《1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算》导学案(新部编)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]

任教学科：_____________

任教年级：_____________

任教老师：_____________

xx市实验学校

《1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算》导学案【学习目标】

1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；

2．掌握导数的四则运算法则及复合函数求导法则；

3．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．【重点难点】

导数的四则运算法则

复合函数求导法则

【学习过程】

一、课前复习回顾：

填写导数公式：

二、自我学习与探究：(阅读课本第15页，并填写)

1、导数的运算法则

推论：[()]'cf x =

思考：比较乘积的导数法则与商的导数法则的相同点与不同点 2、利用导数公式和导数运算法则求下列函数的导数

(1)2log y x = (2)2x

y e =

(3)32

234y x x =-- (4)3cos 4sin y x x =- (5)ln y x x = (6)ln x

y x

=

3、复合函数的求导法则：

思考：如何求函数ln(32)y x =+的导数呢？

(1)复合函数的定义：一般地对于两个函数__________________ _____________________________________________________ _____________________________________________________ 的复合函数，记作_________________ .

(2)复合函数(())y f g x =的导数和函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系为：________________________________

即：__________________________________________.

(3)利用复合函数求导法则求函数ln(32)y x =+的导数(写出详细过程)

三、典型例题：

例1：利用求导公式和运算法则求下列函数的导数：

(1)n x

y x e = (2)31

sin x y x

-=

例2：利用导数运算法则及复合函数求导法则求下列函数的导数： (1)2

(23)y x =+ (2)0.051

x y e

-+=

(3)sin()y x πϕ=+，(其中π，ϕ均为常数)

例3、已知函数2()138f x x =-+，且0'()4f x =，求0x

课后作业

1、根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．

(1)3

23y x x =-+ (2)sin y x x =⋅；

(3)2(251)x

y x x e =-+⋅； (4)4

x x y =

； (5)ln y x x = (6)ln x

y x

=

(7)32log y x x =+ (8) 2x

y x e -=

2．已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为： A ()2(1)f x x =- B 2()2(1)f x x =- C 2()(1)3(1)f x x x =-+- D ()1f x x =- 3．函数21y ax =+的图像与直线y x =相切，则a = A

18 B 14 C 1

2

D 1 4.曲线21x y xe x =++在点(0，1)处的切线方程为-------------------

5.在平面直角坐标系中，点P 在曲线3103y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线在点P 处的切线的斜率为2，则P 点的坐标为_________________________.

6、描述气球膨胀状态的函数()r V =

________. 7、求函数ln y x x =在点x =1处的切线方程 .

8、求曲线sin x

y x

=在点M (π，0)处的切线方程 .

9、设函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P ，求曲线在点P 处的切线方程.

10.设函数1()n y x n N +*=∈在点(1，1)处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则

12n x x x ••⋅⋅⋅•=

A

l n B l 1n + C 1

n n + D 1 11.已知函数32()f x x bx ax d =+++的图像过点P (0，2)，且在点(1,(1))M f --处的切线方程为670x y -+=，求函数的解析式 .