回归分析实例
回归分析实例PPT课件
线性回归分析的应用
预测
使用线性回归模型来预测因变 量的值，基于给定的自变量值
。
解释变量关系
通过线性回归分析来了解自变 量与因变量之间的数量关系和 影响程度。
控制变量效应
在实验或调查中，控制自变量 的影响，以观察因变量的变化 情况。
模型的建立和检验
模型的建立
首先需要收集数据，并进行数据 清洗和预处理，然后选择合适的 自变量和因变量，建立逻辑回归
模型。
模型的检验
通过多种检验方法对模型进行评 估，包括参数估计、假设检验、 模型诊断等，以确保模型的准确
性和可靠性。
模型的优化
根据检验结果对模型进行调整和 优化，包括参数调整、变量筛选
详细描述
收集产品在过去一段时间的销售数据，包括销售额、销售量等，作为自变量， 将未来某一段时间的产品销量作为因变量，建立回归模型。通过模型预测未来 产品销量，为企业制定生产和销售计划提供依据。
实例三：疾病风险预测
总结词
基于个人健康数据和疾病历史，建立回归模型预测疾病风险。
详细描述
收集个人的健康数据和疾病历史，包括血压、血糖、胆固醇等生理指标以及家族 病史等信息，作为自变量，将未来患某种疾病的风险作为因变量，建立回归模型 。通过模型预测个人患某种疾病的风险，为预防和早期干预提供参考。
线性关系的假设
自变量x与因变量y之间存在线性关系， 即随着x的增加（或减少），y也相应 地增加（或减少）。
模型的建立和检验
01
02
03
数据收集与整理
收集相关数据，并进行必 要的整理和清洗，以确保 数据的质量和可靠性。
logistic回归分析案例
logistic回归分析案例Logistic回归分析案例。
Logistic回归分析是一种常用的统计分析方法，主要用于预测二分类或多分类的结果。
在实际应用中，Logistic回归分析可以帮助我们理解影响某一事件发生的因素，以及对事件发生的概率进行预测。
本文将通过一个实际的案例来介绍Logistic回归分析的应用。
案例背景。
假设我们是一家电商公司的数据分析师，现在我们需要分析用户的购买行为，并预测用户是否会购买某一产品。
我们收集了一些用户的个人信息和他们最近一次购买的产品，希望通过这些数据来预测用户是否会购买新产品。
数据准备。
首先，我们需要收集用户的个人信息和购买行为数据。
个人信息包括年龄、性别、职业等；购买行为数据包括购买的产品类型、购买时间等。
在收集完数据后，我们需要对数据进行清洗和预处理，包括缺失值处理、异常值处理等。
模型建立。
在数据准备完成后，我们可以开始建立Logistic回归模型。
首先，我们需要将数据划分为训练集和测试集，以便对模型进行验证。
然后，我们可以利用训练集来拟合Logistic回归模型，并利用测试集来评估模型的预测效果。
模型评估。
在模型建立完成后，我们需要对模型进行评估。
常用的评估指标包括准确率、精确率、召回率等。
这些指标可以帮助我们判断模型的预测效果，并对模型进行调优。
模型应用。
最后，我们可以利用建立好的Logistic回归模型来预测用户是否会购买新产品。
通过输入用户的个人信息和购买行为数据，模型可以给出用户购买新产品的概率，从而帮助我们进行精准营销和推广。
结论。
通过以上实例，我们可以看到Logistic回归分析在预测用户购买行为方面具有很好的应用价值。
通过收集用户数据、建立模型、评估模型和应用模型，我们可以更好地理解用户行为，并做出更精准的预测和决策。
总结。
Logistic回归分析是一种强大的统计工具，可以帮助我们预测二分类或多分类的结果。
在实际应用中，我们可以根据具体情况收集数据、建立模型，并利用模型进行预测和决策。
回归分析应用实例讲解
回归分析应用实例讲解回归分析是一种用于确定变量之间关系的统计方法，它可以帮助我们预测一个自变量对因变量的影响程度。
在实际应用中，回归分析可以帮助我们解决各种问题。
下面将介绍几个常见的回归分析应用实例。
1.销售预测：回归分析可以帮助企业预测销售额。
通过收集历史销售数据和相关的市场因素（例如广告费用、季节性因素等），可以建立一个回归模型来预测未来的销售额。
这可以帮助企业做出合理的销售计划和预算安排。
2.金融风险管理：在金融领域，回归分析可以用来评估不同因素对金融资产价格的影响，以及它们之间的相关性。
例如，可以使用回归分析来确定利率、通货膨胀率、市场指数等因素对股票价格的影响程度。
这些信息可以帮助投资者制定投资策略和风险管理计划。
3.医学研究：回归分析在医学研究中也有广泛的应用。
例如，可以使用回归分析来确定其中一种药物对患者生存率的影响，或者确定特定因素（例如饮食、运动等）与心血管疾病的关系。
通过建立回归模型，可以帮助医生和研究人员制定更有效的治疗和预防策略。
4.市场调研：回归分析在市场调研中也是一个有用的工具。
例如，可以使用回归分析来确定广告投入与销售额之间的关系，以及其他市场因素（如竞争对手的市场份额、产品价格等）对销售额的影响。
这些信息可以帮助企业优化广告投放策略和市场定位。
5.人力资源管理：在人力资源管理中，回归分析可以用于预测员工绩效。
通过收集员工的个人特征和背景信息（如教育水平、工作经验等），并将其与绩效数据进行回归分析，可以确定哪些因素对员工绩效有着显著影响。
这可以帮助企业优化人员招聘和培训策略，提高人力资源管理的效率。
总之，回归分析可以在实际应用中帮助我们解决各种问题，从销售预测到金融风险管理，再到医学研究和市场调研，以及人力资源管理等领域。
通过建立回归模型，我们可以了解不同变量之间的关系，并利用这些信息做出更准确的预测和决策。
《2024年多元线性回归分析的实例研究》范文
《多元线性回归分析的实例研究》篇一一、引言多元线性回归分析是一种统计方法，用于研究多个变量之间的关系。
在社会科学、经济分析、医学等多个领域，这种分析方法的应用都十分重要。
本实例研究以一个具体的商业案例为例，展示了如何应用多元线性回归分析方法进行研究，以便深入理解和探索各个变量之间的潜在关系。
二、背景介绍以某电子商务公司的销售额预测为例。
电子商务公司销售量的影响因素很多，包括市场宣传、商品价格、消费者喜好等。
因此，本文通过收集多个因素的数据，使用多元线性回归分析，以期达到更准确的销售预测和因素分析。
三、数据收集与处理为了进行多元线性回归分析，我们首先需要收集相关数据。
在本例中，我们收集了以下几个关键变量的数据：销售额（因变量）、广告投入、商品价格、消费者年龄分布、消费者性别比例等。
这些数据来自电子商务公司的历史销售记录和调查问卷。
在收集到数据后，我们需要对数据进行清洗和处理。
这包括去除无效数据、处理缺失值、标准化处理等步骤。
经过处理后，我们可以得到一个干净且结构化的数据集，为后续的多元线性回归分析提供基础。
四、多元线性回归分析1. 模型建立根据所收集的数据和实际情况，我们建立了如下的多元线性回归模型：销售额= β0 + β1广告投入+ β2商品价格+ β3消费者年龄分布+ β4消费者性别比例+ ε其中，β0为常数项，β1、β2、β3和β4为回归系数，ε为误差项。
2. 模型参数估计通过使用统计软件进行多元线性回归分析，我们可以得到每个变量的回归系数和显著性水平等参数。
这些参数反映了各个变量对销售额的影响程度和方向。
3. 模型检验与优化为了检验模型的可靠性和准确性，我们需要对模型进行假设检验、R方检验和残差分析等步骤。
同时，我们还可以通过引入交互项、调整自变量等方式优化模型，提高预测精度。
五、结果分析与讨论1. 结果解读根据多元线性回归分析的结果，我们可以得到以下结论：广告投入、商品价格、消费者年龄分布和消费者性别比例均对销售额有显著影响。
回归分析实例范文
回归分析实例范文回归分析是一种统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
它可以帮助我们了解变量之间的相关性，以及一个变量对另一个变量的影响程度。
以下是一个回归分析的实例，以说明如何运用回归分析来探索变量之间的关系。
假设我们有两个变量：广告费用（x）和销售额（y）。
我们对其中一产品进行了市场调研，收集了一些数据，如下所示：广告费用（万元），销售额（万元）-----------，-----------4，1002，508，2006，15010，250我们的目标是确定广告费用与销售额之间的关系，以及预测未来的销售额。
首先，我们可以通过绘制散点图来观察两个变量之间的关系。
从散点图中可以看出，广告费用与销售额之间存在着正相关关系，即广告费用越高，销售额也越高。
接下来，我们可以使用回归分析来量化这种关系。
在回归分析中，我们假设存在一个线性关系，即销售额（y）与广告费用（x）之间的关系可以用一条直线来表示。
我们希望找到一条最佳拟合线，使得该直线尽可能地通过数据点。
通过回归分析，我们可以得到以下回归方程，用于预测销售额：y=β0+β1*x其中，β0表示截距，β1表示斜率。
回归分析还可以计算出拟合优度（R²），来评估模型的拟合程度。
R²的取值范围为0到1，越接近1表示模型的拟合程度越好。
现在，我们来计算回归方程和拟合优度。
首先，我们需要计算β1和β0。
β1可以通过以下公式来计算：β1 = ∑((xi - x平均)*(yi - y平均)) / ∑((xi - x平均)²)β0可以通过以下公式计算：β0=y平均-β1*x平均其中，x平均和y平均分别表示广告费用和销售额的平均值。
计算得到β1≈20计算得到β0≈5因此，回归方程为：y=5+20*x接下来，我们计算拟合优度（R²）。
拟合优度可以通过以下公式计算：R²=SSR/SSTO其中，SSR（回归平方和）表示拟合线解释的总方差SSR = ∑((yi - y预测)²)SSTO（总平方和）表示实际观测值和实际平均值之间的总方差，可以通过以下公式计算：SSTO = ∑((yi - y平均)²)计算得到SSR≈850计算得到SSTO≈1166.67因此，拟合优度（R²）为：R²=850/1166.67≈0.73拟合优度为0.73，说明回归模型可以解释销售额的73%的变异性。
EXCEL线性回归分析实例
EXCEL线性回归分析实例线性回归分析是一种常用的统计方法，可以用来研究自变量与因变量之间的线性关系。
它的基本思想是通过拟合一条直线来描述自变量与因变量之间的关系，从而预测因变量的值。
在Excel中，我们可以使用内置的工具来进行线性回归分析。
下面以一个实际案例来演示如何在Excel中进行线性回归分析。
案例背景：假设有一个销售部门，需要评估广告支出与销售额之间的关系。
为了帮助部门决策，我们收集了过去6个月的数据，记录广告支出和销售额的值。
步骤1：准备数据首先，在Excel中打开一个新的工作表，并创建两列，一列用于记录广告支出，另一列用于记录销售额。
以下是示例数据：广告支出(自变量)，销售额(因变量)1000，30002000，60003000，9000步骤2：绘制散点图选择广告支出和销售额这两列数据，然后点击Excel的“插入”选项卡，在“图表”区域中选择“散点图”。
选择一个合适的散点图样式，并生成散点图。
步骤3：计算回归方程在Excel中，我们可以使用“数据分析”工具进行线性回归分析。
首先，点击Excel的“数据”选项卡，在“分析”区域中选择“数据分析”。
在弹出的窗口中，选择“回归”并点击“确定”。
在“回归”对话框中，填写以下信息：-输入Y范围：选择销售额列的值；-输入X范围：选择广告支出列的值；-勾选“新工作表上”复选框，以便在新的工作表中输出结果。
点击“确定”后，Excel将会在新的工作表中生成回归分析的结果。
步骤4：解读结果在新的工作表中，我们可以看到回归分析的结果。
其中，我们关注的是方程的系数和拟合优度。
回归方程的一般形式为：Y = a + bX，其中，a是截距，b是斜率。
根据Excel输出的结果，我们可以得到回归方程为：Y = -2000 + 3.5X。
拟合优度是衡量拟合程度的指标之一，它的取值范围在0到1之间。
拟合优度越接近1，说明回归方程越能够解释因变量的变化。
在Excel输出的结果中，我们可以找到R平方（R^2）值，它表示拟合优度。
统计学多元回归分析实例
某农场负责人认为早稻收获量(y:单位为kg/公顷)与春季降雨(x i:单位为mm)和春季温度(X2:单位为C )有一定的联系，通过7组试验获得了相关的数据。
利用Excel得到下面的回归结果(a =0.1):方差分析表(1)将方差分析表中的所缺数值补齐。
(2 )写出早稻收获量与春季降雨量、春季温度的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。
(3 )检验回归方程的线性关系是否显著？(4)检验各回归系数是否显著？2(5)计算判定系数R，并解释它的实际意义。
(6)计算估计标准误差Se,并解释它的实际意义。
(每个空格为0.5分)2、设总体回归模型为Y= 口+ P 1X^^ 2X2+ &?x^ ?x2，由EXCEL输出结果可知，?= -0.39 14.92x1估计回归方程为? = ?218.45x2，回归系数 ?的意义指在温度不变的条件下，当降雨量每增加1mm早稻收获量平均增加14.92 kg/公顷；回归系数:?的意义指在降雨量不变的条件下，2当温度增加1C,早稻收获量平均增加218.45 kg/公顷。
---5 分3、由于p值=0.000075 < a =0.05，则拒绝原假设，即表明回归方程的线性关系是显著的。
4、由于各回归系数的P值均小于a ( 0.05 ),所以各回归系数是显著的。
---2 分5、2二§臾二1387849567二0.99，表示早稻收获量的总变异中有99%的部分可以由降R SST 14000000雨量、温度的联合变动来解释。
---4 分6、S =」SS E =V MST = J30376.08 =174.29(k为自变量个数)，是总体回归模型e n - k -1中随机扰动项&的标准差的无偏估计量，用来衡量回归方程拟合程度的分析指标，S e越大，拟合程度越低；S e越小，拟合程度越高• —4 分。
商务统计学课件-多元线性回归分析实例应用
6.80
13.65
14.25
27
8.27
6.50
13.70
13.65
28
7.67
5.75
13.75
13.75
29
7.93
5.80
13.80
13.85
30
9.26
6.80
13.70
14.25
销售周期
1
销售价格/元
其他公司平均销售价格
/元
多元线性回归分析应用
多元线性回归分析应用
解
Y 表示牙膏销售量，X 1 表示广告费用，X 2表示销售价格， X 3
个自变量之间的线性相关程度很高，回归方程的拟合效果较好。
一元线性回归分析应用
解
广告费用的回归系数检验 t1 3.981 ，对应的 P 0.000491 0.05
销售价格的回归系数检验 t2 3.696 ，对应的 P 0.001028 0.05
其它公司平均销售价格的回归系数检验
…
14
1551.3
125.0
45.8
29.1
15
1601.2
137.8
51.7
24.6
16
2311.7
175.6
67.2
27.5
17
2126.7
155.2
65.0
26.5
18
2256.5
174.3
65.4
26.8
万元
表示其他公司平均销售价格。建立销售额的样本线性回归方程如
下：
Yˆi 15.044 0.501X 1i 2.358 X 2i 1.612 X 3i
一元线性回归分析应用
(整理)回归分析应用实例讲解
影响成品钢材量的多元回归分析故当原油产量为16225.86万吨，生铁产量为12044.54万吨，原煤产量为13.87万吨以及发电量为12334.89亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨；当原油产量为17453万吨，生铁产量为12445.96万吨，原煤产量为14.54万吨以及发电量为13457亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨。
钢材的需求量设为y，作为被解释变量，而原油产量x、生铁产量1x、原煤产量3x、发电量4x作为解释变量，通过建立这些经济变量的2线性模型来研究影响成品钢材需求量的原因。
能源转换技术等因素。
在此，收集的数据选择与其相关的四个因素：原油产量、生铁产量、原煤产量、发电量，1980—1997的有关数据如下表。
理论上成品钢材的需求量的影响因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、原始数据（中国统计年鉴）将中国成品一、 模型的设定设因变量y 与自变量1x 、2x 、3x 、4x 的一般线性回归模型为:y = 0β+11223344x x x x ββββε++++ε是随机变量，通常满足()0εE =；Var(ε)=2σ二 参数估计再用spss 做回归线性，根据系数表得出回归方程为：1234170.2870.0410.55417.8180.389y x x x x =-+-+ 再做回归预测，得出如下截图：故当原油产量为16225.86万吨，生铁产量为12044.54万吨，原煤产量为13.87万吨以及发电量为12334.89亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨；当原油产量为17453万吨，生铁产量为12445.96万吨，原煤产量为14.54万吨以及发电量为13457亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨。
三 回归方程检验由相关系数表看出，因变量与各个自变量的相关系数都很高，都在0.9 以上，说明变量间的线性相关程度很高，适合做多元线性回归模型。
多元回归分析SPSS案例
多元回归分析在大多数的实际问题中,影响因变量的因素不是一个而是多个,我们称这类回问题为多元回归分析;可以建立因变量y与各自变量x j j=1,2,3,…,n之间的多元线性回归模型：其中：b0是回归常数；b k k=1,2,3,…,n是回归参数；e是随机误差;多元回归在病虫预报中的应用实例:某地区病虫测报站用相关系数法选取了以下4个预报因子；x1为最多连续10天诱蛾量头；x2为4月上、中旬百束小谷草把累计落卵量块；x3为4月中旬降水量毫米,x4为4月中旬雨日天；预报一代粘虫幼虫发生量y头/m2;分级别数值列成表2-1;预报量y：每平方米幼虫0~10头为1级,11~20头为2级,21~40头为3级,40头以上为4级;预报因子：x1诱蛾量0~300头为l级,301~600头为2级,601~1000头为3级,1000头以上为4级；x2卵量0~150块为1级,15l~300块为2级,301~550块为3级,550块以上为4级；x3降水量0~毫米为1级,~毫米为2级,~毫米为3级,毫米以上为4级；x4雨日0~2天为1级,3~4天为2级,5天为3级,6天或6天以上为4级;表2-1x1 x2 x3 x4 y年蛾量级别卵量级别降水量级别雨日级别幼虫密度级别1960 1022 4 112 1 1 2 1 10 1 1961 300 1 440 3 1 1 1 4 1 1962 699 3 67 1 1 1 1 9 1 1963 1876 4 675 4 4 7 4 55 4 1965 43 1 80 1 1 2 1 1 1 1966 422 2 20 1 0 1 0 1 3 1 1967 806 3 510 3 2 3 2 28 3 1976 115 1 240 2 1 2 1 7 1 1971 718 3 1460 4 4 4 2 45 4 1972 803 3 630 4 3 3 2 26 3 1973 572 2 280 2 2 4 2 16 2 1974 264 1 330 3 4 3 2 19 2数据保存在“”文件中;1准备分析数据在SPSS数据编辑窗口中,创建“年份”、“蛾量”、“卵量”、“降水量”、“雨日”和“幼虫密度”变量,并输入数据;再创建蛾量、卵量、降水量、雨日和幼虫密度的分级变量“x1”、“x2”、“x3”、“x4”和“y”,它们对应的分级数值可以在SPSS数据编辑窗口中通过计算产生;编辑后的数据显示如图2-1;图2-1或者打开已存在的数据文件“”;2启动线性回归过程单击SPSS主菜单的“Analyze”下的“Regression”中“Linear”项,将打开如图2-2所示的线性回归过程窗口;图2-2 线性回归对话窗口3 设置分析变量设置因变量：用鼠标选中左边变量列表中的“幼虫密度y”变量,然后点击“Dependent”栏左边的向右拉按钮,该变量就移到“Dependent”因变量显示栏里;设置自变量：将左边变量列表中的“蛾量x1”、“卵量x2”、“降水量x3”、“雨日x4”变量,选移到“IndependentS”自变量显示栏里;设置控制变量: 本例子中不使用控制变量,所以不选择任何变量;选择标签变量: 选择“年份”为标签变量;选择加权变量: 本例子没有加权变量,因此不作任何设置;4回归方式本例子中的4个预报因子变量是经过相关系数法选取出来的,在回归分析时不做筛选;因此在“Method”框中选中“Enter”选项,建立全回归模型;5设置输出统计量单击“Statistics”按钮,将打开如图2-3所示的对话框;该对话框用于设置相关参数;其中各项的意义分别为：图2-3 “Statistics”对话框①“Regression Coefficients”回归系数选项：“Estimates”输出回归系数和相关统计量;“Confidence interval”回归系数的95%置信区间;“Covariance matrix”回归系数的方差-协方差矩阵;本例子选择“Estimates”输出回归系数和相关统计量;②“Residuals”残差选项：“Durbin-Watson”Durbin-Watson检验;“Casewise diagnostic”输出满足选择条件的观测量的相关信息;选择该项,下面两项处于可选状态：“Outliers outside standard deviations”选择标准化残差的绝对值大于输入值的观测量；“All cases”选择所有观测量;本例子都不选;③其它输入选项“Model fit”输出相关系数、相关系数平方、调整系数、估计标准误、ANOVA表;“R squared change”输出由于加入和剔除变量而引起的复相关系数平方的变化;“Descriptives”输出变量矩阵、标准差和相关系数单侧显著性水平矩阵;“Part and partial correlation”相关系数和偏相关系数;“Collinearity diagnostics”显示单个变量和共线性分析的公差;本例子选择“Model fit”项;6绘图选项在主对话框单击“Plots”按钮,将打开如图2-4所示的对话框窗口;该对话框用于设置要绘制的图形的参数;图中的“X”和“Y”框用于选择X轴和Y轴相应的变量;图2-4“Plots”绘图对话框窗口左上框中各项的意义分别为：•“DEPENDNT”因变量;•“ZPRED”标准化预测值;•“ZRESID”标准化残差;•“DRESID”删除残差;•“ADJPRED”调节预测值;•“SRESID”学生氏化残差;•“SDRESID”学生氏化删除残差;“Standardized Residual Plots”设置各变量的标准化残差图形输出;其中共包含两个选项：“Histogram”用直方图显示标准化残差;“Normal probability plots”比较标准化残差与正态残差的分布示意图;“Produce all partial plot”偏残差图;对每一个自变量生成其残差对因变量残差的散点图;本例子不作绘图,不选择;7 保存分析数据的选项在主对话框里单击“Save”按钮,将打开如图2-5所示的对话框;图2-5 “Save”对话框①“Predicted Values”预测值栏选项：Unstandardized 非标准化预测值;就会在当前数据文件中新添加一个以字符“PRE_”开头命名的变量,存放根据回归模型拟合的预测值;Standardized 标准化预测值;Adjusted 调整后预测值;. of mean predictions 预测值的标准误;本例选中“Unstandardized”非标准化预测值;②“Distances”距离栏选项：Mahalanobis: 距离;Cook’s”: Cook距离;Leverage values: 杠杆值;③“Prediction Intervals”预测区间选项：Mean: 区间的中心位置;Individual: 观测量上限和下限的预测区间;在当前数据文件中新添加一个以字符“LICI_”开头命名的变量,存放预测区间下限值；以字符“UICI_”开头命名的变量,存放预测区间上限值;Confidence Interval：置信度;本例不选;④“Save to New File”保存为新文件：选中“Coefficient statistics”项将回归系数保存到指定的文件中;本例不选;⑤“Export model information to XML file”导出统计过程中的回归模型信息到指定文件;本例不选;⑥“Residuals” 保存残差选项：“Unstandardized”非标准化残差;“Standardized”标准化残差;“Studentized”学生氏化残差;“Deleted”删除残差;“Studentized deleted”学生氏化删除残差;本例不选;⑦“Influence Statistics” 统计量的影响;“DfBetas”删除一个特定的观测值所引起的回归系数的变化;“Standardized DfBetas”标准化的DfBeta值;“DiFit” 删除一个特定的观测值所引起的预测值的变化;“Standardized DiFit”标准化的DiFit值;“Covariance ratio”删除一个观测值后的协方差矩隈的行列式和带有全部观测值的协方差矩阵的行列式的比率;本例子不保存任何分析变量,不选择;8其它选项在主对话框里单击“Options”按钮,将打开如图2-6所示的对话框;图2-6 “Options”设置对话框①“Stepping Method Criteria”框用于进行逐步回归时内部数值的设定;其中各项为：“Use probability of F”如果一个变量的F值的概率小于所设置的进入值Entry,那么这个变量将被选入回归方程中；当变量的F值的概率大于设置的剔除值Removal,则该变量将从回归方程中被剔除;由此可见,设置“Use probability of F”时,应使进入值小于剔除值;“Ues F value”如果一个变量的F值大于所设置的进入值Entry,那么这个变量将被选入回归方程中；当变量的F值小于设置的剔除值Removal,则该变量将从回归方程中被剔除;同时,设置“Use F value”时,应使进入值大于剔除值;本例是全回归不设置;②“Include constant in equation”选择此项表示在回归方程中有常数项;本例选中“Include constant in equation”选项在回归方程中保留常数项;③“Missing Values”框用于设置对缺失值的处理方法;其中各项为：“Exclude cases listwise”剔除所有含有缺失值的观测值;“Exchude cases pairwise”仅剔除参与统计分析计算的变量中含有缺失值的观测量;“Replace with mean”用变量的均值取代缺失值;本例选中“Exclude cases listwise”;9提交执行在主对话框里单击“OK”,提交执行,结果将显示在输出窗口中;主要结果见表2-2至表2-4;10 结果分析主要结果:表2-2表2-2 是回归模型统计量：R 是相关系数；R Square 相关系数的平方,又称判定系数,判定线性回归的拟合程度：用来说明用自变量解释因变量变异的程度所占比例；Adjusted R Square 调整后的判定系数；Std. Error of the Estimate 估计标准误差;表2-3表2-3 回归模型的方差分析表,F值为,显著性概率是,表明回归极显著;表2-4分析:建立回归模型：根据多元回归模型：把表6-9中“非标准化回归系数”栏目中的“B”列系数代入上式得预报方程：预测值的标准差可用剩余均方估计：回归方程的显著性检验：从表6-8方差分析表中得知：F统计量为,系统自动检验的显著性水平为;F,4,11值为,F,4,11 值为,F,4,11 值为;因此回归方程相关非常显著;F值可在Excel中用FINV 函数获得;回代检验需要作预报效果的验证时,在主对话框图6-8里单击“Save”按钮,在打开如图3-6所示对话框里,选中“Predicted Values”预测值选项栏中的“Unstandardized”非标准化预测值选项;这样在过程运算时,就会在当前文件中新添加一个“PRE_1”命名的变量,该变量存放根据回归模型拟合的预测值;然后,在SPSS数据窗口计算“y”与“PRE_1”变量的差值图2-7,本例子把绝对差值大于视为不符合,反之则符合;结果符合的年数为15年,1年不符合,历史符合率为%;图2-7多元回归分析法可综合多个预报因子的作用,作出预报,在统计预报中是一种应用较为普遍的方法;在实际运用中,采取将预报因子和预报量按一定标准分为多级,用分级尺度代换较大的数字,更能揭示预报因子与预报量的关系,预报效果比采用数量值统计方法有明显的提高,在实际应用中具有一定的现实意义;。
报告中的回归分析与因果关系推断实例分析
报告中的回归分析与因果关系推断实例分析引言：回归分析是一种常用的统计方法，在各个领域都有广泛的应用。
回归分析可以帮助我们理解变量之间的关系，并进行因果推断。
在报告中，回归分析能够为读者提供经验验证，进一步支持或反驳研究假设。
本文将通过几个实例，详细论述报告中的回归分析和因果关系推断。
一、实例一：汽车燃油效率与车重的关系1.1 数据收集和处理我们收集了100辆汽车的燃油效率和车重数据，并进行了初步处理，例如填补缺失值和处理异常值。
1.2 回归分析在此实例中，我们使用线性回归分析来研究汽车燃油效率与车重之间的关系。
我们将燃油效率作为因变量，车重作为自变量。
通过拟合回归模型，我们得到了回归系数以及其他统计指标，如拟合优度和置信区间等。
1.3 结果解读根据回归分析的结果，我们发现车重与燃油效率呈现负相关关系。
即车重增加时，燃油效率下降。
然而，由于数据为观察性数据，不能直接推断因果关系。
二、实例二：睡眠时间与工作表现的关系2.1 数据收集和处理我们对一组员工进行了调查，记录他们的睡眠时间和工作表现。
同样地，我们对数据进行了清洗和处理，以确保数据的准确性和一致性。
2.2 回归分析在此实例中，我们使用多元回归分析来研究睡眠时间对工作表现的影响。
我们将工作表现作为因变量，睡眠时间作为自变量，并控制其他可能影响工作表现的因素，如工龄和学历等。
2.3 结果解读根据回归分析的结果，我们发现睡眠时间显著影响了工作表现。
睡眠时间增加时，工作表现也会有所提高。
然而，该结果只是相关性，并不表示因果关系。
还需要进一步的研究来验证和解释这种关系。
三、实例三：广告投入与销售额的关系3.1 数据收集和处理我们收集了一家公司在过去几个季度的广告投入和销售额数据，并进行了数据的清洗和处理，以确保数据的可靠性。
3.2 回归分析在此实例中，我们使用多元回归分析来研究广告投入对销售额的影响。
我们将销售额作为因变量，广告投入作为自变量，并控制其他可能影响销售额的因素，如市场竞争和产品质量等。
回归分析例子
X
X
1.000000
Y 0.999600
Y
0.999600
1.000000
三、回归分析
❖ X和Y高度线性相关，进一步进行回归分析， 以分析两者之间的数量变动关系。设立模 型为：
Yi 1 2 Xi i
❖ 估计结果 Y = 47.39373325 + 0.8453147792*X
t＝3.665753
回归分析实例
——消费支出与可支配收入的关系
一、问题的提出
❖ 由经济理论可知，收入是影响居民消费支出的主 要因素。居民消费支出Y和可支配收入X之间存 在密切的关系，消费支出随收入的增加而增加， 但变动的幅度相对较低，即边际消费倾向大于0 小于1。那么对于四川省城镇居民来说，其收入 和消费的关系如何呢？可支配收入中又有多少用 于了消费呢？为回答这一问题，可对居民消费支 出和可支配收入进行相关和回归分析。
t＝ 154.1062
R-squared
0.999201
F-statistic2374.74三、回归方程的检验
❖ 经济理论的检验 ❖ 判定系数的检验 ❖ 回归系数的检验
四、经济意义的解释
❖ 模型的解释 ❖ 预测1999年和2000年的居民消费支出
二、数据说明
❖ 本文采用年度数据，数据均来自《中国统 计年鉴》，包括1978年至1998年四川省城 镇居民家庭平均可支配收入(X)和家庭平均 每人年生活性消费支出(Y)。
三、相关分析
❖ 散点图 ❖ 相关系数
消费
散点图
5000 4000 3000
y 2000 1000
0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 可支配收入
回归分析法的工程实例应用分析
回归分析法的工程实例应用分析回归分析法是一种通过对自变量和因变量之间的关系进行建模和分析，来进行预测和控制的方法。
在工程领域，回归分析法的应用非常广泛，可以用于预测产品销售量、优化生产工艺、预测设备寿命等方面。
本文将对回归分析法在工程中的应用进行详细的分析和探讨。
一、回归分析法的基本概念回归分析法是一种统计分析方法，其基本思想是通过建立自变量和因变量之间的函数关系来进行预测和控制。
其中，自变量是独立变量，其值不受其他变量影响，而因变量是受自变量影响的变量。
通过回归分析可以确定自变量和因变量之间的函数关系，并进行预测和控制。
二、回归分析法的工程实例应用1.产品销售量预测在产品销售领域，回归分析法可以用来预测产品的销售量和销售额，从而帮助企业制定合理的销售计划。
例如，在手机生产企业中，可以通过回归分析来分析影响手机销售量的因素，如市场需求、价格、品牌知名度等，从而预测销售量。
同时，也可以通过回归分析来优化手机价格和促销策略，实现销售量的最大化。
2.优化生产工艺在工业生产领域，回归分析法可以用来优化生产工艺和减少生产成本。
例如，在制造企业中，可以通过回归分析来分析产品成本和生产工艺之间的关系，并通过优化生产工艺，以实现生产成本的降低和产品质量的提高。
3.预测设备寿命在设备管理领域，回归分析法可以用来预测设备的寿命和维修周期。
例如，在飞机维护管理中，可以通过回归分析来分析影响飞机寿命的因素，如使用时长、维护频率等，从而预测飞机寿命和维修周期，并制定合理的维护计划，以保证飞机的正常运行和安全。
三、回归分析法在工程中的优势和不足1.优势：回归分析法具有简单易懂、计算方便、预测精度高等优点。
通过对自变量和因变量之间的函数关系进行建模和分析，可以有效地预测和控制。
2.不足：回归分析法在应用过程中，需要满足一定的假设条件，如线性关系、独立同分布等。
同时，对变量之间的非线性和多重共线性等问题，也需要进行处理和分析。
回归分析法在分析测试中的应用实例
回归分析法在分析测试中的应用实例回归分析法是一种相当有效的统计分析方法，它可以在分析测试中发挥重要作用。
在现实当中，由于各种复杂的实际情况，许多数据可能是多元关系。
回归分析法可以帮助我们有效地对多元关系进行数学研究，从而提高测试的可信度和准确性。
一般来说，回归分析法需要收集相关变量的观测值，并根据它们的关系构建回归模型。
根据模型结构的不同，回归分析法可以分为一元回归分析、多元回归分析、非线性回归分析和时间序列回归分析等。
其中，一元回归分析是最常见的，它用于研究两个变量之间的线性关系，常用于衡量自变量对因变量的影响程度。
而多元回归分析主要是用来解决多变量之间的复杂关系，强调变量之间的交互作用，从而更加全面地把握分析变量的趋势。
回归分析法在分析测试中的应用不仅可以提供可靠的统计分析方法，而且可以用于衡量某一因素对其他因素的影响，从而更深入地探索待测变量之间的关系，更准确地预测测试结果。
下面将进一步介绍回归分析法在分析测试中的应用实例。
首先，可以使用回归分析法来识别检测变量之间的关系。
比如，可以使用回归分析来确定用户消费行为与其他因素（如性别、年龄、收入等）之间的关系，从而分析消费者的购买行为并给出合理的优惠政策。
其次，回归分析法还可用于检测模型的准确性。
可以使用回归分析来检测模型的准确性，即回归系数，它是用来描述回归模型中变量之间的关系程度的量度。
比如，可以建立一个研究某种疾病的模型，并使用回归分析法计算回归系数，以确定模型对实际疾病患者的准确性。
最后，回归分析法还可以使用于根据测试结果得出结论，制定预测及改进建议。
比如，可以根据回归模型的结果，确定影响产品销售量的关键因素，从而制定合理的营销策略，实现预期的目标。
以上就是回归分析法在分析测试中的应用实例。
回归分析法可以有效地解决实际问题，为分析测试提供有力的支持，提高分析的可信度和准确性。
回归分析法被广泛应用于各行各业，是统计分析中不可或缺的工具，不仅在分析测试中占有重要地位，而且也有助于更好地服务于社会。
9.7一元线性回归分析实例应用
SSR SST
(Yˆi
i 1 n
(Yi
Y )2 Y )2
10.33 0.7673 13.46
i 1
判定系数的实际意义是：在牙膏销售量的波动中，有76.73%可以由牙膏销 售量与广告费用之间的线性关系来解释，或者说，在牙膏销售量的波动中，有 76.73%是由广告费用所决定的。
一元线性回归分析应用
销售量/百万支
7.38 8.51 9.52 7.50 9.33
… 9.21 8.27 7.67 7.93 9.26
X
广告费用/百万元
5.50 6.75 7.25 5.50 7.00
… 6.80 6.50 5.75 5.80 6.80
一元线性回归分析应用
解
X 表示广告费用，Y 表示牙膏销售量。利用观察数据计算得到：
为研究一地区住宅建筑面积与建造单位成本间的变化关系，一房地 产商收集了相关数据。
（1）构建建造单位成本与住宅建筑面积的线性回归方程； （2）解释回归系数的经济意义； （3）当住宅建筑面积为5.0万平方米时，建造单位成本可能为多少？ 在置信水平95%下，计算建造单位成本平均数的置信区间。
思考练习
表 一地区住宅建筑面积与建造单位成本的数据
住宅建筑地 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
住宅建筑面积/万平方米 0.60 0.95 1.35 2.10 2.56 3.89 5.16 5.66 6.11 6.23
建造单位成本/（元/平方米） 1860 1750 1710 1690 1688 1620 1598 1536 1518 1500
一元线性回归分析应用
解
广告费用对牙膏销售量的样本回归方程为：
Yˆi 1.649 1.043Xi
回归分析应用实例讲解-20页word资料
影响成品钢材量的多元回归分析故当原油产量为16225.86万吨，生铁产量为12044.54万吨，原煤产量为13.87万吨以及发电量为12334.89亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨；当原油产量为17453万吨，生铁产量为12445.96万吨，原煤产量为14.54万吨以及发电量为13457亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨。
钢材的需求量设为y ，作为被解释变量，而原油产量1x 、生铁产量2x 、原煤产量3x 、发电量4x 作为解释变量，通过建立这些经济变量的线性模型来研究影响成品钢材需求量的原因。
能源转换技术等因素。
在此，收集的数据选择与其相关的四个因素：原油产量、生铁产量、原煤产量、发电量，1980—1997的有关数据如下表。
理论上成品钢材的需求量的影响因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、 原始数据（中国统计年鉴）将中国成品一、 模型的设定设因变量y 与自变量1x 、2x 、3x 、4x 的一般线性回归模型为:y = 0β+11223344x x x x ββββε++++ε是随机变量，通常满足()0εE =；Var(ε)=2σ二 参数估计1(常量)170.287494.572.344.736原油（万吨)-.041.090-.031-.457.655生铁（万吨）.554.170.608 3.267.006原煤（万吨）-17.818115.468-.018-.154.880发电量（亿千瓦时）.389.199.438 1.952.073a. 因变量: 成品钢材（万吨）再用spss做回归线性，根据系数表得出回归方程为：再做回归预测，得出如下截图：故当原油产量为16225.86万吨，生铁产量为12044.54万吨，原煤产量为13.87万吨以及发电量为12334.89亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨；当原油产量为17453万吨，生铁产量为12445.96万吨，原煤产量为14.54万吨以及发电量为13457亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨。
SPSS多元回归分析实例
SPSS多元回归分析实例多元回归分析是一种多变量统计分析方法，它用于探讨自变量与因变量之间的关系。
在实际应用中，可以通过SPSS软件进行多元回归分析。
以下是一个关于房屋价格的多元回归分析实例。
假设我们想要解释一些城市房屋价格与房屋的面积、年龄和地理位置之间的关系。
首先，我们需要收集相关数据，包括房屋价格作为因变量，房屋的面积、年龄和地理位置作为自变量。
我们可以通过SPSS软件建立一个数据文件，将这些数据输入到相应的变量中。
然后，我们需要进行数据预处理，包括缺失值处理和异常值处理。
在SPSS中，可以使用"Transform"菜单中的"Recode"功能来处理缺失值和异常值。
接下来，我们可以建立一个多元回归模型，通过分析自变量与因变量之间的关系。
在SPSS中，可以使用"Analyze"菜单中的"Regression"功能来进行多元回归分析。
在多元回归分析的对话框中，我们需要选择因变量和自变量，然后点击"OK"按钮运行分析。
在本例中，我们可以选择价格作为因变量，面积、年龄和地理位置作为自变量。
SPSS将输出分析结果，包括回归系数、标准误差、显著性水平等信息。
我们可以根据这些结果来解释自变量与因变量之间的关系。
例如，回归系数表示自变量对因变量的影响程度。
正的回归系数表示自变量与因变量呈正相关关系，负的回归系数表示自变量与因变量呈负相关关系。
标准误差用于评估回归模型的准确性。
较小的标准误差表示模型的预测能力较强，较大的标准误差表示模型的预测能力较弱。
显著性水平用于判断自变量与因变量之间的关系是否显著。
通常情况下，显著性水平小于0.05时，表示自变量与因变量之间的关系是显著的。
最后，我们可以通过图表来展示多元回归分析的结果。
在SPSS中，可以使用"Graphs"菜单中的"Chart Builder"功能来绘制相关的图表，如散点图、线性回归图等。
回归分析实例
2
3 4 5 6 7 8
1.8
2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8Fra bibliotek5.7
7.0 8.3 10.9 12.4 13.1 13.6
3.24
5.76 9.00 12.25 15.21 19.36 23.04
32.49
49.00 68.89 118.81 153.76 171.61 184.96
10.26
16.80 24.90 38.15 48.36 57.64 65.28
9
合计
5.0
30.3
15.3
91.1
25.00
115.11
234.09
1036.65
76.50
345.09
信息分析
• 根据前表可知：
b n xy x y n x 2 ( x) 2 9 345.09 30.3 91.1 2.9303 2 9 115.11 30.3
信息分析
(3)线性化迭代方法
如：
ˆ y ab
cx
高斯—牛顿迭代方法的基本思想就是使用泰勒级 数展开或去近似地代替非线性回归模型，通过多次迭 代，多次修正系数，使回归系数不断逼近非线性回归 模型的最佳回归系数，最后使原模型的残差平方和达 到最小。
信息分析
一元线性回归预测案例研究
例：x、y两变量的观察数据如下表所示，根据数据进行 回归预测。
信息分析
表4显示，常数（Constant）、居民户均收入（X2）具有统计意义， 而居民新结婚户数（X1）因显著性水平值（t=0.834＞0.5）较高而 不具有统计意义。从表4中可以推出模型方程： Y=-20.771+1.387X2。若预计2006年该地区居民新婚户数为30.2千户， 居民户均收入62.5千元，根据模型方程不难推出2006年电冰箱销售 量Y=-20.771+1.387×62.5=65.92（千台）。
回归分析方法应用实例
4、回归分析方法应用实例在制定运动员选材标准时，理论上要求先对不同年龄的运动员，各测试一个较大的样本，然后，计算出各年龄的平均数、标准差，再来制定标准。
但是，在实际工作中，有时某些年龄组不能测到较大的样本。
这时能不能使用统计的方法，进行处理呢？我们遇到一个实例。
测得45名11至18岁男田径运动员的立定三级跳远数据。
其各年龄组人数分布如表一。
由于受到许多客观因素的限制，一时无法再扩大样本，因此决定使用统计方法进行处理。
第一步，首先用原始数据做散点图，并通过添加趋势线，看数据的变化趋势是否符合随年龄增长而变化的趋势，决定能否使用回归方程制定标准。
如果趋势线不符合随年龄增长而变化的趋势，或者相关程度很差就不能用了。
本例作出的散点图如图1，图上用一元回归方法添加趋势线，并计算出年龄和立定三级跳远的：一元回归方程：Y＝2.5836＋0.3392 X相关系数 r＝0.7945（P<0.01）由于从趋势线可以看出，立定三级跳远的成绩是随年龄增加而逐渐增加，符合青少年的发育特点。
而且, 相关系数r＝0.7945，呈高度相关。
因此，可以认为计算出的一元回归方程，反映了11至18岁男运动员年龄和立定三级跳远成绩的线性关系。
决定用一元回归方程来制定各年龄组的标准。
第二步，用一元回归方程：Y＝2.5836＋0.3392 X 推算出各年龄的立定三级跳远回归值，作为各年龄组的第2等标准。
第三步，用45人的立定三级跳远数据计算出标准差为：0.8271。
由于在正态分布下，如把平均数作为标准约有50%的人可达到标准，用平均数-0.25标准差制定标准则约有60%的人可达到，用平均数+0.25、+0.52、+0.84标准差制定标准约有40%、30%、20%的人可达到标准。
本例用各年龄组回归值-0.25标准差、+0.25标准差、+0.52标准差、+0.84标准差计算出1至5等标准如表2、图2。
2、应用方差分析方法进行数据统计分析的研究。
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（2） X=[ones(15,1) x x.^2]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X); b,stats rcoplot(r,rint) 得结果： b = 19.0333 1.0086 -0.0204 stats = 0.6140
9.5449
0.0033
2
拟合模型为： Y 19.0333 1.0086 x 0.0204 x
(2)线性模型 y a bx alpha=0.05; x=[ones(13,1),x1]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 结果输出：
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年级、专业 姓名 学号 名单序号 实验时间 2010 年 月 日 Matlab 软件版本 注：实验报告的最后一部分是实验小结与收获
时间（h） 刀具厚度(cm)
0 30.6
1 29.1
2 28.4
3 28.1
4 28.0
5 27.7
6 27.5
7 27.2
8 27.0
9 26.8
10 26.5
（1）输入数据并绘制刀具厚度关于刀削时间的散点图确定回归模型 x=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]' Y=[30.6 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5]' plot(x,Y,'b+') （2）回归分析及检验 X=[ones(11,1) x] [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); b,bint,stats 得结果：b = 29.5455 -0.3291 bint = 28.9769 30.1140 -0.4252 -0.2330 stats = 0.8696 60.0018 0.0000 （3）预测 15 小时后刀具的厚度 plot(x,Y,'b+');x1=15; x=[x' 20]';z=b(1)+b(2)*x;z1=b(1)+b(2)*x1; hold on plot(x,z,'r') hold on plot(x1,z1,'go');
2 2
有异常点 1）散点图绘制程序及绘图 x=10:5:30; x=[x x x]'; y=[25.2 29.8 31.2 31.7 29.4 27.3 31.1 32.6 30.1 30.8 28.7 27.8 29.7 32.3 32.8]'; plot(x,y,'+') axis([6 36 23 35]);
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实验（三） ：回归分析
回归模型，如二次曲线、双曲线、对数曲线等。
1
试验：y a bx , y a bx cx 2 , y a bx 2 , y a b ln x , y a
x1=[100 100 100 100 200 200 200 200 300 300 300 300 400 400 400 400]; x2=[100 200 300 400 100 200 300 400 100 200 300 400 100 200 300 400]; y=[636 698 680 662 697 712 674 626 624 630 598 552 478 478 412 334]'; x=[x1' x2']; rstool(x,y,'quadratic') pause a1=100:5:400; a2=a1; [xx1 xx2]=meshgrid(a1,a2); Z=beta(1)+beta(2)*xx1+beta(3)*xx2+beta(4)*xx1.^2+beta(5)*xx2.*xx1 +beta(6)*xx2.^2; mesh(xx1,xx2,Z) pause contour(xx1,xx2,Z,30),colorbar x0=[100,100]; options=optimset('largescale','off'); lb=[0,0]; ub=[]; [x,fval]=fmincon('height',x0,[],[],[],[],lb,ub,[],options);
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实验（三） ：回归分析
有两个异常点 另外几种情况同理可得 5．在一丘陵地带测量高程，x 和 y 方向每隔 100 米测一个点，得高程如下表，试拟合一曲 面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。 x 100 200 300 400 y 100 200 300 400 636 698 680 662 697 712 674 626 624 630 598 552 478 478 412 334
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实验（三） ：回归分析
（2）以模型 Y 0 1 x 2 x , N (0, ) 拟合数据，并检验回归模型，诊断是否
x 2 3 4 5 7 106.42 109.58 109.5 110 109.2 y x 10 11 14 15 8 109.93 110.49 110.59 110.6 110.9 y 15 18 19 x
b x
110.76 111.2 111 y
（1）绘制散点图程序及绘图 x=[2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19]'; y=[106.42 109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20]'; plot(x,y,'+')
从残差图看出无异常点。 3． 某人记录了 21 天中每天使用空调器的时间和使用烘干器的次数，并检测电表以计算每 天的耗电量，数据见下表，试研究耗电量(KWH)与空调器使用的小时数（AC）和烘干器使 用次数（DRYER）之间的关系，建立并检验回归模型，诊断是否有异常点。 要求：将数据先存成一个 xls 文件。程序中将数据从该文件中读入 Matlab。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 9 KWH 35 63 66 17 94 79 93 66 94 82 78 AC DRYER 1 2 2 0 3 3 1 1 1 2 3 序号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 KWH 65 77 75 62 85 43 57 33 65 33 AC 7.5 7.5 12 6 5 6 8 8 DRYER 1 2 2 1 1 0 3 0 1 0
0
最高点在（561.1467 ，0） 高程差为：969.3062
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实验（三） ：回归分析
function y=height(x) y=-(434.0000+1.9079*x(1)+1.0366*x(2)-0.0017*x(1).^2-0.0046*x(2).* x(1)-0.0017*x(2).^2) 结果如下： beta = 434.0000 1.9079 1.0366 -0.0017 -0.0046 -0.0017 rmse = 12.6964 x = 561.1467 fval =-969.3062
300.2412
0.0000
所以拟合模型为： y 8.1054 5.4659 x1 13.2066 x 2 残差分析图如下
Residual Case Order Plot
10
5 Residuals
0
-5
-10
-15
2
4
6
8
10 12 Case Number
14
16
18
20
由此图可看出异常点为最后一点 4．一矿脉有 13 个相邻样本点，人为地设定一原点，现测得各样本点对原点的距离 x，与 该样本点处某种金属含量 y 的一组数据如下，画出散点图观察二者的关系，试建立合适的
实验（三） ：回归分析
Residual Case Order Plot 2 1.5 1 0.5 Residuals 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5
2
4
6 8 Case Number
10
12
b = 108.2581 0.1742 bint = 107.2794 109.2367 0.0891 0.2593 stats = 0.6484 20.2866 0.0009 线性相关系数较小，线性回归模型在 alpha>0.0009 成立 第一个点为异常点 (3) 双曲线模型类，可以通过将 x 的倒数代换转化为线性模型来求。 计算程序： alpha=0.05; x1=[2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 15 18 19]'; y=[106.42 109.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.59 110.60 110.90 110.76 111.00 111.20]'; x=[ones(13,1),1./x1]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 结果输出： b = 111.4405 -9.0300 bint = 111.1068 111.7743 -10.6711 -7.3889 stats = 0.9302 146.6733 0.0000