02原子核的基本性质和结构

原子核物理选讲(孙小军) •原子核的基本性质•
四．原子核的自旋（原子物理相关知识的补充）
（二）确定原子基态光谱项的简易方法
由泡利原理和能量最低原理求原子电子组态的最大总自旋S值；
求出上述情况下的最大总轨道角动量L值； 由半数法则(洪特定则第3条)确定只考虑电子影响下的基态总角动量J值；
mn 1.008665u 939.565330MeV c2
注意：中子质量略大于质子质量
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二．原子核的质量
测量原子质量仪器：质谱仪 核素：具有相同质子数Z和中子数N 的一类原子核，称为一种核素。
A Z
XN
同位素：Z同，N不同 同中子素（同中异位素）：Z不同，N同 同量异位素：A同，Z不同
六．Biblioteka Baidu子核的电四极矩
电四极矩：面积的量纲，与原子核的电荷分布 的形状密切相关。
Q
1 (3z 2 r 2 )d eV
x2 y2 z 2 2 2 1 2 a a c
测原子核电四极矩的方法： （1）实验分析原子光谱超精细 结构的间距法测的偏离程度; （2）测量电四极矩共振吸收; （3）原子核本身能级间的跃迁。
测量原子核电荷的方法：莫塞莱定律(H.G.J. Moseley)，利用元素放出X 射线的频率与原子序数Z的关系: A≈5.2×107s-1/2； B≈1.5×108s-1/2
AZ B
该方法发现了新元素
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二．原子核的质量
原子核质量：MNuclear≈MA－Zme
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三．核的半径
电子绕核运动半径：10-8cm 核半径：R = r0A1/3, r0≈1.2 fm, 1 fm=10-15m;
测量原子核的大小：α粒子核散射、电子散射、快中子核散射等 核物质密度：每立方厘米的核物质有亿吨重，所有元素的核密度基本一样

M nuclear 3 M nuclear 3 M nuclear 3 M nucleon 1017 kg/m3 V 4 R3 4 r03 A 4 r03
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六．原子核的电四极矩
实验表明：原子核的电荷分布不是完全球对称的，而非球形对称分布的电荷 所产生的电势为：
1 1 1 1 d 3 (3z 2 r 2 )d ... d 2 z 4 0 z0 V z0 V 2 z0 V
按2S+1LJ确定基态原子态（即光谱项，其中L＝S、P、D、E、F）。
例：Si基态电子组态是3p2，其中“2”代表两个电子都处于3p次壳层上(轨道 量子数l=1，轨道磁量子数ml=1、0、－1)，是两个同科电子，填充方式是： l=1 ml ms 最大S值＝1/2+1/2+0=1；最大L值=1+0=1 1 ½ 0 ½ -1 0 J的取值为：S+L, …, |S-L|，根据半数法则同 科电子数小于半次壳层数，J＝0 光谱项：3P0，（3为2S＋1，0为J的值）
（1）核磁共振适合于液体、固体； （2）核磁共振的高分辨技术，还将其用于半固体及微量样品（微升量级）的 研究； （3）核磁谱图已经从过去一维谱图发展到如今的二维、三维甚至四维谱图； （4）核磁的多共振探头、超高速探头、固体探头、高分辨探头、成像探头、 超低温探头，多机连用技术，超高场核磁谱仪等。 （5）应用范围更加拓宽，功能更加强大，软件技术能对所测分子的结构进行 百分比置信度的推测。
六．原子核的电四极矩 七．原子核的宇称 八．原子核的统计性 九．原子核的结合能
十．核力的基本性质
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一．原子核的电荷
质量数 ：A，原子量最接近的整数部分
A=Z+N 中子数：N （三者都是整数）
质子数：Z（＝核电荷数、原子序数、核外电子数）
中子、质子统称为核子
2 Q Z (c 2 a 2 ) 5
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七．原子核的宇称
宇称：是表示描述微观粒子体系状态的波函数在空间反演变换下的奇偶性 的物理量（经典物理不存在）
ˆ P ( x) ( x)
原子质量：MA, 常表示成原子量与原子质量单位u的乘积。
核外轨道电子的静止质量：me，核外电子的结合能很小。
1u
1 1 g 1.6605387 1027 kg=931.494MeV c-2 N A 6.022142 1023
mp 1.007825u 938.271998MeV c2
A A 10 38 cm 3 V 4 r 3 A 0 3
核子数密度： n
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四．原子核的自旋
原子核的自旋：通常称为原子核的角动量。
中子和质子具有自旋为1/2，并在核内做复杂的相对运动。
原子核自旋角动量：以自旋量子数I（整数或半整数）来表示核自旋的大小， 是量子化的：
PI I (I 1)
在原子核处于基态时，当A＝偶数时，则I＝整数 当A＝奇数时，则I＝半整数 原子的总角动量等于电子的角动量与原子核自旋的矢量和，其数值是量子化的：
PF PI PJ
PF F (F 1) (F I J , I J 1,...,| I J |)
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原子核的基本性质
静态性质：标志一个核存在的基本物理量，如电荷、质量、半径、自旋、 磁矩、电四极矩、宇称、统计性等
动态性质：标志原子核发生变化的物理量，如衰变寿命、分之比、核力等 一．原子核的电荷 二．原子核的质量 三．原子核的半径 四．原子核的自旋 五．原子核的磁矩
其中μN为核磁子，g为原子核的朗德因子，其数值不能通过公式计算， 只能通过实验测量。
原子核磁矩在某方向的投影为： I mI g N (mI I , I 1,..., I )
其中mI为原子核的核磁量子数，有2I+1个值，最大值为IgμN（常用此值 来衡量核磁矩的大小）。
测量核磁矩的方法：核磁共振法
（3）利用核磁共振方法研究硅酸盐材料中硅结构的变化，可以知道水泥中硅的聚合度。可以研 究硅酸盐玻璃中铝的配位结构及其变化。
（4）在药学中可以用它分析各种中药和西药的结构；在石油分析中，用它做定性和定量分析； 在日用化学和食品工业中，使用核磁测量物质的含水量和含油量以及其它性质。
（5）为生物学提供了高精密实验观测和检测手段，核磁共振谱仪是最重要的仪器之一。
如果J≥I，则F有2I＋1个值；如果J≤I，则F有2J＋1个值。
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四．原子核的自旋
处于不同F的状态，原子具有不同的能量，于是原来没有考虑原子核自旋时 原子的能级将又分裂成（2I＋1）或（2J＋1）个子能级，称为原子能级的超精 细结构。原子核自旋的I值可通过原子光谱的超精细结构来测量。 注：超精细结构是由于核的自旋与电子总角动量相互作用的结果，但核的自 旋比电子自旋的影响小的多。
五．原子核的磁矩（电子磁矩知识补充）
e 电子自旋磁矩： s Ps s s( s 1) e 3B me me e 电子轨道运动磁矩： l Pl l l (l 1) B 2me
电子磁矩： J s l J g e pJ g J ( J 1) B 2me g 1 J ( J 1) S (S 1) L( L 1) 2 J ( J 1)
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五．原子核的磁矩（核磁共振的应用）
（1）利用H、C、O、N、P等核磁共振谱确定有机化合物分子结构和变化，原子的空间位置和相互 间的关系。例如：高分子化合物聚合度的研究；高分子材料在变温条件下，分子结构的动 态变化研究；测定自扩散系数、化学交换系数随温度变化的研究，核磁共振显示出在动力 学方面的功能。 （2）利用核磁共振方法有可能解决某些属于分子结构和晶体结构的问题，有可能研究固体中分 子运动的性质，研究结构相变（例如铁电体的结构相变），研究磁性材料中不同晶格位置 上的超精细场等。
质谱仪原理图（参见《原子核物理 （修订版）P59》.卢希庭编著，原 子能出版社，2000年）
同核异能素：A同，Z同（N同），能量状态不同的核素。60Co，60mCo
7 镜像核：质子数和中子数互换的一对原子核，如： 4和47 Be3 3 Li
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二．原子核的质量
1) 当J≥I，则F有2I＋1个值；当J≤I，则F有2J＋1个值;
2) 而由4F9/2可知J＝9/2，若J≤I，则F有2J＋1＝10个值，显然不符精细结构 分裂成8个成分。
故只能有J≥I，则F有2I＋1＝8个值，从而得到I＝7/2，于是其角动量为：
PI I (I 1) 3 7 / 2
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核素图:以中子数为横坐标，质子数为纵坐标对核素作的图。 稳定的核素几乎全落在一光滑的曲线上或紧靠曲线的两侧， 该区域叫做核素的稳定区（或稳定的核素半岛），该曲 线称为β稳定线。
不稳定核素：位于β稳定线上侧区域属 于缺中子核素区；位于β稳定线下 侧的区域属于丰中子区。 在1966年左右，理论预言在Z＝114附近 应该有一个超重元素的稳定岛存在
第一项是点电荷的电势，即核的总电荷集中于核
中心时所产生的电势，或者说电荷为球对称时所 产生的电势；第二项是偶极子的电势（理论与实 验证明都为0）；第三项是四极子的电势（电四
极矩产生的电势）；……。 原子核电四极矩：说明原子核的形状是偏离于球形不大的轴对称椭球。
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玻尔磁子： B
e 9.2740 1024 Am2 2me
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五．原子核的磁矩
原子核磁矩： I g e PI g I ( I 1) N 2m p
N
e 1 5.0508 1027 A m 2 B 2m p 1836
（6）其它：检验分子模拟的正确性；薄膜的制备及分离或合成物质的结构鉴定、物质结构环境 的变化及跟踪膜催化的反应机理等；精细有机合成；环保中水质稳定剂和水质处理剂的机 理、过程研究；合成反应过程的在线监控和原料、最终产品的质量监控。
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五．原子核的磁矩（核磁共振的发展）
其他实例见教材P84！
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四．原子核的自旋
例：已知59Co原子基态（4F9/2），原子光谱的精细结构分裂成8个成分，试
确定59Co原子核的自旋角动量。
解：考虑原子核的角动量后，原子的总角动量等于电子的角动量与原子 核自旋的矢量和，其数值是量子化的：
PF F (F 1) (F I J , I J 1,...,| I J |)
钠D线的精细结 构和超精细结构
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四．原子核的自旋（原子物理相关知识的补充）
（一）确定原子基态自旋的基本原则： 满壳层的电子不考虑：满壳层和满次壳层的角动量为0； 考虑泡利不相容原理：在一个原子中每一个确定的电子能态上，最多只能 容纳一个电子，即一个原子中不能有两个电子处于同一状态。 考虑能量最低原理：自然界中的任何体系能量最低时最稳定，所以原子中 电子的分布在不违背泡利不相容原理的前提下，将尽可能使体系的能量最低， 即优先占据能量最低的能态，逐渐转向高能态。 考虑洪特定则：由同一电子组态形成的原子能级中，①多重数最高的，即S 值最大的能级位置最低；②重数相同即相同S值的能级中，L值最大的位置最 低；③当同科电子（n、l 相同的电子）数超过满次壳层的一半时，J值越大位 置越低；当同科电子数小于或等于满次壳层的一半时，J值越小能级位置越低。