福建省晋江市子江中学2019-2020学年下学年九年级数学3月摸底测试卷

晋江市子江中学2020年春季延期开学居家教与学摸底测试卷

班级 姓名 座号 得分

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．若()0122

=-++n m ，则n m 2+的值为( ) A . －4 B . －1 C . 0 D . 4

2. 已知311=-y x ，则代数式y

xy x y xy x ----22142的值为( ) A . 1 B . 2 C . 4 D . 前面几个答案都不对 3. 计算：⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-+483137512的结果是( ) A . 6 B . 34 C . 632+ D . 12

4．若方程x

m x x -=--223无解，则m =( ) A .1 B . 2 C . 4 D . 前面几个都不对

5.关于x 的一元二次方程()024121=++++x m x

m 的解为( ) A . 1211x x ==-， B . 121x x == C . 121x x ==- D . 无解

6．如果平行四边形一边长为12 cm ，那么两条对角线的长度可以是( )

A . 8 cm 和16 cm

B . 10 cm 和16 cm

C . 8 cm 和14 cm

D . 10 cm 和12 cm

7．若0<b a ③ab b a <+ ④b a 11<中，正确的有( )

A . 1个

B .2个

C . 3个

D . 4个

8．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置，则图中阴影部分的面积为( )

A . 16

B . 13

C . 15

D . 14

9．如图，点P 为反比例函数x

y 2=上的一动点，作PD ⊥x 轴于点D ，△POD 的面积为k ， 则函数1-=kx y 的图象为( )

A .

B .

C .

D . 10．如图所示，在同一坐标系中，一次函数b ax y +=和二次函数bx ax y +=2图象可能

为(

)

A .

B .

C .

D .

二、填空题（每小题4分，共 24分） 11．去年泉州市废水排量约为45 400 000吨，用科学记数法表示为 吨.

12．已知()11+-=n

n a ，当n =1时，01=a ；当n =2时，22=a ；当n =3时，03=a ；… 则654321a a a a a a +++++的值为 .

13．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ，E ，F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD .

若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为 .

14．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共315元，

购甲1件、乙2件、丙3件共285元，

那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元.

15．若函数()221--=m x m y 是反比例函数，则m 的值等于 .

16．如图，小明将一块边长为6的正方形纸片折叠成领带形状，其中︒=∠30'CF D ，B 点落在CF 边上的

'B 处，则'AB 的长为 .

三、解答题(共86分）

17．(8分) 计算：

18．(8分)先化简，再求值：)1)(1()1(-++-a a a a ， 其中13+=

a .

19．(8分) 如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，点D 是AB 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E ，交CA 延长线于点F .

(Ⅰ) 证明：△ADF 是等腰三角形；

(Ⅱ) 若∠B ＝60°，BD ＝4，AD ＝2，求EC 的长.

20311(0.1)2722-⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭

20．(8分)已知一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根.

(Ⅰ) 求k 的取值范围；

(Ⅱ) 如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程042=+-k x x 与012=-+mx x 有一个根相同，

求此时m 取值.

21．(8分)已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点.

(Ⅰ) 求证：△BGF ≌△FHC ；

(Ⅱ) 设AD ＝a ，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积.

22．(10分)阅读下列材料：如图①，在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，可以得到：

S △ABC ＝12ab ·sinC ＝12ac ·sinB ＝12bc ·sinA .

证明：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D .

在Rt △ABD 中，sinB ＝AD c ，

∴AD ＝c ·sinB ，

∴S △ABC ＝12a ·AD ＝12ac ·sinB ，

同理：S △ABC ＝12ab ·sinC ，S △ABC ＝12bc ·sinA ，

∴S △ABC ＝12ab ·sinC ＝12ac ·sinB ＝12bc ·sinA .

由这个结论变形可以得到a sinA ＝b sinB ＝c sinC ，请利用以上结论解决问题：

(Ⅰ) 如图②，在△ABC 中，∠B ＝15°，∠C ＝60°，AB ＝203，求AC 的长度；

(Ⅱ) 如图③，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A ，B ，C 三个测量点，在B 点测得A 在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18 km 到达C 点，测得A 在北偏西45°方向上.根据以上信息，求A ，B ，C 三点围成的三角形的面积.

(请注意：两题结果都取整数．．．．，其中参考数值：sin 15°≈0.3，sin 120°≈0.9，2≈1.4，3 1.7≈)

图③