北师大版九年级数学上册菱形的性质课件
合集下载
北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二 菱形判定方法的综合应用 例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连 接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证 得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据 菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读 几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是 可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个 条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,
北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优课件(共27张PPT)
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
∵四边形ABCD
是平行四边形
B
D
AB=BC
C
∴四边形ABCD
是菱形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
活动三：折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
同理： DB平分∠ABC；
(2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DCB
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
D
边 菱形的两组对边平行且相等 A
O
C
菱形的四条边相等
B 数学语言
菱形的两组对角分别相等 ∵四边形ABCD是菱形
第一章特殊的平行四边形
第一节菱形
活动一：
边 平行四
边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
BD 2 BO 34 . 64 花坛的面积
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
346 . 4 m 2
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
1.1.2 菱形的性质与判定分层课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册
课堂练习（A班）
5.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线与BC边相 交于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，,AE与BF相 交于点O，那么四边形ABEF是菱形吗？说明你的理由。
A 12
O
3
B4
E
F
D
C
第一章 特殊平行四边形
1.1.2菱形的性质与判定
教学目标：1.探索证明菱形的两种判定方法，掌握证明的基本要求、 方法及思路．
2．能利用菱形的判定方法进行证明.
复习旧知
1.菱形的定义?性质?
2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需
补充
就可以判定它是一个菱形.
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为_____ cm.
探索新知
根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形. 除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四 边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.
小明的想法
平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆 命题.受此启发,我猜想:
四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边 形是菱形.
你是怎么想的?你认为小明的想法如何?与同伴交 流一下.
A
C
议一议
以下是小刚的作法
你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与 同伴交流.
请尝试证明下面的定理
四条边相等的四边形是菱形
已知:如图1- 四边形ABCD是菱形 证明:
定理 四条边相等的四边形是菱形
符号语言：
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
试一试
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?
已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与
1.1菱形的性质与判定课件初中数学北师大版九年级上册
∴ BD∥ CE. ∴∠ABO= ∠E=50°.
又∵四边形ABCD 是菱形，∴ AC⊥ BD. ∴∠ AOB=90°.
∴∠ BAO=180 °－∠ AOB－∠ ABO=40°．
感悟新知
知2－练
2-1. 如图， 在菱形ABCD 中， ∠ BAD=
80 °，AB 的垂直平分线交对角线
AC 于点F，E 为垂足，连接DF，
∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE.
∵点O是AD的中点，∴AO＝DO.
又∵∠AOE＝∠DOC，
∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知1－练
(2)若AB=AC， 判断四边形ACDE 的形状，并说明理由.
解：四边形ACDE是菱形．理由如下：
学习目标
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲授 菱形的定义
菱形的性质
菱形的判定
2 课时流程 菱形的面积
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
两个条件缺一不可.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
B.1
D. 3
D )
感悟新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知3－讲
知识点 3 菱形的判定
感悟新知
元
素
文字语言
边 定 有一组邻边相
义 等的平行四边
法 形叫做菱形
定 四边相等的四
理 边形是菱形
对 定 对角线互相垂
又∵四边形ABCD 是菱形，∴ AC⊥ BD. ∴∠ AOB=90°.
∴∠ BAO=180 °－∠ AOB－∠ ABO=40°．
感悟新知
知2－练
2-1. 如图， 在菱形ABCD 中， ∠ BAD=
80 °，AB 的垂直平分线交对角线
AC 于点F，E 为垂足，连接DF，
∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE.
∵点O是AD的中点，∴AO＝DO.
又∵∠AOE＝∠DOC，
∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知1－练
(2)若AB=AC， 判断四边形ACDE 的形状，并说明理由.
解：四边形ACDE是菱形．理由如下：
学习目标
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲授 菱形的定义
菱形的性质
菱形的判定
2 课时流程 菱形的面积
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
两个条件缺一不可.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
B.1
D. 3
D )
感悟新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知3－讲
知识点 3 菱形的判定
感悟新知
元
素
文字语言
边 定 有一组邻边相
义 等的平行四边
法 形叫做菱形
定 四边相等的四
理 边形是菱形
对 定 对角线互相垂
北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定(第1课时)课件
结
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
所有对角线互相垂直的四边形的面积都 等于其两条对角线乘积的一半.
教学过程
分层作业
课
第一层：第4页习题1、2题.
后
巩
第二层：第4页习题1、2、3、4题.
固
教学过程
结 束
感谢聆听
新
课
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相垂直. 有两条对称轴，它们互相垂直.
将△ABO沿点A到点C的方向平移, 通过上面的折纸活动，我们可以发现：
已知：如图 ，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O.
精 得到△A'B'O'.当点A'与点C重合 定理(边的性质): 菱形的四条边相等. 析 时,点A与点B'之间的距离为 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.
A
授 （2)AC⊥BD.
B
O
C
D
教学过程
证一证
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
你能列举一些这样的性质吗？
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
通过上面的折纸活动和证明，菱形有如下的性质： （2）菱形中有哪些相等的线段？
新 ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
新 对称图形.
授
定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
北师大版九年级上册数学全册教学课件
1 2
BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
AB AO2 BO2 32 62 3 5 cm.
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 5 ＝12 5 (cm)．
例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形， 和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让 我们一起来学习吧.
讲授新课
一 菱形的性质
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角 大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等, 这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形 邻边相等
菱
形
归纳总结
定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则
△ABD的周长等于
（B）
A.18
B.16
C.15
D.14
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
是 __3_c_m__.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝
___3_0_°__.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
1
九年级数学上（BS） 教学课件
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.了解菱形的概念及学其习与目平行标四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点 ）
北师大版数学九年级上册1.1.3菱形的性质与判定综合应用课件(共25张PPT)
学以致用
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
学以致用
A
D
┓N
B
MC
如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O.
北师大2011版九年级上 第一章 特殊平行四边形
(3)若AB=6，则
，
已知：四边形ABCD是平行四边形，请以AB为边构造菱形ABEF,要求点E、F分别在BC、AD上。
我是菱形
如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线
AC与BD相交于点O.
B
菱形的四条边相等
A
C
O
菱形的对角线互相垂直平分
D
(3)若AB=6，则
，
对角线AC与BD的关系是
。
我是菱形
如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线
AC与BD相交于点O.
B
菱形的对角相等、邻角互补 A
C
O
菱形的对角线平分每一组对角
D
菱形的对角线互相垂直平分
4 (2)如果将菱形绕着O点旋转180°，得到的新图形会与原图形重合吗？
(5)若AB=6,∠ABC=120°，则AC=
。
北师大2011版九年级上 第一章 特殊平行四边形
菱形的对角线平分每一组对角
(1)如果沿着BD所在的直线将菱形折叠，两边会重合吗？
(5)若AB=6,∠ABC=120°，则AC=
(4)若∠ABC=120°，则
。
我是菱形
如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线 AC与BD相交于点O.
B
A
(4)若∠ABC=120°，则 (5)若AB=6,∠ABC=120°，则AC=
C O D
。 。
北师大版数学九年级上册1.1.3菱形的性质与判定综合应用课件(共18张PPT)
从角看： 菱形的对角相等，邻角互补。
从对角线看：菱形的对角线互相垂直、平分，且 每一条对角线平分一组对角。
复习回顾：（菱形的判定）
本节课你学到了哪些知识？
适当添加辅助线，把菱形问题转化为三角形问题求解，体会转化的数学思想。
判定定理1：有 一组邻的边平相行等四边形是菱形. 菱形的对角线互相垂直、平分，且每一条对角线平分一组对角。
进一步理解菱形的性质和判定，并能运用菱形的性质和判定解决相关问题。
本节课你学到了哪些知识？
添加方式2：
.
课堂小结
1.本节课你学到了哪些知识？ 2.本节课你学到了哪些知识？
判定定理3：对角线 互相的垂平直行四边形是菱形. 掌握菱形面积的两种求法。
适当添加辅助线，把菱形问题转化为三角形问题求解，体会转化的数学思想。
菱形的对边平行，四条边相等。
菱形的对角相等，邻角互补。
推论：对角线 互相垂直的、四平边分形是菱形. 菱形是中心对称图形，也是轴对称图形。
菱形的性质与判定的综合应用
A．8
B．7
C．4
D．3
3．如图，已知菱形ABCD的边长为2，
∠A＝60°，则对角线BD的长为
．
4.如图，在菱形OABC中，点B在
x轴上，点A的坐标为(2，3)，则
点C的坐标为
．
x轴5上，. 点如A的图坐标为,在(2，3平)，则行四边形ABCD中添加一个条件
使其成为菱形： 复习回顾：（菱形的判定）
菱形的性质与判定的综合应用
学习目标
1.进一步理解菱形的性质和判定，并能运 用菱形的性质和判定解决相关问题。
2.掌握菱形面积的两种求法。
3.适当添加辅助线，把菱形问题转化为三 角形问题求解，体会转化的数学思想。
从对角线看：菱形的对角线互相垂直、平分，且 每一条对角线平分一组对角。
复习回顾：（菱形的判定）
本节课你学到了哪些知识？
适当添加辅助线，把菱形问题转化为三角形问题求解，体会转化的数学思想。
判定定理1：有 一组邻的边平相行等四边形是菱形. 菱形的对角线互相垂直、平分，且每一条对角线平分一组对角。
进一步理解菱形的性质和判定，并能运用菱形的性质和判定解决相关问题。
本节课你学到了哪些知识？
添加方式2：
.
课堂小结
1.本节课你学到了哪些知识？ 2.本节课你学到了哪些知识？
判定定理3：对角线 互相的垂平直行四边形是菱形. 掌握菱形面积的两种求法。
适当添加辅助线，把菱形问题转化为三角形问题求解，体会转化的数学思想。
菱形的对边平行，四条边相等。
菱形的对角相等，邻角互补。
推论：对角线 互相垂直的、四平边分形是菱形. 菱形是中心对称图形，也是轴对称图形。
菱形的性质与判定的综合应用
A．8
B．7
C．4
D．3
3．如图，已知菱形ABCD的边长为2，
∠A＝60°，则对角线BD的长为
．
4.如图，在菱形OABC中，点B在
x轴上，点A的坐标为(2，3)，则
点C的坐标为
．
x轴5上，. 点如A的图坐标为,在(2，3平)，则行四边形ABCD中添加一个条件
使其成为菱形： 复习回顾：（菱形的判定）
菱形的性质与判定的综合应用
学习目标
1.进一步理解菱形的性质和判定，并能运 用菱形的性质和判定解决相关问题。
2.掌握菱形面积的两种求法。
3.适当添加辅助线，把菱形问题转化为三 角形问题求解，体会转化的数学思想。
第1章第1课时 菱形的性质PPT课件(北师大版)
解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB∥CD，∴∠1＝∠ACD. ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠ACD. ∴MC＝MD. ∵ME⊥CD，∴CD＝2CE. ∵CE＝1，∴CD＝2.∴BC＝CD＝2.
知识点 2 菱形面积的计算 ☞ 例 3 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相 交于点 O，AB＝5，AC＝6，过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，求△BDE 的面积.
6．(2018·贵州贵阳)如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EF∥CB，交 AB 于点 F，如果 EF＝3，那 么菱形 ABCD 的周长是( A )
A．24 B．18 C．12 D．9
7．(2018·辽宁锦州)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，连接 OH. 若 OB＝4，S 菱形 ABCD＝24，则 OH 的长为 33 ．
第1课时 菱形的性质
核心提要 典例精炼 变式训练 基础演练 能力拔高 拓展培优
1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的四条边相等， 对角角线线互相垂直，并且每 一条 对角线平分一组对角． 3．菱形是 轴轴对称图形，它有 2 条对称轴． 4．菱形的面积是 对角线乘积的一半．
知识点 1 菱形性质的运用 ☞ 例 1 如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，∠BCD＝ 120°，则△ABC 的周长等于( B )
BE 的长．
解：菱形 ABCD 的面积为21×16×12＝96(cm2)． ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥DB， ∴CD＝ 62＋82＝10(cm)． ∵S△BCD＝12S 菱形 ABCD，∴12CD·BE＝48， 即12×10BE＝48，解得 BE＝458. ∴菱形 ABCD 的面积为 96cm2图，在菱形 ABCD 中，过点 B
知识点 2 菱形面积的计算 ☞ 例 3 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相 交于点 O，AB＝5，AC＝6，过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，求△BDE 的面积.
6．(2018·贵州贵阳)如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EF∥CB，交 AB 于点 F，如果 EF＝3，那 么菱形 ABCD 的周长是( A )
A．24 B．18 C．12 D．9
7．(2018·辽宁锦州)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，连接 OH. 若 OB＝4，S 菱形 ABCD＝24，则 OH 的长为 33 ．
第1课时 菱形的性质
核心提要 典例精炼 变式训练 基础演练 能力拔高 拓展培优
1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的四条边相等， 对角角线线互相垂直，并且每 一条 对角线平分一组对角． 3．菱形是 轴轴对称图形，它有 2 条对称轴． 4．菱形的面积是 对角线乘积的一半．
知识点 1 菱形性质的运用 ☞ 例 1 如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，∠BCD＝ 120°，则△ABC 的周长等于( B )
BE 的长．
解：菱形 ABCD 的面积为21×16×12＝96(cm2)． ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥DB， ∴CD＝ 62＋82＝10(cm)． ∵S△BCD＝12S 菱形 ABCD，∴12CD·BE＝48， 即12×10BE＝48，解得 BE＝458. ∴菱形 ABCD 的面积为 96cm2图，在菱形 ABCD 中，过点 B
1.菱形的性质与判定第2课时 菱形的判定PPT课件(北师大版)
第2课时 菱形的判定
新知导航
变式训练 1.如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD 交CE于点F，FG∥AC交CD于点G. 求证：四边形ACGF是菱形． 证明：∵AF∥CD，FG∥AC， ∴四边形ACGF是平行四边形，∠2＝∠3， ∵CE平分∠ACD，∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，∴AC＝AF， ∴四边形ACGF是菱形．
，
∠EOD＝∠FOB
∴△DOE≌△BOF(ASA)；∴OE＝OF，又∵OB＝OD，
∴四边形EBFD是平行四边形， ∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．
第2课时 菱形的判定
新知导航
3.将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE
（如图所示），点D与点F分别是斜边AB，AE的中点，连接
第2课时 菱形的判定
轻松过招
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE 垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E. 点F在DE的延长线上，且AF＝CE. 求证：四边形ACEF是菱形． 证明：∵AC⊥BC，DE垂直平分BC， ∴DE∥AC∴点E是BA中点，∴在Rt△ACB中，CE＝AE 又∵∠BAC＝60°，∴△ACE是等边三角形 ∴AC＝CE＝AE，又∵AF＝CE，∴AF＝AE 又∵DF∥AC，∴∠FEA＝∠CAE＝60° ∴△AEF为等边三角形，∴EF＝AF. ∴CE＝AC＝AF＝EF，∴四边形ACEF是菱形
第2课时 菱形的判定
轻松件是（ B ）
A. AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD
第2课时 菱形的判定
轻松过招
2．（202X·宁夏）如1题图，四边形ABCD的两条对
角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不
1.菱形的性质与判定的结合课件
C▱EFGH = 60m .
1.1.3 菱形的性质与判定的结合
新知学习
思考
菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形
EFGH 的面积吗? S菱形ABCD = 底×高 = EH·FP .
F
G
∟
E
H
P
1.1.3 菱形的性质与判定的结合
解： ∵四边形 EFGH 是菱形，
F
∴EG⊥FH， ∴S菱形EFGH = S△EFH + S△GFH
1.1.3 菱形的性质与判定的结合
(2)若 CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
解：∵∠BCF = 120°， ∴∠EBC = 60°， ∴△EBC 是等边三角形， ∴菱形的边长为4，高为2 3， ∴菱形的面积为4×2 3 = 8 3 .
1.1.3 菱形的性质与判定的结合
课堂小结
(2) 菱形 ABCD 的面积.
解：(2) 菱形 ABCD 的面积 =△ABD的面积+△CBD的面积 A
=2×△ABD的面积 =2× 1 ×BD×AE
2
=2× 1 ×10×12
2
E B
D
= 120(cm2) C
1.1.3 菱形的性质与判定的结合
归纳
菱形的面积计算有如下方法： (1) 一边长与这条边上的高 ( 即菱形的高 ) 的积； (2) 四个小直角三角形的面积之和 ( 或一个小直角三角形面积的4倍)； (3) 两条对角线长度乘积的一半．
1.1.3 菱形的性质与判定的结合
新课引入
如图，小明家有两块地，如图，CD = 20m，AC = 15m，CH = 10m，EF = 15m，FH = 15m，EG = 25m . 求 ▱ABCD 和 ▱EFGH 的周长与面积.
北师大版九年级数学上册 1.1.1菱形的性质 课件(共31张PPT)
平行四边形
菱形
思考
归纳总结
定义：
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(1)菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？(2)你认为菱形还具有哪些特殊的性质？
思考
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
（2）∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
（第4题图）
4.如图，四边形 是菱形， 是两条对角线的交点，过点 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的面积为24时，阴影部分的面积为____．
12
知识点三 菱形的性质
（第5题图）
5.如图， 为菱形 的对角线，已知 ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
D
A.12 B.16 C.10 D.5
（第9题图）
9.如图，在 中， , ，以点 为圆心， 的长为半径画弧交 于点 ，再分别以点 , 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，连接 并延长交 于点 ，连接 ，则 的长为_ _____．
10.如图，点 为菱形 的对角线 上一点，连接 ， .点 在边 上，且 .求证： .
. 四边形 是菱形， . . . .
（2） 若 ，求菱形 的周长．
解：由（1）知， ， . . 菱形 的周长 ．
周长=边长的四倍
角
对角线
1.两组对边平行且相等2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补邻角互补
北师大版九年级上册数学1.1菱形的性质与判定(菱形的判定)课件
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形 有四条边相等的四边形是菱形。
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；
∵四边形ABCD是平行四边形 求证： 是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形 （1）求证：AF=CD。 的四边形是菱形；
∴四边形ABCD就是所作的菱形
D
D1
A
A1
C
C1
B
B1
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD 的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点 F，连接CF。 （1）求证：AF=DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并 证明你的结论。(小测P26第3题)
C
F
ED
A
B
判定回顾
四条边都相等
四边形
菱形
平行四边形
3、有四条边相等的四边 形是菱形。
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
（2）求证：四边形ADCF是菱形。
3 4 ∴四边形ABCD是菱形 5 如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1, 4 3 求证： 是菱形
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形
┍
3 44
3
∴四边形ABCD是菱形.
5 （3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
（2）若AC=BD，则□ABCD是矩 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD菱是 形。
D
C
O
A
B
一个平行四边形的一条边长为9，两 条对角线长是12和6 5，这是一个特 殊的平行四边形吗？为什么？求出它 的面积。
A
D
35
9
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；
∵四边形ABCD是平行四边形 求证： 是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形 （1）求证：AF=CD。 的四边形是菱形；
∴四边形ABCD就是所作的菱形
D
D1
A
A1
C
C1
B
B1
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD 的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点 F，连接CF。 （1）求证：AF=DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并 证明你的结论。(小测P26第3题)
C
F
ED
A
B
判定回顾
四条边都相等
四边形
菱形
平行四边形
3、有四条边相等的四边 形是菱形。
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
（2）求证：四边形ADCF是菱形。
3 4 ∴四边形ABCD是菱形 5 如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1, 4 3 求证： 是菱形
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形
┍
3 44
3
∴四边形ABCD是菱形.
5 （3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
（2）若AC=BD，则□ABCD是矩 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD菱是 形。
D
C
O
A
B
一个平行四边形的一条边长为9，两 条对角线长是12和6 5，这是一个特 殊的平行四边形吗？为什么？求出它 的面积。
A
D
35
9
新北师大版九年级数学上册1.1《菱形的性质与判定》课件(共2课时)
端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行
四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两
个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形 呢？
图 20.3.1
如图20.3.2，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平 行四边形．
图 20.3.2
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形． 由此可以得到判定菱形的一种方法： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
结论： 菱形是轴对称图形，有2条
对称轴，它们互相垂直。
首先它具有平行四边形的一考：菱形的对角线有什么特征呢？
2、菱形的对角线互相垂直。
小试牛刀
定理:菱形的四条边都相等.
已知:如图,四边形ABCD是菱形. 求证:AB=BC=CD=DA. A 分析:由菱形的定义,利用平 行四边形性质可使问题得证.
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
下课了!
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
1.菱形的性质与判定—判定
驶向胜利 的彼岸
想一想
1.菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的特征 菱形是一个轴对称图形
（Ａ）菱形的四条边都相等 （Ｂ）菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除 此之外，还能找到其他的判定方法吗？
如图20.3.3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互 相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC 又∵AC⊥BD ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形
图 20.3.3
例如图20.3.4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线
四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两
个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形 呢？
图 20.3.1
如图20.3.2，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平 行四边形．
图 20.3.2
和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形． 由此可以得到判定菱形的一种方法： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
结论： 菱形是轴对称图形，有2条
对称轴，它们互相垂直。
首先它具有平行四边形的一考：菱形的对角线有什么特征呢？
2、菱形的对角线互相垂直。
小试牛刀
定理:菱形的四条边都相等.
已知:如图,四边形ABCD是菱形. 求证:AB=BC=CD=DA. A 分析:由菱形的定义,利用平 行四边形性质可使问题得证.
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.
下课了!
九年级数学(上) 第一章 特殊平行四边形
1.菱形的性质与判定—判定
驶向胜利 的彼岸
想一想
1.菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的特征 菱形是一个轴对称图形
（Ａ）菱形的四条边都相等 （Ｂ）菱形的对角线互相垂直 我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除 此之外，还能找到其他的判定方法吗？
如图20.3.3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互 相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．
证明
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA＝OC 又∵AC⊥BD ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形
图 20.3.3
例如图20.3.4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
证明： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD.
（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
一、情景引入
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行四边形特 殊在哪里？你能给菱形下定义吗？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
二、合作探究
想一想 菱形是特殊的平行四边形，它具 有一般平行四边形的所有性质。你能列 举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相 等，对角线互相平分。中心对称图形。
菱形还具有哪些特殊的性质？请 你与同伴交流。
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
结论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱 形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。
• 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相 等。
又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴AO⊥BD. 即AC⊥BD.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边形 所没有的特殊性质：
定理 菱形的四条边都相等。
定理 菱形的两条对角线互相垂直。
典例精讲
例1
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱 形的边长AB和对角线AC的 长。
☆思考：菱形面积 是如何求出的？
课堂练习
如图所示，四边形ABCD是菱形，
其中对角线BD=12cm，AC=16cm.
求：(1)菱形的边长；
(2)求菱形一条边上的高. 答案:(1)10cm,(2)9.6cm
☆思考：求菱形面积的方法有几种？
☆知者加速1：已知菱形的周长为40，一条对角
线长为16，则这个菱形的面积是
课堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，Fra bibliotek BD的 长.
典例精讲
例2
如图，四边形ABCD是边长为 13cm的菱形，其中对角线 BD长为10cm.
求：(1)对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积.
☆思路启迪：菱形的对角线有什么特点？
.
方法启迪 (1)同学们在我们刚才完成的例题及 变式训练中你有什么方法感悟或 者经验？ (2)求菱形面积的方法有几种？
☆重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.
☆知者加速1答案：96.
三、课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线 所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂 直平分。 3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计 算和推理。