x x x]'; y=[25.2 29.8 31.2 31.7 29.4 27.3 31.1 32.6 30.1 30.8 28.7 27.8 29.7 32.3 32.8]'; plot(x,y,'+') axis([6 36 23 35]);
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实验（三） ：回归分析
function y=height(x) y=-(434.0000+1.9079*x(1)+1.0366*x(2)-0.0017*x(1).^2-0.0046*x(2).* x(1)-0.0017*x(2).^2) 结果如下： beta = 434.0000 1.9079 1.0366 -0.0017 -0.0046 -0.0017 rmse = 12.6964 x = 561.1467 fval =-969.3062
（2） X=[ones(15,1) x x.^2]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X); b,stats rcoplot(r,rint) 得结果： b = 19.0333 1.0086 -0.0204 stats = 0.6140
9.5449
0.0033
2
拟合模型为： Y 19.0333 1.0086 x 0.0204 x
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实验（三） ：回归分析
有两个异常点 另外几种情况同理可得 5．在一丘陵地带测量高程，x 和 y 方向每隔 100 米测一个点，得高程如下表，试拟合一曲 面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。 x 100 200 300 400 y 100 200 300 400 636 698 680 662 697 712 674 626 624 630 598 552 478 478 412 334
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实验（三） ：回归分析
Residual Case Order Plot 4 3 2 1 Residuals 0 -1 -2 -3 -4 2 4 6 8 10 Case Number 12 14
300.2412
0.0000
所以拟合模型为： y 8.1054 5.4659 x1 13.2066 x 2 残差分析图如下
Residual Case Order Plot
10
5 Residuals
0
-5
-10
-15
2
4
6
8
10 12 Case Number
14
16
18
20
由此图可看出异常点为最后一点 4．一矿脉有 13 个相邻样本点，人为地设定一原点，现测得各样本点对原点的距离 x，与 该样本点处某种金属含量 y 的一组数据如下，画出散点图观察二者的关系，试建立合适的
(2)线性模型 y a bx alpha=0.05; x=[ones(13,1),x1]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 结果输出：
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实验（三） ：回归分析
回归模型，如二次曲线、双曲线、对数曲线等。
1
试验：y a bx , y a bx cx 2 , y a bx 2 , y a b ln x , y a
1.5 4.5 5 2 6 8
8.5 13.5 12.5 7.5 6.5
2.5 7.5
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年级、专业 姓名 学号 名单序号 实验时间 2010 年 月 日 Matlab 软件版本 注：实验报告的最后一部分是实验小结与收获
实验（三） ：回归分析
程序如下： A=xlsread('D:\数据.xls'); y=A(:,2) x1=A(:,3) x2=A(:,4) X=[ones(21,1) x1 x2] [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X) rcoplot(r,rint) b,stats 得结果： b = 8.1054 5.4659 13.2166 stats = 0.9709
实验（三） ：回归分析
1． 用刀削机床加工时，为实地调整机床需测定刀具的磨损速度，现每隔 1 小时测量刀具的 厚度得到以下数据，试建立刀具厚度关于刀削时间的回归模型，对模型和回归系数进行 检验，预测 15 小时后刀具的厚度。
从残差图看出无异常点。 3． 某人记录了 21 天中每天使用空调器的时间和使用烘干器的次数，并检测电表以计算每 天的耗电量，数据见下表，试研究耗电量(KWH)与空调器使用的小时数（AC）和烘干器使 用次数（DRYER）之间的关系，建立并检验回归模型，诊断是否有异常点。 要求：将数据先存成一个 xls 文件。程序中将数据从该文件中读入 Matlab。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 9 KWH 35 63 66 17 94 79 93 66 94 82 78 AC DRYER 1 2 2 0 3 3 1 1 1 2 3 序号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 KWH 65 77 75 62 85 43 57 33 65 33 AC 7.5 7.5 12 6 5 6 8 8 DRYER 1 2 2 1 1 0 3 0 1 0
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年级、专业 姓名 学号 名单序号 实验时间 2010 年 月 日 Matlab 软件版本 注：实验报告的最后一部分是实验小结与收获
实验（三） ：回归分析
（2）以模型 Y 0 1 x 2 x , N (0, ) 拟合数据，并检验回归模型，诊断是否
实验（三） ：回归分析
Residual Case Order Plot 2 1.5 1 0.5 Residuals 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5
2
4
6 8 Case Number
10
12
b = 108.2581 0.1742 bint = 107.2794 109.2367 0.0891 0.2593 stats = 0.6484 20.2866 0.0009 线性相关系数较小，线性回归模型在 alpha>0.0009 成立 第一个点为异常点 (3) 双曲线模型类，可以通过将 x 的倒数代换转化为线性模型来求。 计算程序： alpha=0.05; x1=[2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19]'; y=[106.42 109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20]'; x=[ones(13,1),1./x1]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 结果输出： b = 111.4405 -9.0300 bint = 111.1068 111.7743 -10.6711 -7.3889 stats = 0.9302 146.6733 0.0000
0.1985
方程 y 29.5455 0.3291x 带入数据可得 15 小时后刀具厚度为 24.6091（cm） 2． 一种合金在某种添加剂的不同浓度下，各做三次试验，得到数据如下表： 浓度 x 抗压强度 Y 抗压强度 Y 抗压强度 Y （1）作散点图； 10 25.2 27.3 28.7 15 29.8 31.1 27.8 20 31.2 32.6 29.7 25 31.7 30.1 32.3 30 29.4 30.8 32.8
0
最高点在（561.1467 ，0） 高程差为：969.3062
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x 2 3 4 5 7 106.42 109.58 109.5 110 109.2 y x 10 11 14 15 8 109.93 110.49 110.59 110.6 110.9 y 15 18 19 x
b x
110.76 111.2 111 y
（1）绘制散点图程序及绘图 x=[2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19]'; y=[106.42 109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20]'; plot(x,y,'+')
时间（h） 刀具厚度(cm)
0 30.6
1 29.1
2 28.4
3 28.1
4 28.0
5 27.7
6 27.5
7 27.2
8 27.0
9 26.8
10 26.5
（1）输入数据并绘制刀具厚度关于刀削时间的散点图确定回归模型 x=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]' Y=[30.6 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5]' plot(x,Y,'b+') （2）回归分析及检验 X=[ones(11,1) x] [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats 得结果：b = 29.5455 -0.3291 bint = 28.9769 30.1140 -0.4252 -0.2330 stats = 0.8696 60.0018 0.0000 （3）预测 15 小时后刀具的厚度 plot(x,Y,'b+');x1=15; x=[x' 20]';z=b(1)+b(2)*x;z1=b(1)+b(2)*x1; hold on plot(x,z,'r') hold on plot(x1,z1,'go');
x1=[100 100 100 100 200 200 200 200 300 300 300 300 400 400 400 400]; x2=[100 200 300 400 100 200 300 400 100 200 300 400 100 200 300 400]; y=[636 698 680 662 697 712 674 626 624 630 598 552 478 478 412 334]'; x=[x1' x2']; rstool(x,y,'quadratic') pause a1=100:5:400; a2=a1; [xx1 xx2]=meshgrid(a1,a2); Z=beta(1)+beta(2)*xx1+beta(3)*xx2+beta(4)*xx1.^2+beta(5)*xx2.*xx1 +beta(6)*xx2.^2; mesh(xx1,xx2,Z) pause contour(xx1,xx2,Z,30),colorbar x0=[100,100]; options=optimset('largescale','off'); lb=[0,0]; ub=[]; [x,fval]=fmincon('height',x0,[],[],[],[],lb,ub,[],options);
2 2
有异常点 1）散点图绘制程序及绘图 x=10:5:30; x=[x x x]'; y=[25.2 29.8 31.2 31.7 29.4 27.3 31.1 32.6 30.1 30.8 28.7 27.8 29.7 32.3 32.8]'; plot(x,y,'+') axis([6 36 23 35]);
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实验（三） ：回归分析
function y=height(x) y=-(434.0000+1.9079*x(1)+1.0366*x(2)-0.0017*x(1).^2-0.0046*x(2).* x(1)-0.0017*x(2).^2) 结果如下： beta = 434.0000 1.9079 1.0366 -0.0017 -0.0046 -0.0017 rmse = 12.6964 x = 561.1467 fval =-969.3062
（2） X=[ones(15,1) x x.^2]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X); b,stats rcoplot(r,rint) 得结果： b = 19.0333 1.0086 -0.0204 stats = 0.6140
9.5449
0.0033
2
拟合模型为： Y 19.0333 1.0086 x 0.0204 x
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实验（三） ：回归分析
有两个异常点 另外几种情况同理可得 5．在一丘陵地带测量高程，x 和 y 方向每隔 100 米测一个点，得高程如下表，试拟合一曲 面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。 x 100 200 300 400 y 100 200 300 400 636 698 680 662 697 712 674 626 624 630 598 552 478 478 412 334
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实验（三） ：回归分析
Residual Case Order Plot 4 3 2 1 Residuals 0 -1 -2 -3 -4 2 4 6 8 10 Case Number 12 14
300.2412
0.0000
所以拟合模型为： y 8.1054 5.4659 x1 13.2066 x 2 残差分析图如下
Residual Case Order Plot
10
5 Residuals
0
-5
-10
-15
2
4
6
8
10 12 Case Number
14
16
18
20
由此图可看出异常点为最后一点 4．一矿脉有 13 个相邻样本点，人为地设定一原点，现测得各样本点对原点的距离 x，与 该样本点处某种金属含量 y 的一组数据如下，画出散点图观察二者的关系，试建立合适的
(2)线性模型 y a bx alpha=0.05; x=[ones(13,1),x1]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 结果输出：
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实验（三） ：回归分析
回归模型，如二次曲线、双曲线、对数曲线等。
1
试验：y a bx , y a bx cx 2 , y a bx 2 , y a b ln x , y a
1.5 4.5 5 2 6 8
8.5 13.5 12.5 7.5 6.5
2.5 7.5
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年级、专业 姓名 学号 名单序号 实验时间 2010 年 月 日 Matlab 软件版本 注：实验报告的最后一部分是实验小结与收获
实验（三） ：回归分析
程序如下： A=xlsread('D:\数据.xls'); y=A(:,2) x1=A(:,3) x2=A(:,4) X=[ones(21,1) x1 x2] [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X) rcoplot(r,rint) b,stats 得结果： b = 8.1054 5.4659 13.2166 stats = 0.9709