《命题、定理、证明》导学案

5.3.2命题、定理、证明

主备人：肖曦

1.知道命题的概念,会把一个命题写成“如果……,那么……”的形式,会区分命题的题设和结论.

2.知道真命题和假命题的概念,会对一个真命题进行证明,会通过举反例判断一个命题是假命题.

3.在学习过程中,体会证明的必要性,发展初步的演绎推理能力.

4.重点:命题的题设和结论的区分,命题的证明.

问题探究一命题

阅读教材“前面,我们……”至“练习”之间的内容,解决下列问题.

1.在下列语句中,哪些是命题?为什么?

(1)你参加运动会吗?(2)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

(3)连接A,B两点.(4)相等的两个角是对顶角.

(2)(4),它们都是判断一件事情的语句.

2.将上面的命题改写成“如果……,那么……”的形式,再找出命题的题设和结论.

(2)如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等.题设:两条平行线被第三条直线所截.结论:同位角相等.(4)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.题设:两个角相等.结论:两个角是对顶角.

3.在上面的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?

(2)是真命题,(4)是假命题.

【归纳总结】1.判断一件事情的语句,叫作命题.命题由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

2.对于一个命题,如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫作真命题;如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫作假命题.

【预习自测】见教材“练习”第1题.

解:(1)题设:AB⊥CD,垂足为O;结论:∠AOC=90°.

(2)题设:∠1=∠2,∠2=∠3;结论:∠1=∠3.

(3)题设:两直线平行;结论:同位角相等.

问题探究二定理和证明

阅读教材“在前面,我们学过……”至“练习”之间的内容,解决下列问题.

1.什么样的命题是定理?请举例说明.

经过推理证实的真命题叫做定理,如对顶角相等;内错角相等,两直线平行.

2.说说什么是证明?在证明时需要注意哪些问题?

一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理的过程叫做证明.在证明时,每一步推理都要有依据.

3.说说什么是反例?要判定“同位角相等”是假命题,你能举出哪些反例?

符合命题的题设,但不满足结论的例子是反例.如图,∠1和∠2是同位角,但∠1≠∠2.

【归纳总结】通过证明可判定一个命题是真命题,通过举反例可判定一个命题是假命题.

【讨论】命题一定是定理吗?定理一定是命题吗?如果是,是什么命题?

命题不一定是定理,定理一定是命题,而且是真命题.

互动探究1:下列语句不是命题的是(C)

A.两点之间,线段最短

B.同角的余角不一定相等

C.作线段AB的垂线

D.对顶角相等吗

【方法归纳交流】一般情况下作图语言、疑问句都不是命题.

互动探究2:把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并找出每个命题的题设和结论.

(1)等角的补角相等;(2)直角都相等;(3)不相等的角不是对顶角.

解:(1)如果两个角是相等的两个角的补角,那么这两个角的补角相等.

题设:两个角是相等的角的补角,结论:这两个角相等.

(2)如果几个角都是直角,那么这几个角相等.题设:几个是直角,结论:这几个角相等.

(3)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.

题设:两个角不相等,结论:这两个角不是对顶角.

互动探究3:判断下列两个命题的真假,若是假命题,请举出一个反例加以说明.

(1)如果a>1,那么a>;

(2)如果a>,那么a>1.

解:(1)是真命题;

(2)是假命题,答案不唯一,如:当a=-0.1时,=-10,-0.1>-10,亦成立,此时a并不大于1.

互动探究4:见教材“习题5.3”第13题(1).

解:∠C,两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.

*[变式训练]如图,给出下列五个命

题:①∠1=∠5,②∠1=∠6,③∠4+∠5=180°,④∠3+∠4=180°,⑤∠2+∠7=180°.现在任取两个作为题设,以a∥b∥c作为结论,试写出一个真命题,并说明理由.

解:答案不唯一,如用①∠1=∠5,③∠4+∠5=180°作题设.

理由:∵∠1=∠5,∴a∥c.

∵∠4+∠5=180°,∴b∥c,∴a∥b∥c.

作业布置：全效学习

课后反思：