2013-2014学年七年级数学下册 3.2 图形的全等第1课时(快乐预习+轻松尝试)导学案 (新版)北师大版

2 图形的全等第1课时

1．两个能够________的图形称为全等图形．

2．给出四对图形(如图)，其中为全等图形的有( )．

A．1对B．2对C．3对D．4对

3．全等图形的________和________都相同．

4．对于两个全等图形，给出以下结论：

①两个图形的形状相同；②两个图形的周长相等；③两个图形的面积相等；④两个图形的大小不同．

其中正确的结论有__________．

答案：1．完全重合 2.A 3.大小形状 4.①②③

1．全等图形的定义

【例1】给出下面三个结论：(1)两个图形的形状相同，且周长相等；(2)两个图形的形状相同，且面积相等；(3)两个图形的面积相等，周长也相等．其中哪几个结论可以推得两图形全等？为什么？

分析：对照两个图形全等的定义可知：当两个图形的形状、大小完全相同时，两个图形全等．于是根据以上各结论，考虑其中的哪几个结论能得出它们不仅形状相同且大小相等．解：对于结论(1)与(2)，首先可以肯定的是它们所述的两个图形的形状相同，又由于(1)中有“周长相等”，(2)中有“面积相等”，而这两个条件在形状相同的前提下均可得出“大小相等”．因此结论(1)与(2)都可以推得两图形全等．由于两个图形的面积相等，周

长也相等时，并不能推得这两个图形的形状相同，

如右图中的两图形不仅面积相等而且周长也相等，但它们不全等，故结论(3)不能推得两图形全等．

综上所述，结论(1)与(2)可以推得两图形全等，而结论(3)不能推得两图形全等．

点拨：要判定某结论不能推出另一结论，只要能举出反例即可．

2．把已知图形分割成全等图形

【例2】你能把右图的这个“十”图形分成两个全等的图形吗？能分成四个全等的图形吗？你有几种不同的分割方法？请画图表示．

分析：利用对折的方法很容易找到一种分割方法，其余分割方法需通过图形的中心．解：分割方法有三种，如图所示：

点拨：把已知图形分割成全等图形的方法不唯一，关键是通过我们常见的分割方法找到其中的窍门，然后再探求更多的分割方法．

1．下列说法中正确的是( )．

A．面积相等的两个图形是全等图形B．周长相等的两个图形是全等图形

C．所有正方形都是全等图形D．能够完全重合的两个图形是全等图形2．下列说法中正确的个数是( )．

(1)用一张底片洗出来的10张一寸照片是全等图形；

(2)我国国旗上的四颗小五角星是全等图形；

(3)所有的正六边形都是全等图形；

(4)面积相等的两个正方形是全等图形．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图所示的四组图形中，是全等图形的一组是( )．

4．如图所示，△AB D是△ABC沿AB边所在的直线翻折得到的，已知∠C＝100°，∠ABC ＝30°，则∠CA D＝__________.

5．如图，沿AM折叠，使D点落在BC边上的N点处，如果A D＝7 cm，D M＝5 cm，∠D AM ＝30°，则AN＝________cm，NM＝________cm，∠NAM＝__________.

6．沿虚线画出四种不同的图案，分别将下面的正方形划分成两个全等的图形．

答案：1．D 根据全等图形的概念进行判断．

2．C 3.C

4．100°在△ABC中，∠C＝100°，∠ABC＝30°，

所以∠CAB＝180°－∠C－∠ABC＝180°－100°－30°＝50°，

由题意知∠DAB＝∠CAB，

所以∠CAD＝2∠CAB＝2×50°＝100°.

5．7 5 30°

6．解：作法如图所示．