统计学方差分析PPT课件
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方差分析 PPT课件
2
g ni
X ij 2
C
i1 j1
i1 j1
C
g ni
(
X ij
)2
/
N
i1 j1
总 N 1
2型糖尿病患者治疗4周后餐后2小时血糖的下降量（mmol/L）
高剂量组
5.6
16.3
低剂量组
-0.6
2.0
对照组
12.4
2.7
9.5
11.8
5.7
5.6
0.9
7.8
6.0
完全随机设计资料的方差分析
例1 某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以 统一的纳入标准和排除标准选择了60名2型糖 尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三 组进行双盲临床试验。其中，降糖新药高剂量 组21人、低剂量组19人、对照组20人。对照 组服用公认的降糖药物，治疗4周后测得其餐 后2小时血糖的下降值(mmol/L)，结果如表9-1 所示。问治疗4周后，餐后2小时血糖下降值的 三组总体平均水平是否不同？
• 总变异的大小可以用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean， SS)表示，即各测量值Xij与总均数差值的 平方和，记为SS总。
• 总变异SS总反映了所有测量值之间总的 变异程度
完全随机设计资料的方差分析
g ni
SS总
Xij X
完全随机设计资料的方差分析
SS组内
g ni
( Xij
Xi )2
i1 j1
组内 N g
2型糖尿病患者治疗4周后餐后2小时血糖的下降量（mmol/L）
高剂量组
统计学课件 方差分析
总离差平方和 （Sum of Square for Total ) 误差项离差平方和 （Sum of Square for Error ) 水平项离差平方和
（Sum of Square for Facoor A )
简称SST,反映离差平方 和的总体情况. 简称SSE,反映水平内部 (组内)的离散情况. 简称SSA,反映水平间( 组间)的差异情况.
处是，由于进行分析时是将所有的样本资料结合
在一起，因而增加了稳定性。
一、方差分析的内容
方差分析是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验。
在方差分析中，常用术语有： 1、因素（因子） ： 是一个独立的变量，也是方差分析研究的对象。针对一个因 素进行分析称为单因素方差分析，针对多个因素进行分析称为 多因素方差分析。
Ì « Â É 30.8 29.6 32.4 31.7 32.8
请问饮料的颜色是否对销售量产生影响 ？ （α =0.05）
第一节
方差分析的基本内容
方差分析(Analysis of Variance，简
称ANOVA)能够解决多个均值是否相等的检验 问题。指对数据变动的来源进行分解和检验的方 法和过程。 节省时间是这种方法明显的优点，它的另一个好
F检验及判断 检验规则： F＞Fα 则拒绝原假设，接受备择假设 F＜Fα 则接受原假设，拒绝备择假设
为了将方差分析表现得更清楚，将计算结果 列成方差分析表如下：
方差分析表
方差来源 离差平方和 自由度 平均平方 组 间 组 内 总差异 SSA SSE SST K-1 n-K n-1 MSA MSE F值 MSA/MSE
①提出假设
②计算水平均值
¬ Ð ³ Ê 1 2 3 4 5 Ã û Ï Ú å Ò ¬ Ð Ä ú Û é ö ¸ Ò Á Ô Î ¼ ³ Ê µ Ï Ê Ç ¿ Þ « Î É Û « ·É Ù Æ « é » É 26.5 31.2 27.9 28.7 28.3 25.1 25.1 30.8 28.5 29.1 27.9 24.2 27.2 29.6 26.5 Ì « Â É 30.8 29.6 32.4 31.7 32.8
（Sum of Square for Facoor A )
简称SST,反映离差平方 和的总体情况. 简称SSE,反映水平内部 (组内)的离散情况. 简称SSA,反映水平间( 组间)的差异情况.
处是，由于进行分析时是将所有的样本资料结合
在一起，因而增加了稳定性。
一、方差分析的内容
方差分析是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验。
在方差分析中，常用术语有： 1、因素（因子） ： 是一个独立的变量，也是方差分析研究的对象。针对一个因 素进行分析称为单因素方差分析，针对多个因素进行分析称为 多因素方差分析。
Ì « Â É 30.8 29.6 32.4 31.7 32.8
请问饮料的颜色是否对销售量产生影响 ？ （α =0.05）
第一节
方差分析的基本内容
方差分析(Analysis of Variance，简
称ANOVA)能够解决多个均值是否相等的检验 问题。指对数据变动的来源进行分解和检验的方 法和过程。 节省时间是这种方法明显的优点，它的另一个好
F检验及判断 检验规则： F＞Fα 则拒绝原假设，接受备择假设 F＜Fα 则接受原假设，拒绝备择假设
为了将方差分析表现得更清楚，将计算结果 列成方差分析表如下：
方差分析表
方差来源 离差平方和 自由度 平均平方 组 间 组 内 总差异 SSA SSE SST K-1 n-K n-1 MSA MSE F值 MSA/MSE
①提出假设
②计算水平均值
¬ Ð ³ Ê 1 2 3 4 5 Ã û Ï Ú å Ò ¬ Ð Ä ú Û é ö ¸ Ò Á Ô Î ¼ ³ Ê µ Ï Ê Ç ¿ Þ « Î É Û « ·É Ù Æ « é » É 26.5 31.2 27.9 28.7 28.3 25.1 25.1 30.8 28.5 29.1 27.9 24.2 27.2 29.6 26.5 Ì « Â É 30.8 29.6 32.4 31.7 32.8
《方差分析ANOVA》课件
假设检验
使用统计方法进行假设检验，确定因素对 均值的影响是否显著。
方差分析的应用领域
1 医学研究
2 市场调查
3 生物统计学
方差分析可用于比较 不同治疗方法的疗效， 评估药物的效果。
方差分析可帮助分析 不同广告策略的效果， 确定最佳市场推广方 案。
方差分析可应用于遗 传学研究、环境影响 评估等领域，探究不 同因素对生物现象的 影响。
方差分析中使用假设检验来确定样本均值之 间是否存在显著差异，从而判断因素的影响 程度。
统计软件的应用
方差分析通常使用统计软件进行计算和分析， 如SPSS、R、Python等工具。
单因素方差分析的步骤与示例
1
确定假设
设定原假设和备择假设，明确需要
收集数据
2
比较的样本组与因素。
采集各个样本组的数据，确保样本
方差分析的局限性与注意事项
局限性
方差分析假设样本来自正态分布总体，对离群 值敏感，样本不平衡可能导致结果不准确。
注意事项
在进行方差分析时，需要注意样本的选择、数 据的收集和处理，以及分析结果的有效解释。
总结与要点
1 方差分析
2Байду номын сангаас单因素与多因素
方差分析是一种统计 方法，用于比较多个 样本之间的均值差异。
方差分析的定义
方差分析是一种统计方法，用于比较三个或三个以上样本之间的均值差异。
方差分析的背景
方差分析起源于20世纪初的农学研究，用于比较不同农作物种植方法的效果。
方差分析的基本原理
方差分析基本原理
方差分析基于样本数据的方差和均值之间的 关系，通过计算方差的比值来判断均值是否 存在显著差异。
假设检验
使用统计方法进行假设检验，确定因素对 均值的影响是否显著。
方差分析的应用领域
1 医学研究
2 市场调查
3 生物统计学
方差分析可用于比较 不同治疗方法的疗效， 评估药物的效果。
方差分析可帮助分析 不同广告策略的效果， 确定最佳市场推广方 案。
方差分析可应用于遗 传学研究、环境影响 评估等领域，探究不 同因素对生物现象的 影响。
方差分析中使用假设检验来确定样本均值之 间是否存在显著差异，从而判断因素的影响 程度。
统计软件的应用
方差分析通常使用统计软件进行计算和分析， 如SPSS、R、Python等工具。
单因素方差分析的步骤与示例
1
确定假设
设定原假设和备择假设，明确需要
收集数据
2
比较的样本组与因素。
采集各个样本组的数据，确保样本
方差分析的局限性与注意事项
局限性
方差分析假设样本来自正态分布总体，对离群 值敏感，样本不平衡可能导致结果不准确。
注意事项
在进行方差分析时，需要注意样本的选择、数 据的收集和处理，以及分析结果的有效解释。
总结与要点
1 方差分析
2Байду номын сангаас单因素与多因素
方差分析是一种统计 方法，用于比较多个 样本之间的均值差异。
方差分析的定义
方差分析是一种统计方法，用于比较三个或三个以上样本之间的均值差异。
方差分析的背景
方差分析起源于20世纪初的农学研究，用于比较不同农作物种植方法的效果。
方差分析的基本原理
方差分析基本原理
方差分析基于样本数据的方差和均值之间的 关系，通过计算方差的比值来判断均值是否 存在显著差异。
假设检验
统计学第6章方差分析精品PPT课件
量 MSA，服从自由度为 r 1 的卡方分布；组内估计量 MSE ，服从自由度为 nT r 的卡方分布。
于是，当原假设为真时，可得服从 F 分布的统计量， 其分子自由度为 r 1，分母自由度为 nT r 。此 F 统计
量可充当检验统计量： F MSA MSE
★ 6.2.2 方差分析基本步骤
:
2 1
2 2
2 r
H1
:
2 1
,
2 2
,,
2 r
不尽相等
Bartlett 方差齐性检验统计量是自由为 r 1的 2 统计量：
2
r j 1
nj
1 ln
sc2
s
s j
给定显著性水平
，检验中的拒绝准则为：
2
2
。应当注意，
Bartlett 检验结果只在样本数据具有正态性时有效。
6.3 方差相等性检验
种方法，称为最小显著性差异法，简称 LSD。LSD 的检验假设为：
H0 : i j H1 : i j
这里是针对问题中所涉及的总体的个数，提出了多次原假设。LSD 的检
验统计量是一个自由度为 nT r 的 t 统计量：t xi x j i j
M
SE
1 ni
1 nj
6.3 方差相等性检验
r 1
第六步：计算总体方差的组内估计
r
nj
1
s
2 j
MSE j1
nT r
第七步：计算 F 统计量的值。
F MSA MSE
第八步：编制方差分析表。
表 6.2
方差来源
平方和
自由度
组间
SSA
r 1
组内
SSE
nT r
于是，当原假设为真时，可得服从 F 分布的统计量， 其分子自由度为 r 1，分母自由度为 nT r 。此 F 统计
量可充当检验统计量： F MSA MSE
★ 6.2.2 方差分析基本步骤
:
2 1
2 2
2 r
H1
:
2 1
,
2 2
,,
2 r
不尽相等
Bartlett 方差齐性检验统计量是自由为 r 1的 2 统计量：
2
r j 1
nj
1 ln
sc2
s
s j
给定显著性水平
，检验中的拒绝准则为：
2
2
。应当注意，
Bartlett 检验结果只在样本数据具有正态性时有效。
6.3 方差相等性检验
种方法，称为最小显著性差异法，简称 LSD。LSD 的检验假设为：
H0 : i j H1 : i j
这里是针对问题中所涉及的总体的个数，提出了多次原假设。LSD 的检
验统计量是一个自由度为 nT r 的 t 统计量：t xi x j i j
M
SE
1 ni
1 nj
6.3 方差相等性检验
r 1
第六步：计算总体方差的组内估计
r
nj
1
s
2 j
MSE j1
nT r
第七步：计算 F 统计量的值。
F MSA MSE
第八步：编制方差分析表。
表 6.2
方差来源
平方和
自由度
组间
SSA
r 1
组内
SSE
nT r
医学统计学(课件)方差分析
要点二
原理
通过将因变量和协变量之间的关系线 性化，进行线性回归分析，并控制其 他因素的影响。
要点三
应用
医学研究中用于研究疾病与基因型、 环境因素之间的关系，社会科学中用 于研究收入和教育水平的关系等。
多重比较方法
01
定义
多重比较方法是方差分析的一种补充 方法，用于比较多个组之间的差异。
02
原理
通过比较每个组与对照组或其他组之 间的差异，推断各组之间的差异是否 具有统计学显著性。
重复测量方差分析
定义
重复测量方差分析是方差分析的另一种拓展，用于比较多次测量或重复观测的差异。
原理
通过将多次测量视为不同的观察对象，对测量误差进行控制和调整。
应用
医学研究中常用于比较不同治疗方案的效果，以及社会科学中研究时间序列数据的变化等。
协方差分析
要点一
定义
协方差分析是方差分析与其他统计方 法的结合，通过控制一个或多个协变 量对因变量的影响。
偏度检验
检查数据分布的偏斜程度。
峰度检验
检查数据分布的峰态。
正态性检验
通过图形和统计量判断数据是否符合正态分布。
方差齐性检验
• 方差齐性检验：通过Levene's Test或Bartlett's Test检验各组方差是否相等。
主效应检验
将数据按照分组变量进行分组，并 对每个分组变量的平均值进行计算 。
方差分析还可以与其他统计方法结合 使用，例如与回归分析结合可进行协 方差分析和混合线性模型分析等。
02
方差分析基本原理
数学模型
数学模型的假设
假定每个总体均数之间有差异，且每个总体均数与模型中其他变量的关系已知。
《方差和标准差》课件
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
在金融领域，方差和标准差被用于评估投资组合的风险。通过计算投资组合收益率的方差 和标准差，投资者可以了解投资组合的风险水平。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差可用于质量控制。通过监测产品特性的方差和标准差，可以 了解生产过程的稳定性和产品质量的一致性。
社会科学研究
在社会学、心理学和经济学等社会科学研究中，方差和标准差被用于分析调查数据和研究 结果。例如，通过比较不同群体之间的方差和标准差，可以了解它们之间的差异和相似性 。
中，可以用于分析消费者偏好的分散程度。
案例二：统计学中的方差和标准差应用
总结词
阐述方差和标准差在统计学中的重要性和应用，如何利用它们进行假设检验、回归分析和方差分析等 统计方法。
详细描述
在统计学中，方差和标准差是基础概念，广泛应用于各种统计方法。例如，在假设检验中，方差分析 可以用来比较两组或多组数据的差异；在回归分析中，方差和标准差可以用来评估模型的拟合度和预 测精度；在方差分析中，方差和标准差可以用来比较不同因素对数据变异的贡献程度。
《方差和标准差》ppt课件
• 方差概述 • 标准差概述 • 方差和标准差的应用 • 方差和标准差的比较 • 案例分析
01 方差概述
方差的定义
方差是用来度量一组数据分散程度的统计量，其计算公式为：方差 = Σ[(x_i μ)^2] / (n-1)，其中x_i表示每个数据点，μ表示平均值，n表示数据点的数量。
标准差的作用和意义
总结词
标准差在统计学中具有重要的意义，它可以用于比较不同数据的离散程度、评估数据的稳定性、进行假设检验等 。
详细描述
标准差是衡量数据分散程度的重要指标，它可以用来比较两组或多组数据的离散程度，从而了解数据的稳定性或 波动性。在假设检验中，标准差可以用于计算样本的置信区间和显著性水平。此外，标准差也是许多统计模型和 算法的重要参数，如线性回归、方差分析等。
最新人大版_贾俊平_第五版_统计学_第10章_方差分析PPT课件
• 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水 平之间存在着显著差异
பைடு நூலகம்
10.1.3 方差分析中的基本假定 1.每个总体都应服从正态分布
• 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态 分布总体的简单随机样本。
• 比如，每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布 2.各个总体的方差必须相同
• 对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽 取的
10.2 单因素方差分析
10.2.1 数据结构
观察值 ( j )
1 2 : : n
水平A1
x11 x21 : : xn1
因素(A) i
水平A2
…
x12
…
x22
…
:
:
:
:
xn2
…
水平Ak
x1k x2k : : xnk
10.2.2 分析步骤
1.提出假设
• 一般提法 H0: m1 = m2 =…= mk (因素有k个水平） H1: m1 ，m2 ，… ，mk不全相等
身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的， 称为系统误差
2.两类方差 （1）组内方差（误差平方和 、残差平方和、 SSE）
– 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 – 比如，无色饮料A1在5家超市销售数量的方差 – 组内方差只包含随机误差
（2）组间方差（因素平方和、SSA）
– 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差 – 比如，四种颜色饮料销售量之间的方差 – 组间方差既包括随机误差，也包括系统误差
水平A ( i ) 粉色(A2) 橘黄色(A3)
绿色(A4)
1
26.5
31.2
27.9
30.8
பைடு நூலகம்
10.1.3 方差分析中的基本假定 1.每个总体都应服从正态分布
• 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态 分布总体的简单随机样本。
• 比如，每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布 2.各个总体的方差必须相同
• 对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽 取的
10.2 单因素方差分析
10.2.1 数据结构
观察值 ( j )
1 2 : : n
水平A1
x11 x21 : : xn1
因素(A) i
水平A2
…
x12
…
x22
…
:
:
:
:
xn2
…
水平Ak
x1k x2k : : xnk
10.2.2 分析步骤
1.提出假设
• 一般提法 H0: m1 = m2 =…= mk (因素有k个水平） H1: m1 ，m2 ，… ，mk不全相等
身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的， 称为系统误差
2.两类方差 （1）组内方差（误差平方和 、残差平方和、 SSE）
– 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 – 比如，无色饮料A1在5家超市销售数量的方差 – 组内方差只包含随机误差
（2）组间方差（因素平方和、SSA）
– 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差 – 比如，四种颜色饮料销售量之间的方差 – 组间方差既包括随机误差，也包括系统误差
水平A ( i ) 粉色(A2) 橘黄色(A3)
绿色(A4)
1
26.5
31.2
27.9
30.8
方差分析(共66张PPT)
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等分成三组， 分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组，测得 各个体的NO数据见数据文件，试问各组的NO平均水平是否相同？
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两 列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表 示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括SAS， STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗 示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
H1：三个总体均数不等或不全相等
（2）计算检验统计量F值
变异来源
SS 自由度（df）
MS
F
组间 组内 总变异
143.406 363.86 507.36
2
71.703
8.87
45
8.09
47
（3）确定p值，作出统计推断
，本次F值处于F界值之外，说明组间均方组内 均方比值属于小概率事件，因此拒绝H0，接受 H1，三个总体均数不等或不全相等
分凝血活酶时间有无不同？
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=
方差分析ppt课件
我们的目的是通过试验数据来判断因素 A 的不同水平对试验
指标的影响。即要检验假设：H0 : 1 2 ... r
为此我们作如下假设：
1. Xi ~ N i , 2 , i 1, 2,...r 具有方差齐性。
2. X1, X 2 ,...X r 相互独立，从而各子样也相互独立。
Central South University
量有没有影响?对这样的问题我们是采用方差
分析.
Central South University
2
一、方差分析是什么？
1、在实践中，影响一个事物的因素往往很多，人们总是要 通过试验考察各种因素的影响。
例如：种植水稻，不同的水稻品种，不同的耕作方法， 不同的耕作人员、不同的气候等等，对水稻的产量、质量都 会有影响。在水稻、耕作方法、耕作人员、气候诸因素中， 有的因素影响大，有的因素影响小，有的因素可控制，有的 因素不可控制。如何在多种可控制因素中找到主要因素，通 过对主要因素的控制调整，提高水稻产量、质量？解决此问
8
因素 引入例：五个水稻品种单位产量的观测值
品种 重复
A1 A2 A3 A4 A5
五个水平
1
41 33 38 37 31
2
39 37 35 39 34
3
3
xij
j 1
40 35 35 38 34
120 105 108 114 99
53
xij 546
i1 j 1
53
xi
40 35 36 38 33 xij 15 36.4
Central South University
7
3、方差分析本质要解决的问题是在诸个不 同水平的因素的组合寻找出优化的组合。
指标的影响。即要检验假设：H0 : 1 2 ... r
为此我们作如下假设：
1. Xi ~ N i , 2 , i 1, 2,...r 具有方差齐性。
2. X1, X 2 ,...X r 相互独立，从而各子样也相互独立。
Central South University
量有没有影响?对这样的问题我们是采用方差
分析.
Central South University
2
一、方差分析是什么？
1、在实践中，影响一个事物的因素往往很多，人们总是要 通过试验考察各种因素的影响。
例如：种植水稻，不同的水稻品种，不同的耕作方法， 不同的耕作人员、不同的气候等等，对水稻的产量、质量都 会有影响。在水稻、耕作方法、耕作人员、气候诸因素中， 有的因素影响大，有的因素影响小，有的因素可控制，有的 因素不可控制。如何在多种可控制因素中找到主要因素，通 过对主要因素的控制调整，提高水稻产量、质量？解决此问
8
因素 引入例：五个水稻品种单位产量的观测值
品种 重复
A1 A2 A3 A4 A5
五个水平
1
41 33 38 37 31
2
39 37 35 39 34
3
3
xij
j 1
40 35 35 38 34
120 105 108 114 99
53
xij 546
i1 j 1
53
xi
40 35 36 38 33 xij 15 36.4
Central South University
7
3、方差分析本质要解决的问题是在诸个不 同水平的因素的组合寻找出优化的组合。
方差分析 PPT课件
【案例2】如何确定最优生产工艺
影响某化工厂化工产品得率的主要因素是反应温 度和催化剂种类。 为研究产品的最优生产工艺，在其他条件不变的 情况下，选择了四种温度和三种催化剂，在不同 温度和催化剂的组合下各做了一次试验，测得结 果如下： 化工产品得率试验(得率：%)
催化剂 温度 A1(60 A2(70 A3(80 A4(90
•
四、问题的一般提法
零售业
旅游业
航空公司
家电制造
1
2
3
4
5
行业
不同行业被投诉次数的散点图
方差分析的基本思想和原理
仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同
行业被投诉的次数之间有显著差异
这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的
需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也 就是进行方差分析 所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值， 但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方
1. 因素或因子(factor)
所要检验的对象 要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验的因
素或因子
2. 水平或处理(treatment)
因子的不同表现 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是因子的水平
3. 观察值
在每个因素水平下得到的样本数据 每个行业被投诉的次数就是观察值
4. 试验
这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验
5. 总体
因素的每一个水平可以看作是一个总体
比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看
作是四个总体
6. 样本数据
被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数
据
6.1 方差分析引论
方差分析PPT课件
方差分析的用途
1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 3. 回归方程的假设检验 4. 方差的同质性检验
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
第一节 方差分析的基本问题
▪ 一、方差分析问题的提出 问题：为了探索简便易行的发展大学生心 血管系统机能水平的方法，在某年级各项 身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽 取36人随机分为三组，用三种不同的方法 进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数 如表 1 ，试分析三种不同的训练方法对女 大学生心血管系统的影响有无显著性差异。
结果的好坏和处理效应的高低，实际中具体测 定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的 试验指标例如有：身高、体重、日增重、酶活 性、DNA含量等等。
影响因素（ experimental factor）： 观测中所
研究的影响观测指标的定性变量称之为因素。 当考察的因素只有一个时，称为单因素试验； 若同时研究两个或两个以上因素的影响时，则 称为两因素或多因素试验。
N (3, 2)
A3
61.31 60.00
┆ 67.26 69.05
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
分析
根据研究目的，这里有三个正态总体 N (1, 2)，N (2, 2 )， N (3 , a2 ) 。三组数据分别为来自三个总体的样本，问题是 推断 1 ,2 和 3 之间有无显著差异。 由 x1, x2, x3不相等，不能直接得出1, 2, 3不尽相等的结论， 原因是：造成 x1, x2, x3不相等可能有两个方面因素：一是 1, 2, 3 不等，二是1 2 3，但由于抽样误差，造成 x1, x2, x3 之间有差异。现在的任务是通过样本推断1, 2, 3之间有无 显著性差异。
统计学方差分析ppt课件
水平
水平指因素的具体表现，如销售的 四种方式就是因素的不同取值等级。有 时水平是人为划分的，比如质量被评定 为好、中、差。
单元
单元指因素水平之间的组合。如销 售方式一下有五种不同的销售业绩，就 是五个单元。方差分析要求的方差齐就 是指的各个单元间的方差齐性。
元素
元素指用于测量因变量的最小单 位。一个单元里可以只有一个元素， 也可以有多个元素。
均衡
如果一个试验设计中任一因素各水 平在所有单元格中出现的次数相同，且 每个单元格内的元素数相同，则称该试 验是为均衡，否则，就被称为不均衡。 不均衡试验中获得的数据在分析时较为 复杂。
交互作用
如果一个因素的效应大小在另一 个因素不同水平下明显不同，则称为 两因素间存在交互作用。当存在交互 作用时，单纯研究某个因素的作用是 没有意义的，必须分另一个因素的不 同水平研究该因素的作用大小。如果 所有单元格内都至多只有一个元素， 则交互作用无法测出。
地点一 地点二 地点三 地点四 地点五
方式一
77
86
81
88
83
方式二
95
92
78
96
89
方式三
71
76
68
81
74
方式四
80
84
79
70
82
【解】设这四种方式的销售量的均值分别用 1•, 2•, 3•, 4• 表示，四 个销售地点的平均销售量用 •1, •2, •3, •4 表示；则要检验的假设为
例题
Excel操作
构造F统计量
判断与结论
例题
Excel操作
方差分析概述
因素和水平
单元和元素
均衡
交互作用
方差分析课件-PPT
、 、 、 增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说 明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而 品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注 两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差 异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得 值输入0、01。
例、 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂 组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。 问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与 不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对 品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说 明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而 品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注 两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差 异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得 值输入0、01。
例、 为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂 组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。 问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与 不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对 品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。
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9
均衡
如果一个试验设计中任一因素各水 平在所有单元格中出现的次数相同，且 每个单元格内的元素数相同，则称该试 验是为均衡，否则，就被称为不均衡。 不均衡试验中获得的数据在分析时较为 复杂。
10
交互作用
如果一个因素的效应大小在另一 个因素不同水平下明显不同，则称为 两因素间存在交互作用。当存在交互 作用时，单纯研究某个因素的作用是 没有意义的，必须分另一个因素的不 同水平研究该因素的作用大小。如果 所有单元格内都至多只有一个元素， 则交互作用无法测出。
6
水平
水平指因素的具体表现，如销售的 四种方式就是因素的不同取值等级。有 时水平是人为划分的，比如质量被评定 为好、中、差。
7
单元
单元指因素水平之间的组合。如销 售方式一下有五种不同的销售业绩，就 是五个单元。方差分析要求的方差齐就 是指的各个单元间的方差齐性。
8
元素
元素指用于测量因变量的最小单 位。一个单元里可以只有一个元素， 也可以有多个元素。
13
数据结构
14
一、建立假设
分析步骤
二、构造检验F统计量
（水平均值、总均值、离差平方和、均方）
三、判断与结论
例题
Excel操作
15
多重比较
多重比较方法有十几种，Fisher提出的 最小显著差异方法（Least Significant Difference， 简写为LSD）使用最多，该方法可用于判断到
11
基本思想
方差分析的基本思想是利用方差的可分解性， 检查所讨论因素是否作为系统性因素来影响试验结果。 所谓“系统性因素”是指由于试验因素的变异而产生 的试验结果的数量差异，例如，利用四种配料生产某 种产品，其使用寿命差异就是备料方法不同所造成的 类型差异和许多未能控制的“偶然因素”所造成的随 机差异（也称为残差）的总和。进行方差分析的目的， 就是要认识产品使用寿命的差异主要是由类型差异引 起的还是由随机差异引起的。
因素和水平 单元和元素 均衡 交互作用 系统性差异 （不同的水平带来的） 随机性差异 （不同水平间和同一水平内） 离差平方和分解: 组间平方和、组内平方和 水平(组)间方差 和 水平(组)内方差 条件: 独立；正态；同方差
检验统计量: F组 组内 间方 方~差 差F分布
38
单因素方差分析
多重比较
xij i ij
H 0:1 • r• ;H 1:1 • , , r• 不全相 H 0:11 2 r 0H 1:11, 2, , r不全为零
•j
1 r ri1
ij,
j1,,s 对因素B： H 0: • 1 • s;H 1:• 1 , , • s不全相
2. 有交互作用的方差分析，它假定A、B两个 因素不是独立的，而是相互起作用的，两 个因素同时起作用的结果不是两个因素分 别作用的简单相加，两者的结合会产生一 个新的效应。
25
数据结构—无交互作用的双元素方差分析
26
分析步骤—无交互作用的双元素方差分析
一、建立假设
二、构造检验F统计量
三、判断与结论
i1
方差分析表
r ni
SSE
(xij xi•)2
i1 j1
方差来源 离差平方和 SS df 均方和 MS (即方差)
F
组间
SSA
r-1 MSA = SSA /（r-1） MSA/MSE
组内
SSE
n-r MSE = SSE /（n-r）
总方差
SST
n-1
若 FF (r1,nr)，则拒绝原假设 H 0
H 0 :12 r, H 1 :1 ,2 , ,r 不全相等
因素A的第i个 水平的效应
xiji ij
H 0 :1 2 r 0 ,H 1 :1 ,2 , ,r 不 0全为
平方和分解: SST SSA SSE
r ni
SST
(xij x)2
i1 j1
r
SSA ni(xi• x)2
常用术语
因素 水平
单元
元素
均衡
交互作用
5
因素
因素是指所要研究的变量，它可能对 因变量产生影响。在例9.1中，要分析不同 销售方式对销售量是否有影响，所以，销 售量是因变量，而销售方式是可能影响销 售量的因素。
如果方差分析只针对一个因素进行， 称为单因素方差分析。如果同时针对多个 因素进行，称为多因素方差分析。本章介 绍单因素方差分析和双因素方差，它们是 方差分析中最常用的。
第七章方差方分差析分 析
南京财经大学统计学系
本章内 容
第一节 方差分析概述
常用术语
基本思想
New
基本假定
第二节 单因素方差分析
数据结构
分析步骤
New
多重比较
第三节 双因素方差分析
双因素方差分析种类 无交互作用 有交互作用
New
New
假设检验考题
3
双因素方差分析
二、无交互作用的双因素方差分析 （数据结构、分析步骤） 三、有交互作用的双因素方差分析 （数据结构、分析步骤）
12
基本假定
方差分析中通常要有以下假定： 首先是各样本的独立性，即各组观察数据，是从 相互独立的总体中抽取的，只有是独立的随机样 本，才能保证变异的可加性； 其次要求所有观察值都是从正态总体中抽取，且 方差相等。在实际应用中能够严格满足这些假定 条件的客观现象是很少的，在社会经济现象中更 是如此。但一般应近似地符合上述要求。
底哪些均值之间有差异。LSD方法是对检 验两个总体均值是否相等的t检验方法，它
来源于第七章公式：
t xy
sp
11 n1 n2
16
水平均值
17
总均值
18
离差平方和
19
均方
20
判断
21
例题_计算1
22
例题_计算2
23Biblioteka Excel操作24
种类
1. 无交互作用的双因素方差分析，它假定因 素A和因素B的效应之间是相互独立的，不 存在相互关系；
例题
Excel操作
27
构造F统计量
28
判断与结论
29
例题
30
Excel操作
31
数据结构—有交互作用的双元素方差分析
32
分析步骤—有交互作用的双元素方差分析
一、建立假设
二、构造检验F统计量
三、判断与结论
例题
Excel操作
33
构造F统计量
34
判断与结论
35
例题
36
Excel操作
37
方差分析概述
FMS~A F(r1,nr)
MSE
39
两因素方差分析 数据、模型、要检验的假设
无交互作用 iji j xij ij ij
xiji j ij, i1, ,r, j1, ,s
r
i 0,
s
i 0
i1
j1
；
i i• j •j
1 r rs i1
s
ij
j1
对因素A
i• 1s js1ij, i1,,r
均衡
如果一个试验设计中任一因素各水 平在所有单元格中出现的次数相同，且 每个单元格内的元素数相同，则称该试 验是为均衡，否则，就被称为不均衡。 不均衡试验中获得的数据在分析时较为 复杂。
10
交互作用
如果一个因素的效应大小在另一 个因素不同水平下明显不同，则称为 两因素间存在交互作用。当存在交互 作用时，单纯研究某个因素的作用是 没有意义的，必须分另一个因素的不 同水平研究该因素的作用大小。如果 所有单元格内都至多只有一个元素， 则交互作用无法测出。
6
水平
水平指因素的具体表现，如销售的 四种方式就是因素的不同取值等级。有 时水平是人为划分的，比如质量被评定 为好、中、差。
7
单元
单元指因素水平之间的组合。如销 售方式一下有五种不同的销售业绩，就 是五个单元。方差分析要求的方差齐就 是指的各个单元间的方差齐性。
8
元素
元素指用于测量因变量的最小单 位。一个单元里可以只有一个元素， 也可以有多个元素。
13
数据结构
14
一、建立假设
分析步骤
二、构造检验F统计量
（水平均值、总均值、离差平方和、均方）
三、判断与结论
例题
Excel操作
15
多重比较
多重比较方法有十几种，Fisher提出的 最小显著差异方法（Least Significant Difference， 简写为LSD）使用最多，该方法可用于判断到
11
基本思想
方差分析的基本思想是利用方差的可分解性， 检查所讨论因素是否作为系统性因素来影响试验结果。 所谓“系统性因素”是指由于试验因素的变异而产生 的试验结果的数量差异，例如，利用四种配料生产某 种产品，其使用寿命差异就是备料方法不同所造成的 类型差异和许多未能控制的“偶然因素”所造成的随 机差异（也称为残差）的总和。进行方差分析的目的， 就是要认识产品使用寿命的差异主要是由类型差异引 起的还是由随机差异引起的。
因素和水平 单元和元素 均衡 交互作用 系统性差异 （不同的水平带来的） 随机性差异 （不同水平间和同一水平内） 离差平方和分解: 组间平方和、组内平方和 水平(组)间方差 和 水平(组)内方差 条件: 独立；正态；同方差
检验统计量: F组 组内 间方 方~差 差F分布
38
单因素方差分析
多重比较
xij i ij
H 0:1 • r• ;H 1:1 • , , r• 不全相 H 0:11 2 r 0H 1:11, 2, , r不全为零
•j
1 r ri1
ij,
j1,,s 对因素B： H 0: • 1 • s;H 1:• 1 , , • s不全相
2. 有交互作用的方差分析，它假定A、B两个 因素不是独立的，而是相互起作用的，两 个因素同时起作用的结果不是两个因素分 别作用的简单相加，两者的结合会产生一 个新的效应。
25
数据结构—无交互作用的双元素方差分析
26
分析步骤—无交互作用的双元素方差分析
一、建立假设
二、构造检验F统计量
三、判断与结论
i1
方差分析表
r ni
SSE
(xij xi•)2
i1 j1
方差来源 离差平方和 SS df 均方和 MS (即方差)
F
组间
SSA
r-1 MSA = SSA /（r-1） MSA/MSE
组内
SSE
n-r MSE = SSE /（n-r）
总方差
SST
n-1
若 FF (r1,nr)，则拒绝原假设 H 0
H 0 :12 r, H 1 :1 ,2 , ,r 不全相等
因素A的第i个 水平的效应
xiji ij
H 0 :1 2 r 0 ,H 1 :1 ,2 , ,r 不 0全为
平方和分解: SST SSA SSE
r ni
SST
(xij x)2
i1 j1
r
SSA ni(xi• x)2
常用术语
因素 水平
单元
元素
均衡
交互作用
5
因素
因素是指所要研究的变量，它可能对 因变量产生影响。在例9.1中，要分析不同 销售方式对销售量是否有影响，所以，销 售量是因变量，而销售方式是可能影响销 售量的因素。
如果方差分析只针对一个因素进行， 称为单因素方差分析。如果同时针对多个 因素进行，称为多因素方差分析。本章介 绍单因素方差分析和双因素方差，它们是 方差分析中最常用的。
第七章方差方分差析分 析
南京财经大学统计学系
本章内 容
第一节 方差分析概述
常用术语
基本思想
New
基本假定
第二节 单因素方差分析
数据结构
分析步骤
New
多重比较
第三节 双因素方差分析
双因素方差分析种类 无交互作用 有交互作用
New
New
假设检验考题
3
双因素方差分析
二、无交互作用的双因素方差分析 （数据结构、分析步骤） 三、有交互作用的双因素方差分析 （数据结构、分析步骤）
12
基本假定
方差分析中通常要有以下假定： 首先是各样本的独立性，即各组观察数据，是从 相互独立的总体中抽取的，只有是独立的随机样 本，才能保证变异的可加性； 其次要求所有观察值都是从正态总体中抽取，且 方差相等。在实际应用中能够严格满足这些假定 条件的客观现象是很少的，在社会经济现象中更 是如此。但一般应近似地符合上述要求。
底哪些均值之间有差异。LSD方法是对检 验两个总体均值是否相等的t检验方法，它
来源于第七章公式：
t xy
sp
11 n1 n2
16
水平均值
17
总均值
18
离差平方和
19
均方
20
判断
21
例题_计算1
22
例题_计算2
23Biblioteka Excel操作24
种类
1. 无交互作用的双因素方差分析，它假定因 素A和因素B的效应之间是相互独立的，不 存在相互关系；
例题
Excel操作
27
构造F统计量
28
判断与结论
29
例题
30
Excel操作
31
数据结构—有交互作用的双元素方差分析
32
分析步骤—有交互作用的双元素方差分析
一、建立假设
二、构造检验F统计量
三、判断与结论
例题
Excel操作
33
构造F统计量
34
判断与结论
35
例题
36
Excel操作
37
方差分析概述
FMS~A F(r1,nr)
MSE
39
两因素方差分析 数据、模型、要检验的假设
无交互作用 iji j xij ij ij
xiji j ij, i1, ,r, j1, ,s
r
i 0,
s
i 0
i1
j1
；
i i• j •j
1 r rs i1
s
ij
j1
对因素A
i• 1s js1ij, i1,,r