全国高职高专高等数学1-1汇编
高等职业教育教材高等数学答案
高等职业教育教材高等数学答案**第1章：函数的基本概念与运算**1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合。
函数通常用符号表示为y = f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
2. 函数的分类函数可以分为线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等多种类型。
每种函数有不同的特点和图像。
3. 函数的运算函数的运算包括函数的四则运算、函数的复合运算和函数的反函数等。
这些运算可以帮助我们研究函数之间的关系和特性。
**第2章：极限与连续**1. 极限的定义极限是用来描述函数在某一点附近的性质的概念。
当自变量无限接近某个值时，函数的取值趋于一个确定的常数，这个常数就是函数在该点的极限。
2. 极限的性质与计算极限具有唯一性、有界性和保序性等性质。
可以使用极限运算法则和极限性质来计算各种类型函数的极限值。
3. 连续函数连续函数是指在其定义域上具有连续性的函数。
如果函数在某一点的左极限、右极限和函数值都相等，那么该函数就是连续的。
**第3章：导数与微分**1. 导数的定义导数是函数在某一点的变化率的极限。
导数可以用来描述函数的切线斜率和函数的局部变化情况。
2. 导数的计算可以使用导数的定义以及常用的导数法则（如求和法则、乘积法则、链式法则）来计算各种类型的函数的导数。
3. 微分的应用微分可以用来近似计算函数值、求解最值问题、研究函数的单调性和凹凸性等。
微分还可以用来描述函数的高阶导数。
**第4章：不定积分与定积分**1. 不定积分不定积分是积分的一种形式，表示函数的原函数（或称为不定积分）的全体。
不定积分可以通过反向求导来计算。
2. 定积分定积分是积分的另一种形式，用来计算曲线下的面积、弧长、体积等。
定积分可以通过数值积分、换元积分和分部积分等方法来计算。
3. 积分的应用积分在物理、经济学、几何学等领域中有广泛的应用。
例如，可以通过积分来计算质心位置、曲线长度、弹性势能等。
**第5章：微分方程**1. 微分方程的基本概念微分方程是描述函数与其导数之间关系的方程。
吉林大学出版社高职高专《高等数学》第01章
39
注： 函数
与其反函数
的图形关于直线
对称 .
y Q(b, a)
yx y f (x)
例如 ,
指数函数 y ex , x (, )
对数函数
o
x
互为反函数 ,
它们都单调递增, 其图形关于直线
若A B，A B =A，A B =B。
9
2）区间---9种类型的区间
设实数 a b，开区间 (a,b)＝{x | a x b}，记作 (a,b)． 数轴上表示点 a 与点b 之间的线段，但不包括端点 a 及端 点b． 闭区间[a,b] ＝{x | a x b}，记作[a,b] ． 在数轴上表示点 a 与点b 之间的线段，包括两个端点．. 集合{x | a x b}记作 (a,b]，称为左开右闭区间. 集合{x | a x b}记作[a,b) ，称为左闭右开区间. 以上区间都称为有限区间，数 b a 称为这些区间的长度．
46
两个以上函数也可构成复合函数. 例如,
y u, u0
u 1v2
v x , x (, ) 2
邻域: 设a与是两个实数 , 且 0.
称数集{x a x a }为点a的邻域 ,
记作U（a，）,称点a为该邻域的中心 ,为该邻域的半径
a
a
a
x
点a的去心的邻域, 记作U 0 (a, ).
U 0 (a, ) {x 0 x a }
12
一、函数的定义
33
【例4】 f(x)=sinx和f(x)=cosx
(2021年整理)职高数学一集合习题集及详细答案
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1。
1集合的概念习题练习1。
1.11、下列所给对象不能组成集合的是---—-—--—-—-—------——( ）A．正三角形的全体B。
《高一数学》课本中的所有习题C．所有无理数D。
《高一数学》课本中所有难题2、下列所给对象能形成集合的是—-—--——-—--—-—-——————( ）A．高个子的学生B。
方程﹙x—1﹚·2=0的实根C．热爱学习的人 D。
大小接近于零的有理数3、：用符号“∈”和“∉”填空.（1）—11.8 N， 0 R，—3 N, 5 Z（2）2.1 Q ， 0.11 Z， -3。
3 R， 0.5 N(3)2。
5 Z， 0 Φ， -3 Q 0。
5 N+答案:1、D2、B3、（1）∉∈∉∈（2）∈∉∈∉（3)∉∉∈∉练习1。
1。
21、用列举法表示下列集合:（1)能被3整除且小于20的所有自然数(2）方程x2-6x+8=0的解集2、用描述法表示下列各集合：(1)有所有是4的倍数的整数组成的集合.(2）不等式3x+7＞1的解集3、选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于11的所有实数组成的集合；(2)方程（x-3）(x+7)=0的解集;(3)平面直角坐标系中第一象限所有的点组成的集合；答案：1、（1）｛0,3,6，9,12,15,18｝； (2） {2，4｝2、(1) ｛x︱x=4k ，k∈Z}； (2） {x︱3x+7＞1｝3、(1) {x︱x＞11｝； (2){—7,3｝; （3) {（x,y)︱x＞0，y＞0｝1。
高职专科高等数学教材
高职专科高等数学教材封面编写者：XXX版权所有，未经许可禁止复制或转载目录导言1第一章数列和极限21.1 数列的概念21.2 数列的极限31.2.1 数列极限的定义31.2.2 数列极限的性质41.3 极限的运算性质 5第二章函数与解析几何72.1 函数的概念72.1.1 函数的定义72.1.2 函数的性质92.2 解析几何基础102.2.1 点、直线、平面102.2.2 坐标系与坐标112.2.3 曲线的方程12第三章导数与微分133.1 导数的引入133.2 导数的计算143.2.1 基本求导公式143.2.2 复合函数的导数公式153.3 微分的概念163.3.1 微分的定义163.3.2 微分的应用17第四章不定积分194.1 不定积分的定义 194.2 基本积分公式204.3 分部积分法224.4 定积分与不定积分的关系23第五章二元函数与偏导数255.1 二元函数的概念 255.2 偏导数的定义265.2.1 偏导数的计算265.2.2 高阶偏导数275.3 多元函数的极值与条件极值285.3.1 多元函数的极值285.3.2 条件极值与拉格朗日乘数法29第六章无穷级数与幂级数316.1 无穷级数的收敛性316.1.1 无穷级数的概念316.1.2 收敛级数与发散级数326.2 幂级数的性质336.2.1 幂级数的收敛半径和收敛域33 6.2.2 幂级数的求和34附录36A.1 常用数学符号表36A.2 比例关系与近似计算37A.3 常用函数表39导言本教材是为高职专科数学专业学生编写的高等数学教材，以帮助学生建立扎实的数学基础，为其日后的学习和实践打下坚实的基础。
本教材内容涵盖了数列和极限、函数与解析几何、导数与微分、不定积分、二元函数与偏导数、无穷级数与幂级数等重要内容。
在编写过程中，我们注重理论与实践的结合，力求将抽象的数学概念与实际问题联系起来，提供具有实用性和应用性的教材。
最新职高数学第一章集合习题集及答案
1.1集合的概念习题练习1.1.11、下列所给对象不能组成集合的是---------------------（）A．正三角形的全体B。
《高一数学》课本中的所有习题C．所有无理数D。
《高一数学》课本中所有难题2、下列所给对象能形成集合的是---------------------（）A．高个子的学生B。
方程﹙x-1﹚·2=0的实根C．热爱学习的人D。
大小接近于零的有理数3、：用符号“∈”和“∉”填空。
（1）-11.8 N，0 R，-3 N, 5 Z（2）2.1 Q ，0.11 Z，-3.3 R，0.5 N（3）2.5 Z，0 Φ，-3 Q 0.5 N+答案：1、D2、B3、（1）∉∈∉∈（2）∈∉∈∉（3）∉∉∈∉练习1.1.21、用列举法表示下列集合:(1)能被3整除且小于20的所有自然数(2)方程x2-6x+8=0的解集2、用描述法表示下列各集合:(1)有所有是4的倍数的整数组成的集合。
(2)不等式3x+7＞1的解集3、选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于11的所有实数组成的集合；(2)方程（x-3）(x+7)=0的解集；(3)平面直角坐标系中第一象限所有的点组成的集合；答案：1、(1) {0,3,6,9,12,15,18}; (2) {2,4}2、(1) {x︱x=4k ,k∈Z}; (2) {x︱3x+7＞1}3、(1) {x︱x＞11}; (2){-7,3}; (3) {(x,y)︱x＞0,y＞0}1.2集合之间的关系习题练习1.2.1.1、用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：(1)3.14 Q (2) 0 Φ(3) {-2} {偶数}（4）｛-1，0，1｝｛-1，1｝（5）Φ｛x︱x2=7,x∈R｝2、设集合A={m,n,p}，试写出A的所有子集，并指出其中的真子集．3、设集合A={x︱x＞-10}，集合B={x︱-3＜x＜7}，指出集合A与集合B之间的关系答案：1、∈∉⊆⊇⊆2、所有的子集：Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜,﹛m,n,p﹜;真子集: Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜.3、A⊇B练习1.2.2、1.2.31、用适当的符号填空：⑴{1，2，7}{1，2，3，4，5，6,7,9}；⑵｛x│x2=25｝{5，-5}；⑶{-2}{ x| |x|=2}；⑷ 2 Z；⑸m{ a,m }；⑹{0}∅；⑺｛-1,1｝｛x│x2-1=0｝.2、判断集合A={x︱(x+3)(3x-15)=0}与集合B={x︱x=-3或x=5}的关系．3、判断集合A={2，8 }与集合B={x︱x2-10x+16=0}的关系．答案：1、⊆=⊆∈∈⊇=2、A=B3、A=B1.3集合的运算习题练习1.3.1.1、已知集合A，B，求A∩B.(1) A={-3,2}，B={0,2,3}；(2) A={a,b,c}，B={a,c,d , e , f ,h}；(3) A={-1,32,0.5}，B= ∅；(4) A={0,1,2,4,6,9}，B={1,3,4,6,8}．I．2、设A={(x,y)︱x+y=2}，B={(x,y)︱2x+3y=5}，求A BI．3、设A={x︱x＜2}，A={x︱-6＜x＜5}，求A B答案：1、{2}, {a,c}, ∅, {1,4,6}2、{(1,1)}3、{x︱-6＜x＜2}1、已知集合A ，B ，求A ∪B ．(1) A ={-1,0,2}，B ={1,2,3}；(2) A ={a }，B ={c , e , f }；(3) A ={-11,3,6,15}，B = ∅；(4) A ={-3,2,4}，B ={-3,1,2,3,4}．2、集合A={x │x>-3},B ={x │9＞x ≥1},求A B 。
高职数学I试卷试题库.docx
《高职数学I》试题库一、填空题（每空 2 分）1、函数y lg( 3x )arcsin x 1 的定义域为。
3（知识点：函数的定义域，难度：一般）2、函数 y= lnx +36x 2的定义域是_________。
（知识点：定义域的求法，难度：一般）3、函数y=arccos(x-1)的定义域是。
（知识点：函数的定义域，难度：一般）4、函数y=arccos(x-1)的定义域是。
（知识点：函数的定义域，难度：一般）5、函数f ( x )1的定义域是。
（知识点：函数，难度：较低）x26、函数y ln（x2 -2x1）的定义域是。
（知识点：函数的定义域，难度：一般）7、函数f ( x)arcsin 2 x 1的定义域是。
（知识点：函数定义域，难7度：一般）8、函数f ( x )的定义域是。
（知识点：函数定义域，难度：一般）arcsin （ x - 1）9、函数 y=x 21+ln （4-x2）的定义域为___________。
（知识点：函数定义域，难度：一般）10、函数y 3 - x arc cos x 1 的定义域为。
（知识点：函数定义域，难度：3一般）11、函数y5x 23的复合过程为。
（知识点：复合函数的分解，难度：较低）12、函数 y=arcsin[ln( x+1)] 的复合过程为。
（知识点：复合函数的分解，难度：一般）13、函数y cos x 1 的复合过程为。
（知识点：复合函数的分解，难度：一般）14、函数 y= cos25x的复合过程为。
（知识点：函数，难度：一般）15、函数 y=x31的复合过程为。
（知识点：复合函数分解，难度：较低）16、函数 y=sin2 2x 的复合过程为。
（知识点：复合函数的分解，难度：较高）17、函数 y=arctan（ x 3 1 ）的复合过程为。
（知识点：复合函数分解，难度：18、函数 y sinx 1 的复合过程为 ________________ 。
（知识点：复合函数分解，难度：一般）19、函数 y=（ 3 - x ）20 的复合过程为 。
高等数学I(专科类)测试题-精品.pdf
1
17.
计算
01
1 ex
dx
.
4
18. 计算 x2 9 dx .
2
19. 求由抛物线 y 1 x2 ; x 0, x 1 及 y 0 所围成的平面图形的面积 , 并求该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体体积。
附：参考答案：
7
一、选择题 ( 每题 4 分，共 20 分 )
1 ）c 2 ）d 3 ）d 4 ）b 5 ）a
三 . 解答题 (满分 52 分 )
4x 5 x
13. 求 lim(
).
x 4x 6
2x 4 2
14. 求 lim
.
x 0 tan3 x
x 2sin x
15. 求 lim
.
x 2 x 4cos x
5x 3
16. 求
lim
x2
2
x
x
.
2
2n 3
17. 求
lim
n
2n
1
.
4
18. 设函数 f (x)
a 2x 2cos x, x 0
sin x
3
( ).
(a) 1
(b) 2
(c) 2
4. 函数 y ln(1 x8 ) 的单调增加区间为（ ）
3
(d)
3
(a) ( 6,6)
(b) ( ,0)
(c) (0, )
(d) ( , )
5. 设函数 f ( x) 在点
x0 处可导 , 则
lim f ( x0 )
h0
f ( x0 h
4h )
等于 (
15） xe x e x C
16） 2 x 1cos x 1 2sin x 1 C
高职单招数学卷+答案 (1)
单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分）1.已知函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f （x2）﹣f （x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a ＝f （−12），b ＝f （2），c ＝f （e ），则a ，b ，c 的大小关系为（）A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c2.已知函数y ＝f （x ）在区间（﹣∞，0）内单调递增，且f （﹣x ）＝f （x ），若a ＝f （log 123），b ＝f （2﹣1.2），c ＝f （12），则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a ＞c ＞bB.b ＞c ＞aC.b ＞a ＞cD.a ＞b ＞c3.设函数f （x ）＝ex+x ﹣2，g （x ）＝lnx+x2﹣3.若实数a ，b 满足f （a ）＝0，g （b ）＝0，则（）A.g （a ）＜0＜f （b ）B.f （b ）＜0＜g （a ）C.0＜g （a ）＜f （b ）D.f （b ）＜g （a ）＜04.下列命题是假命题的是（）A.(0,sin 2x x xπ∀∈> B.000,sin cos 2x R x x ∃∈+=C.,30xx R ∀∈> D.00,lg 0x R x ∃∈=5.已知11tan(),tan()tan()62633πππαββα++=-=-+=则（）A.16B.56C.﹣1D.16.下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）A.y =log 2(x 2+1−x)B.y ＝sinxC.y ＝2x ﹣2﹣xD.y ＝|x ﹣1|7.设函数f （x ）＝x （ex+e ﹣x ），则对f （x ）的奇偶性和在（0，+∞）上的单调性判断的结果是（）A.奇函数，单调递增B.偶函数，单调递增C.奇函数，单调递减D.偶函数，单调递减8.若函数f （x ）＝xln （x +a +x 2）为偶函数，则a 的值为（）A.0B.1C.﹣1D.1或﹣19.设函数f （x ）＝ln|2x+1|﹣ln|2x ﹣1|，则f （x ）（）A.是偶函数，且在(12，+∞)单调递增B.是奇函数，且在(−12，12)单调递增C.是偶函数，且在(−∞，−12)单调递增D.是奇函数，且在(−∞，−12)单调递增10.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则三个数a ＝f （﹣log313），b ＝f （2cos2π5），c ＝f （20.6）的大小关系为（）A.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b 二、填空题：（共30分.）1.若圆锥曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是__________.2.定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是__________.3.若数列}{n a ，)(*N n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab nn ∈+++=也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n C 是等比数列，且)(0*N n C n ∈>，则有=n d __________)(*N n ∈4.若n S 是数列}{n a 的前n 项的和，2n S n =，则=++765a a a ________.三、解答题：（本题共6小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.圆C 的圆心在x 轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，求圆C 的方程。
高职高专级清考试卷高等数学1
宿迁泽达职业技术学院20 11级清考试卷《高等数学》试卷 （闭卷）（A 卷） 出卷人： 高超…一、选择题（每题5分，共25分）1、设函数f （x ）在[0,1]内可导，且0)('>x f ,则（ ） A 、f(x)<0 B 、f(1)>0 C 、f(1)>f(0) D 、f(1)<f(0)·2、函数323x x y -= （）A 、有极大值0和极小值4B 、有极大值4和极小值0C 、有极小值0和极大值3D 、有极小值4和极大值13、设函数a ax ax ax x f ---=23)()(在x=1处取得极大值-2，则a=（ ） A 、1 B 、1/3 C 、0 D 、-1/34、若f(x)是函数y=lnx 的导数，则=)('x f ( ) A 、xlnx B 、lnx C 、1/x D 、-1/x 25、若F （x ）是f(x)的一个原函数，则有（ ）成立。
#A 、∫f(x)dx=F(x)+cB 、∫F(x)dx=f(x)+cC 、∫F(x)dx=f(x)+cD 、∫F(x)dx=f(x){1、设函数f(x)在x 0处可导，则f(x)在x 0取得极值的必要条件是=)('x f2、函数y=f(x)的自变量x 从x 0的左邻域变到右邻域时，)('x f 的符号由负变正，则x=x 0是函数y=f(x)的 点。
3、若连续函数f(x)在区间[a,b]内恒有0)('>x f ，则此函数在[a,b]上的最大值是4、若y=f （x ）与y=g(x)是[a,b]上的两条光滑曲线的方程，则由这两条曲线及直线x=a,x=b 所围成的平面区域的面积为5、将曲线y=x 2，X 轴及直线x=2所围成的平面图形绕X 轴旋转成的旋转体的体积应该为 三、计算题（每题5分，共20分） 1、求下列函数的导数y=x 2(e x +sinx)xy 3sin 3=~2、 求下列不定积分⎰dx xe x⎰xdx x ln&@2、求由曲线y=cosx(x≥0)与直线y=1所围成的图形的面积《3、，4、求以点（1,3，-2）为球心且过原点的球面方程。
（完整版）中职升高职数学试题及答案（1--5套）
（完整版）中职升⾼职数学试题及答案（1--5套）⼀、单项选择题（在每⼩题的四个备选答案中选出⼀个正确的答案。
本⼤题共 8⼩题，每⼩题3分，共24分）2中职升⾼职招⽣考试数学试卷（⼀）7、直线x y 1 0的倾斜⾓的度数是（）A. 60B. 30C. 45D.&如果直线a 和直线b 没有公共点，那么 A.共⾯ B. 平⾏ C. 是异⾯直线135 a 与 b （）D 可能平⾏，也可能是异⾯直线1、设集合 A {0,5} , B {0,3,5} , C {4,5,6},则(B UC) I A A. {0,3,5} B. {0,5} C. {3} D.2、命题甲：a b ，命题⼄：a b ，甲是⼄成⽴的（ A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D 既不充分⼜不必要条件⼆、填空题（本⼤题共 4⼩题，每⼩题4分，共16分）9、在 ABC 中，已知AC=8,AB=3, A 60则BC 的长为 __________________________ 10、函数f （x ） log 2（x 2 5x 6）的定义域为 ____________________________ 11、设椭圆的长轴是短轴长的 2倍，则椭圆的离⼼率为 ________________ 1 9 312、（x -）9的展开式中含x 3的系数为 ____________________x参考答案3、下列各函数中偶函数为（）2A. f （x ） 2xB. f （x ） xC.f(x) 2xD.f (x) log 2x4、若 COS 1 2， (0,—)，则 sin 2 的值为（）A.巨B. 乜C. 乜D.23 25、已知等数⽐列｛a n ｝，⾸项a 1 2，公⽐q 3，则前4项和S 4等于（题号12 3 4 5 6 7 8 答案B ABCAD CD中职升⾼职招⽣考试数学试卷（⼀）⼀、单项选择题（在每⼩题的四个备选答案中选出⼀个正确的答案。
近四年数学高职试题汇编
近四年高职考试真题分类汇编 （09年、10年、11年、12年） 2013.1.16 代数部分一、 集合1.,{|32}.{|32}.{|32}.{|32}.{|32}U U R A x x C A A x x x B x x x x x x D x x x ==-≤<=≤-≥≤-><-><-≥设全集集合，则 或 或 C 或 或（09年）1． （10年）己知全集U={}8,7,6,5,4,3,2,1 ，{}5,4,3=A ，{}6,3,1=B ，则集合{}8,7,2是（ ）A. B A ⋃B. B A ⋂ C . B C A C U U ⋃ D. B C A C U U ⋂ D 1．（11年）设集合A ＝{}x|－2＜x ＜3，B ＝{}x|x ＞1，则集合A ∩B 等于A.{}x|x ＞－2B. {}x|－2＜x ＜3C.{}x|x ＞1 C. {}x|1＜x ＜34．（11年）设甲：x ＝π6；乙：sinx ＝12，则命题甲和命题乙的关系正确的是（ ）A ．甲是乙的必要条件，但甲不是乙的充分条件B ．甲是乙的充分条件，但甲不是乙的必要条件C ．甲不是乙的充分条件，且甲也不是乙的必要条件D ．甲是乙的充分条件，且甲也是乙的必要条件 1．（12年）集合A ＝{}3|≤x x ，则下面式子正确的是（ ） A ．2∈AB ．2∉AC ．2⊆AD ．{}⊆2 A 8．（12年）设2:3,:230p x q x x =--=，则下面表述正确的是（ ）A ．p 是q 的充分条件，但p 不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但p 不是q 的充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件二、不等式 2..2..2.22A B D -∞∞-∞∞- 2x-1函数f （x ）定义域为（，） （2，+） C （，）（2，+） （，）（ 09年）16..用">"或"<"填空：当a<b<0时，a+b_____0（10年）8、若,0>x 要使xx 4+取最小值，则x 必须等于（ ）A 1B 2±C 2-D19．函数222xx y --=的定义域可用区间表示为24．解不等式：)4(3)3(226x x x -<+<-（11年）18．解集为(－∞，0)∪[1，＋∞]的不等式(组)是A ． x 2－2x ＞－1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥01＋x ＜1 C ．|2x －1|≥1 D ．x －2(x －1)≤319．0＜x ＜3，则x(3－x)的最大值是__________．(12年)23．已知x >1，则161x x +-的最小值为__________9．不等式|32|1x -<的解集为（ ） （12年）A ．(一2，2)B ．(2，3)C ．(1，2)D ．(3，4)三、函数5317.()8,(2)10(2)________f x x ax bx f f =++--==已知函数且，则（ 09年）2．若(),222x x x f -=则=)2(f （ ） （10年）A 0B 1-C 3D 22．若f(2x)＝log 24x ＋103f(1)＝ （11年）A ．2 B.12 C ．1 D ．log 21432．函数()3f x kx =-在其定义域上为增函数，则此函数的图象所经过的象限为（ ）A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限（12年） 4．若函数()f x 满足厂(1)23f x x +=+，则(0)f =（ ）A ．3B ．1C ．5D ．32- （12年）3．计算⎣⎡⎦⎤(3－7)234的结果为（ ） （ 11年） A ．7 B ．－7 C.7 D ．－7 19．函数2()log (3)f x x =-+的定义域为__________(用区间表示) 12年223.log .+1-lg13计算（-64）） （09年）23．计算：317232271343log21125--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛+ （10年）28.ABC D PG C H ∆为了环境保护，实现城镇绿化，某乡政府计划在矩形地块上规划出一矩形小块建造公园，要求公园一边落在CD 上，但不能越过文物保护区AEF 的边EF （如图），测得AE=AF=FD=100m ，BE=160m.问：DG 为多长时，能使公园占地面积最大？最大面积为多少？09年（10年）某公司推出一新产品，其成本为500元/件。
高等数学高职高专完整全套教学课件(1)
高等数学高职高专完整全套教学课件一、教学内容1. 第一章：函数与极限函数的概念、性质与图像极限的定义、性质及运算无穷小与无穷大的概念及其关系2. 第二章：导数与微分导数的定义、运算法则及求导公式微分的概念及其运算法则高阶导数的概念及其求法二、教学目标1. 理解并掌握函数、极限、导数与微分的基本概念及性质。
2. 能够运用求导公式和法则进行导数的计算，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：函数与极限的概念，导数的求法，微分的应用。
2. 教学重点：函数的性质与图像，导数的计算，微分的基本概念。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：教材、笔记本、文具等。
五、教学过程1. 引入：通过实际问题，引导学生了解函数在现实生活中的应用。
2. 知识讲解：讲解函数的定义、性质与图像，配合实例进行分析。
介绍极限的概念、性质及运算，通过例题进行讲解。
阐述导数与微分的定义、运算法则，配合求导公式进行讲解。
3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应的练习题，巩固所学内容。
六、板书设计1. 黑板左侧：列出本节课的主要知识点、公式及例题。
2. 黑板右侧：展示解题过程和答案，方便学生对照学习。
七、作业设计1. 作业题目：求下列函数的极限：lim(x→0) sin(x)/x，lim(x→∞)(1+1/x)^x。
求函数f(x) = x^3 3x^2 + 2x 1的导数。
求函数f(x) = e^x在x=1处的微分。
2. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生了解极限、导数与微分在物理学、工程学等领域的应用。
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重点和难点解析1. 教学内容的选取与组织2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的区分4. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解5. 板书设计的信息布局6. 作业设计的题目选取与答案提供7. 课后反思与拓展延伸的实际操作一、教学内容的选取与组织教学内容应紧密结合高职高专学生的学习基础和实际需求。
高等数学高职高专完整全套教学课件
高等数学高职高专完整全套教学课件一、教学内容本节课将深入讲解高等数学中微积分部分的核心内容。
主要涉及教材第七章“导数与微分”的7.17.3节，包括导数的定义、计算法则、高阶导数，以及微分的基本概念和计算。
二、教学目标1. 理解并掌握导数的定义，能够准确计算函数在某一点的导数。
2. 掌握导数的四则运算规则，并能应用于复合函数的导数计算。
3. 了解并应用微分的基本概念及其在实际问题中的应用。
三、教学难点与重点重点：导数的定义及计算法则，微分的概念及其应用。
难点：复合函数的导数计算，隐函数求导，微分的应用。
四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔。
学具：学生笔记本、教材、计算器（可选）。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过现实生活中的变化率问题，如速度与时间的关系，引出导数的概念。
2. 理论讲解（15分钟）详细讲解导数的定义，通过图形演示导数的几何意义。
3. 例题讲解（20分钟）选取典型例题，演示导数的计算过程，包括基本函数的导数和四则运算规则的应用。
4. 随堂练习（15分钟）学生现场解答几道练习题，及时巩固导数的计算方法。
5. 微分概念导入（10分钟）介绍微分的基本概念，并举例说明其在误差估计中的应用。
6. 微分的计算与应用（15分钟）演示如何求函数的微分，并探讨微分在实际问题中的应用。
快速回顾本节课的重点内容，解答学生的疑问。
六、板书设计1. 导数的定义及几何意义。
2. 导数的计算法则。
3. 微分的定义及计算公式。
4. 典型例题与解题步骤。
5. 随堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 求函数f(x) = x^3 3x^2 + 2x 1在x=2处的导数。
(2) 计算函数g(x) = e^(2x)的微分。
(3) 已知物体的位移s(t) = t^2 t + 1，求t=1时的速度和加速度。
2. 答案：(1) f'(x) = 3x^2 6x + 2，在x=2时，f'(2) = 2。
(完整word版)中职升高职数学试题及答案(1-5套),推荐文档
中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。
本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、设集合{0,5}A =,{0,3,5}B =,{4,5,6}C =,则()B C A =U I （ ）A.{0,3,5}B. {0,5}C.{3}D.∅2、命题甲：a b =，命题乙：a b =， 甲是乙成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件3、下列各函数中偶函数为（ ）A. ()2f x x =B.2()f x x =- C. ()2xf x = D. 2()log f x x =4、若1cos 2α=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ）A. 2B.3C. 25、已知等数比列{}n a ，首项12a =，公比3q =，则前4项和4s 等于（ ） A. 80 B.81 C. 26 D. -266、下列向量中与向量(1,2)a =r垂直的是（ ）A. (1,2)b =rB.(1,2)b =-rC. (2,1)b =rD. (2,1)b =-r7、直线10x y -+=的倾斜角的度数是( ) A. 60︒B. 30︒C.45︒D.135︒8、如果直线a 和直线b 没有公共点，那么a 与b （ ）A. 共面B.平行C. 是异面直线 D 可能平行，也可能是异面直线二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9、在ABC ∆中，已知AC=8,AB=3,60A ︒∠=则BC 的长为_________________ 10、函数22()log (56)f x x x =--的定义域为_______________________11、设椭圆的长轴是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为______________12、91()x x+的展开式中含3x 的系数为__________________参考答案中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。
高职高专数学试题大一
一．单项选择（每小题2分，5题共10分）
1.函数是（B）函数
偶函数
奇函数
非奇非偶函数
不能判定2.极限（C）
3.曲线在处的切线方程（B）
4.函数
在点处可导是连续的（D）条件.
无关条件
充要条件
必要条件
充分条件5.设，则（C）
二．计算题（每小题5分，17题共85分）
1. 求极限
2.求极限
3.求极限
4..求函数
的间断点并指出类型
5.求函数
的导数 .
6.计算函数
的微分
7.求由方程所确定的隐函数的导数
8.设, 求.9.设，求
9.求函数的单调区间与极值.
10.1.求曲线的凹凸区间和拐点
1.求不定积分
12. 求不定积分
13.求定积分
14.
15.设,求
16. 求曲线的水平和垂直渐近线。
高等数学(高职高专)完整全套教学课件
高等数学(高职高专)完整全套教学课件一、教学内容本节课的教学内容来自于高等数学教材的第五章——多元函数微分学。
具体内容包括：多元函数的极限与连续性，偏导数，全微分，复合函数的偏导数，隐函数的偏导数，以及高阶偏导数。
二、教学目标1. 使学生掌握多元函数的极限与连续性的概念及其判断方法。
2. 使学生理解偏导数的概念，掌握偏导数的计算方法。
3. 使学生掌握全微分的概念及其计算方法，能够求解复合函数的偏导数。
4. 使学生掌握隐函数的偏导数求解方法，能够求解高阶偏导数。
三、教学难点与重点1. 教学难点：隐函数的偏导数求解方法，高阶偏导数的求解。
2. 教学重点：多元函数的极限与连续性，偏导数的计算，全微分的计算，复合函数的偏导数。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。
2. 学具：笔记本，笔，高等数学教材。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实际问题，引导学生思考多元函数的极限与连续性的重要性。
2. 知识讲解：讲解多元函数的极限与连续性的概念，并通过例题进行讲解。
3. 偏导数讲解：讲解偏导数的概念，并通过例题进行讲解。
4. 全微分讲解：讲解全微分的概念，并通过例题进行讲解。
5. 复合函数偏导数讲解：讲解复合函数的偏导数求解方法，并通过例题进行讲解。
6. 隐函数偏导数讲解：讲解隐函数的偏导数求解方法，并通过例题进行讲解。
7. 高阶偏导数讲解：讲解高阶偏导数的求解方法，并通过例题进行讲解。
8. 随堂练习：针对所学内容，进行随堂练习，巩固知识点。
六、板书设计板书设计如下：1. 多元函数的极限与连续性定义判断方法2. 偏导数定义计算方法3. 全微分定义计算方法4. 复合函数的偏导数求解方法例题5. 隐函数的偏导数求解方法例题6. 高阶偏导数求解方法例题七、作业设计1. 题目：判断下列函数在某一点的极限与连续性。
函数1：f(x, y) = (x^2 + y^2) / (x^2 + y^2)函数2：g(x, y) = x^2 + y^22. 题目：求下列函数的偏导数。
大专高等数学一教材
大专高等数学一教材大专高等数学一教材是大专院校数学专业的一门核心课程，旨在培养学生扎实的数学基础和分析解决问题的能力。
本教材内容全面、系统，涵盖了大专高等数学一的各个重要知识点，并以清晰的语言和精确的推导，帮助学生全面理解数学的基本概念和定理。
第一章：函数与极限这一章主要介绍了函数的概念、性质和分类，并重点讨论了极限的概念和计算方法。
通过数学公式的推导和实际问题的应用，帮助学生理解函数的变化规律以及极限的本质。
第二章：导数与微分导数与微分是大专高等数学一的核心内容，本章介绍了导数的定义、性质和计算方法，并通过各种实例和应用问题，培养学生灵活运用导数的能力。
第三章：一元函数的应用本章主要通过实际问题的分析和求解，讲解了一元函数的应用。
内容涵盖了最值问题、曲线图像的绘制和微分方程的应用等，旨在让学生将数学知识与实际问题相结合，培养解决实际问题的能力。
第四章：数列数列是数学中常见的数值排列形式，本章介绍了数列的概念、性质和求和公式。
同时通过数列的应用问题，培养学生对数列的分析和计算能力。
第五章：函数的导数与微分学应用本章是对导数和微分学应用的扩展和深化。
通过函数的图像、最值问题等，引导学生进一步理解导数和微分学的重要性，并培养学生运用导数和微分学解决实际问题的能力。
第六章：不定积分与定积分不定积分与定积分是微积分的重要内容，本章介绍了不定积分和定积分的概念、性质和计算方法，并通过实例和应用问题，帮助学生更好地理解积分的含义和计算方式。
第七章：多元函数微分学这一章主要介绍了多元函数的偏导数和全微分的概念、性质和计算方法。
通过具体实例和应用问题的分析，帮助学生理解多元函数微分学的基本原理和应用。
第八章：重积分重积分是多元函数积分的重要部分，本章介绍了重积分的概念、性质和计算方法。
同时通过平面区域、曲线长度和物理应用等问题，培养学生解决实际问题的能力。
总结：大专高等数学一教材内容详实，逻辑清晰，对基本概念和定理进行了深入讲解，并通过大量实例和应用问题培养了学生灵活运用数学知识解决问题的能力。
全国成人高考专升本高等数学(一)考点汇编
第一章极限和连续【考点1】极限的三大性质1.唯一性2.局部保号性3.局部有界性【考点2】极限的四大运算法则若lim f (x )=A ,lim g (x )=B ，那么1.lim f (x )士g (x )=lim f (x )士lim g (x )=A 士B2.lim f (x ).g (x )=lim f (x ).lim g (x )=A .B3.limf g x x =l l i i m m f g x x =AB(B 子0)4.lim f (x )g (x )=lim f (x )lim g (x )=A B (A >0)【考点3】夹逼准则若数列{xn },{y n },{z n }满足y n <x n <z n ，且l n y n =lnz n =a ，则数列的极限存在，且l nx n =a若函数f (x ),g (x ),h (x )满足g (x )<f (x )<h (x )，且lim g (x )=lim h (x )=A ，则lim f (x )存在，且lim f (x )=A 【考点4】无穷小量与无穷大量的比阶是在同一自变量变化过程中的无穷小，且a 子0若lim=0，则β是a 的高阶无穷小，记为β=o (a )；若lim =父，则β是a 的低阶无穷小；若lim =c 产0，则β是a 的同阶无穷小；若lim =1，则β是a 的等价无穷小，记为β~a ；若lim=c 产0(k >0)，则β是a 的k 阶无穷小。
【考点5】无穷小量的性质无穷小乘有界函数仍为无穷小；有限个无穷小的和仍为无穷小；有限个无穷小的乘积仍为无穷小。
【考点6】两个重要极限1.lim =1x →0x (1)x2.lx1+x )|=e 【考点7】连续与间断(|l x|l l x=lx=f (x 0)若f (x 0+0),f (x 0−0)均存在，则x 0是第一类间断点f (x 0+0)=f (x 0−0)产f (x 0)时，x 0为可去间断点f (x 0+0)产f (x 0−0)时，x 0为跳跃间断点若f (x 0+0),f (x 0−0)至少有一个不存在，则x 0是第二类间断点极限不存在且为无穷大时，x 0为无穷间断点极限不存在且为振荡时，x 0为振荡间断点sin x 连续：〈第二章一元函数微分学【考点1】导数的概念与几何意义增量式：f '(x 0)=ix,f '(x )=ix（证明用）差值式：f '(x 0)=lx（计算用）切线方程：y −f (x 0)=f '(x 0)(x −x 0)法线方程：y −f (x 0)=−(x −x 0)(f '(x 0)士0)【考点2】导数的计算C '=0(x a)'=axa −1(cos x )'=−sin x (tan x )'=sec 2x(sec x )'=sec x tan x (csc x )'=−csc x cot x (e x)'=ex(log a x )'=(arcsin x )'=(arccos x )'=−(arccot x )'=−(ln (x +))'=(u 土v )'=u '土v '(Cu )'=Cu '(uv )'=u 'v +uv '1.复合函数求导2.反函数求导3.隐函数求导4.幂指函数求导5.参数方程求导6.分段函数求导(sin x )'=cos x (cot x )'=−csc 2x(a x)'=axln a(ln x )'=(arctan x )'=(ln (x +))'='=(v 士0)1−x1−x【考点3】微分中值定理1.罗尔定理：设f (x )在[a ,b ]内连续，(a ,b )内可导，且f (a )=f (b )，则二ξe (a ,b )，使得f '(ξ)=0.2.拉格朗日中值定理：设f (x )在[a ,b ]内连续，(a ,b )内可导，则二ξe (a ,b )，使得f '(ξ)=f (b )−f (a ).【考点4】洛必达法则若lim f (x )=0(伪/?),lim g (x )=0(伪)，f (x ),g (x )在点x 0的某去心邻域内可导，且limf '(x )存在或为无穷大，则limf (x )=limf '(x )x →x 0g '(x )x →x 0g (x )x →x 0g '(x )【考点5】单调性与极值1.单调性设函数y =f (x )在[a ,b ]上连续，在(a ,b )内可导如果在(a ,b )内f '(x )之0，且等号仅在有限个点成立，则y =f (x )在上单调递增；如果在(a ,b )内f '(x )<0，且等号仅在有限个点成立，则y =f (x )在上单调递减；2.极值f (x )在x =x 0处连续，且在x 0的某去心邻域内可导若x e (x 0−δ,x 0)时，f '(x )<0，x e (x 0,x 0+δ)时，f '(x )>0，则x 0为极小值点若x e (x 0−δ,x 0)时，f '(x )>0，x e (x 0,x 0+δ)时，f '(x )<0，则x 0为极大值点【考点6】凹凸性与拐点b −ax →x 0x →x 0设y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内二阶可导若f''(x)>0，则称y=f(x)为凹函数；若f''(x)<0，则称y=f(x)为凸函数2.拐点若f(x)在x0处连续，在x0的某去心邻域二阶可导，f''(x)在点(x0,f(x0))两侧变号（f'(x)单调性相反），则点(x0,f(x0))为y=f(x)的拐点【考点7】曲线的渐近线1.铅直渐近线：若x mx0f(x)=伪，则x=x0为一条铅直渐近线(x→x+0)(x→x−0)2.水平渐近线：若lx=b，则y=b为一条水平渐近线第三章一元函数积分学【考点1】原函数与不定积分的概念1.原函数的定义：如果F(x)在区间I上可导，而且对v x=I，都有F'(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx，则称函数F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数2.原函数存在定理①连续函数必有原函数②含有跳跃、可去、无穷间断点的函数一定没有原函数③含有震荡间断点的函数可能有也可能没有原函数3.原函数之间的关系：如果F(x)是f(x)的一个原函数，则F(x)+C也是f(x)的原函数，其中C为任意常数，这说明，原函数若存在，不唯一。
中职数学(高教版十四五)基础模块 上册 1.1集合及其表示 课内习题答案
第一章集合练习1．1．11．（1）否．因为“录入速度快”标准没有明确，对象不能确定．（2）能．因为“录入速度快”标准明确为“每分钟90个及以上”，对象能确定．元素是该校汉字录入速度每分钟90 个及以上的所有学生．3和－1．（3）能．元素是2（4）能．元素是－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4．（5）能．对象明确，但无对象满足此条件，即没有元素，故此集合为空集．（6）否．标准不明确，对象不能确定．2．（1）∉，∉，∉；（2）∈，∈，∉；（3）∈，∈，∉；（4）∈，∈，∈．3．（1）有限集；（2）有限集；（3）无限集；（4）无限集．练习1．1．21．（1）{－3，－1，1，3，5，7}；（2）{－1，3}．2．（1）{x|－1＜x＜3}；（2）{x|x2＝4}．3．（1）{（2，－1）}；（2）{（x，y）|x＜0，y＜0}．习题1．1A 组1．（1）不正确．因为“与 1 接近”标准不明确，对象不能确定．（2）正确．（3）不正确，－1 是大于－2 小于 2 的整数，应该是“∈”．2．（1）∉，∉，∈；（2）∈，∈，∉；（3）∈，∈，∉；（4）∈，∈，∈．3．（1）（2）是有限集；（3）（4）是无限集．4．（1）{0，1，2，3}；（2）{－2，1，4，7}．5．（1）{x∈N|x＜100}；（2）{x||x|＝5}．6．（1）{1，3，5，7，8，10，12}（2）{x||x|≤2}；（3）{奇数}；（4）{（x，y）| y＝0}；（5）{m ，a ，t ，h ，e ，i ，c ，s }；（6）{平面内到原点 O 的距离等于4 的点}．B 组1．（1）{（x ，y ）| y ＞0，x ≠0}；（2）{（ 23，21）}； （3）{123，132，213，231，312，321}．（4）{x | x =3k +2,k ∈Z }.2．{－2，2}，{x | x 2＝2 }．3．二、四．C 组1.{天和核心舱，梦天实验舱，问天实验舱}2.（略）。
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a
a
a x
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去心邻域:
数集{x 0 x a δ}称为点a的去心邻域 ,
记作U0(a，δ)
即U 0(a, ) {x | a x a ,且x a}
x D , M 0, 使 f (x) M , 称 f (x)为有界函数.
x I , M 0, 使 f (x) M , 称 f (x) 在 I 上有界.
y
y
M
M
y=f(x)
o
x
有界 X
x0
o
X
x
无界
-M
-M
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(2) 单调性
x1 , x2 I , 当 x1 x2 时,
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第一章
高等数学课程简介
高等数学课程内容包括一元函数微积分，空间解析几 何与向量代数，多元函数微积分、无穷级数，常微分方程 等五个部分 。
高等数学与初等数学的重要区别在于高等数学引入 了极限这一工具，通过这一工具使之能够处理许多初等 数学无法解决的复杂的量与量之间的变化关系。
(a , a) (a, a )
。
a
a
a x
第一章
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二、函数的概念(本质上是一种数量关系)
第一章
定义： 设 x 和 y 是两个变量。D 是一个给定的数集。如果 对于每个数 x ∈D ，变量 y 按照一定法则总有（唯一） 确定的数值和它对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y = f (x), 数集 D 叫这个函数的定义域，x 叫做自变量， y 叫做因变 量。
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第一章
高等数学课程学习提示
正确地理解和掌握极限这一高等数学中最重要的概念 和思想方法是学习和领会高等数学中各种概念和方法的基 础，把握住这一课程的方法论的核心就等于把握住了课程 的脉搏。
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若 f (x1) f (x2), 称 f (x) 为 I 上的
单调增函数 ;
若 f (x1) f (x2), 称 f (x) 为 I 上的
单调减函数 .
第一章
y
x1 x2 x
第一章
有限区间
[a,) {x a x} (,b) {x x b} 无限区间
oa
x
ob
x
区间长度: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
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第一章
邻域: 设a与δ是两个实数 , 且δ 0.
数集{x x a δ}称为点a的δ邻域 , 记作U(a，δ) 点a叫做这邻域的中心 ,δ叫做这邻域的半径.
定义域、对应法则和值域称为函数的三要素， 值域由定义域和对应法则确定。
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几种特殊的函数举例
符号函数 取整函数
当x> 0 当x= 0 当x< 0
当 y
第一章
y
1
o
x
1
2 1o 1 2 3 4 x
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第一章
第一章 函数、极限与连续
本章中的概念
函数 — 研究对象 极限 — 研究方法 连续 — 研究桥梁
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第一节 函数
一、常量与变量、区间与邻域 二、函数的概念 三、函数的几种特性 四、反函数 五、复合函数与初等函数
第一章
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第一章
欢迎大家学习高等数学课程
数学的重要性已经不言而喻。大量的科学研究和实际问 题的解决几乎都要以数学为手段和工具，尤其是数学技术和 计算机技术相结合，使得数学向更广泛的领域渗透，高等数 学是近代数学的基础，也是在现代科学技术、经济管理、人 文科学中应用最广泛的一门课程。
本课程的目标是让大家较系统地掌握必需的高等数学基 础理论、基本知识和常用的计算方法，形成数学的应用意识， 为后继课程学习和利用数学解决实际问题打下基础。
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第一章
数学的主要研究内容是数量关系 ， 空间形式。其中 数量又可以分为两类：
常量 在某过程中数值保持不变的量，例如真空中的光速。 变量 在某过程中数值发生变化的量，例如一天中的气温。
注意 常量与变量是相对“过程”而言的.
常量与变量的表示方法：
通常用字母a, b, c等表示常量, 用字母x, y, t等表示变量.
也可以用其他字母表示变量与常量，这里采用的记号是
数学上习惯的表示方法。
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第一章
变量在某一过程中有确定的变化范围。如果变化范 围是连续的，则可以用区间来表示。
区间: 是指介于某两个实数之间的全体实数.
这两个实数叫做区间的端点.
a,b R,且a b.
第一章
分段函数 在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的
式子来表示的函数,称为分段函数.
例如,
2x 1,
f
(x)
x2
1,
x0 x0
y x2 1
y 2x 1
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第一章
三、函数的几种特性
设函数 y f (x) , x D ,且有区间 I D .
(1) 有界性
x D y f (x)
对应法则f
定义域
y f (D) 值域
其中
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第一章
对函数概念进一步的说明：
1)当x0 D时,称f (x0 )为函数在点x0处的函数值.
2）约定：定义域是使表达式及实际问题都有意义的自变量集合. 3）两个函数相同：指两个函数具有相同的定义域和对应法则
{x
{ x a x b} 称为闭区间, 记作[a,b]
oa
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b
x
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{x a x b} 称为半开区间, 记作[a,b)
{x a x b} 称为半开区间, 记作(a,b]