第一节--集合的概念和表示及关系练习题

第一章集合与函数
第一节集合的概念及表示方法练习题
一、选择题
1.已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )
A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1∉A
2.下列四个集合中，不同于另外三个的是( )
A．{y|y＝2} B．{x＝2}
C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}
3.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )
A.{1,1}
B.{1}
C.{x＝1}
D.{x2－2x＋1＝0}
|－5≤x≤5}，则必有 ( )
4.已知集合A＝{x∈N
＋
A. －1∈A
B.0∈A
C. 3∈A
D.1∈A
5.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为 ( )
A. 0
B. 1
C. 0或1
D. 小于等于1
6.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为 ( )
A. 2
B. 2或4
C. 4
D. 0
7．下列各组对象
①接近于0的数的全体；
②比较小的正整数全体；
③平面上到点O的距离等于1的点的全体；
④正三角形的全体；
⑤2的近似值的全体．
其中能构成集合的组数有( )
A．2组B．3组 C．4组D．5组
8．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，
N＝{小于1050的正整数}，
P＝{定圆C的内接三角形}，
Q＝{所有能被7整除的数}，
其中无限集是( )
A．M、N、P B．M、P、Q
C．N、P、Q D．M、N、Q
9．下列命题中正确的是( )
A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义
B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合
C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合
D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合
10．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应 的点是( )
A ．第一象限内的点
B ．第三象限内的点
C ．第一或第三象限内的点
D ．非第二、第四象限内的点
11．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，
Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，K ∈Z }，则( )
A ．x ＋y ∈M
B ．x ＋y ∈X
C ．x ＋y ∈Y
D ．x ＋y ∉M
12．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( )
A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0}
B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R }
C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R }
D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z }
二、填空题
13．下列关系中，正确的个数为________．
①12
∈R ； ② 2 ∉Q ； ③|－3|∉N *； ④|－3|∈Q . 14.已知M ＝{x|x ≤22}，且a ＝32，则a 与M 的关系是 .
15.已知P ＝{x|2＜x ＜a ，x ∈N }，已知集合P 中恰有3个元素，则整数a ＝ .
16．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个．
17．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．
18．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______．
19．用符号∈或∉填空：
①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②
2
1______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 20．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝_____，n ＝_____．
21．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___． 22．方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+321x z z y y x 的解集为______．
23．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举 法表示集合Q ＝______．
24．用描述法表示下列各集合：
①{2，4，6，8，10，12} ． ②{2，3，4}______________________________________________．
③}7
5,64,53,42,31{____________________________________． 25．已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }， 则B ＝______．
三、解答题
26．已知集合A ＝{1，x ，x 2－x}，B ＝{1,2，x}，若集合A 与集合B 相等，求x 的值．
27.下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它.
(1)小于5的自然数；
(2)某班所有个子高的同学；
(3)不等式2x ＋1＞7的整数解.
28.设A 表示集合{a 2＋2a －3,2,3}，B 表示集合{2，|a ＋3|}，已知5∈A 且5∉B ， 求a 的值.
29. (10分)已知集合A ＝{x|ax 2－2x ＋1＝0}.
(1)若A 中恰好只有一个元素，求实数a 的值；
(2)若A 中至少有一个元素，求实数a 的取值范围.
30．集合A ＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试 画出这些元素来．
32．实数集A 满足条件：1∉A ，若a ∈A ，则A a
∈-11． (1)若2∈A ，求A ；
(2)集合A 能否为单元素集？若能，求出A ；若不能，说明理由；
(3)求证：A a
∈-11．
33．已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R
①若A 是空集，求a 的范围；
②若A 中只有一个元素，求a 的值；
③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．
21．用列举法把下列集合表示出来：
①A =};99|{N N ∈-∈x
x
②B =};|99{N N ∈∈-x x
③C ＝{y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；
④D ＝{(x ，y )｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；
⑤E ＝⋅∈∈=+=*},,5,|
{N N q p q p x q
p x
22．已知集合A ＝{p ｜x 2＋2(p －1)x ＋1＝0，x ∈R }，求集合B ＝{y ｜y ＝2x －1，x ∈A }．。