人教版五年级下册数学第四单元知识点

人教版五年级下册数学第四单元知识点

分数的意义： 一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

单位“1”： 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

分数单位： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。例如：32的分数单位是31

。

分数和除法的关系： 被除数÷除数=除数被除数 a ÷b=b a

【b ≠0】

真分数： 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。例：31

假分数： 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。例：35

带分数： 由整数和真分数合成的数叫做带分数。例：131

有些假分数的分子恰好是分母的倍数，实际上是整数，有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。

假分数化成带分数：

37 7÷3=2……1 商除数余数 231

带分数化成假分数： 231 3132+⨯ 分母分子分母整数+⨯ 37

分解质因数： 每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

30=2×3×5 2 30

315

5

分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数【0除外】，分数的大小不变。

最大公因数： 2个或2个以上的数的公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

最小公倍数： 2个或2个以上的数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

求最大公因数和最小公倍数的方法： 例：6和8

【1】排列法

6的因数：1，6，2，3

8的因数：1，8，2，4

6和8的最大公因数：2

6的倍数：6，12，18，24

8的倍数：8，16，24

6和8的最小公倍数：24

【2】筛选法

6的因数：1，6，2，3

6和8的最大公因数：2

8的倍数：8，16，24

6和8的最小公倍数：24

【3】分解质因数

2 6 用质因数2除 2 8 用质因数2除

3 2

4 用质因数2除

2

6=2×3

8=2×2×2

【2是6和8的公有质因数，3是6的独有质因数，2×2是8的独有质因数】

6和8的最大公因数：2 【公有质因数】

6和8的最小公倍数：2×3×2×2=24 【公有质因数×独有质因数】

【4】短除法

2 6 8 用公因数除

3 4

【2是除数，3是6÷2的商，4是8÷2的商】

6和8的最大公因数：2 【所有除数的乘积】

6和8的最小公倍数：2×3×4=24 【所有除数和商的乘积】

特殊情况：

两个数互为质数：最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。

两个数成倍数关系：最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

互质数： 公因数只有1的两个数，叫做互质数。

判定互质数的条件： 【1】相邻的自然数 【2】相邻的奇数 【3】不同的质数 【4】1和其他自然数【0,1除外】 【5】质数和不是它倍数的合数 【6】2和奇数

约分： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

4

例：3624=94

9

最简分数： 分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。【约分通常要约成最简分数】

通分： 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

例：65和94 65=3635⨯⨯=1815 94=2924⨯⨯=188

分数化成小数： 分母分子=分子÷分母 例：51

=1÷5=0.2

小数化成分数：

0.n=10n

一位小数就化为十分之几

0.nn=100nn

两位小数就化为百分之几 0.nnn=1000nnn 三位小数就化为千分之几 ……【能约分要约分】

常见分数和小数互化：

21=0.5 31=0. •3 32=0.• 6 41=0.25 42=0.5 43=0.75

51=0.252=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 82=0.25 83=0.375 84=0.5 85=0.625 86=0.75 87

=0.875 91=0.• 1 92=0.• 2 93=0.• 3 94=0.• 4 95=0.• 5 96=0.• 6 97=0.• 7 98=0.• 8 201=0.05 251=0.04 501

=0.02 1251=0.008·