通信原理 练习题1

1．已知每张静止图片含有6×105
个像素，每个像素具有16个亮度电平，且所有这些亮度电平等概出现。

若要求每秒钟传输24副静止图片，试计算所要求信道的最小带宽。

（设信道输出信噪比为30dB ）
每个像素携带的平均信息量为：2()log 16=4/H x bit =符号 一张图片的平均信息量为：5=4610/I bit ⨯⨯张
每秒钟传输24副图片时的信息速率为：62.4102457.6/b R Mbit s =⨯⨯= 由信道容量b C R ≥，得到2log (1)b S
C B R N
=+≥ 所以32257.6
5.78log (110)
log (1)b
R B MHz S N
≥
=
≈++
2.设某离散信源以概率2/11=p ，4/12=p ，4/13=p 发送3种消息符号n m l ,,。

若各消息符号的出现彼此独立，试求每个符号的信息量以及该符号集的平均信息量。

根据)(1
log
)(x p x I =，
则
有
1
2
11log 1log )(1
===p l I ，
2
4
11log 1log
)(2
===p m I ，
24
11
log 1log
)(3
===p n I
根据)(log )()(1
i
N
i i
i x P x P x H ∑=-
=，
则有：
2
34log 4122log 2141
log
4141log 4121log 21)(=⨯+=---=x H
3.设发送的二进制数字信息为1011001，码元速率为1800B 。

当载波频率为1200Hz 时，试画出2PSK （“1”码相位不变，“0”码相位发生变化）及2DPSK 信号的波形（ο
ϕ0=∆代表“0”、ο
ϕ180=∆代表“1”）；
码元宽度为载波周期的1.5倍。

4.设载频为1800Hz ，码速为1200波特，发送数字信息为011010。

若︒=∆0ϕ代表“0”，︒=∆180ϕ代表“1”，画出载波与2DPSK 信号波形。

载波周期为码元宽度的1.5倍。

Tc=1.5Tb
5.设发送的二进制信息为011011，码元速率为1200B 。

当载波频率为1200Hz 时，试画出2ASK 、2PSK （“1”代表相位有变化，“0”代表相位无变化）及2DPSK 信
号的波形（οϕ0=∆代表“0”、ο
ϕ180=∆代表“1”）；
码元宽度为载波周期的1倍。

Tc=Tb
6.已知某2FSK 系统的码元传输速率为1000波特，已调信号的载频为1000Hz 或2000Hz ，若发送数字信息为011001，试画出相应载波)(1t f ，)(2t f 和2FSK 信号波形。

)(1t f 载波周期为码元宽度的1倍。

Tc=Tb ；)(2t f 载波周期为码元宽度的2倍。

Tc=2Tb
7.已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。

若要求接收图像信噪比达到30dB ，试求所需传输带宽。

【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为 I p = -log2(1/ 8) = 3 (b/pix) 并且每帧图像的信息量为 I F = 300,000 ⨯ 3 = 900,000 (b/F) 因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为
R b = 900,000 ⨯ 25 = 22,500,000 = 22.5 ⨯ 106 (b/s) 信道的容量C t 必须不小于此R b 值。

将上述数值代入式：
得到 22.5 ⨯ 106 = B log2 (1 + 1000) ≈ 9.97 B 最后得出所需带宽 B = (22.5 ⨯ 106) / 9.97 ≈ 2.26 (MHz)
8.设已调信号为t t t s ππ610cos )100cos 2()(+=(V)，试画出该信号的频谱。

)(t S 的频谱表达式如下：
)]
()([21
)]()([)}
()]({[)(c c c c c AM F F A t u t f A F S ωωωωωωδωωδπω++-+-++=+= 其中2=A ，πω100=，πω6
10=c 。

频谱图如下：
9.采用13折线A 压缩律编码，设最小量化级为1单位，已知抽样值为+635单位。

试求出所得编码输出的8位码组，并计算量化误差，写出对应该码组中7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

()2log 1/t C B S N =+
（1）已知抽样值I S =+635。

设码组的8位码分别是12345678C C C C C C C C 因为0S I >，故11C =
又因为5121024S I <<，故位于第7段，234110C C C =
第7段内的量化级间隔为32，由I S =512+3×32+27得知I S 位于第7段第四个量化级 因此56780011C C C C =
输出8位码组为1234567811100011C C C C C C C C =
量化误差为27-16=11单位。

（2）抽样值I S =+635对应的量化电平权值电流为Iw=608+16=624单位，其对应的均匀量化11位线性码是123456789101101001100000C C C C C C C C C C C =
10．一个离散信源以每毫秒10个符号的速度发送彼此独立的三种符号中的一个，已知各符号的出现概率分别是0.25，0.25，0.5，求该信源的平均信息量和信息速度。

设三个符号分别为A 、B 、C ，根据)(log )()(1
i
N
i i
i x P x P x H ∑=-
=，
则有：2
34
log 41
22log 2141
log
4141log 4121log 21)(=⨯+=---=x H 根据)(x nH R b =， 则有)/(5.42
3
3s bit R b =⨯
= 11．设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B ，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送4、8、16进制信号码元，码元传输速率不变，则对应的系统信息速率为多少？（设各码元等概率出现）
传送二进制码元时：22400/b B R R bit s ==
传送四进制码元时：42log 4240024800/b B R R bit s ==⨯= 传送八进制码元时：82log 8240037200/b B R R bit s ==⨯=
传送八进制码元时：162log 16240049600/b B R R bit s ==⨯=
12.已知某2ASK 系统的码元传输速率为1000波特，所用载波信号为
)104cos(3t A ⨯π，若发送数字信息为011001，试画出相应载波)(t f ，和2ASK 信号波形。

载波周期为码元宽度的2倍。

Tc=2Tb
13．某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为10-9W ，有发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB ，试求DSB/SC 时的发射机输出功率。

在DSB/SC 方式中，调制制度增益G=2，因此解调器输入信噪比
20
10011
105022
i o i S S N N ==⨯=g 同时，在相干解调时
904410i N N W -==⨯
因此解调器输入端的信号功率
750210i i S N W -==⨯
考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB 传输损耗，可得发射机输出功率
100
310
10
210o i S S W =⨯=⨯。