2019-2020学年湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中高一下学期期中联考数学试题

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湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2019-2020学年高一下学期期中联

考数学试卷

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1．已知OB 是平行四边形OABC 的一条对角线，O 为坐标原点，(2,4)OA =u u r ，(1,3)OB =uu u r

，

若点E 满足 3OC EC =uuu r uu u r

，则点E 的坐标为

11.(,)33A -- 11.(,)

33B 22

C.(,33--）

22

.(,)33

D

2．已知数列{}n a 和{}n b 都是等差数列，若22443,5,a b a b +=+=则77a b +等于 .7A .8B .9C .10D

3．设4a b ⋅=r r ,若a r 在b r 方向上的投影为23

, 且b r 在a r 方向上的投影为3, 则a r 和b r 的夹角等于

.3A π .6B π 2.3C π 2.33D ππ

或

4.设a ＜b ＜0，c ＞0，则下列不等式中不成立的是

.c c A a b >

B > ..

C a c bc >- D.c c a b a >-

5．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,且1

325++=

n n T S n n ，则99b a

的值为 17.

52A 37.52B 67.52C 87

.52

D 6．ABC ∆中，

1,a c =tan 2,tan B a c

C c

-=则角A 为

.

2A π

.

3B π

.

4C π

.

6

D π

7.当4a <时，关于x 的不等式22(21)x ax -<的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取

值范围是 2549.,916A ⎛⎤

⎥⎝⎦ 11.,42B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 57.,34C ⎛⎫

⎪⎝⎭

().3,4D 8．已知,0a b >，1a b +=，则

12

211

a b +++的最小值是 9.5

A 11.

6B 7.

5C

.15D + 9.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆

的面积为

，则ab 的最小值为 1.

2A 1.3B 1

.6C

.3D

10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10100,a >100910100,a a +<则满足10n n S S +<的正整数n 为

.2017A .2018B .2019C .2020D

11.,P Q 为三角形ABC 中不同两点,若PA PB PC AB ++=uu r uu r uu u r uu u r ,350QA QB QC ++=u u r u u u r u u u r r

,则

:PAB QAB S S V V 为

1.

3A 5.7B 3.5C 7

.9

D

12．已知G 点为ABC ∆的重心，设ABC ∆的内角,,A B C 的对边为,,a b c 且满足向量

BG CG ⊥uuu v uuu v

，若tan sin a A b C λ=⋅，则实数λ=

.2A .3B 2.

3C 1

.

2D

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．如图所示，为了测量,A B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，,A B 分别在D 处的北偏西

015、北偏东0

45方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C

处的北偏西0

60方向，则,A B 两处岛屿间的距离为__________海里．

14．若{}n a 是正项递增等比数列，n T 表示其前n 项之积，且1020T T =，则当n T 取最小值时，n 的值为 .

15.已知ABC ∆中，点D 满足20BD CD +=uu u r uu u r r

，过D 的直线l 与直线AB ，AC 分别交于点

,E F ，AE AB λ=uu u r uu u r ，AF AC μ=u u u r u u u r

.若0,0,λμ>>则λμ+的最小值为________．

16．已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，8b =，且

2

2

3

cos 5

ac B a b bc =-+，O 为ABC ∆内一点，且满足0OA OB OC ++=uu r uu u r uuu r r 030,BAO ∠=则

OA =uu r

__________．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.(本小题满分10分）已知平面内三个向量：(3,2),(1,2),(4,1).a b c ==-=r r r

（1）若()(2),a kc b a +-r r r r

P 求实数k 的值；

（2）设(,),d x y =u r 且满足()(),a b d c +⊥-r r u r r 5d c -=u

r r ，求.d u r

18.(本小题满分12分）在ABC ∆中，,2,3

3

2sin

==∠AB ABC 点D 在线段AC 上，且3

3

4,2=

=BD DC AD ,