抽屉原理

抽屉原理

如果给你5盒饼干,让你把它们放到4个抽屉里,那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个部箱中,那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本练习册分给两位同学,那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单的例子就是数学中的“抽屉原理”。

基本的抽原理有两条:(1)如果把x+k(>1)个元素放到x个抽里,那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。(2)如果把m×x十k(x>k≧1)个元素放到x个抽是里,那么至少有一个抽星里含有m+1个或更多个元素

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”?哪些是“元素”? 然后按以下步骤解答:a.构造抽屉,指出元素。b.把元素放入(或取出)抽屉。c.说明理由,得出结论。

难题点拨①

将8个苹果分给7个小朋友,如果苹果不许切开,无论怎样分有一个小朋友至少拿到了2个苹果,对吗?

1.判断下面的说法是否正确,并说明为什么

(1)将6个饼分给5个同学、如果饼不许掰开,无论怎样一个同学至少分到了2个饼

（2）将10本书分给9个小朋友,无论怎样分,有一个小朋友至少拿到了2本书。

(3)将13个盘子放到3张桌子上,无论怎样放,有一张桌子上至少放了5个盘子

2.将20个苹果分给19个小朋友,如果苹果不许切开,无论怎样分,其中有一个小朋友至少分到了几个草果?

3.老师将16本作业本分发给5个小学生,无论怎样分,其中有个小学生至少分到几本作业本?

难题点拨②

13个小朋友在一起做游戏,李阿姨说:“你们这些小朋友中,至少有2个小朋友在同一个月里过生日。”李阿姨说得对于吗?你是怎么想的?

1.在今年入学的新生中有368人是在同一年出生的,能否保证至少有2个或2个以上的新生是在同一天出生的?

2.在参加数学竞赛的同一年出生的210名同学中,能否保证有或18名以上的同学在同一个月出生?为什么?

3.口袋里放有足够的红、。白、蓝三种颜色的球,现有31个人轮从子中取球。每人各取3个球。试证明:至少有4个人拿球的情况完全一样.

难题点拨③

将100个苹果分给10个小朋友,每个小朋友分得苹果的个数互不相同。分得苹果的个数最多的小朋友至少分到多少个苹果?

1.将43个苹果分给8个小朋友,每个小朋友分得苹果的个数互不相同,分得苹果的个数最多的小朋友至少分到多少个苹果?

2.把97件玩具分给幼儿园大班的小朋友,不管怎样分都至少有位小朋友得5件或5件以上的玩具。:这个班最多有多少个小明友?

3.将400本书随意分给若干个同学,但每个人不得超过11本。问:至少有多少个同学得到的书的本数相同?

难题点拨4

在一副扑克牌中,最少要拿出多少张牌,才能保证在拿出的牌中4种花色都有?

1.盒字里有红色、蓝色、黄色的玻璃球各12个,从中至少要拿出多少个,才能保证在拿出的玻璃球中3种颜色的都有?

2.盒子里放着红色、黄色、蓝色、白色和黑色5种颜色的手套各5只,如果闭上眼睛,让你在盒子中拿手套,至少拿多少只才能保证拿到一副颜色相同的手套?

3.一个鱼缸里有很多条鱼,共有5个品种。问:至少捞出多少条，才能保证有5条同一品种的鱼?

课后作业

1.有400个小朋友一同去夏令营。间:这些小朋友中,至少有多少人不单独过生目?(一年按365天计算)

2.在100米长的路旁植树,至少要植多少棵树,才能保证至少有2棵树之间的距离小于10米?

3.袋子里有红、白、蓝、黑4种颜色的单色球,从袋中任意取出若干个单色球。间:至少要取出多少个球,才能保证有3个球是同一种颜色?

4.从1.2,3.,.....2004这些自然数中,最多可以取出数,使得每两个数的差不等于4?

5.幼儿园的100个小朋友每人都有10块糖,已知每人每天至少吃3块、直到吃完为止。请问:至少有多少个小朋友吃糖的情况完全一样？

6.苹果、梨、橘子三种水果都有许多,混在一起成了一大堆,最少要分成多少堆(每堆内都有三种水果),才能保证至少得到这样的两堆,即将这两堆合在一起,三种水果的个数都是偶数？

如右图,A.B.C,D4个小盘拼成一个环形、每个小盘中放若糖果,每次可取出1个、3个或4个盘中的全部糖果,也可取出2个相邻盘中的全部糖果,这样取出的糖果数最多有几种?