2020三模试题-文科

合肥市2020届高三第三次教学质量检测

数学试题(文科)

(考试时间：120分钟 满分：150分)

第Ⅰ卷 (60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合{}13A x x =-<<，集合{}22B x x =-<<，则A B =I

A.()2 2-，

B.()1 2-，

C.()2 3-，

D.()1 3-， 2.已知i 是虚数单位，则复数12i

1i

z -=

+在复平面上所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内A ，B ，C 三个小区志愿者中各选取1人，随机安排到这三个小区，协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作.若每个小区安排1人，则每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为

A.16

B.13

C.12

D.2

3

4.若x y R ∈，，则22x y >是1x

y

>成立的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知函数()1x x f x a a

=-(1a >)，则不等式()()2

210f x f x +->的解集是

A.()112⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ，，

B.()112⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U ，，

C.1 12⎛⎫- ⎪⎝⎭，

D.11 2⎛

⎫- ⎪⎝

⎭，

6.已知向量a r ，b r 满足2a b a b +=-r r r r

，其中b r 是单位向量，则a r 在b r 方向上的投影是

A.1

B.34

C.12

D.14

7.公元前1650年的埃及莱因德纸草书上载有如下问题：“十人分十斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前人少八分之一，问每人各得玉米多少斗？”在上述问题中，第一人分得玉米

A.10101010887⨯-斗

B.9101010887⨯-斗

C.8101010887⨯-斗

D.91070881

⨯-斗 8.在ΑΒC ∆中，若111

12sin sin tan tan A B A B ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭

，则 A.C 的最大值为3π B.C 的最大值为23π

C.C 的最小值为3π

D.C 的最小值为6

π

9.某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光.当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同.当横向速度不为零时，反射光相对探

测光会发生频移2sin p v f ϕ

λ

=，其中v 为测速仪测得被测物体的横向速

度，λ为激光波长，ϕ为两束探测光线夹角的一半，如图.若激光测速仪安装在距离高铁1m 处，发出的激光波长为1550nm (91nm 10m -=)，测得某时刻频移为99.03010⨯(1/h)，则该时刻高铁的速度约等于

A.320km/h

B.330km/h

C.340km/h

D.350km/h

10.经过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，则4AF BF +的最小值为

A.92

B.5

C.9

D.10

11.点P 是正方体1111ABCD A B C D -的侧面11DCC D 内的一个动点，若APD ∆与BCP ∆的面积之比等

于2，则点P 的轨迹是

A.圆的一部分

B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分

D.抛物线的一部分

12.若关于x 的不等式()22ln a x x a x +≤+在区间1e e ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，(e 为自然对数的底数)上有实数解，则实数

a 的最大值是

A.1-

B.()121e

e e -+

C.()31e e e --

D.()21

e e e --

第II 卷 (90分)

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.

13.设函数()()2

22 log 5x e x e f x x x e

⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，

，(其中e 为自然对数的底数)，则()()3f f 的值等于 . 14. 年级

性别

高一 高二 高三

男生 592 563 520

女生

528

517

a

= . 15.已知数列{}n a 中n a n =，数列{}n b 的前n 项和21n n S =-.若数列n n a b ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和n T M <对于*n N ∀∈都成立，则实数M 的最小值等于 .

16.已知长方体1111ABCD A B C D -的棱12AA =，3AD =，点E ，F 分别为棱BC ，1CC 上的动点.

若四面体11A B EF 的四个面都是直角三角形，则下列命题正确的是 .(写出所有正确命题的编号)

①存在点E ，使得1EF A F ⊥； ②不存在点E ，使得11B E A F ⊥； ③当点E 为BC 中点时，满足条件的点F 有3个； ④当点F 为1CC 中点时，满足条件的点E 有3个； ⑤四面体11A B EF 四个面所在平面，有4对相互垂直. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善.该市生态环境局统计了某月(30天)空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数对照如下表：

空气质

量指数 (0，50] (50，100] (100，150] (150，200] (200，300] 300以上

空气质 量等级 一级 (优)

二级 (良)

三级 (轻度污染) 四级 (中度污染) 五级 (重度污染) 六级 (严重污染)

人数