通信原理 练习题1

1．已知每张静止图片含有6×105

个像素，每个像素具有16个亮度电平，且所有这些亮度电平等概出现。若要求每秒钟传输24副静止图片，试计算所要求信道的最小带宽。（设信道输出信噪比为30dB ）

每个像素携带的平均信息量为：2()log 16=4/H x bit =符号 一张图片的平均信息量为：5=4610/I bit ⨯⨯张

每秒钟传输24副图片时的信息速率为：62.4102457.6/b R Mbit s =⨯⨯= 由信道容量b C R ≥，得到2log (1)b S

C B R N

=+≥ 所以32257.6

5.78log (110)

log (1)b

R B MHz S N

≥

=

≈++

2.设某离散信源以概率2/11=p ，4/12=p ，4/13=p 发送3种消息符号n m l ,,。若各消息符号的出现彼此独立，试求每个符号的信息量以及该符号集的平均信息量。

根据)(1

log

)(x p x I =，

则

有

1

2

11log 1log )(1

===p l I ，

2

4

11log 1log

)(2

===p m I ，

24

11

log 1log

)(3

===p n I

根据)(log )()(1

i

N

i i

i x P x P x H ∑=-

=，

则有：

2

34log 4122log 2141

log

4141log 4121log 21)(=⨯+=---=x H

3.设发送的二进制数字信息为1011001，码元速率为1800B 。当载波频率为1200Hz 时，试画出2PSK （“1”码相位不变，“0”码相位发生变化）及2DPSK 信号的波形（ο

ϕ0=∆代表“0”、ο

ϕ180=∆代表“1”）；

码元宽度为载波周期的1.5倍。

4.设载频为1800Hz ，码速为1200波特，发送数字信息为011010。若︒=∆0ϕ代表“0”，︒=∆180ϕ代表“1”，画出载波与2DPSK 信号波形。

载波周期为码元宽度的1.5倍。Tc=1.5Tb

5.设发送的二进制信息为011011，码元速率为1200B 。当载波频率为1200Hz 时，试画出2ASK 、2PSK （“1”代表相位有变化，“0”代表相位无变化）及2DPSK 信

号的波形（οϕ0=∆代表“0”、ο

ϕ180=∆代表“1”）；

码元宽度为载波周期的1倍。Tc=Tb

6.已知某2FSK 系统的码元传输速率为1000波特，已调信号的载频为1000Hz 或2000Hz ，若发送数字信息为011001，试画出相应载波)(1t f ，)(2t f 和2FSK 信号波形。

)(1t f 载波周期为码元宽度的1倍。Tc=Tb ；)(2t f 载波周期为码元宽度的2倍。Tc=2Tb

7.已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB ，试求所需传输带宽。

【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为 I p = -log2(1/ 8) = 3 (b/pix) 并且每帧图像的信息量为 I F = 300,000 ⨯ 3 = 900,000 (b/F) 因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为

R b = 900,000 ⨯ 25 = 22,500,000 = 22.5 ⨯ 106 (b/s) 信道的容量C t 必须不小于此R b 值。将上述数值代入式：

得到 22.5 ⨯ 106 = B log2 (1 + 1000) ≈ 9.97 B 最后得出所需带宽 B = (22.5 ⨯ 106) / 9.97 ≈ 2.26 (MHz)

8.设已调信号为t t t s ππ610cos )100cos 2()(+=(V)，试画出该信号的频谱。

)(t S 的频谱表达式如下：

)]

()([21

)]()([)}

()]({[)(c c c c c AM F F A t u t f A F S ωωωωωωδωωδπω++-+-++=+= 其中2=A ，πω100=，πω6

10=c 。 频谱图如下：

9.采用13折线A 压缩律编码，设最小量化级为1单位，已知抽样值为+635单位。试求出所得编码输出的8位码组，并计算量化误差，写出对应该码组中7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

()2log 1/t C B S N =+

（1）已知抽样值I S =+635。设码组的8位码分别是12345678C C C C C C C C 因为0S I >，故11C =

又因为5121024S I <<，故位于第7段，234110C C C =

第7段内的量化级间隔为32，由I S =512+3×32+27得知I S 位于第7段第四个量化级 因此56780011C C C C =

输出8位码组为1234567811100011C C C C C C C C =

量化误差为27-16=11单位。

（2）抽样值I S =+635对应的量化电平权值电流为Iw=608+16=624单位，其对应的均匀量化11位线性码是123456789101101001100000C C C C C C C C C C C =

10．一个离散信源以每毫秒10个符号的速度发送彼此独立的三种符号中的一个，已知各符号的出现概率分别是0.25，0.25，0.5，求该信源的平均信息量和信息速度。

设三个符号分别为A 、B 、C ，根据)(log )()(1

i

N

i i

i x P x P x H ∑=-

=，

则有：2

34

log 41

22log 2141

log

4141log 4121log 21)(=⨯+=---=x H 根据)(x nH R b =， 则有)/(5.42

3

3s bit R b =⨯

= 11．设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B ，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送4、8、16进制信号码元，码元传输速率不变，则对应的系统信息速率为多少？（设各码元等概率出现）

传送二进制码元时：22400/b B R R bit s ==

传送四进制码元时：42log 4240024800/b B R R bit s ==⨯= 传送八进制码元时：82log 8240037200/b B R R bit s ==⨯=