高三艺术生高中数学基本知识汇编含答案

一集合与简易逻辑基本知识点答案

1.__一定范围内某些确定的,不同的对象的全体__构成集合,_集合中的每一个对象_叫元素;

2.集合的分类:__含有有限个元素的集合__叫有限集,__ 含有无限个元素的集合___叫无限集,__不含任何元素的集合__叫空集;

3.集合的表示:__将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“｛｝”内,这种表示集合的方法__叫列举法,__将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式,这种表示集合的方法__叫描述法, ___用Venn图表示集合的方法__叫图示法;

4.集合元素的3个性质:1._确定性_; 2._互异性_;3.__无序性_;

5.常见的数集:

6. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的子集

A⊆B; 如果A⊆B,且A≠B,那么集合A叫集合B的真子集, 如果A⊆B,且B⊆A,那么A,B 两集合相等;

7. 如果集合S包含我们所要研究的各个集合,S可以看作全集, 设A⊆S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为A在S中的补集;

8. 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B;由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的叫并集,记作A∪B;.

9.含有n个元素的集合有2n个子集.

10.原命题:若p则q;逆命题为: 若q则p ;否命题为: 若﹁p则﹁q ;逆否命题为: 若﹁q则﹁p ;

11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为__偶数__个.

12.充分条件与必要条件:

⑴如果p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;

⑵如果p⇒q,且q⇒p,则p是q的充分必要条件.

⑶如果p⇒q,且q⇒/p ,则p是q的充分而不必要条件;

⑷如果q⇒p,且p⇒/q ,则p是q的必要而不充分条件;

⑸如果p⇒/q,且q⇒/p ,则p是q的既不充分也不必要条件.

13.

14.“___∃x∈M,﹁p(x)__;

“∃x∈M,p(x)”的否定为____∀x∈M,﹁p(x)____;

15. “p∧q”的否定为﹁p∨﹁q ;“p∨q”的否定为﹁p∧﹁q ;

二基本初等函数知识点答案

1.函数的定义:__设A,B是两个非空数集,如果按照某个确定的对应法则,对于集合A中的每一个元素x,集合B中都有唯一元素y和它对应,那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数__, 所有输入值x组成的集合叫定义域,__所有输出值y组成的集合_叫值域.

2.函数的表示方法:⑴_解析式_;⑵__列表法_;⑶__图象法__;

3.__设函数y=f(x)定义域为A,区间I A,对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1f(x2),就说y=f(x)在区间I上是减函数;

4.__ 设函数y=f(x)定义域为A,如果对于任意的x∈A,都有f(－x)=－f(x),那么称函数y=f(x)__是奇函数;其图象特征:___关于原点对称__;

如果对于任意的x∈A,都有f(－x)=f(x),那么称函数y=f(x)__叫偶函数;其图象特征:__ 关于y轴对称__;奇偶函数的定义域___关于原点对称___;

5. 对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任意一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么y=f(x) 叫周期函数,_T称为这个函数的周期_, 如果在周期函数y=f(x)的所有周期中,存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫最小正周期.

7.n

a ＝n m

a

;n

a

-

＝

n

m a

1＝

n

m

a

1

(a>0,m,n ∈N*);

8.对数定义:a b ＝N _b=log a N__(a>0,a ≠1);

9.对数运算性质:⑴___log a (MN)=log a M+log a N__;⑵__ log a M

N =log a M －log a N__;

⑶___ log a M n =nlog a M___; 10.对数恒等式:N a

N

a =log ;换底公式:a

N

N C C a log log log =

;

11.指数函数,对数函数图象与性质

三 导数基本知识点答案

1.设函数y=f(x)在区间上(a,b)有定义,x 0∈(a,b),当x 的增量△x 无限趋近于0时,比值

△x

△y =

00()()

f x x f x x

∆∆+-无限趋近于一个常数A,则称函数f(x)在x=x 0处可导,并称该常数A

为函数y=f(x)在x=x 0处的_导数_,记作__f′(x 0)__.

2.导数的几何意义:曲线y=f(x)上有两点:Q(x 0,f((x 0)),P(x 0+△x,f((x 0+△x)),则割线PQ 的斜率

为

00()()

f x x f x x

∆∆+-,当点P 沿着曲线向点Q 无限靠近时,割线PQ 的斜率就会无限逼

近点Q 处切线斜率,即当△x 无限趋近于0时,k PQ ＝00()()

f x x f x x

∆∆+-无限趋近点Q

处切线的_斜率_,即y=f(x)在点(x 0,f((x 0))处的__导数__. 4.基本初等函数的求导公式:

(C)′＝____0___;(x α)′＝__αx α－

1__,(α为常数);(a x )′＝___a x lna__(a ＞0,a≠1) (log a x)′＝

1log a e x

＝1ln x a ,(a ＞0,a ≠1);

注:当a ＝e 时, (e x )′＝___ e x ___,(lnx)′＝1

x

, (sinx)′＝__cosx __,(cosx)′＝__－sinx__; 5.导数的运算法则

法则1 [u(x)±v(x)]′＝__ u ′(x)±v ′(x)__; 法则2 [cu(x)]′＝___ cu′(x)____;

法则3 [u(x)v(x)]′＝__u′(x)v(x)+u(x)v′(x)___;

法则4 [u(x)

v(x)]′＝2()()()()()

u x v x u x v x v x ''-(v(x)≠0).