霍特林模型及其拓展
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进入两阶段博弈过程:第一阶段，两厂商同时在线性市 场上选择位置；第二阶段，两个厂商在位置给定情况下进 行价格竞争。
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（1）定位阶段 位于x处的消费者购买一单位产品A,B的效用函数分别表
示为
U 1U 1 ep1(xa)2 U 2U 2 ep2(1bx)2
D
2
(1
a
b )( 3 b a )
32(1 a b )
1
( 1 a b )( 3 a b ) 92(1 a b )
2
2
( 1 a b )( 3 b a ) 92(1 a b )
2
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（a）产品完全不可替代
两种产品不可替代即替代系数k=O时，此时的均衡状况 如下：
p1
(1ab)(3ab)2
3
p2
(1ab)(3ba)2
3
D
1
( 1 a b )( 3 a b ) 2
3 2 (1 a b ) ( )
D
2
( 1 a b )( 3 b a ) 2
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霍特林模型及其拓展
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（三）交通成本发生转移的霍特林模型
2、模型分析
此模型分两个阶段来进行博弈：第一阶段是两厂商决定 是否提供免费购物车；第二阶段是两厂商进行价格竞争。
下面就分情况一一讨论。
（四）具有网络外部性的霍特林模型
将上面的均衡价格带入需求函数和利润函数可得均衡市场 份额和均衡利润分别为：
D1
(1 a b)(3 a b) 2 2k
32(1 a b) (k 1)( )
k
D
2
(1 a b)(3 b a ) 2 2k
32(1 a b) (k 1)( )
k
( 1 a b )3 (b a ) (-) 0 ( 1 a b )3 (b a ) (-) 0
a b 1 2
则最优选址为
a1-b1但 2
是
，
此 p2 时 3发 0 现
结论 如果两种产品完全可替代，则两厂商最佳位置为市场
中心处。此时,高满意度厂商获得正常的利润水平，而低 满意度厂商因定价较低而产生负利润。
3 2 ( 1 a b ) ( k 1 )( )
1
( 1 a b )( 3 a b ) 2 2 9 2 (1 a b ) ( )
2
( 1 a b )( 3 b a ) 2 2 9 2 (1 a b ) ( )
在考虑满意度市场中,当产品间完全不可替代时,竞争 均衡状态下的产品价格要低于不考虑满意度时的价格水 平。
D1xp2p 21(1 a bk) ((1 k a 1) (b)(1)ab) D21xp1p22(1 abk) ((1 k a 1) (b)(1)ab)
则其利润函数为
1
1
c 2
p1 D 1
2
c 2
p2 D 2
2
为求最大化利润，将两厂商的利润函数分别对价格求一阶 条件得：
p1 (1ab)(3ab)322kk p2 (1ab)(3ba)322kk
1、模型假设
（1）假设产品A,B的预期效用能够满足整个市场，即
D1e D2e 1
（2）消费者的预期最终都能在均衡时得以实现,市场竞争均 衡结果为消费者预期的均衡,则均衡时 D 1D 1 e;D 2D 2 e 两厂商的潜在效用与预期需求量成正比，其潜在效用分别为
1e D1 ekD 2 e;2 e D2 ekD 1 e,k为 商 品 的 替
1
(1 a
b)(3 a b) 2 2k
92(1 a b) (k 1)( )
k 2
2
(1 a
b)(3 b a ) 2 2k k 2 92(1 a b) (k 1)( )
然后分别阐述产品完全不可替代和产品完全可替代两种 情形下的均衡分析：
（3）消费者对产品只有1个单位的需求，消费者均匀分布 在=[0,1] 区间内。t为单位运输成本,且t>o,位于x上的消费
者在购买产品A,B时,分别面临 t(xa)2、 t(1bx)2运输成本
（4）假设产品A,B的消费者预期满意度分别为 、 , 且
01，即厂商1的A产品的消费者满意度要高于厂商
2的B产品。 2、模型分析
几点结论：
① 当ａ＞ｂ 时，即厂商 1 比厂商 2 更靠近线性城市的 中心时，厂商 1 的均衡市场份额会随着网络外部性的增大 而增大；
② 当ａ＜ｂ 时，即厂商 2 比厂商 1 更靠近中心时，厂 商 2 的均衡市场份额会随着网络外部性的增大而增大。
③ 当 ａ＝ｂ时，即两厂商对称分布时，两厂商的市场份 额均不受网络外部性的影响，结果是两厂商平分整个市场 。
其中， 1e、 2e分别表示在由于满意度影响产生的实 际产品需求效用。
由 U1 U2，可得
xp 2p 1 (D 1 e k2 e 2 D )( 1 a ( D b 2 e) k1 eD ) (1 b)2 a2
D 1D 1 e;D 2D ，2 eD1e D2e 1所以两厂商面临的需求函 数分别为：
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产品价格下降不仅直接引起了消费需求量的增加，而且 由于两种产品之间的不可替代，产品需求量的增加导致了 该产品的基本需求规模扩大，又通过满意度对消费者的引 导作用间接地促进了该需求量的进一步增长。参考满意度 增加了产品的价格需求弹性进而加剧市场竞争，市场上互 不可替代产品的价格弹性的增大对厂商进一步降价有明显 的激励作用，从而加剧了市场竞争。
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( 1 a b )3 (b a ) (2) ( 1 a b )3 (a b ) (2)
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a、b
a 1
2
4
2( )
b 1
2
4
2( )
则最优选址 a、 1b 为
a ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
4
2( )
1 b 1
2
4
2( )
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结论：
如果两种产品完全不可替代,当消费者满意度接近时,两
厂商品最优选址决策为 a1和 1b1两厂商通过消
22
22
则此时，两厂商的均衡价格、市场份额和利润则为
p1
3t23;p2
3t2
3
D1
36tt4;D2
3t4 6t
1
(3t23(6t)(3t)4);2
(3t2)(3t4) 3(6t)
特别的当 时
1 2 t 2;p 1 p 2 t;D 1 D 2 1 2
五、引入消费者满意度的霍特林模型
低满意度厂商由于没有认可的固定消费群体,当两种产 品可完全替代时,也就失去了为消费者提供多元化选择的 唯一优势.同时,由于低满意度厂商与高满意度厂商的产品 实现了最小化差异定位,因此就需要采用更低的价格来吸 引消费者,逐步拥有了相对稳定的用户群体"
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费者定位的最小化差异而近似平分市场份额及利润，形成
双寡头垄断市场格局。
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（b）产品完全替代
即当替代系数为k=l时，此时的均衡状态为：
p1
(1ab)(3ab)
3
p2
(1ab)(3ba)
3
D
1
(1
a
b )( 3 a b )
32(1 a b )
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（1）定位阶段 位于x处的消费者购买一单位产品A,B的效用函数分别表
示为
U 1U 1 ep1(xa)2 U 2U 2 ep2(1bx)2
D
2
(1
a
b )( 3 b a )
32(1 a b )
1
( 1 a b )( 3 a b ) 92(1 a b )
2
2
( 1 a b )( 3 b a ) 92(1 a b )
2
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（a）产品完全不可替代
两种产品不可替代即替代系数k=O时，此时的均衡状况 如下：
p1
(1ab)(3ab)2
3
p2
(1ab)(3ba)2
3
D
1
( 1 a b )( 3 a b ) 2
3 2 (1 a b ) ( )
D
2
( 1 a b )( 3 b a ) 2
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（三）交通成本发生转移的霍特林模型
2、模型分析
此模型分两个阶段来进行博弈：第一阶段是两厂商决定 是否提供免费购物车；第二阶段是两厂商进行价格竞争。
下面就分情况一一讨论。
（四）具有网络外部性的霍特林模型
将上面的均衡价格带入需求函数和利润函数可得均衡市场 份额和均衡利润分别为：
D1
(1 a b)(3 a b) 2 2k
32(1 a b) (k 1)( )
k
D
2
(1 a b)(3 b a ) 2 2k
32(1 a b) (k 1)( )
k
( 1 a b )3 (b a ) (-) 0 ( 1 a b )3 (b a ) (-) 0
a b 1 2
则最优选址为
a1-b1但 2
是
，
此 p2 时 3发 0 现
结论 如果两种产品完全可替代，则两厂商最佳位置为市场
中心处。此时,高满意度厂商获得正常的利润水平，而低 满意度厂商因定价较低而产生负利润。
3 2 ( 1 a b ) ( k 1 )( )
1
( 1 a b )( 3 a b ) 2 2 9 2 (1 a b ) ( )
2
( 1 a b )( 3 b a ) 2 2 9 2 (1 a b ) ( )
在考虑满意度市场中,当产品间完全不可替代时,竞争 均衡状态下的产品价格要低于不考虑满意度时的价格水 平。
D1xp2p 21(1 a bk) ((1 k a 1) (b)(1)ab) D21xp1p22(1 abk) ((1 k a 1) (b)(1)ab)
则其利润函数为
1
1
c 2
p1 D 1
2
c 2
p2 D 2
2
为求最大化利润，将两厂商的利润函数分别对价格求一阶 条件得：
p1 (1ab)(3ab)322kk p2 (1ab)(3ba)322kk
1、模型假设
（1）假设产品A,B的预期效用能够满足整个市场，即
D1e D2e 1
（2）消费者的预期最终都能在均衡时得以实现,市场竞争均 衡结果为消费者预期的均衡,则均衡时 D 1D 1 e;D 2D 2 e 两厂商的潜在效用与预期需求量成正比，其潜在效用分别为
1e D1 ekD 2 e;2 e D2 ekD 1 e,k为 商 品 的 替
1
(1 a
b)(3 a b) 2 2k
92(1 a b) (k 1)( )
k 2
2
(1 a
b)(3 b a ) 2 2k k 2 92(1 a b) (k 1)( )
然后分别阐述产品完全不可替代和产品完全可替代两种 情形下的均衡分析：
（3）消费者对产品只有1个单位的需求，消费者均匀分布 在=[0,1] 区间内。t为单位运输成本,且t>o,位于x上的消费
者在购买产品A,B时,分别面临 t(xa)2、 t(1bx)2运输成本
（4）假设产品A,B的消费者预期满意度分别为 、 , 且
01，即厂商1的A产品的消费者满意度要高于厂商
2的B产品。 2、模型分析
几点结论：
① 当ａ＞ｂ 时，即厂商 1 比厂商 2 更靠近线性城市的 中心时，厂商 1 的均衡市场份额会随着网络外部性的增大 而增大；
② 当ａ＜ｂ 时，即厂商 2 比厂商 1 更靠近中心时，厂 商 2 的均衡市场份额会随着网络外部性的增大而增大。
③ 当 ａ＝ｂ时，即两厂商对称分布时，两厂商的市场份 额均不受网络外部性的影响，结果是两厂商平分整个市场 。
其中， 1e、 2e分别表示在由于满意度影响产生的实 际产品需求效用。
由 U1 U2，可得
xp 2p 1 (D 1 e k2 e 2 D )( 1 a ( D b 2 e) k1 eD ) (1 b)2 a2
D 1D 1 e;D 2D ，2 eD1e D2e 1所以两厂商面临的需求函 数分别为：
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产品价格下降不仅直接引起了消费需求量的增加，而且 由于两种产品之间的不可替代，产品需求量的增加导致了 该产品的基本需求规模扩大，又通过满意度对消费者的引 导作用间接地促进了该需求量的进一步增长。参考满意度 增加了产品的价格需求弹性进而加剧市场竞争，市场上互 不可替代产品的价格弹性的增大对厂商进一步降价有明显 的激励作用，从而加剧了市场竞争。
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( 1 a b )3 (b a ) (2) ( 1 a b )3 (a b ) (2)
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a、b
a 1
2
4
2( )
b 1
2
4
2( )
则最优选址 a、 1b 为
a ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
4
2( )
1 b 1
2
4
2( )
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结论：
如果两种产品完全不可替代,当消费者满意度接近时,两
厂商品最优选址决策为 a1和 1b1两厂商通过消
22
22
则此时，两厂商的均衡价格、市场份额和利润则为
p1
3t23;p2
3t2
3
D1
36tt4;D2
3t4 6t
1
(3t23(6t)(3t)4);2
(3t2)(3t4) 3(6t)
特别的当 时
1 2 t 2;p 1 p 2 t;D 1 D 2 1 2
五、引入消费者满意度的霍特林模型
低满意度厂商由于没有认可的固定消费群体,当两种产 品可完全替代时,也就失去了为消费者提供多元化选择的 唯一优势.同时,由于低满意度厂商与高满意度厂商的产品 实现了最小化差异定位,因此就需要采用更低的价格来吸 引消费者,逐步拥有了相对稳定的用户群体"
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费者定位的最小化差异而近似平分市场份额及利润，形成
双寡头垄断市场格局。
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（b）产品完全替代
即当替代系数为k=l时，此时的均衡状态为：
p1
(1ab)(3ab)
3
p2
(1ab)(3ba)
3
D
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(1
a
b )( 3 a b )
32(1 a b )