八年级数学上册121幂的运算3积的乘方导学案华东师大版

§12.1幂的运算

3.积的乘方

学习目标：

1、理解、掌握和运用积的乘方的法则；

2、通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的；

3、通过类比，对三个幂的运算法则在应用时进行选择和区别 重点：积的乘方法则的理解和应用 难点：积的乘方法则的推导过程的理解 预习

1、口述同底数幂的乘法运算法则；

2、口述幂的乘方运算法则；

3、根据要求完成下列各小题 （1）若x 3

·x a

=x 5

，则a= ； （2）（ ）·x 5

=x 8

； （3）若53=x ，43

=y

，则y

x +3

＝（ ）；

A 、20

B 、9

C 、54

D 、45

（4）若a x =2，b x =3，则7x =( )； A 、2a+b B 、a 2

b C 、ab 2

D 、2ab 感受新知 一、探索

（1）(ab)2

= (ab) • (ab) = aa • bb = a

( )b ( )

根据上面的推理过程，请把下面两道题做出来 （2）（ab ）3

＝__________________________ ＝__________________________ ＝ a

( )b

( )

二、发现 积的乘方 试猜想： （ab ）n

= ?其中 n 是正整数 ※证明：（ab ）n

＝ ＝ ＝ a n b n

∴（ab ）n

＝ a n b n

（n 为正整数） 语言叙述积的乘方法则：

推广：1.三个或三个以上的积的乘方等于什么？

2.逆运用可进行化简：a n b n

= (ab)n

（n 为正整数）

观察结果中幂的指数

与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?

三、实例 例 计算 （1）（2b ）3

； （2）（2×a 3）2； （3）（－a ）3； （4）（－3x ）4

解： 练习 1.计算：

(1) (ab)8

(2) (2m)3

(3) (-xy)5

(4) (5ab 2)3

(5) (2×102)2

(6) (-3×103)3

2.判断下列计算是否正确，并说明理由：

(1)（ab 2)3

=ab 6

( ) (2) (3xy)3

=9x 3y 3

( ) (3) (-2a 2)2

=-4a 4

( ) (4) -(-ab 2)2

=a 2b 4

( )

1-)73377337-)5(55

5=⨯-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛（（ ）

※3.

逆 用 法 则 进 行 计 算

我们知道 （ab ）n

＝ a n b n

那么 a n b n

＝（ab ）n

例： 24

×44

×0.1254

解：24

×44

×0.1254

＝(2×4×0.125)4

＝ 1

（1） (－4)2005

×(0.25)

2005

（2）－8

2000

×(－0.125)

2001

四、巩固 直接写出结果

①(5ab)2=

②(－xy 2)3=

③(－2xy 3)4 = ④(－2×10) 3

= ⑤(－3x 3)2

－[(2x)2]3

= ⑥(－3a 3b 2

c)4

= ⑦(－a n b n+1)3

= ⑧0.52009

×2

2009

=

⑨ (－0.25)3

×26 =

⑩ (－0.125) 8

×230

=

1、积的乘方使用范围：底数是积的乘方

2、在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式

3、要注意运算过程和符号 自我检测

1、下列各式中，与x

5m+1

相等的是（ ）

A 、（x 5)m +1

B 、（x m +1)5

C 、 x · (x 5)m

D 、 x · x 5

· x m

2、x 14

不可以写成（ ）

A 、x 5

· (x 3)3

B 、 (－x ) · (－x 2

) · (－x 3

) · (－x 8

) C 、(x 7)7

D 、x 3

· x 4

· x 5

· x 2

3、若 ，则m= ；

4、若n 是正整数，且m=-1，则122)(+-n n m 的值是 ；

5、（1）a 6y 3

=( )3

；(2)81x 4y 10

=( )2

； (3)若(a 3y m )2

=a n y 8

, 则m= ,n= 6、计算

(1)（-2x 2y 3)3

(2) (-3a 3b 2

c)4

7、先化简，再求值：)()()(6)5(2

2232a b ab ab -⋅-⋅+-，其中a=1,b=-1；

1022x x x m m =⋅-+1

2331)()()3(+--⋅n n a a xy xy xy ⋅-23)2()()4(2

222)2()2()5(n mn mn ⋅--()20

20)2

11()32(6⋅2008

2008)7

5

(521()7(⋅-1001

3000

)

125.0(2)8(-⨯-（9）2(x 3)2 · x 3－(3x 3)3＋(5x)2 ·x 7