6-(4-5)电容 电容器 静电场的能量和能量密度
-静电场的能量和能量密度
l
-+ - + R1 - + R2 -+
_
_ _ _
++ + _ + + _ + ++ _
_
R2 Eb R2 U max Eb R1 ln 9.10103 V R1 2 e
9 – 5 静电场的能量 能量密度
C, U, q, E 的变化。 （ 1 ） 充电后切断电源 （2）充电后不切断电源
9 – 静电场的能量 5 静电场的能量 能量密度 第九章静电场中的导体和电介质 例9-9 求半径为R 带电量为Q 的均匀带电球的静电能。 解一：计算定域在电场中的能量 球内 r 处电场
Qr E ， 3 4 0 R (r R)
1 2 0 R Qr 2 4r dr W 0 E dV 0 3 2 2 4 0 R
第九章静电场中的导体和电介质
例 1.平行板电容器，其间充满介质 r , 求下列情况充入介质前后的
A
K 300V
E0
d
B
r
U Ed U0
（1）q不变 解 : 提示： （1）q不变
（2）U不变
C r C0 E
r
U （2）U不变 C r C0 E 不变 q CU r CU d S U 基本公式： C E d d q C C r C0 U
Q2 We 8π R1
（孤立导体球贮存的能量）
9 – 5 静电场的能量 能量密度
第九章静电场中的导体和电介质
例2 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击 2 6 -1 穿场强是 Eb 310 V m，电容器外半径 R2 10 m. 在空气不被击穿的情况下，内半径 R1 ? 可使电容器 存储能量最多. （ 空气 r 1 ）43; ++ _
大学物理电容器与电场能量
例谈中小学信息技术教学中的思维培养在当今信息社会中，信息技术已经成为了人们生活和工作中不可或缺的一部分。
如何在中小学阶段培养学生的信息技术思维能力，已经成为了教育界的一个重要课题。
本文将结合教学实践，探讨中小学信息技术教学中的思维培养方法。
一、培养学生的创新思维能力信息技术的发展日新月异，新技术不断涌现，因此培养学生的创新思维能力显得尤为重要。
在信息技术教学中，教师应该引导学生进行自主学习和探究，通过开展课程设计和项目实践等活动，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
在设计网页的课程中，教师可以布置一个主题任务，要求学生利用所学的知识自主设计一个网页。
学生在完成任务的过程中，需要从各个方面考虑，如布局、配色、内容等，这样可以培养学生的创新思维能力。
信息技术教学中，逻辑思维能力的培养也是非常重要的。
信息技术涉及到许多抽象概念和逻辑关系，学生需要通过逻辑推理来解决问题。
在教学中，教师可以引导学生进行逻辑思维训练。
在编程教学中，教师可以设计一些逻辑问题，要求学生通过编写程序解决。
这样可以锻炼学生的逻辑思维能力，提高他们解决问题的能力。
在信息技术教学中，很多项目和任务需要学生进行合作完成。
培养学生的协作思维能力也是非常重要的。
在教学中，教师可以组织学生进行小组合作，让学生在合作中学会分工合作、互相协调和交流合作等能力。
在做一个多媒体作品的项目中，学生可以组成小组，每个人负责一个环节，然后进行合作完成整个作品。
这样既培养了学生的协作能力，又提高了他们的信息技术能力。
中小学信息技术教学中的思维培养是非常重要的。
教师应该通过创新思维、逻辑思维、协作思维和创造思维的培养，全面提高学生的信息技术能力。
通过教学实践的不断探索和尝试，我们可以更好地促进学生的思维发展，培养他们的信息技术思维能力。
静电场的能量5
W球面 <W球体 e e
课堂讨论
13.5 静电场的能量 (electrostatic energy)
定义： 定义： 把系统从当前状态无限分裂到彼此相距无 限远的状态中静电场力作的功， 限远的状态中静电场力作的功，叫作系统 在当前状态时的静电势能。简称静电能。 在当前状态时的静电势能。简称静电能。 或： 把这些带电体从无限远离的状态聚合到当 前状态过程中，外力克服静电力作的功。 前状态过程中，外力克服静电力作的功。
r
比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。 比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。
q
0 E = q 4 r2 πε0
R
R
r <R r >R
q
R
r q 4 ε R π0 3 E = q 4 ε0r2 π
∞
r <R r >R
1 1 2 2 2 2 W = ∫ ε0E ⋅ 4 r dr +∫ ε0E ⋅ 4 r dr π π e 2 2 0 R
3.电容器储存的能量 电容器储存的能量
K
a
b
开关倒向a，电容器充电。 开关倒向 ，电容器充电。 开关倒向b，电容器放电。 开关倒向 ，电容器放电。
灯泡发光
←电容器释放能量
←电源提供
计算电容器带有电量Q，相应电势差为U 计算电容器带有电量 ，相应电势差为 时所 具有的能量。 具有的能量。
电容器中的能量是在充电过 程中建立起来的。 程中建立起来的。 充电过程， 充电过程，使电容器的两极 板分别带上等量的正负电荷， 板分别带上等量的正负电荷，这 相当于将某一极板上的电荷拉到 另一极板上。 另一极板上。这是电荷在两极板 间的搬迁过程。 间的搬迁过程。 搬迁过程中， 搬迁过程中，随着极板上电 荷的累积，要做的功越来越大， 荷的累积，要做的功越来越大， 这就像粮仓中粮食的囤积过程， 这就像粮仓中粮食的囤积过程， 粮越来越高，再往上倒， 粮越来越高，再往上倒，就越来 越困难。 越困难。
6-5 静电场的能量 能量密度
方法二：根据电场能等于将各电荷元dq从无限远移入
过程中，外力克服电场力作功 dW V dq
We
Q
dW
q dq Q 2
0 4 0 R
80 R
方法三：由电容器的静电能计算
孤立带电球体的电容为
C 40 R
静电场的能量
We
1 Q2 2C
Q2
80 R
§6-5 静电场的能量 能量密度
例2 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和 R2，所带电荷为±Q。若在两球壳间充以电容率为ε 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？
静电能分布在电场中.以平行板电容器为例，
We
1 2
CU
2
1 2
S
d
(Ed )2
1 E 2Sd
2
电场能量密度 we
1 E 2
2
1 2
ED
公式对任意电场都适用正确
物理意义 电场是一种物质，它具有能量.
电场空间所存储的能量
We
ห้องสมุดไป่ตู้
V wedV
1 E 2dV
V2
§6-5 静电场的能量 能量密度
例1 带电为Q ，半径为R的导体球的静电场能（设球外 为真空）
§6-5 静电场的能量 能量密度
2. 电容器的能量
设 q和 V分别是电容器正极板上的电荷量和电势
We
1 2
qV
qV
因为 q q
1 2
q
V
V
1 2
qU
1 CU 2 1 q2
2
2C
电容器贮存的电能
We
Q2 2C
1 QU 2
1 CU 2 2
§6-5 静电场的能量 能量密度
第 06章 4 次课 -- 电容计算 静电场中的能量
E ( R1 r R2 ) 2π 0 r
max 2π 0 R1
要使电容器存储能量最多，则内圆柱表面的电场强 度达最大，大小为 由 Emax Eb
得
max Eb 2π 0 R1
两极间的电势差为 U max max 2 π 0
由电容器的能量公式 We 1 QU 2
上海师范大学
§6. 4 电容 电容器 三、电容器的串联和并联
１.电容器的并联 对电容器C1有：Q1 C1U1 对电容器C2有： Q2 C2U 2 因为
C1
＋
+Q1 -Q1 +Q2 -Q2
Q Q1 Q2
C2
U1 U 2 U
所以 C
U
(3) C
Q Q1 Q2 C1 C2 U U
U
设某一时刻极板上的电荷为q,极板间的电压为u, 这时, 将电荷dq从负极板移至正极板, 必须有外力F; 外力F克服电场力所做的功为
-------
E
+ dq
Fe
q dW F d Edq d Ed dq udq dq C
1 W C
将电容器充电至带电量为Q，外力做的总功
R2
R1
dr max R ln 2 r 2 π 0 R1
-+ R1 l -+ - + R2 -+ _
_ _
_
2 1 R 得单位长度的电场能量为 we maxU max ln 2 2 4 π 0 R1
上海师范大学
+++ _ + + _ +++ _
_
电容器 静电场的能量
E
– –
r
A d B
1）设极板带电 ， 求极板间电场分布 E E r ; Q ：
2）由场强积分法求两极 板间电势差绝对值 ：
ΔU
E dr
Q 3）由电容器电容的定义 求电容值 C ： U
§3-2-4 电容器及其电容
例1 一电容器的两极板都是连长为a的正方形金属板，
2
2
O R
§3-2-5 静电场的能量
-q +q +q + + + + + -q
+
+
+
+ t d
+
课堂小结
§3-2-5 静电场的能量
1 n 一、点电荷系的的相互作用能 W qiU i 2 i 1
二、连续带电体的静电能 三、电容器的储能
1 W Udq 2 q
2
1 1 Q 2 W QU CU 2 2 2C
a
a Q a
Q
a
-Q
§3-2-5 静电场的能量
练习：如图，在每边长为a 的正六边形各顶点处有固定 的点电荷，它们的电量相间的为Q或-Q。
六个点电荷 W 3Q ( 2 5 ) 6 4 0 a 3 2 系统电势能为 (2) 余下四个点电荷系统的电势能为
7 W4 ( ) 4 0 a 3 2 Q2 2
例4 在图示的电路中C1=C3=2μF ， C2=C4=C5=1μF ε=600V 试求各个电容器上的电势差？
C1
A
C2
B
C3
C4
C5
提示：由环路定理 E dl 0 由高斯定理 E ds q / ε0
第五讲 静电场中的能量
r
Q2
U1 为 Q1 , Q2 1球面处电势的代数和 Q1 Q 1 Q1 在1球面处电势： Q1在2球面处电势： 4 0 r 4 0 R1
U1
4 0 R1
Q1
4 0 r
Q2
U 2 为 Q1 , Q2 2球面处电势的代数和
U j 是由 Q j 和 Q j 以外的全部电荷在 Q j 处产生的
电势，该式是导体系的总静电能。
1 n W qiVi 2 i 1
u i 是由 q i 以外的电荷在 q i处产生的电势，该式是
点电荷系总静电能的一部分------相互作用能。
4、带电电容器的储能
电容器静电能：充电过程将元电荷dq从一板搬到另一 u(t ) 板，电场力做元功：
导体球总能量
W
Q2 8 0 R
解2： 利用带电体系静电场能量公式
r R, E 0 r r, E Q 4 0 r 2
R
r
dr
作厚度为 dr 的球壳，球壳内的电场能量：
1 dW dV 0 E 2 dV 2 dV 4r 2 dr
球的总电场能量
W
R
设 带电体电量为Q，元电荷dq从无穷远整个电荷过程中 外界反抗电场力做元功：
dA udq
A dA udq
0 Q
电场力的功转化成带电体系的静电自能
W udq
0
Q
自能本质：各部分电荷之间的相互作用能，这是带电体自身 有的能量。
3、电荷连续分布的带电体系的静电能：自能&元以外的全部电荷共同产生带电导体组的总静电能
第五讲 静电场中的能量
高中物理奥林匹克竞赛专题---静电场能量与能量密度(共13张PPT)
§9. 4 静电场能量与能量密度
·1 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质 §9. 4 静电场能量与能量密度
一、静电场能量密度及能量
保持 Q 不变！板间的静电引力：
Fe
0 20
Q
1 2
EQ
Q
缓慢下移A板，外力做功： Q
dW dV
e
E2Q Sddxx
EQ 2S
E
0 0
Q 0S
,
Q S
0E
dWe dV
120E2
若充满电介质 εr ，则：
ddW Ve 12r0E2
Q Q
0 0
固定金属板 B
S
0
dV A
缓 0
F
慢
S
B
E
0 0
F
dx A
·3 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质
We
Q2 2C
1 2
QU
1 2
CU
2
☻电容器的能量是指存储在电容器内部的电场能量。
☻当 Q 一定时，We ∝ 1/C ; 当 U 一定时，We ∝ C 。
C 1 C 2
We1 We2
C 1 C2
C2
We1 We2
·10 ·
Chapter 9. 静电场中的导体与电介质 §9. 4 静电场能量与能量密度
归纳
1. 静电场能量密度：
weddW V e 1 2r0E2 E2
§12 怎样求电容器的电容和能量
§12 怎样求电容器的电容和能量一、电容的计算电容的计算一般有三种方法： 1、 利用电容的定义式Q Q C U U∆==∆来计算，具体步骤如下： 先计算电场强度，进而计算电势差。
在电势差U ∆的表达式中，已经包含了电量Q 与电势差U 的比值，因此，对电势差表达式进行整理，即可由电容的定义Q Q C U U∆==∆算得电容。
2、 通过电容器的储能公式()221122e Q W C U C=∆=来计算；由U ∆→W e →C ； 或者是Q →W e →C.3、 对于串联、并联、混联，可用前面两种方法，但往往直接用电容的串、并联计算公式更为方便。
即：串联时： 111ni iC C ==∑并联时： 1ni i C C ==∑二、电容器储能的计算 电容器的储能公式为：()222211(1)222111(2)222Q W Q U CU C D W EDV E V Vεε=∆=====式中 U ∆---电容主板间电势差V--------电容器极板间电场所占的空间因为,SC U Ed dε=∆=故式(1)、(2)是一致的。
储能计算时要注意L 是维持电量Q 不变(电容器充电后与电源断开), 还是维持电压U ∆不变(电容器充电后，不与电源断开)，否则就会把题做错。
例如：有人问：如增大C ，由()22C W U =∆可知W 应增加；但从22Q W C=看，W 又应减小。
究竟应该是增加还是减小？同一习题之所以出现矛盾的结果 ，是因为问题本身不够明确：没有说明是Q 不变，还是U∆不变。
如在Q 不变下增大C ，则由22Q W C=看，W 应该减小；因Q C U =∆，C 增大时U ∆将减小，故从看，W 也应减小。
［例1］球形电容器由半径为R 1的导体球和与它同心的导体球壳构成，其间有两层同心的均匀介质球壳，介质常数分别为1ε、2ε，两介持的分界面的半径为R 2，导体球壳的内半径为R 3 (图2-12-1) 。
已知球壳不带电，内球带电+Q ，求球形电容器的电容。
(45)电容电容器静电场的能量和能量密度资料
(45)电容电容器静电场的能量和能量密度资料电容器是一种常见的电子元件，它用于存储电荷和电能。
在电容器中，电荷可以在正负极板之间来回流动，从而存储电能。
当电容器上充电或放电时，会产生静电场。
本文将探讨电容器静电场的能量和能量密度。
首先，让我们来了解电容器的电荷和电压之间的关系。
电容器的电荷Q定义为正极板上储存的电荷量。
根据定义，电荷量与电容器电压V之间的关系可以用以下公式表示：Q = CV其中，C为电容器的电容量，单位为法拉(F)。
电压V是正负极板之间的电势差，单位为伏特(V)。
接下来，我们将研究电容器静电场的能量。
在电容器中，电荷Q在电场E中移动时，会产生能量。
电容器的储能量U可以通过以下公式计算：U = 0.5 * C * V^2其中0.5C是电容器的电容量，V是电容器的电压。
可以看出，电容器的能量与电容量和电压的平方成正比。
最后，我们将讨论电容器静电场的能量密度。
能量密度表示单位体积内的能量。
电容器的能量密度u可以通过以下公式计算：u = 0.5 * ε * E^2其中ε是真空中的介电常数，约为8.85419 × 10^(-12)库仑/伏特/米。
E是电容器的电场强度。
通过对这些公式的分析，我们可以得出以下结论：1. 电容器的能量与其电容量和电压的平方成正比。
2. 电容器的能量密度与介电常数和电场强度的平方成正比。
电容器作为常见的电子元件，其存储电能和利用静电场的能力在电路设计和应用中起着重要作用。
理解电容器静电场的能量和能量密度有助于我们更好地设计和应用电容器。
电容器是一种非常常见的电子元件，广泛应用于各个领域，如电子设备、通信系统、能源存储等。
在这些应用中，电容器的重要性不言而喻。
了解电容器静电场的能量和能量密度可以帮助我们更加深入地理解其工作原理和性能。
首先，我们来探讨电容器静电场的能量。
电容器的能量来源于电荷的储存和移动。
当电容器的电压发生变化时，电荷会在正负极板之间来回移动。
静电场的能量密度公式
静电场的能量密度公式静电场的能量密度公式可以通过对电场能量进行分析得到。
首先，我们需要知道电场能量在空间的不同位置上具体是多少。
静电场能量密度（U）是指单位体积空间中电场能量的大小。
在充满静电场的空间中，任意体积元内包含的电场能量可以表示为：dU = ε/2 E^2 dV其中，dU是体积元dV内的电场能量，ε是真空介电常数（ε ≈ 8.85 × 10^-12 F/m），E是电场强度。
将电场能量密度公式积分，可以得到整个空间的静电场能量。
设整个空间的体积为V，整个空间的静电场能量为U，可以表示为：U = ∫(ε/2 E^2)dV为了更好地理解这个公式，我们可以通过一个简单的例子来说明。
假设有两个平行带电板，它们之间的距离为d，电场强度为E。
我们希望计算这个空间中的电场能量密度。
首先，从第一个平行板开始，我们可以将其认为是一个电容器的上板。
如果在该平行板上施加电势差ΔV，可以得到电场强度E = ΔV/d。
根据前面的能量密度公式，可以得到该电场能量密度为：U₁ = ∫(ε/2E^2)dV = ∫(ε/2 (ΔV/d)^2)dV对上述积分进行化简，使用ΔV/d = E，可以得到：U₁ = ∫(ε/2 E^2)dV = (ε/2) E^2 ∫dV = (ε/2) E^2 V同样的，对于第二个平行板，电场能量密度为：U₂ = ∫(ε/2 E^2)dV = (ε/2) E^2 V由于两个平行板之间的电场相等，整个空间的电场能量密度为：U = U₁ + U₂ = (ε/2) E^2 V + (ε/2) E^2 V = ε E^2 V这个例子中的计算结果说明了能量密度公式的有效性。
特别地，如果将上述的公式化简，可以得到静电场能量密度与电场强度的平方成正比，表明电场强度越大，能量密度也越大。
在实际应用中，静电场的能量密度公式对于电容器、电动机和静电场研究等领域的分析和计算具有重要意义。
通过该公式，我们可以了解不同位置上电场能量的分布情况，并且可以根据需要进行优化设计和安全评估。
静电场的能量 能量密度
C = 4πεo R1 ,
孤立导体球电容。 孤立导体球电容。 ②R2 –R1= d , R2 ≈R1 = R
4πε o R 1 R 2 C = R 2 − R1
C = 4πεo R2 d = ε o S d
平行板电容器电容。 平行板电容器电容。
③
圆柱形电容器
板间电场
R2
R1 l
解：设两极板带电 ± q
Q C＝ = C 1 + C 2 U
C
22、电容器的串联 、 特点 每个电容器极板所带的电量相等 总电压
Q Q 1 1 U = U 1 + U 2 = ＋ ＝ ＋ Q C1 C 2 C1 C 2 等效电容
C= Q 1 ＝ 1 1 U ＋ C1 C 2
C1
C2
等效
1 1 1 ＝ ＋ C C1 C 2
讨论
C = ∑ Ci
i
并联电容器的电容等于 各个电容器电容的和。 各个电容器电容的和。 串联电容器总电容的倒数 等于各串联电容倒数之和。 等于各串联电容倒数之和。
1 1 =∑ C i Ci
当电容器的耐压能力不被满足时， 当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联 使用来改善。 使用来改善。 串联使用可提高耐压能力 并联使用可以提高容量 电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。 电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。 击穿 所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强或 所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强或 击穿场强 介电强度。 介电强度。
球形
柱形
平行板
R1 R2
R1
R2
d
4 4、电容器的作用 、 •在电路中：通交流、隔直流； 在电路中：通交流、隔直流； 在电路中 •与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等； 与其它元件可以组成振荡器、 与其它元件可以组成振荡器 时间延迟电路等； •储存电能的元件； 储存电能的元件； 储存电能的元件 •真空器件中建立各种电场； 真空器件中建立各种电场； 真空器件中建立各种电场 •各种电子仪器。 各种电子仪器。 各种电子仪器 5 、电容器电容的计算 5、 计算电容的一般步骤为： 计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； 设电容器的两极板带有等量异号电荷 设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； 求出两极板之间的电场强度的分布； 求出两极板之间的电场强度的分布 •计算两极板之间的电势差； 计算两极板之间的电势差； 计算两极板之间的电势差 •根据电容器电容的定义求得电容。 根据电容器电容的定义求得电容。 根据电容器电容的定义求得电容
6静电场的能量
2 a ⎛ 1 1 Q Q 3 r ⎞ 2 We = ∫ ρ udV = ∫ ⎟ ⎜ 4 π r dr − 3 3 ⎟ ⎜ 2 2 0 4 π a 3 8πε 0 ⎝ a a ⎠
3Q 2 = 16 πε 0 a 3
∫
a
0
2 ⎛ ⎞ r 3 2 r ⎜ ⎜ a − a3 ⎟ ⎟dr ⎝ ⎠
Q
a
3Q We = 20 πε 0 a
1 q2 = 2C
4 πε R1 R2 C= R2 − R1
思考: 半径为R、带电量为Q的均匀带电球面, 其静电能与球体 的静电能相比, 哪个大?
2 1 q we = ε E 2 = 2 8πε r 2
dWe = we dV
静电场的能量
We = ∫ we dV = ∫
计算电容量:
R2
R1
q2 q2 dr = 2 8πε r 8πε
⎛1 1 ⎞ ⎜ ⎜R −R ⎟ ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
q2 1 We = 2 4 πε R1 R2 R2 − R1
2
静电场的能量
解法二:
We = ∫ we dV = ∫0
=∫
a 2
a
∞1 1 2 ε 0 E1 dV + ∫ ε 0 E22 dV a 2 2
2
o
∞1 ⎛ Q ⎞ 1 ⎛ Qr ⎞ 2 2 ⎟ ⎜ ⎟ r r 4 π r dr 4 π d ε0⎜ ε + 0⎜ 3 ⎟ 2 ∫ ⎟ ⎜ a 2 2 ⎝ 4 πε 0 a ⎠ ⎝ 4 πε 0 r ⎠
1 2 We = ε E Sd 2
电容器体积: V = Sd
静电场的能量
Hale Waihona Puke 电场的能量密度: 单位体积电场所具有的能量
电容器的能量和静电场的能量
σ = σ0
E0
εr
εr
d
U = Ed =
E0
εr
U0 d=
K
εr
U0
6
4.电位移矢量 真空时 D0 = σ 0 . 插入介质后
由于 D = σ0 ，断开电源后 σ0 不 也不变。 变，D 也不变。 5.电容 . 由于电容器电容与电量无关， 由于电容器电容与电量无关，与介 质有关， 质有关，充满介质时 C = ε rC0
存在的空间有关，电场携带了能量。 存在的空间有关，电场携带了能量。
4
2
•电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，于是可 电容器所具有的能量还与极板间体积成正比， 电容器所具有的能量还与极板间体积成正比 定义能量的体密度， 定义能量的体密度，它虽然是从电容器间有均匀场而 来但有其普遍性。 来但有其普遍性。
Q2 1 2 所以储存在电容器中的能量为： 所以储存在电容器中的能量为： e = = CU W 2C 2
两种观点： 两种观点： 电荷是能量的携带者。 电荷是能量的携带者。 电场是能量的携带者—近距观点。 电场是能量的携带者 近距观点。 近距观点 这在静电场中难以有令人信服的理由， 这在静电场中难以有令人信服的理由，在电磁波的传播 如通讯工程中能充分说明场才是能量的携带者。 中，如通讯工程中能充分说明场才是能量的携带者。 3
2
2 ε
1D 1 1 2 V体 结果讨论： 结果讨论：∴We = εE V体 = EDV体 = 2 ε 2 2 v v v 有关， 电容器所具有的能量与极板间电场 v •电容器所具有的能量与极板间电场 E 和 D 有关，E 和 是极板间每一点电场大小的物理量， D是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场
D = ε 0ε r E= ε 0ε r = ε 0 E0 εr = σ 0 = D0
电容 电场的能量
A O x P
+ λ和 − λ
λ
由无限长均匀带电直导线的 电场公式（ 电场公式（5-12）： ）：
λ E= 2πε 0 x
解：空间电场分布具有圆柱对称性，根据高 空间电场分布具有圆柱对称性， 斯定理可得在长直导线内部和圆筒内半径以 外区域场强为零， 外区域场强为零，而在长直导线和圆筒之间 场强为 r r 1⋅ λ ∫ E ⋅ dS = E ⋅ 2πr ⋅1 = ε S
∴ E=
b
a
λ 2πεr
(a < r < b )
上页 下页
B -q
q C = V
上页
V
下页
电容C只决定于两导体的形状 大小、 只决定于两导体的形状、 注意 电容 只决定于两导体的形状 、 大小 、 相对位 置和周围电介质的性质,与电容器是否带电无关。 置和周围电介质的性质 与电容器是否带电无关。 与电容器是否带电无关
二、几种电容器的电容 1.平行板电容器 平行板电容器
i
n
上页
下页
五、电容器的储能 电容器的充电过程实质上是电源逐步把正电荷从 电容器的充电过程 实质上是电源逐步把正电荷从 电容器的负极搬运到正极的过程。 电容器的负极搬运到正极的过程。电源所作的功就以 电能的形式储存在电容器中。 电能的形式储存在电容器中。 设某一瞬时,电容器两极板的带电量分别为+q和-q, 而极板间的电势差为V,那么电源将电荷dq由电容器
因此长直导线和圆筒之间的电场能量密度为
λ2 1 2 we = εE = 2 2 2 8π εr
浙江农林大学电容及电容器、静电场的能量、能量密度习题18页word文档
四 计算题1、空气中有一半径为R 的孤立导体球，令无穷远处电势为0，试计算：（1）该导体球的电容；（2）球上所带电荷为Q 时储存的静电能；（3）若空气的击穿场强为Eg ，导体球上能储存的最大电荷值。
答案：4πε0R , Q 2/(8πε0R ), 4πε0R 2E g解：（1）设导体球上带电荷Q ，则导体球的电势为：RQ U 04πε=孤立导体电容：R CQC 04πε==（2）R Q C Q W 02282πε== （3）Eg R Q E ≤=204πε Eg R Q M 204πε=2、一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a ，外筒半径为b ，筒长都是L ，中间充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质。
内、外筒分别带有等量异号电荷+Q 和—Q 。
设b-a<<a, L>>b, 可以忽略边缘效应，求：（1） 圆柱形电容器的电容 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）； （2） 电容器储存的能量 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。
A 、[]02ln(/)r Lb a πεε B 、[]0ln(/)rLb a πεε C 、()20ln 4r Q b a LπεεD 、()20ln 2r Q b a Lπεε答案：A ，C解：由题给条件（b-a ）<<a 和L>>b, 忽略边缘效应应用高斯定理可求出两筒之间的场强为：E=Q/(20πεr εLr) 两筒间的电势差ab L Q r dr L qU r bar ln 2200επεεπε==⎰电容器的电容[])/ln()2(/0a b L U Q C r επε==电容器储存的能量()a b LQ CU W r ln 421022επε==3、一球形电容器，内球壳半径为R 1 外球壳半径为R 2 两球壳间充满了相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U 12, 求：（1）电容器的电容 ；（2）电容器储存的能量 。
大学物理7.17 静电场的能量
存的静电能W
We
Q2 2C
CU 2 QU 22
Q2
A
0
dq C
2C
Q CU
任何电容器的能量式
2015/2/5
DUT 常葆荣
1
二、电场能量和能量密度
由电容器中的能量得
We
QU 2
U Ed
Q S
E
Sd V
We
2
E 2V
we
E2 2
能量密度
各向同性介质
We
E2
dV 非均匀电场 V2
2015/2/5
DUT 常葆荣
3
例题：求电量为Q 、半径为R的均匀带电球面的静电能。
解：
W
eE
2
E
2V
0 Q
r
We
R V
E 2
2
dV
40 r 2 (r R)
R
取半径为r，厚度为dr的球壳，球壳的体积为dV=4r2dr
体积dV内的静电能为
dWe
wedV
1 2
0
E
2
4
r
2dr
We
1
2
0
E
2
dV
R
1
2
0
(
Q2
4 0
r
2
)2
4
r
2
d
r
Q2
8 0 R
均匀带电导体球的静电能？
2015/2/5
第6章 静电场中的导体与介质
第6章 静电场中的导体与电介质一、基本要求1．掌握导体静电平衡的条件和静电平衡条件下导体的性质，并能利用静电平衡条件解决有关问题。
2．理解电容的定义，掌握典型电容器电容的计算方法。
3．了解电介质极化的微观机制，理解电介质对静电场的影响。
掌握介质中静电场的基本规律，掌握应用介质中的高斯定理求解介质中静电场的电位移矢量和电场强度的计算方法。
4．理解静电场能量的概念，能计算一些对称情况下的电场能量。
二、知识框架三、知识要点 1．重点 （2）电介质中的高斯定理及其应用。
1C ++n C ++d 0L =⎰E l 保守场Sd q ⋅=∑⎰⎰D S 静电场能量密度:1四、基本概念及规律1．导体的静电平衡条件及其性质（1）导体的静电平衡条件 导体内部电场强度处处为零，即 0=内E （2）导体处于静电平衡时的性质 ① 导体是等势体，导体表面是等势面。
② 导体表面的场强处处与导体表面垂直，导体表面附近的场强大小与该处导体表面的面密度σ成正比，即0 E e nσε=表面 ③ 电荷只分布在导体外表面。
（3）静电屏蔽 在静电平衡条件下，空腔导体内部电场不受外部电场的影响，接地空腔导体内部与外部电场互不影响，这种现象称为静电屏蔽。
2．电容C（1）孤立导体的电容 Vq C =电容的物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量。
（2）电容器的电容 BA V V qC -=（3）电容器两极板间充满电介质后的电容 0C C r ε= 其中C 0是两极板间为真空时的电容，r ε是电介质的相对介电常数。
（4）几种常见电容器的电容① 平行板电容器 dSC r εε0=② 同心球形电容器 AB BA rR R R R C -=επε04 （R B ＞R A ）③ 同轴圆柱形电容器 AB rR R lC ln 20επε= （R B ＞R A ） （5）电容器的串并联① 电容器串联后的总电容3211111C C C C ++=+…+nC 1② 电容器并联后的总电容 C = C 1+ C 2 + C 3+ … + C n 3．电介质中的静电场（1）电极化强度 电介质中任一点的电极化强度等于单位体积中所有分子的电偶极矩的矢量和，即 iV∆∑P P =① 对于各向同性的电介质 00(1)r e εεχε-=P =E E 其中1-=r e εχ称为电介质的极化率。
电场的能量与能量密度
电场具有方向和大小，是一个矢量场。
03
电场对电荷的作用力遵循库仑定律。
电场强度与电势差
电场强度是描述电场强弱的物理量，用E表示， 单位是牛/库仑（N/C）。
电势差是指电场中两点间的电势之差，用U表 示，单位是伏特（V）。
电场强度和电势差之间存在微分关系：E = grad(U)。
电场线及等势面
03
能量密度概念
能量密度定义
能量密度是指单位体积内的能量储存 量，用于描述电Байду номын сангаас、磁场等物理场中 的能量分布情况。
在电场中，能量密度表示电场能量的 空间分布情况，即单位体积内电场能 量的多少。
能量密度与电场关系
电场强度与能量密度成正比关系。电场强度越大，能量密度 也越大。
电场中的能量密度与电场的分布、电荷的分布以及电场的边 界条件等因素密切相关。
电场的能量与能量密 度
汇报人：XX 2024-01-20
目录
• 电场基本概念 • 电场能量 • 能量密度概念 • 电场能量与能量密度关系 • 不同类型电场中能量与能量密度表现 • 实际应用举例
01
电场基本概念
电场定义及性质
01
电场是存在于电荷周围的一种特殊物质，它对放入 其中的电荷产生力的作用。
高压输电线路周围环境影响评估
电场强度分布
高压输电线路周围存在强电场，其强度随距离的增加而迅 速减小。评估时需测量不同距离处的电场强度，以了解空 间分布情况。
对人体的影响
强电场可能对人体产生生理效应，如引发头痛、失眠等症 状。评估时需考虑电场对人体健康的影响，并制定相应的 防护措施。
对周围环境的影响
高压输电线路周围的强电场可能对周边设备、建筑物等产 生干扰或损坏。评估时需综合考虑电场对周围环境的影响 ，以确保输电线路的安全运行。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
R1+ + + R2 +
平行板电 容器电容
第六章 静电场中的导体和电介质
10
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
例3 球形电容器的电容 解 设内外球带分别带电 设内外球带分别带电±Q Q ( R1 < r < R2 ) E= 2 4 π ε 0r
v v U = ∫ E ⋅ dl dl
l
Q R2 dr = 4 π ε 0 ∫R1 r 2 Q 1 1 = ( − ) 4 π ε 0 R1 R2
E = E+ + E − λ λ = + 2 π ε 0 x 2 π ε 0 (d − x)
第六章 静电场中的导体和电介质
v E
−λ
o
P
x d −x
d
x
13
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
U =
∫
d −R
R
Edx
2R
λ = 2 πε0
∫
d −R
R
1 1 ( + )dx x d−x
+λ
v E
−λ
λ d−R λ d = ln ≈ ln πε0 R πε0 R
第六章 静电场中的导体和电介质
6
B
v v E ⋅ dl
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
平行平板电容器 例1 平行平板电容器 σ Q 解 E= = ε 0 ε r ε 0ε r S
U = Ed = Qd
+ + + + + + Q
εr
d
ε 0ε r S
- - - - - - −Q
S
Q ε 0ε r S C= = U d
圆柱面带电 带电量分 解 设内、外圆柱面带电量分 别为+Q +Q和 别为+Q和-Q，则单位长度 上的电荷为 λ = Q / l 由高斯定理计算得： ：
l >> R1B R
l + + + +
R2
λ Q 1 E= = 2πε0εrr 2πε0εrl r
R r 1+ + + R2 +
-h -
第六章 静电场中的导体和电介质
−
R2
−
＋ ＋
−
＋
R1
＋
− −
＋ ＋
−
＋
r
＋
−
−
第六章 静电场中的导体和电介质
11
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
Q 1 1 U= ( − ) 4 π ε 0 R1 R2
Q R1 R2 C = = 4 πε0 U R2 − R1
R2 → ∞
C = 4 π ε 0 R1
−
R2
−
＋ ＋
−
＋
R1
＋
− −
第六章 静电场中的导体和电介质
2
二.电容器
电容器： 电容器：
一种储存电能的元件。 一种储存电能的元件。 电介质隔开的两块任意形 由电介质隔开的两块任意形 导体组合而成 组合而成。 状导体组合而成。两导体称 为电容器的极板。 为电容器的极板。
.电容器的 电容器的分类 1 .电容器的分类
按形状：柱型、球型、 按形状：柱型、球型、平行板电容器 按型式：固定、可变、 按型式：固定、可变、半可变电容器 按介质：空气、塑料、云母、 按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体， 特点：非孤立导体，由两极板组成
8
物理学
第五版
圆柱形电容器
6-4 电容 电容器
1 E= (R1 < r < R2 ) 2π ε 0ε r l r
U =∫
RB RA
Q
l >> R2
l -
RB λ dr Q = ln 2 π ε 0ε r r 2 π ε 0ε r l R A
Q 2 π ε r ε0 l C= = RB U ln RA
2
-Q
dr
Q∫Βιβλιοθήκη R2R1dr r2
R2
r
R1
1 Q2 1 ( − ) = 8 π ε R1 R 2
物理学
第五版
6-5 静电场的能量和能量密度
2
Q 1 1 讨论 We = ( − ) 8 π ε R1 R 2 Q2 （1） We = ） 2 C R2 R1 C = 4πε R2 − R1 dr
（球形电容器） 球形电容器） Q2 （2） R2 → ∞ W e = ） 8 π εR 1 R2 孤立导体球） （孤立导体球）
＋ ＋
孤立导体球电容
−
＋
r
＋
−
−
第六章 静电场中的导体和电介质
12
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
两半径为R的平行长 例4 两半径为 的平行长 2R 直导线，中心间距为d， 直导线，中心间距为 ，且 d>>R, 求单位长度的电容. + λ , 求单位长度的电容. 解 设两金属线的电荷线 密度为 ± λ
1、电容器的电能
在给电容器充电时，电源要克服电场力做功， 在给电容器充电时，电源要克服电场力做功，把电 荷从一个极板移到另一个极板。 荷从一个极板移到另一个极板。电源做的功就变成了 −q 静电能而储存在电容器之中了。 静电能而储存在电容器之中了。 dq +q
U
W = ∫ Udq = ∫
0
2
Q
Q
0
q dq C
2
1Q 1 1 = CU = UQ W= 2 2 2 C
这个结论对所有电容器都成立。 这个结论对所有电容器都成立。
物理学
第五版
6-5 静电场的能量和能量密度
+++++++++
第六章 静电场中的导体和电介质
dq +q
−q
+
dq
U
--------17
v E
U
物理学
第五版
6-5 静电场的能量和能量密度
18
物理学
第五版
6-5 静电场的能量和能量密度
如图所示,球形电容器的内、 例1 如图所示,球形电容器的内、外半径 分别为R 所带电荷为±Q． 分别为 1和R2 ，所带电荷为 ．若在两球 的电介质， 壳间充以电容率为ε 的电介质，问此电容器 贮存的电场能量为多少？ 贮存的电场能量为多少？ -Q
Q
R1 R2
λ π ε0 C= = U ln d R
o
P
x d −x
d
x
第六章 静电场中的导体和电介质
14
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
三
电容器的并联和串联
1 电容器的并联
C = C1 + C 2
＋
C1
C2
−
2 电容器的串联
1 1 1 = + C C1 C 2
＋
−
C1
C2
第六章 静电场中的导体和电介质
15
§6-5 电场的能量
§6.4 电容和电容器
一. 孤立导体的电容
导体具有储存电荷的本领 电容：孤立导体所带电荷量q 电容： 的比值。 与其电势V 的比值。
q C= V
6
单位： 单位：法拉 （F= C·V-1 ）
12
5mL 5mL 0
1F =10 µ F =10 pF
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
例 球形孤立导体的电容
第六章 静电场中的导体和电介质
19
1 Q 解： 由高斯定律可得电场强度为 E = 2 4πε r
能量密度为
1 Q 2 w e = εE = 2 32 π 2 εr 4
2
2
半径为r,厚度为dr的球壳储存的电场能为 半径为r,厚度为dr的球壳储存的电场能为 r,厚度为dr
Q d W e = we d V = dr 2 8 π εr Q We = ∫ dWe = 8πε
4
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
注意 电容的大小仅与导体的形状、相对位置、 电容的大小仅与导体的形状、相对位置、 形状 其间的电介质有关，与所带电荷量无关 介质有关 无关. 其间的电介质有关，与所带电荷量无关.
Q Q C= = V A − VB U
U =∫
AB
−Q
+Q
v v E ⋅ dl
VB
VA
C∝S C ∝1 d
εr ：相对电容率
第六章 静电场中的导体和电介质
7
物理学
第五版
例2 圆柱形电容器
6-4 电容 电容器
圆柱形电容器是由半径分别为R 圆柱形电容器是由半径分别为 1和R2的同轴圆柱导体 面所构成， 比半径R 大的多。 面所构成，且圆柱体的长度 l 比半径 2大的多。两圆柱 的电介质，求电容。 面之间充满相对电容率为 εr 的电介质，求电容。
第六章 静电场中的导体和电介质
+ + + +
R1+ + + R2 +
9
物理学
第五版
6-4 电容 电容器
Q 2 π ε r ε0 l C= = RB U ln RA
l >> RB
l + + + + -
两圆柱体面间的间隙为 两圆柱体面间的间隙为d, 当
d = R2 − R1 << R1
2 π ε r ε 0 lR A ε r ε 0 S C≈ = d d