高二年级2月22日寒假作业数学学科总结体验答案

高二年级 2月22日 数学寒假作业总结体验答案案

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 答案：B

224a b a b >>⇒+>且，但4a b +>推不出22a b >>且（比如a=100,b=0）

2. 答案：D

根据正态分布的图像，可知不低于110分概率为

1

20.30.22

人数约为1000

3．答案 C 根据题意，分2步进行分析：①由于甲教师要安排在1班或2班，则甲有2种情况可选，

②将剩下的3人全排列、安排在其他三个班级，有3

36A =种情况，则不同的分配方案有2×6=12

种；故选C ．

5．答案B 由1C 2=,2C 的渐近线斜率为b a ,

由于它们有相同的渐近线，∴2,2b

b a a

∴＝＝，C 2的焦距2c ＝c =

又

2c a +==＝2a ∴=，4b ∴=，

6答案 D 从导函数的图象可知两个函数在x 0处斜率相同，可以排除B 、C.再者导函数的函数值反

映的是原函数的斜率大小，可明显看出y ＝f (x )的导函数的值在减小，所以原函数的斜率慢慢变小，排除A.

7 答案 A 解析 函数f (x )＝(x 2＋ax －1)e x －

1，

则f ′(x )＝(2x ＋a )e x －

1＋(x 2＋ax －1)e x －

1＝e x －1·[x 2＋(a ＋2)x ＋a －1]．

由x ＝－2是函数f (x )的极值点，得f ′(－2)＝e －

3·(4－2a －4＋a －1)＝(－a －1)e －

3＝0， 所以a ＝－1.

所以f (x )＝(x 2－x －1)e x －

1，f ′(x )＝e x －

1·(x 2＋x －2)．

由e x －

1＞0恒成立，得当x ＝－2或x ＝1时，f ′(x )＝0，且当x ＜－2时，f ′(x )＞0； 当－2＜x ＜1时，f ′(x )＜0； 当x ＞1时，f ′(x )＞0.

所以x ＝1是函数f (x )的极小值点 所以函数f (x )的极小值为f (1)＝－1. 故选A.

8．答案C

设(),P x y ，点(),0A a -，(),0B a ，椭圆E ：22221x y a b +=，22

222

a x y

b a ⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

椭圆的离心率为2

2

c a ∴=，223

4c a =，则222

34a b a -=，所以2214b a =， ∴点P 与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为：22

22214

y y y b x a x a x a a ⋅==-=-+--， 9．答案C 【详解】根据题意，随机变量ξ的取值为0,1,2，

可得121

222444

4442222211221

(0),(1),(2)236

C A C P P P A A A ξξξ⨯+⨯⨯⨯=========， 所以期望为()1112

0122363

E ξ=⨯+⨯+⨯=. 10．答案D

解：函数y ＝x 2的导数为y ′＝2x ，在点(x 0，x 20)处的切线的斜率为k ＝2x 0， 切线方程为y －x 20＝2x 0(x －x 0)，设切线与y ＝ln x 相切的切点为(m ，ln m )，0＜m ＜1， 即有y ＝ln x 的导数为y ′＝1x ，可得2x 0＝1m ，切线方程为y －ln m ＝1

m (x －m )，

令x ＝0，可得y ＝ln m －1＝－x 20，由0＜m ＜1，可得x 0＞12

，且x 2

0＞1， 解得x 0＞1，由m ＝

1

2x 0

，可得x 20－ln(2x 0)－1＝0， 令f (x )＝x 2－ln(2x )－1，x ＞1，f ′(x )＝2x －1

x ＞0，f (x )在x ＞1递增，

且f (2)＝2－ln22－1＜0，f (3)＝3－ln23－1＞0， 则有x 20－ln(2x 0)－1＝0的根x 0∈(2，3)．

二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 11 【答案】ACD

解：因为()2ln f x a x x

=+

，所以()12f =，()22

a f x x x '=-，所以()12f a '=-，

因此函数()f x 的图像在点1x =处的切线方程为()()221y a x -=--， 即()240a x y a ---+=，故A 正确； 当0a <时，()22

0a f x x x

'=-<在()0,x ∈+∞上恒成立，即函数在定义域内单调递减，无极值点；故B 错；

当1a =时，()22122

x f x x x x ='-=

-，由()0f x '>得2x >；由()0f x '<得02x <<， 所以函数()2

ln f x x x =+在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增；

因此()min 2

ln 2ln 212

f x =+=+，即()ln 21f x ≥+；故C 正确；

当1a =-时，()

212

f x x x

'=--<()0,x ∈+∞上恒成立， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减；

由()()210f x f x -->可得210021x x x x

->⎧⎪>⎨⎪-<⎩

，解得：1

12x <<，故D 正确；

12. 【答案】ABCD

解：设()2,0F c ，而渐近线的方程为0bx ay ±=， 所以2F P b =

=，故A 正确.又OP a ==，

在直角三角形2OPF 中，2cos b PF O c

∠=

， 在三角形12PF F 中，由余弦定理有2

2

2

2264224b

a b c b c b a c

=+-⨯⨯⨯=+， 故

b

a

=y =，故C 正确. 所以双曲线的离心率为c e a ===B 正确. 不妨设P 在直线y =

上，则)()

2:22

F P y x c x =-

-=-， 由)

y y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩

解得3x a =，故D 正确.

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分

13．2【详解】()236f x x x '=-，令()2

360f x x x '=-=，得10x =，2

2x =，

且(),0x ∈-∞时，()0f x '>；()0,2x ∈时，()0f x '<；()2,x ∈+∞时，