(完整)初一代数式复习专题
初一数学代数式知识点归纳总结
初一数学代数式知识点归纳总结数学作为一门基础学科，是培养学生分析问题能力、逻辑思维能力和创新思维能力的重要工具。
其中，代数式作为数学的一个重要分支，首次出现在初一阶段的数学教育中。
代数式的学习对于学生培养逻辑思维、抽象思维和解决问题的能力非常重要。
本文将对初一数学代数式知识点进行归纳总结，帮助学生理解和掌握代数式的基本概念和运算方法。
一、代数式的基本概念代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。
其中，数可以是实数或虚数，字母代表未知数，运算符号包括加减乘除以及括号等符号。
代数式可以通过运算得到一个具体的数值。
二、代数式的分类1. 单项式：只包含一个字母和一个常数的代数式。
例如：3a、-2x 等。
2. 二项式：由两个单项式相加（或惩罚）而成的代数式。
例如：2x+3y、-4a^2-5b等。
3. 多项式：由两个以上的单项式相加（或相减）而成的代数式。
例如：2x+3y-4z、-4a^2-5b+6c等。
三、代数式的运算法则1. 合并同类项：将具有相同字母和指数的项合并为一项。
例如：2x+3x=5x，-4a^2-5a^2=-9a^2。
2. 分配律：对于两个单项式相加（或相减）和一个多项式相乘的情况，可以运用分配律进行运算。
例如：2(x+y)=2x+2y，3(2x-1)=6x-3。
3. 去括号：将括号内的单项式根据括号前的符号进行乘法运算。
例如：2(3x+4)=6x+8，-3(-4x+5)=-12x-15。
4. 整式的乘法：将整式中的每一项分别相乘并按照规定的次序相加。
例如：(2x+3)(4x+5)=8x^2+22x+15。
5. 整式的除法：将除法的过程转化为乘法的过程进行计算。
例如：(2x^2+5x+3)÷(x+1)=2x+3。
四、代数式的应用代数式作为一种抽象表达方式，广泛应用于数学和实际问题中。
通过代数式，我们可以表达和解决各个领域的问题，例如数学建模、物理学中力的平衡和运动问题、经济学中的成本和收益问题等。
七年级代数式知识点及例题
七年级代数式知识点及例题代数式在初中数学中占有重要地位，是进一步学习高中数学和其他科学学科的基础。
本文将为大家介绍七年级代数式的知识点，并通过例题让大家更好地掌握这些知识点。
一、代数式的概念代数式指用数字和字母以及运算符号组成的式子，例如：2x+3y或a²-b²等。
其中数字和字母都被称为代数项，符号+、-、×和÷被称为代数式的运算符号。
二、代数式的基本运算1. 合并同类项合并同类项是代数式基本原则之一。
同类项有相同的字母部分，其指数可以不同，例如：3x、5x和-2x就是同类项。
将同类项相加或相减得到的结果称为合并同类项。
例如：2x²+3x²=5x²，6xy-2xy=4xy。
2. 去括号一般情况下，可以使用分配律去掉括号，从而简化代数式。
例如：3(x+2)=3x+6。
3. 移项移项是指将代数式中的各个式子移到等式两边，通过加、减或乘、除等运算来求解。
三、代数式的解题方法1. 代入法代入法是求解代数式的一种简单方法。
将给定的数值代入代数式中，然后通过基本运算得出最终结果。
例如：已知x=2，求2x+3，将x=2代入得：2*2+3=7。
2. 整理法整理法是指通过基本运算对代数式进行化简，化简后的代数式更符合求解要求，从而实现对代数式求解的目的。
例如：已知3x+2=8，将式子化简为3x=6，然后得出x=2的解。
四、常见的七年级代数式例题1. 合并同类项：将3x+5x+2y-7y合并同类项，并化简为最简代数式。
解：同类项3x和5x的和是8x，同类项2y和-7y的和是-5y，因此合并同类项后得到8x-5y。
2. 去括号：化简3(x+2)+2(x-1)，并将其化简为最简代数式。
解：根据分配律，展开式子3(x+2)+2(x-1)得到3x+6+2x-2。
将同类项3x和2x合并，同类项6和-2合并，得到最简代数式5x+4。
3. 求解未知数：已知3x+2=8，求x的值。
第三章代数式章末复习+课件2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
600－2 512＝7 088(cm2).
答：窗户的透光面积约是7 088 cm2.
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第三章
代数式章末复习
分层检测
16. 某商场销售一种大米，售价为每千克8元，如果买50千克以上，超过
50千克的部分售价为每千克7元，小明买这种大米 a 千克.
(1)小明应付款多少元？
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第三章
代数式章末复习
分层检测
B提升
11. 如果代数式3 x ＋4 y ＝5，则代数式9 x ＋12 y －3的值是( D
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
)
12. 根据流程图中的运算程序，当输入数据 x ＝－5时，输出结果 y 为
(
C
)
A. 1
B. 9
a ＋2 b ＝－2＋2×
当 a ＝－2， b ＝ 时，
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a ＋ ab ＋ b ＝(－2) ＋(－2)× ＋( )
＝4＋(－1)＋ ＝ .
＝－2＋1
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数学七年级上《代数式》复习(附答案)
数学七年级上《代数式》复习一、知识回顾1.像0.8a+0.9b,2a, 15×1.5%m ，πR+πr,52,abc 等式子都是___________ 注意：（1） 单独一个___________或___________也是代数式 （2）代数式中不含_______________________________2.像2a ,0.8a 和abc 等都是数与字母的 ，这样的代数式叫 。
3.单项式中的 叫做它的系数。
单项式中 叫做它的次数。
如22xy 的系数是 ，次数是 ；abc 的系数是 ，次数是 。
4.几个单项式的和叫做 。
多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项；多项式里___________________叫做这个多项式的次数．，如-π，它的次数是 。
5.单项式和多项式统称 。
二、知识讲解与练习 （一）选择题1、下列各式符合代数式书写规范的是( )2、下列说法正确的是（ ）3、下列各式中，A 3个B 4个C 6个D 7个4、“x 与3差的两倍”用代数式表示为（ ）5、对下列代数式解释不正确的是（）6、某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）7、今年某种药品单价比去年便宜了10%，如果今年的单价为a元，则去年的单价是（）8.（二）填空题:1．某商品的进价为x元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为__________。
2．张老师带领x名学生到某动物园参观,已知成人票每张10元,学生票每张5元,设门票的总费用为y元,则y=__________。
3．某人上山速度为m千米/时，下山速度为n千米/时，则此人上山下山的平均速度是________。
4．某音像公司对外出租光盘的收费标准是:每张光盘出租后的前3天每天收费0.5元,以后每天收费0.3元,那么一张光盘在出租后第n天(n>3且为整数)应收费_________元｡5．一台电视机的原价为a元,降价4%后的价格为_________________元。
数学七年级上《代数式》复习课件
目录 Contents
• 代数式基本概念与性质 • 整式加减法与乘法运算 • 因式分解方法及应用 • 分式概念、性质及四则运算 • 一元一次方程求解技巧 • 代数式在实际问题中应用举例
01
代数式基本概念与性质
代数式定义及分类
代数式定义
由数、字母和运算符号组成的数 学表达式。
代数式分类
按组成元素可分为有理式和无理 式；按次数可分为一次式、二次 式等。
代数式基本性质
01
02
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代数式值
代数式中的字母取某数值 时，代数式所对应的值。
等价性
若两个代数式在字母取任 意值时，它们的值都相等， 则称这两个代数式等价。
合并同类项
将代数式中相同类型的项 合并成一项，简化代数式。
运算律在代数式中应用
3
应用举例
利用等式性质进行移项、合并同类项等操作，简 化方程求解过程。
移项、合并同类项等步骤梳理
移项
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，使方 程更易于求解。
合并同类项
将方程中相同类型的项进行合并，简化方程形式。
求解步骤
先移项使未知数系数化为1，再合并同类项得到未知数的解。
06
代数式在实际问题中应用举 例
公式法分解因式（平方差、完全平方）
平方差公式
示例
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，用于 将两个平方数的差化为两个整式的积。
$x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$，$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$
完全平方公式
$a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 和 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$， 用于将三项的多项式化为完全平方的 形式。
七年级代数式章节知识点总结及经典练习题
七年级代数式章节知识点总结及经典练习题知识点1代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
知识点2、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积,象这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子,它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算,不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子,如ab 2;二是字母与字母组成的式子,如3xy ;三是单独的一个数或字母,如m a ,2-，。
知识点3、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31,2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式,其系数是1或－1,不能认为是0,如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将其作为系数的一部分,而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π知识点4、单项式的次数一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和,即4＋3＋1=8,而不是7次,应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m 的指数是1,单项式是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数。
人教版七年级数学上代数专题复习
人教版七年级数学上代数专题复习代数是数学中的一门重要的分支，也是数学研究中的基础知识。
本文档旨在为七年级学生提供人教版数学上册中代数专题的复内容和方法。
一、代数基础知识回顾代数学中最基本的概念是代数式和方程式。
代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，方程式是含有未知数的等式。
在研究代数时，我们需要掌握以下几个重要的基础知识：1. 代数式的运算：包括加法、减法、乘法和除法等基本运算法则。
2. 幂运算：指数的概念和运算规则，例如 $a^m \times a^n =a^{m+n}$。
3. 因式分解：将一个代数式拆解成多个因子的乘积，如 $ab +ac = a(b+c)$。
4. 方程的解：解方程式中的未知数，使得方程两边相等。
二、代数专题复内容在人教版七年级数学上册中，涉及到以下几个代数专题：1. 代数式的表示和运算掌握代数式的表示方法，了解变量和常数的概念。
熟练运用代数式的基本运算法则，进行加法、减法、乘法和除法的计算。
2. 幂运算和科学记数法了解幂运算的定义和基本运算法则。
熟悉科学记数法的表示方法和应用。
3. 因式分解和公因式提取学会应用因式分解和公因式提取的方法，将代数式约简为最简形式。
4. 一元一次方程掌握一元一次方程的基本概念，了解解方程的基本思路和方法。
熟练运用平衡法解一元一次方程。
5. 两个一元一次方程的联立解学会解决两个一元一次方程的联立问题，掌握消元法和代入法解决方程组的方法。
三、复方法和建议1. 复时应从基础知识开始，逐渐深入。
例如，先回顾代数式的表示和运算规则，然后再研究幂运算和科学记数法。
2. 积极参与课堂练和讨论，加强对知识点的理解和应用。
3. 制定研究计划，分配时间进行复，保证每个专题都有充足的时间进行练和巩固。
四、总结代数是数学中的重要组成部分，对于进一步研究数学和解决实际问题都具有重要意义。
通过系统的复和练，希望同学们能够掌握七年级数学上册代数专题的基本知识和解题方法，并能够灵活运用于实际问题中。
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第四章代数式讲义一、知点复及例知识点 1：代数式1）、代数式：用基本运算符号把数和字母接而成的式子。
如：n 、-2、s、 0.8a 、m、2n +500、 abc、2ab+2bc +2ac （独一个数或一个字母也是代数式5a）注意：列代数式，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。
2）、式：表示数与字母的的代数式叫式。
独一个数或一个字母也是式。
其中的数字因数叫式的系数，所有的字母的指数的和叫式的次数。
3）、多式：几个式的和叫做多式，次数最高的次数叫做个多式的次数。
4）、式、多式称整式。
例 1：列代数式表示（注意范写）1、某商品售价 a 元，打八折后又降价20 元，价_____元2、橘子每千克 a 元，10 kg 以上可享受九折惠，20 千克付 _________元.3、 .如， 1 需 4 根火柴， 2 需 ____ 根火柴， 3 需 ____根火柴，⋯⋯n 需____根火柴。
（ 1）（2）（3）4、托运行李p 千克（ p 整数）的用准：已知托运第 1 个 1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千克（不足1 千克按 1 千克）需增加用 5 角．若某人托运p 千克（ p＞ 1）的行李，托运用；例 2 ：填空x2y的系数_______，次数_____________：3a 2b2的次数_____________ 3知识点 2：去括号法则1. 去括号法：（ 1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各的符号都不改。
（ 2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各的符号都要改。
2.去括号法中乘法分配律的用：若括号前有因式，先利用乘法分配律展开，同注意去括号符号的化律。
3.多重括号的化原（ 1）由里向外逐去掉括号（ 2）由外向里逐去掉括号例 3：去括号，合并同（ 1）－ 3（ 2s－ 5） +6s(2)3x － [5x －（1x－ 4） ] 2（ 3） 6a2－ 4ab－ 4(2a2+1ab)（ 4）3( 2x2xy) 4( x2xy 6)2知识点 3：代数式的值11）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。
人教版七年级上册第三章代数式单元复习课件(共19张PPT)
知识巩 固
5.下列各式是正比例关系的有③、④ ，反比例关系的 有 ①、②. ①ab=3 ②x=6÷y ③y=3x ④a=b ⑤y=x² ⑥|y|=x
解析：
本题主要考察正比例、反比例关系，积定为反比例关系，
商定为正比例关系. ⑤、⑥的积和商都不固定
相同字母相乘时应写成幂的形式. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
板书设 计
知识框图
第三章 代数式
单元复习
核心知识
作业布 置
1.课后复习题3； 2.完成练习册本课时的习题。
核心 知识
代数式书写规范
（1）在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将 _数_放_在__字_母__前__,乘号写作__.__或_省__略__不_写__.
（2）字母与字母相乘时__省_略__乘__号___.
（3）相同字母相乘，可以写成_幂__的___形__式__．
（4）带分数与字母相乘，将带分数化成_假__分___数____． （5）1或-1与字母相乘时，1通常_省__略__不__写___．
第三章 代数式
单元复习
人教版七年级上册
复习目 标
1.复习梳理本章节重要知识点.
2.理清一些知识点之间的联系. 3.巩固本章知识点，加强对知识的理解与应用.
知识框 图
概念
代数式
列代数式
求代数 式的值
用运算符号把数或表示数的 字母连接起来的式子，我们 称这样的式子为代数式
代数式可以简明地表示 数量和数量关系， 具 有广泛性和普适性，为 后续学习方程、不等式、 函数等打下基础．
解析：
本题考查反比例关系. （1）成反比例关系，因为每组的识巩 固
初中数学代数式知识点总复习有答案
初中数学代数式知识点总复习有答案一、选择题1．下列计算，正确的是（ ）A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236a a = 【答案】D【解析】A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;D.()236 a a =,故本选项正确;故选D.2．下列各计算中，正确的是( )A ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．824a a a ÷=D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则【详解】解：A 、不是同类项，无法进行合并计算；B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ；C 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=6a ；D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a .【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：m n m n a a a +=+等等.3．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．2a 2－2aB ．2a 2－2a －2C ．2a 2－aD ．2a 2＋a【答案】C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】解：∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…∴2+22+23+…+2n =2n+1-2，∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)=（2101-2）-（250-2）=2101-250，∵250=a ，∴2101=（250）2•2=2a 2，∴原式=2a 2-a ．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n =2n+1-2．4．下列运算正确的是（ ）．A ．()2222x y x xy y -=--B ．224a a a +=C ．226a a a ⋅=D ．()2224xy x y = 【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．【详解】解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误；B.、2222a a a +=，故本选项错误；C.、224a a a ⋅=，故本选项错误；D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．5．如果多项式4x 4+ 4x 2+ A 是一个完全平方式，那么A 不可能是（ ）．A ．1B ．4C ．x 6D ．8x 3【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】∵4x 4+ 4x 2+1=（2x+1）2，∴A=1，不符合题意，∵4x 4+ 4x 2+ 4不是完全平方式，∴A=4，符合题意，∵4x 4+ 4x 2+ x 6=（2x+x 3）2，∴A= x 6，不符合题意，∵4x 4+ 4x 2+8x 3=（2x 2+2x ）2，∴A=8x 3，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．6．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）A ．62.710-⨯B ．72.710-⨯C ．62.710-⨯D ．72.710⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.7．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．40【答案】B【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B ．考点：规律型：图形变化类.8．下列运算正确的是( )A ．2235a a a +=B ．22224a b a b +=+()C ．236a a a ⋅=D ．2336()ab a b -=- 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 235a a a +=，故A 选项错误；B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；D. 2336()ab a b -=-，正确，故选D.【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.9．计算3x 2﹣x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．【详解】3x 2﹣x 2=（3-1）x 2=2x 2，故选B ．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.10．5. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元【答案】B【解析】列代数式．据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来a （1－10％），从而得出5月份产值列出式子a 1－10％）（1+15％）．故选B ．11．下列运算中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意； 3−2＝19，故选项D 不合题意． 故选：B ．【点睛】 此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．12．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +-【答案】A【解析】【分析】 根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c ）c=ac+bc-c 2，故选项B 、D 正确，或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c ）c=bc+ac-c 2，故选项C 正确，选项A 错误， 故选：A ．【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．13．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型办卡费用（元） 每次收费（元） A 类1500 100 B 类3000 60 C 类 4000 40例如，购买A 类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500+⨯=元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（ ）A ．购买A 类会员年卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x 次，分别用含x 的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x 次，由题意可知：50≤x≤60则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．14．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2018次输出的结果是( )A．3 B．27 C．9 D．1【答案】D【解析】【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，13×81＝27，第2次，13×27＝9，第3次，13×9＝3，第4次，13×3＝1，第5次，1+2＝3，第6次，13×3＝1， …， 依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2018是偶数，∴第2018次输出的结果为1．故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．15．下列计算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．23(1)1a a a +=+【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【详解】A 、a•a 2=a 3，故A 选项正确；B 、a 和2a 不是同类项不能合并，故B 选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故C 选项错误；D 、a 2（a+1）=a 3+a 2，故D 选项错误．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．16．下列运算正确的是（ ）A ．2352x x x +=B ．()-=g 23524x x xC ．()222x y x y +=-D ．3223x y x y xy ÷=【答案】B【解析】【分析】A 不是同类项，不能合并，B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平方公式．【详解】A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；B 、（-2x ）2•x 3=4x 5，正确；C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．17．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2)(2)a b b a +-B ．11(1)(1)22x x +-- C ．(3)(3)x y x y --+D ．()()m n m n ---+ 【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】（-m-n ）（-m+n ）=（-m ）2-n 2=m 2-n 2，故选D ．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．故选D．19．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝12a-＝132-＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝12a-＝142-＝12，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．20．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是()A．点F B．点E C．点A D．点C【答案】A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点．详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点．故选A．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．。
【精选】七年级数学上册代数式单元复习练习(Word版 含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除.（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”；①直接判断123是不是“友好数”？②直接写出共有个“和平数”；③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.【答案】（1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b，（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），∴这个两位数的和一定能被数11整除；（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），∴这两个两位数的差一定能被数9整除，故答案为：11，9（2）解：①123不是“友好数”.理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个.故答案为32；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，∵三位数是“和平数”，∴y＝x+z.∵是“友好数”，∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，∴12y＝78x﹣21z.把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，∴33z＝66x，∴z＝2x，由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132.【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解；（2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x−21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．2．A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪10000元，每半年加工龄工资50元．（1）第二年的年待遇：A公司为________元，B公司为________元；（2）若要在两公司工作n年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）？请通过列式计算说明理由．【答案】（1）20200；20250（2）解：A公司：20000+200（n-1）=200n+19800B公司：10000+50(2n-2)+10000+50（2n-1）=200n+19850，∴从应聘者的角度考虑的话，选择B家公司有利．【解析】【解析】（1）解:A公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：20000+200=20200元；B公司招聘的工作人员第二年的工资收入是：1000+50×2+1000+50×3=20250元；【分析】（1）根据第二年的年待遇等于年薪+工龄工资，即可算出;(2)分别表示出第n年在A,B两家公司工作的年收入，再比较大小即可。
初一：代数式的求值专题
代数式的求值类型一、利用分类讨论方法【例1】已知|[ =7,间=12,求代数式x+y的值.变式练习：1、已知|乂-1|=2,|丫|=3,且乂与丫互为相反数，求3 X 2 7y . 4 y的值2、|x|=4,|y|=6,求代数式|x+y|的值3、已知凶=1,| y = 1，求代数式x 2—2町+ y 2的值；类型二、利用数形结合的思想方法【例】有理数a, b,c在数轴上的位置如图所示：试试代数式I a+b | — | b—1 | — | a—c | — | 1 一c] 的值.变式练习：1、有理数a, b, c在数轴上对应点如图所示，化简|b+a| + |a+c| + |c-b|I 111rC B0 A2、已知a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简|a| + |c-b| + |a-c| + |b-a|a 0 c b题型三、利用非负数的性质【例 D 已知（a—3）2+|—b+5 | + | c — 2 |=0.计算 2a+b+c 的值.【例2】若实数a、b满足a2b2+a2+b2-4ab+1=0,求b + a之值。
a b变式练习：1、已知：|3x-5| + |2y+8|=0 求x+y2、若205x|2x-7| 与30x| 2y-8 |互为相反数，求xy+x题型四、利用新定义【例1】用“★”定义新运算：对于任意实数a, b,都有a*b=b2+i.例如，7*4 = 42+1 = 17, 那么5*3=；当川为实数时，m*(m*2)=.变式练习：1、定义新运算为a4b =( a + 1 )刊，求的值。
6A ( 3A4 )2、假定m^n表示m的3倍减去n的2倍，即mOn=3m-2n o (2)已知乂。
(4。
1) =7,求x的值。
3、规定a * b = 1 - -, a **b = 2-1, 则(6 * 8)**(8 * 6)的值为; b a题型五、巧用变形降次【例】已知X2 —x—1 = 0,试求代数式一X3+2X+2008的值.变式练习：设m 2 + m — 1 = 0，则U m 3 + 2 m 2 +1997 =题型六、整体代入法当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入，，求代数式的值。
苏教版七年级数学复习专题训练《代数式》(含答案)
七年级数学复习专题训练《代数式》 考试时间:90分钟 满分:120分一、选择题(每题3分，共30分) 1.代数式21xy-的正确解释是( ) A. x 与y 的倒数的差的平方 B. x 的平方与y 的倒数的差 C.x 的平方与y 的差的倒数 D. x 与y 的差的平方的倒数2.已知,,a b c 均为有理数，则a b c ++的相反数是( ) A.b ac +- B. b a c --- C. b a c --+ D. b a c -+3. 若单项式39mxy 与单项式24n x y 是同类项，则m n +的值是( )A. 2B. 3C. 4 5. 5 4.若2222221131(3)(4)()2222x xy y x xy y x y -+---+-=-++，则括号中的一项是( ) A.7xy - B. 7xy C. xy - D. xy5.已知代数式2346xx -+的值为9，则2463x x -+的值为( )A. 18B. 12C. 9D. 7 6.给出下列说法:①若a 为任意有理数，则21a+总是正数;②若0a a +=，则a 是负数;③单项式34a b -的系数与次数分别为4-和4;④代数式2t ，3a b +，2b都是整式.其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 7. 已知数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，则化简a b c b+--的结果是( )A.a c + B. c a - C. a c -- D. 2abc +-8.国庆期间，某商店推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在八折的基础上再打九折.若某人持贵宾卡买一件商品花了a 元，则该商品的标价是( ) A.1720a 元 B. 2017a 元 C. 1825a 元 D. 2518a 元 9.如图的图形都是由同样大小的圆圈按一定规律组成的，其中图①中一共有6个小圆圈，图②中一共有9个小圆圈，图③中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则图⑦中小圆圈的个数为( )A. 21B. 24C. 2 7D. 3010. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m ，宽为n )的盒子底部(如图②)，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A.4n B. 4m C. 2()m n + D. 4()m n -二、填空题(每题3分，共24分) 11.若三角形三边的长分别为(21)x +cm ，2(2)x -cm ，2(21)x x -+cm ，则其周长为cm.12.已知当1x =时，22axbx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为 .13.某班学生在实践基地进行拓展活动分组，因为器材的原因，教练要求分成固定的a 组.若每组5人，就有9名同学多出来;若每组6人，最后一组的人数将不满，则最后一组的人数用含a 的代数式可表示为 . 14.已知:2222233+=⨯;2333388+=⨯;244441515+=⨯，…若299a ab b+=⨯(,a b 为正整数)，则ab = .15.已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，并且1x =，则代数式(2)(3)a b x cd bx cdx +--+ 的值为 .16. 如图，阴影部分的面积为 .17.已知有理数,,a b c 满足0,0,0a b c<>>，且b a c<<.(1)在数轴上将,,a b c 三个数填在相应的括号内:(2)化简:22a b b c c a -+---= .18.如图，已知四边形ABCD 是正方形.(1)试用两种不同的方法来表示正方形ABCD 的面积: 或 ;(2)若x 为有理数，则2(1)x +221x x ++，2(1)x - 221x x --.(填“>”“<”或 “=”) 三、解答题(共66分) 19. (12分)化简: (1) 22223()x x y y -+-; (2)5(27)3(410)x y x y ---;(3)2222111()()()236a b a b a b -+-++.20. ( 6分)先化简，再求值:22112[(4)7]22a ab a ab ab----，其中,a b满足21(3)02a b ++-=.21. (6分)已知点,,,A B C D 的位置如图所示.(1)用含,a b 的代数式表示,A C 两点之间的距离是 ; (最后结果需化简)(2)若已知,A C 两点之间的距离是12，求,C D 两点之间的距离.22. ( 9分)图①②分别由两个长方形拼成，其中ab >.(1)用含,a b 的代数式表示它们的面积，则=S ① ，=S ② ; (2)S ①与S ②之间有怎样的大小关系?请你解释其中的道理; (3)请你利用上述发现的结论计算式子: 222016-2014.23. ( 6分)已知,a b 为有理数，且,,,a a b a b ab b+-中恰有三个数相等，求(2)ba -的值.24.(9分)某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元.厂家开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案:①买一台饮水机送一只饮水机桶;②饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款.现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x 只(x 超过30). (1)若该客户按方案①购买，求客户需付款;(用含x 的代数式表示) (2)若该客户按方案②购买，求客户需付款;(用含x 的代数式表示)(3)当40x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数.25. ( 9分)某单位准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社的报价均为2 000元/人，两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠措施:甲旅行社对每名员工给予七五折优惠;乙旅行社是免去一名带队员工的费用，其余员工八折优惠.(1)若设该单位参加旅游的员工共有m (10m >)人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元;(用含m 的代数式表示并化简) (2)若这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，则该单位选择哪一家旅行社比较优惠?说明理由.(3)①若这个单位计划在2月外出旅游七天，设最中间一天的日期为n ，则这七天的日期之和为 ;(用含n 的代数式表示并化简)②若这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发?(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程)26. ( 9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个.若设每个台灯的销售价上涨a 元. (1)试用含a 的代数式填空:①涨价后，每个台灯的销售价为 元; ②涨价后，每个台灯的利润为 元;③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 个;(2)如果商场要想平均每月销售利润达到10 000元，商场经理甲说:“在原售价每个40元的基础上再上涨40元，可以完成任务.”商场经理乙说:“不用涨那么多，在原售价每个40元的基础上再上涨10元就可以了.”试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由.参考答案1. B2. B3. D4. C5. D6. C7. A8. D9. B 10. A 11.22x12. 6 13. 15a - 14. 720 15. 2-或4- 16. 24m mn π-17. (1) a b c (2) c -18. (1)2()a b + 222a ab b ++(2) = > 19. (1)2222xy -(2)25x y -- (3)2221113362a ab b +-- 20. 原式=246a ab +因为21(3)02a b ++-= 所以12a=-，3b = 将12a =-，3b =代入，得，原式=2114()6()3822⨯-+⨯-⨯=-21. (1)32a b -(2) 5 22. (1)22ab - ()()a b a b +-(2)=S S ①② 相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和 (3)8060.23. 因为0b ≠，所以a b a b +≠-,所以ab 一定与ab相等， 所以0a =或1b =±.若0a =，则0b =，矛盾;若1b =,则,,,aa b a b ab b +-中不可能有三个数相等, 若1b =-，则a ab a b b ==+或aab a b b ==-， 对应的a 值分别为12或12-，所以(2)ba -1=±24. (1) (509000)x + 元(2)(459450)x +元(3) 当40x =时，方案①需付款5040900011000⨯+=(元)，方案②需付款4540945011250⨯+= (元)，所以方案①合算.更为省钱的购买方案：先按方案①购买30台饮水机，送30只饮水机桶，需10 50。
(完整版)代数式整式复习典型题
代数式、整式复习题整式运算思维方法归纳一）整体代入例1、如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为（ ）A 、6B 、8C 、－6D 、－8分析：由012=-+x x 先求出x 的值,用现有的知识无法解决. 若将x x +2看作一个整体，将x x +2的值整体代入,则可使问题巧妙获解. 解:因为012=-+x x ，所以x x +2=1，所以7223-+x x =x （x x +2）＋2x－7=x ×1＋2x －7=（x x +2）－7=1－7=－6，故选Ｃ.例2、已知代数式x 2+3x+3的值等于6，求代数式2x 2+6x+10的值。
二)整体合并例3、计算－6（a －b ＋c ）＋4（a ＋b －c ）＋8（a －b ＋c ）＋3（c －a －b ）。
分析:因为3（c －a －b ）=－3（a ＋b －c ），所以可把a －b ＋c ,a ＋b －c 各看作一个整体，先合并再去括号,可使运算简捷。
解：原式=－6（a －b ＋c ）＋4(a ＋b －c ）＋8（a －b ＋c ）－3(a ＋b －c ）=〔－6（a －b ＋c )＋8（a －b ＋c ）〕＋〔4（a ＋b －c ）－3（a ＋b －c ）〕=2（a －b ＋c ）＋(a ＋b －c ）=3a －b ＋c .三)整体加减例4、已知32a －3ab =33,3ab －32b =－21,求代数式2a －2b 和2a －2ab ＋2b 的值。
四)整体转化例8、已知当x =2时,代数式335+++cx bx ax 的值为100,那么当x =－2时,代数式335+++cx bx ax 的值为多少?分析:把代数式335+++cx bx ax 的求值问题转化为全奇次项多项式求值问题，从而可简捷获解. 解：由x =2知，cx bx ax ++35=97则当x =－2时，cx bx ax ++35＝－97。
所以当x =－2时，335+++cx bx ax ＝－97＋3＝－94.五)整体设元例9、有一道题目是求一个已知多项式减去32x －6x ＋10所得的差，粗心的小华误将求差当成了求和计算，结果得到2x －2x ＋4，试问正确的结果应该是多少？分析：无论是求差还是求和都与这个已知多项式有关，故可把这个已知多项式看作一个整体,设为A ，由A ＋（32x －6x ＋10）=2x －2x ＋4求出A ，再计算A 与32x －6x ＋10的差即可。
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第四章代数式讲义
一、知识点复习及例题选讲
知识点1：代数式
1）、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。
如： n 、-2 、5s
、0.8a 、
a
m
、2n +500、abc 、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。
2） 、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
其中的数字因
数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。
3） 、多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
4） 、单项式、多项式统称为整式。
例1：列代数式表示（注意规范书写）
1、某商品售价为a 元，打八折后又降价20元，则现价为_____元
2、橘子每千克a 元，买10kg 以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.
3、.如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图n 需____根火柴。
（图1） （图2） （图3）
4、托运行李p 千克（p 为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p 千克（p ＞1）的行李，则托运费用为 ；
例2 ：填空23
x y -的系数为_______，次数为_____________：232a b +的次数_____________
知识点2：去括号法则
1. 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。
（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。
2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符
号的变化规律。
3. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号 例3：去括号，合并同类项
（1）－3（2s －5）+6s (2)3x －[5x －（12
x －4）] （3）6a 2－4ab －4(2a 2+ 12
ab) （4）)6(4)2(32
2-++--xy x xy x
知识点3：代数式的值
2
1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。
2）、求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，•代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号。
例4 当x=13
，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x 2-2y 2
+1； （2）2()1x y xy --
3）、计算程序图的理解和设计
（1） 如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。
（2） 反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。
例5:如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：
知识点4：合并同类项
1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。
如：100a 和200a ，240b 和60b ，
-2ab 和10ab
2. 合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
例如：合并同类项3x 2y 和5x 2y ，字母x 、y 及x 、y 的指数都不变，•只要将它们的系数3和5相加，
即3x 2y+5x 2y=（3+5）x 2y=8x 2y ．
3．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果
4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.
例6：判断下列各组中的两个项是不是同类项：
（1）
23a 2b 和-5
7a 2 b （2）2m 2 np 和 -pm 2n (3) 0和-1 例7. 如果13x k y 与—13x 2y 是同类项，则k=______，13x k y+（-1
3x 2y ）=________．
例8．直接写出下列各式的结果：
（1）-12xy+1
2
xy=_______； （2）7a 2b+2a 2b =________； （3）-x-3x+2x=_______； （4）x 2y-12x 2y -1
3
x 2y=_______；
（5）3xy 2-7x y 2
=________．
例9．合并下列多项式中的同类项．
（1） 4x 2y-8x y 2+7-4x 2y+10xy 2-4； （2）a 2-2ab +b 2+a 2+2ab+b 2．
例10．求下列多项式的值:（1）23a 2-8a-12+6a-23a 2+14，其中a=1
2
；
输出2
)2(2-x
3
（2）、3x 2y 2+2xy-7x 2y 2-32xy+2+4x 2y 2，其中x=2，y=1
4
．
知识点5：整式的加减
1）、整式的加减的方法：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.
2）、整式的加减的步骤：1.列出代数式 2.去括号 3.合并同类项 注意：整式的加减最后结果不能再含有同类项 例11、 先化简，再求值。
（1）（5a 2－3b 2）＋(a 2－b 2)－(5a 2－2b 2) 其中a=－1，b ＝1
（2）9a 3－[－6a 2＋2（a 3－23
a 2）] 其中a=－2
例12、（1）已知一个多项式与a 2－2a+1的和是a 2 +a －1，求这个多项式。
（2）已知A=2x 2＋y 2+2z,B=x 2－y 2 +z ,求2A －B
二、练习
1、甲乙两地相距x 千米，某人原计划t 小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；
2、代数式2
2
32xy x -+的次数是 ，2
2()5
a b +-的系数是
3、当x - y=2时，代数式（x - y ）2+2（x - y ）+5的值是_______．
4、已知4 y 2 — 2y + 5=9时，则代数式2 y 2 — y + 1等于_______．
5、已知│a-1│+(2a-b) 2=0,那么3ab –15b 2-6ab+15a-2b 2等于_______．
6、当x=3，y=12
时，求下列代数式的值:（1）2x 2-4xy 2
+4y ； （2）2242x xy xy y +-
7、小明读一本共m 页的书，第一天读了该书的
13，第二天读了剩下的1
5
． （1）用代数式表示小明两天共读了多少页．
（2）求当m=120时，小明两天读的页数．
8、当x= -1,y= -2时，求2x 2 -5xy+2y 2 -x 2-xy-2y 2-3x 2的值。
9、.去括号=-+-)32(2
2
ab b a ，=-+--)3
143(212
ab a ．
10、c b a 32-+-的相反数是 （ ）
A. c b a 32+-
B. c b a 32--
C. c b a 32-+
D. c b a 32++
11、化简2a －5(a ＋1)的结果（ ）
A ．－3a ＋5
B ．3a －5
C ．－3a －5
D ．－3a －1
12、将如图两个框中的同类项用线段连起来:
4 13、当m=________时，-x 3b 2m 与14
x 3
b 是同类项．
14、如果5a k b 与-4a 2b 是同类项，
那么5a k b +（-4a 2b ）=_______．
15、下列各组中两项相互为同类项的是（ ） A ．
23x 2y 与-x y 2; B ．0.5a 2b 与0.5a 2c; C ．3b 与3abc; D ．-0.1m 2n 与1
2
m 2n
16、下列说法正确的是（ ）
A ．字母相同的项是同类项
B ．只有系数不同的项，才是同类项
C ．-1与0.1是同类项
D ．-x 2y 与x y 2是同类项
17、合并下列各式中的同类项:
（1）-4x 2y-8xy 2+2x 2y-3xy 2； （2）3x 2 -1-2x-5+3x-x 2；
（3）-0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b ； （4）5yx-3x 2y-7x y 2+6xy-12xy+7x y 2+8x 2y ．
（5）2（x - y ）2—3（y - x ）+5（x - y ）2 + 3（x - y ）
18、先化简，再求值
22)1(2)(22222----+ab b a ab b a ，其中,2,2=-=b a
19、已知（a －2）2＋1b ＝0，求5ab 2－[2a 2b －（4ab 2－2a 2b ）]的值。
第1题。