北师大九年级下《3.5确定圆的条件》课时练习含答案解析

北师大版数学九年级下册第3章第5节确定圆的条件同步检测

）

A．平面上三个点确定一个圆

B．等弧所对的圆周角相等

C．平分弦的直径垂直于这条弦

答案：B

）

D．经过三点可以确定一个圆

）

C．同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等

D．同圆中，相等的弧所对的弦相等

答案：A

故选A．

则△AB C外接圆的圆心坐标是（）

B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）

1

）

A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块

解析：解答：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平

分析：要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．

6.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（

）

A．三边的垂直平分线的交点

B．三条高的交点

分析：根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．

7.小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞，其中三角形的两边长分别为1cm和2cm，

）

）

D．任何梯形都没有外接圆

故选D．

的值等于线段（）

C．A D的长

解析：解答：如图：

2

∴s inA=s inF=

2

2

B C

位线，即DE=，由此得解．

2

10.如图，A D是△AB C的高，AE是△AB C的外接圆⊙O的直径，且AC=5，D C=3，AB=42

，则⊙O的直径AE=（A．52B．5）

D．32

答案：A

解析：解答：如图：

则A D=

s in∠BEA=s in∠AC B=

AB

AE==52

3

4）

A．3C．D．

解析：解答：延长A O交圆于点D，连接C D，

由圆周角定理，得：∠AC D=90°，∠D=∠B

∴s inD=s inB=，

∴AC=A D s inD=3．

故选A．

分析：若想利用∠B的正弦值，需构建与它相等的圆周角，延长A O交⊙O于D，在Rt△AD C 中，由圆周角定理，易得∠D=∠B，即可根据∠D的正弦值和直径A D的长，求出AC的长．12.三角形的外心是三角形中（）

13、有下列四个命题，其中正确的有（）

分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．

）

B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形

A．等腰三角形

答案：B

解析：解答：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部；

）

C．cosA：cosB：cosC D．sinA：s inB：sinC

∵O是△AB C的外心，且O D⊥BC．

∴∠B O D=∠C O D=∠A

在直角△OB D中，O D=O B•cos∠BO D=R•cosA．

同理，OE=R•cosB，O F=R•cosC．

∴O D：O E：OF=cosA：cosB：cosC．

故选C．

二、填空题

件.

解析：解答：设直线AB

∵A（1，2），B（3，-3），

∴

解得：=-2.5，=4.5，

k b

分析：能确定一个圆就是不在同一直线上，首先确定直线AB的解析式，然后点不满足求

C

“能”或“不能”）．

B C

∴BC∥x轴，

而点（1，0）在轴上，

A x

18.如图△ABC中外接圆的圆心坐标是.

解析：解答：如图：

即△AB C

分析：本题可借助网格在网格中根据三角形三边的位置作出它们的垂直平分线，垂直平分线相交于一点，该点就是圆心，根据网格中的单位长度即可求解．

.解析：解答：如图：连接

∵△AB C的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，

B C

故答案为：30°或150°．

外心距是.

答案：3

1

∴两三角形的外心距为△AB D的中位线，即为BD=3．

2

故答案为：3．

分析：利用直角三角形的性质得出两三角形的外心距为△的中位线，即可得出答案．

三、证明题

B C

∴DF，EF分别为Rt△BC D和Rt△BCE斜边上的中线，

1

∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，2

B C D

B C

点为圆心的圆上，因而只要再证明到

F

B E

C D

答案：略

∴

B E

C

D ＝

，

∴∠DBE=∠DEB ， ∴DB=D E ．

B D

C D

∴DB=D E=D C ．

明

B E

C D

3

点 ， 在

E F DA AF A D AF tan AB D O 的延长线上，且 = ．若 =3， ∠

= ，求⊙ 的直径． 4

答案：

解析：解答：如图，连接．

BE

∵AF=A D，AB⊥EF，

∴BF=B D．是直径

∵AB=A C，

∴∠FBA=∠AB C=∠C=∠E．

，AF=3，

，AB=4，

20

∴BE=5x=，

3

．

C O BE