T型微通道内两相流动数值模拟和流场论文

T型微通道内两相流动数值模拟和流场分析摘要：借助相场方法数值模拟t型微通道内两相流动，通过改变毛细数大小，得到三种形成机理下的离散相。

随着毛细数增大，离散相形成过程对微通道内压强和速度的影响减弱。

abstract： the two-phase flow was simulated in a t-junction micro-channel by using the phase field method， and three type droplets were obtained with different capillary number. we found that the influence of droplet formation on pressure and velocity became weak as the capillary number increases.
关键词：相场方法；数值模拟；微通道；毛细数
key words： phase field method；numerical simulation；micro-channel；capillary number
中图分类号：tq021.1 文献标识码：a 文章编号：1006-4311（2012）31-0180-02
0 引言
微通道的尺寸非常小，其通道的宽度一般在之间，流量小[1]，借助微通道可以进行两相流体的混合、纳米粒子合成、蛋白质结晶等。

在化工方面，要求能够控制微通道内化学物质输运的时间和物质空间的分布[2，3]。

近年来，研究者对不同结构微通道内流动的控制产生了极大的兴趣，成为一个重要的研究方向[4]。

雷诺数是惯性力和黏性力之比，微通道内雷诺数小，两相流动受到黏性力的
影响，在通道壁面约束下，表面张力和挤压力对离散相的形成起到重要作用。

微通道的制作工艺精度较高，监测通道内流动的设备需要极其微小，这些都使得采用实验研究微流动的难度和费用较大，而数值模拟能够克服这些缺点。

两相流动问题常见的数值模拟方法有：标记网格方法（mac），水平集方法（level set method），相场方法（phase field method），vof法，格子布尔兹曼方法（lattice boltzmann method）等，在这些的数值方法中，相场方法利用自由能量描述两相流体的界面，模拟中采用非结构化网格时容易实施，对流场的计算中不用重新初始化，物质的质量损失较小，控制方程中的变量具有一定物理意义，并能够模拟能量耗散的流动[5]。

本文采用相场方法，数值模拟工程中常见的错流接触t型微通道内离散相的形成过程，研究微通道内压强和流场的变化特点。

1 控制方程
连续性方程和动量方程为：
？塄·■=0■+（■·？塄）■=？塄·[-■i+■（？塄■+（？塄■）■]+■■■+■，
其中■是速度向量，p是压强，？籽是密度，？滋是动力粘性系数，■■是表面张力，？滓是表面张力系数。

由相场理论知，两流体间的相互作用可用自由能量密度fmix（？准，？塄？准）=■？姿？塄？准■+f0（？准）来表示，式中的第一项■？姿？塄？准■是两相流体界面内的能量密度，第二项f0（？准）=■（？准2-1）2是各个流体的块能量密度，？姿是混合能量密度的参数，∈表示
两流体界面的厚度，？准是相场变量，微通道内离散相和连续相对应的？准值分别是-1和1，？准在-1和1之间变化对应的区域就是两相界面，自由能量密度反映了两相流体间的相互作用。

对自由能量密度在计算区域内积分，得到自由能f，即f=■fmixdv，f关于相场变量的变化率是化学势g，即g=■，由自由能的定义可得到，g=f■■（？准）-？姿？塄2？准。

van der waals假定流场中自由能最小处就是平衡的两相界面，因此两相界面满足方程■=0。

通过计算可得到平衡的一维两相界面的表达式是？准（x）=tanh（■）。

平衡两相界面单位长度的自由能理解成表面张力系数[6]，即？滓=？姿■■（■）■+■dx，结合前面的定义和公式，得到表面张力系数、两相界面厚度和混合能量密度的关系式？滓=■■。

表面张力可用化学势表示：■=g？塄？准。

上面方程组结合cahn-hilliard对流方程■+■·？塄？准=？塄·（？酌？塄g）就是计算微通道内两相流动的控制方程。

2 t型微通道内离散相的形成
研究的物理模型是t型微通道，通道宽度d=111？滋m，离散相通道和主通道垂直，两通道长度分别是3d和45d，离散相和连续相分别从垂直方向和水平方向同时注入通道，在一定条件下形成间距固定的离散相。

微通道内可忽略重力作用，为简化计算，设置两相流体密度相同，表面张力系数设为0.0728n/m，离散相黏度系数0.001pa.s，两流体黏度比是1/8，接触角是0°，通道入口设置成速度入口，出口压强设为0pa。

毛细数ca=？滋cvc/？滓表示黏性
力和表面张力的比值，式中下标c表示连续相，毛细数的变化会影响微通道内离散相的形成，如图1所示。

毛细数非常小（ca=0.006）时，离散相在微通道的t型拐角处脱离，脱离的离散相前后两端收缩成对称形状，其余的离散相收缩回离散相通道的出口，这一毛细数下形成的离散相大小和长度最大，离散相几乎和主通道宽度相同，离散相的这种形成机理被称为挤压机理[1，7]；毛细数进一步增加（ca=0.022），
离散相的脱离点稍向t型拐角的下游移动，脱离的离散相尺寸和长度有所减小，形状不对称的离散相呈现前端尖后端圆，类似子弹状，这种形成机理被称为滴落机理[1]；毛细数取较大值时
（ca=0.1），离散相的脱离点远离t型拐角处，并随着离散相个数的增加，脱离点持续向主通道下游移动较长的距离，最后形成的离散相的后端出现明显的平行于主通道的分层流动，上层是离散相，下层是连续相，脱离的离散相的长度和宽度明显减小，离散相和主通道周围壁面的间距增大，说明离散相对主通道流动的阻塞变弱，这一形成机理被称为射流机理[1]。

3 微通道内压强和流场的变化
离散相通道出口的压强几乎不随时间变化[1]，此处仅考察连续相通道出口压强的变化。

连续相通道出口中点压强变化幅度和毛细数有关，如图2所示，t0是离散相的形成周期，图中可见，毛细数越小，在离散相形成过程中压强变化幅度越大，这一现象也反映了挤压机制下连续相出口挤压力对离散相的形成起重要作用，滴落机
制下，挤压力作用减弱，而在射流机制下，离散相的形成和连续相挤压力几乎无关，离散相表面的不稳定性是离散相脱离的主要原因。

离散相的脱离对微通道内流场产生影响，如图3所示。

小毛细数下，脱离前颈部离散相的速度和其表面平行，离散相后端连续相的流速和离散相表面垂直，离散相在颈部断裂后，脱离点处形成方向相反的一对涡，并和离散相表面垂直；随着毛细数增加，离散相脱离前后流场的变化减弱，脱离点处的速度越接近主通道中轴线的方向。

4 结论
本文模拟t型微通道内两相流动，在不同毛细数下，得到三种类型的离散相，离散相形成的周期内，连续相出口压强变化幅度随毛细数增大而减小，小毛细数下，离散相脱离点处的流速在其脱离前后变化剧烈，并出现涡流，毛细数增大，离散相脱离对流场影响变弱。

参考文献：
[1]m. d. menech， p. garstecki， f. jousse， h. a. stone. transition from squeezing to dripping in a microfluidic
t-shaped junction[j]. journal of fluid mechanics， 2008， 595.
[2]h. a. stone， a. d. stroock， a. ajdari. engineering flows in small devices： microfluidics toward a
lab-on-a-chip[j]. annual review of fluid mechanics， 2004，
36.
[3]t. squires， s. quake. microfluidics： fluid physics at the nanoliter scale[j]. reviews of modern physics， 2005，77.
[4]shazia bashir， julia m. rees， william b. zimmerman. simulations of microfluidic droplet formation using the
two-phase level set method[j]. chemical engineering science，2011， 66.
[5]jacqmin d. calculation of two-phase navier-stokes flows using phase-field modeling[j]. journal of computational physics， 1999， 155.
[6]j. s. rowlinson， b.widom. molecular theory of capillarity [m]. clarendon press， 1989.
[7]xiao-bin li， feng-chenli， juan-cheng yang， haruyuki kinoshit， masamichi oishi， marie oshima. study on the mechanism of droplet formation in t-junction microchannel[j]. chemical engineering science， 2012， 69.。