图形的旋转

2 图形的旋转（2）

一、选择题（共10小题；共50.0分）

1. 正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90∘后，B 点的坐标为

A. (−2,2)

B. (4,1)

C. (3,1)

D. (4,0)

2. 如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达AʹBʹCʹDʹEʹFʹ的位置，所转过的度数是

A. 60∘

B. 72∘

C. 108∘

D. 120∘

3. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30∘到正方形ABʹCʹDʹ，图中阴影部分的面积为．

A. 1−√3

3B. √3

3

C. 1−√3

4

D. 1

2

4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，BC=2，△AʹBʹC可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点Aʹ与点A是对应点，点Bʹ与点B是对应点，连接ABʹ，且A，Bʹ，Aʹ在同一条直线上，则AAʹ的长为

A. 6

B. 4√3

C. 3√3

D. 3

5. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=√3．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形

ABʹCʹDʹ，使得点Bʹ恰好落在对角线BD上，连接DDʹ，则DDʹ的长度为

A. √3

B. √5

C. √3+1

D. 2

6. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60∘，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△AʹBʹCʹ，再将△AʹBʹCʹ绕点Aʹ逆时针旋转一定角度后，点Bʹ恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为

A. 4，30∘

B. 2，60∘

C. 1，30∘

D. 3，60∘

7. 如图所示，两个圆中的一个圆是由另一个圆旋转而得到的，则它的旋转中心有

A. 1个

B. 2个

C. 无数个

D. 无法确定

8. 如图，已知△ABC中，∠C=90∘，AC=BC=√2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60∘到△ABʹCʹ的位置，连接CʹB，则CʹB的长为

A. 2−√2

B. √3

2

C. √3−1

D. 1

9. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=5．将△ABC绕点B顺时针旋转90∘得到△DBE，连接CE交BD于点F．已知BE=3，则BF:DF等于

A. 3:5

B. 5:3

C. 3:4

D. 4:3

10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的Aʹ处，则图中阴影部分面积为

A. 4

3π−2 B. 4

3

π C. 2

3

π D. 2

3

π−2

二、填空题（共10小题；共50.0分）

11. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40∘，得到Rt△ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB上，连接BBʹ，则∠BBʹCʹ=度．

12. 如图，△ABC中，∠C=30∘．将△ABC绕点A顺时针旋转60∘得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=．

13. 如图，等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转60∘得△ACE，那么线段DE的长为．

14. 如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30∘，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长

为cm．

15. 如图所示，三角板ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，AB=16 cm，将三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当起始位置时的点B恰好落在边A1B1上时，BB1的长是cm．

16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=√2．将△ABC绕点C逆时针旋转60∘，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．

17. 如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点

P1,P2,P3,⋯,P2008的位置，则点P2008的横坐标为．

18. 如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C,D的坐标分别为(1,0)和(2,0)．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A,B,C,D,E,F中，会过点(45,2)的是点．

19. 如图所示，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=√3，∠ACB=90∘，∠A=30∘，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为（结果用含π的式子表示）．

20. 如图，平面直角坐标系中，A(−3,0)，B(0,4)，对△AOB按图示方式连续作旋转变换，这样算到的第2014个三角形中，A点的对应点的坐标为．

三、解答题（共10小题；共130.0分）

21. 如图，在三角形OAB中，∠AOB=25∘，将三角形OAB绕顶点O按顺时针方向旋转60∘得到三角形COD，观察图并回答问题：

(1) AB CD；（填“ >”或“ =”或“ <”）

(2)此旋转过程中的旋转角是：；

(3)求∠BOC的余角的度数．

22. 阅读下列材料：

问题：如图 1，P为正方形ABCD内一点，且PA:PB:PC=1:2:3，求∠APB的度数．小娜同学的想法是：不妨设PA=1，PB=2，PC=3，设法把PA，PB，PC相对集中，于是他将△