求数列通项公式导学案

求数列通项公式的常用方法导学案
教学目标：
知识与技能：1、理解数列通项公式的意义,掌握等差、等比数列的通项公式的求法
2、掌握并能熟练应用数列通项公式的常用求法:公式法、累加法、累乘法、构造法等
过程与方法：通过对例题的求解引导学生从中归纳相应的方法，明确不同的方法适用不同的前提、形式，使学生形成解决数列通项公式的通法
情感态度与价值观：感受知识的产生过程，通过方法的归纳，形成事物及知识间联系与区别的哲学观点
重点难点
教学重点：掌握数列通项公式的求法
教学难点：根据数列的递推关系求通项
知识点回顾
1.数列的通项公式的定义：
问题1: 是不是任何数列都有通项公式?若有,是不是唯一的?
问题2：你会求什么数列的通项公式呢？
2.等差数列
定义式：_____________________
通项公式：① _________________②______________________
前n项和公式：①_______________②________________③ ____________ 3.等比数列
定义式：_____________________
通项公式：① _________________②______________________
前n项和公式：__________________
新授：数列通项公式求法
数列的通项公式是数列的核心内容之一,它如同函数中的解析式一样,有了解析式便可研究其性质等;而有了数列的通项公式便可求出任一项以及前n项和等.因此,求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点
观察法
已知数列的前几项，求通项公式
例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：
（1）9，99，999，9999，…
（2）
（3）
公式法
题型一：等差数列与等比数列的通项
例2.已知数列满足且
（1）若c=1，t=3 求数列的通项公式
（2）若c=3，t=0 求数列的通项公式
,
17
16
4
,
10
9
3
,
5
4
2
,
2
1
1
,
5
4
,
4
3
,
3
2
,
2
1
-
-
t
ca
a
n
n
+
=
+1
27
5
=
a
}
{
n
a
}
{
n
a
}
{
n
a
题型二：已知
求 解题过程: (1)令
得 (2)令
得 (3)在第二步求得的
的表达式中令 判断其值是否为 (4)写出数列通项公式
例3 已知下列数列
的前n 项和 求通项公式
练：已知
求
例4 已知数列
前n 项和 求
练：已知数列{an}的前n 项和为Sn ，且满足a1= 1/2，an+2SnSn-1=0
（n≥2）．
（Ⅰ）问：数列{1/Sn}是否为等差数列？并证明你的结论； （Ⅱ）求an
累加法
一般地，对于形如 an+1-an=f(n)的通项公式， 只要f(n)能进行求和，则宜采用此方法求解
例5
练：
累乘法
例
6
练：
构造法
若数列{}n a 是相邻两项1+n a 与n a 满足
，则可考虑待定系数法
（其中x
为待定系数，满足 ），构造新的辅
助数列 ，首项 ，公比为 的等比数列， 求出 ，再进一步求通项
例7
练：
n S n a {
1
,2
,11=≥--=
n S n S S n n n a 11S a =1=n 2≥n 1--=n n n S S a n a 1=n 1
a n
n S n 42
+=n S }{n a 12+=n S n n a n
n n a n a S 的关系式，求及与题型三：知 关系式再分析求解。

两项的
式两式相减，得出相邻系，得另一式子，与原关代替或可考虑用方法总结：
)2(11n n n n ≥-+{}n a n n a S 23+=n
a 的积是可求且若
)1()2()1(),(1
-⋅⋅⋅=+n f f f n f a a n
n {}{}的通项公式
求数列，则数且满足
中，已知数列n n n n a n n
a a a a 2
1 11+==+()
x a p x a n n +=++1}{x a n +01≠+x a 1-=p q
x ),(1是常数q p q pa a n n +=+x a +1q。